苏科版 八年级数学下册尖子生培优必刷题 专题10.6分式的混合运算大题专练（重难点培优30题）（原卷版+解析）

【拔尖特训】2023-2024学年八年级数学下册尖子生培优必刷题【苏科版】专题10.6分式的混合运算大题专练（重难点培优30题）班级：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事项：本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一．解答题（共30小题）1．(2023秋•苏州期末）化简：（1）a2（2）(m−3−72．(2023•泉山区校级三模）（1）计算(π−3.14)（2）化简：(13．(2023春•六合区校级月考）计算．（1）4a3b（2）1−a−24．(2023秋•崇川区校级月考）计算：（1）(π−3)（2）6a6b4÷3a3b4+a2⋅（﹣5a）；（3）(2y（4）(a−1−5．(2023春•宜兴市校级期中）计算（1）x2（2）x26．(2023春•梁溪区校级期中）计算：（1）6xy2÷2（2）2x−1x−1（3）xx（4）x−yx÷（x7．(2023•徐州）计算：（1）（﹣1）2022+|3−3|﹣（13）﹣1（2）（1+2x）8．(2023春•溧阳市期中）计算：（1）a2（2）a−2a+3（3）a2（4）(49．(2023•兴化市开学）（1）计算：（3）2﹣（π−5）0−27−（2）化简：ba2−10．(2023春•滨湖区校级期中）化简：（1）b2（2）4x（3）m211．(2023春•东海县期末）计算：（1）a2（2）a212．(2023春•丹阳市期末）化简：（1）2xx（2）(1−113．(2023春•常州期末）计算：（1）8x（2）a−ca−b14．(2023春•溧阳市期末）化简：（1）（−mn2（2）aa−1÷（15．(2023秋•环翠区校级月考）分式计算：（1）3x（2）(−a（3）a+31−a（4）(ab−b16．(2023秋•张店区校级月考）分式的计算：（1）(1（2）2x−6x−217．(2023春•南关区校级月考）计算：（1）xx（2）(a+b)218．(2023秋•和平区校级期末）计算：（1）(（2）x19．(2023春•罗湖区校级期末）计算（1）3x（2）1（3）（x+1x220．(2023春•南阳月考）化简：（1）（a﹣1−4a−1a+1）（2）（x+2x2−2x21．(2023秋•青龙县期中）计算：（1）a2（2）（1−1a+1）22．(2023春•沈北新区期末）化简：（1）（x2﹣4y2）÷2y+xxy•（2）2xx23．(2023•九龙坡区校级开学）分式化简：（1）16−x（2）1a+124．(2023秋•寻甸县期末）计算与化简（1）32m−n（2）（a+2−5a−2）25．(2023秋•沂水县期末）化简：（1）xx−1（2）（2mm−1−m26．(2023秋•天津期末）计算：（1）（﹣3xy）÷2y23x•（（2）（xx+y−2yx+y）27．(2023春•沙坪坝区校级月考）计算：（1）2y−xx−y（2）（x+1−8x−1）28．(2023秋•沙坪坝区校级期末）计算：（1）（a+b）2+a（a﹣2b）；（2）(1−x29．(2023秋•荔湾区期末）计算：（1）a−1a−b（2）（4−a2a−1+30．(2023秋•永年区期末）上课时老师在黑板上书写了一个分式的正确化简结果，随后用手掌盖住了一部分，形式如下：•y2（1）聪明的你请求出盖住部分化简后的结果；（2）当x＝2时，y等于何值时，原分式的值为5．【拔尖特训】2023-2024学年八年级数学下册尖子生培优必刷题【苏科版】专题10.6分式的混合运算大题专练（重难点培优30题）班级：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事项：本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一．解答题（共30小题）1．(2023秋•苏州期末）化简：（1）a2（2）(m−3−7【分析】（1）根据分式的减法法则进行计算，再化成最简分式即可；（2）先根据分式的减法法则进行计算，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，最后根据分式的乘法法则进行计算即可．【解答】解：（1）原式==(a+1)(a−1)＝a+1；（2）原式＝[(m−3)(m+3)m+3−=m2−9−7=(m+4)(m−4)m+3•=2(m+4)=2m+82．(2023•泉山区校级三模）（1）计算(π−3.14)（2）化简：(1【分析】（1）根据零指数幂、负整数指数幂和有理数的乘方计算即可；（2）先算括号内的式子，再计算括号外的除法即可．【解答】解：（1）(π−3.14＝1+9﹣（﹣8）＝1+9+8＝18；（2）(=a−1−1(a+1)(a−1)•=a−2=a−23．(2023春•六合区校级月考）计算．（1）4a3b（2）1−a−2【分析】（1）根据分式的乘法运算即可求出答案．（2）根据分式的乘除运算以及加减运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式==2（2）原式=1−=1−a−2=1−a+1=a+2=14．(2023秋•崇川区校级月考）计算：（1）(π−3)（2）6a6b4÷3a3b4+a2⋅（﹣5a）；（3）(2y（4）(a−1−【分析】（1）利用零指数幂，负指数幂和算术平方根的性质进行计算即可；（2）先利用整式的除法法则，乘法法则进行计算，然后再进行合并即可；（3）先分别利用负指数幂，分式的乘方，分式的乘法法则，除法法则进行计算，然后再进行减法运算；（4）先算括号内的减法，然后再将括号外分式的分子分母进行因式分解，将除法化为乘法再进行约分，最后化为最简分式即可．【解答】解：（1）(π−3＝1+（﹣3）﹣2＝﹣4；（2）6a6b4÷3a3b4+a2⋅（﹣5a）＝2a3﹣5a3＝﹣3a3；（3）(=x=x＝0；（4）(a−1−=(a+1)(a−1)−(2a−1)=a(a−2)=2a5．(2023春•宜兴市校级期中）计算（1）x2（2）x2【分析】（1）先通分再加减即可；（2）先因式分解，再根据除法法则计算即可．【解答】解：（1）x=x=4（2）x=(x+4)(x−4)x+4•＝2x．6．(2023春•梁溪区校级期中）计算：（1）6xy2÷2（2）2x−1x−1（3）xx（4）x−yx÷（x【分析】（1）把除法转为乘法，再约分即可；（2）利用分式的减法法则进行运算即可；（3）先通分，再进行运算即可；（4）先通分，把能分解的进行分解，除法转为乘法，再约分即可．【解答】解：（1）6xy2÷=6xy＝3x2；（2）2x−1=2x−1−1=2(x−1)＝2；（3）x=2x=x−2=1=1（4）x−yx÷（x=x−y=x−y=17．(2023•徐州）计算：（1）（﹣1）2022+|3−3|﹣（13）﹣1（2）（1+2x）【分析】（1）根据有理数的乘方、绝对值和负整数指数幂可以解答本题；（2）先算括号内的式子，然后计算括号外的除法即可．【解答】解：（1）（﹣1）2022+|3−3|﹣（13）＝1+3−3＝4−3（2）（1+2x=x+2x•=x8．(2023春•溧阳市期中）计算：（1）a2（2）a−2a+3（3）a2（4）(4【分析】（1）根据分式的约分可以解答本题；（2）先对分式的分子分母分解因式，再约分即可；（3）先通分，然后再分解因式，最后约分即可；（4）先对括号内的式子通分，然后计算括号外的除法即可．【解答】解：（1）a2（2）a−2=a−2a+3•=2（3）a=a=(a+2)(a−2)=a+2（4）(=4−(x−2)(x−2)x−2•=4−=−x(x−4)＝﹣x．9．(2023•兴化市开学）（1）计算：（3）2﹣（π−5）0−27−（2）化简：ba2−【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；（2）先利用异分母分式加减法计算括号里，再算括号外，即可解答．【解答】解：（1）原式＝3﹣1﹣33−2＝﹣23；（2）原式==b=110．(2023春•滨湖区校级期中）化简：（1）b2（2）4x（3）m2【分析】（1）先把除法转化为乘法，然后约分化简即可；（2）把第二个分母变形后根据同分母分式的加减法法则计算；（3）先通分，然后根据同分母分式的加减法法则计算．【解答】解：（1）原式==−1（2）原式==4=(2x−3)(2x+3)＝2x+3；（3）原式==m=m=411．(2023春•东海县期末）计算：（1）a2（2）a2【分析】（1）根据分式的乘法运算即可求出答案．（2）根据分式的加减运算即可求出答案．【解答】解：（1）原式=−a（2）原式==a=(a−2)(a+2)=a+212．(2023春•丹阳市期末）化简：（1）2xx（2）(1−1【分析】（1）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：（1）原式==2x−(x+2)=2x−x−2=x−2=1（2）原式==a−1a•=a+113．(2023春•常州期末）计算：（1）8x（2）a−ca−b【分析】（1）根据分式的除法运算进行化简即可求出答案．（2）根据分式的加减运算进行化简即可求出答案．【解答】解：（1）原式==1（2）原式==a+b14．(2023春•溧阳市期末）化简：（1）（−mn2（2）aa−1÷（【分析】（1）根据分式的乘法计算即可；（2）先算括号内的式子，然后计算括号外的除法即可．【解答】解：（1）（−mn＝﹣（mn2•=−1（2）aa−1÷（=a=a=a＝a+1．15．(2023秋•环翠区校级月考）分式计算：（1）3x（2）(−a（3）a+31−a（4）(ab−b【分析】（1）按照从左到右的顺序，进行计算即可解答；（2）先算乘方，再算乘除，即可解答；（3）先把除法转化为乘法，进行计算即可解答；（4）先把除法转化为乘法，进行计算即可解答．【解答】解：（1）3=15x2=−x（2）(−a=−a6b=−a6b3c=−a（3）a+3=a+31−a•=1−a（4）(ab−＝b（a﹣b）•a+b＝b．16．(2023秋•张店区校级月考）分式的计算：（1）(1（2）2x−6x−2【分析】（1）分式的加减运算以及乘除运算法则即可求出答案．（2）分式的加减运算以及乘除运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式=x+1−1(x−1)(x+1)=x(x−1)(x+1)•=1（2）原式==2(x−3)x−2•=−2(x−3)=−217．(2023春•南关区校级月考）计算：（1）xx（2）(a+b)2【分析】（1）先分解因式，然后再约分．（2）同分母相减，分母不变，分子相减即可求出答案．【解答】解：（1）原式=x(x+1)(x−1)•（2）原式=a18．(2023秋•和平区校级期末）计算：（1）(（2）x【分析】（1）先计算乘方，再计算除法即可；（2）先按分式除法法则计算，再按分式减法法则计算即可．【解答】解：（1）原式==16=16（2）原式==x+1=119．(2023春•罗湖区校级期末）计算（1）3x（2）1（3）（x+1x2【分析】（1）直接进行通分运算进而得出答案；（2）直接进行通分运算进而得出答案；（3）直接利用分式的性质化简，再利用分式的混合运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）3x=3x=x（2）1=x−1=−=−(x−1=−x−1（3）（x+1x2=1+xx−1•＝x﹣1．20．(2023春•南阳月考）化简：（1）（a﹣1−4a−1a+1）（2）（x+2x2−2x【分析】（1）先算括号内的减法，把除法变成乘法，再算乘法即可；（2）先算括号内的减法，把除法变成乘法，再算乘法即可．【解答】解：（1）原式=(a−1)(a+1)−(4a−1)a+1=a=a2−4a=a(a−4)a+1•=a（2）原式＝[x+2x(x−2)−=(x+2)(x−2)−x(x−1)x(x−2)=x=x−4=1=121．(2023秋•青龙县期中）计算：（1）a2（2）（1−1a+1）【分析】（1）根据同分母分式加减法则进行计算；（2）先通分计算括号内的减法，再把除法转化为乘法，约分计算便可．【解答】解：（1）a=a=(a−b＝a﹣b；（2）（1−1a+1=a＝a+1．22．(2023春•沈北新区期末）化简：（1）（x2﹣4y2）÷2y+xxy•（2）2xx【分析】（1）先算小括号里面的，然后再算括号外面的；（2）先通分，然后按同分母分式加减法法则进行计算求解．【解答】解：（1）原式＝（x+2y）（x﹣2y）•xy＝﹣y；（2）原式==2x−x−2=123．(2023•九龙坡区校级开学）分式化简：（1）16−x（2）1a+1【分析】（1）根据分式的乘除法可以解答本题；（2）根据分式的除法和减法可以解答本题．【解答】解：（1）16−=(4+x)(4−x)=2(4−x)=8−2x（2）1=1=1=a+1=124．(2023秋•寻甸县期末）计算与化简（1）32m−n（2）（a+2−5a−2）【分析】（1）先约分，再根据分式的减法法则进行计算即可；（2）先算括号内的加减，把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则求出答案即可．【解答】解：（1）原式==3−1=2（2）原式==a2−9=(a+3)(a−3)a−2•＝﹣2（a+3）＝﹣2a﹣6．25．(2023秋•沂水县期末）化简：（1）xx−1（2）（2mm−1−m【分析】（1）先通分，再根据同分母分式相加法则求出答案即可；（2）先算括号内的减法，把除法变成乘法，再算乘法即可．【解答】解：（1）x=x(x+1)=x=x=(x−1)=x−1（2）（2mm−1−=2m(m+1)−m(m−1)(m+1)(m−1)•=m2+3m=m(m+3)(m+1)(m−1)•＝m+3．26．(2023秋•天津期末）计算：（1）（﹣3xy）÷2y23x•（（2）（xx+y−2yx+y）【分析】（1）先算乘方，把除法变成乘法，最后根据分式的乘法法则求出答案即可；（2）先算括号内的加减，再把除法变成乘法，最后根据分式的乘法法则求出答案即可．【解答】解：（1）原式＝（﹣3xy）÷2y＝（﹣3xy）•3x2y=−9y（2）原式=x−2yx+y=x−2yx+y•xyx−2y＝1．27．(2023春•沙坪坝区校级月考）计算：（1）2y−xx−y（2）（x+1−8x−1）【分析】（1）先变形为同分母分式的加减运算，再根据法则计算即可；（2）先计算括