2021-2023年全国高考数学真题汇编（新高考模式）30

试卷第1页，共SECTIONPAGES1页2021-2023年全国高考数学真题汇编（新高考模式）30姓名：___________班级：___________一．单选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）1．【2021-新高考Ⅰ卷】设集合，，则（）A. B. C. D.2．【2023-北京数学乙卷高考真题】在复平面内，复数对应的点的坐标是，则的共轭复数（）A. B.C. D.3．【2023-全国数学乙卷（文）高考真题】如图，网格纸上绘制的一个零件的三视图，网格小正方形的边长为1，则该零件的表面积为（）A.24 B.26 C.28 D.304．【2022-天津数学高考真题】设全集，集合，则（）A. B. C. D.5．【2022-全国甲卷数学高考真题】某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识．为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图：

则（）A.讲座前问卷答题的正确率的中位数小于B.讲座后问卷答题的正确率的平均数大于C.讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差D.讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差6．【2022-浙江卷数学高考真题】如图，已知正三棱柱，E，F分别是棱上的点．记与所成的角为，与平面所成的角为，二面角的平面角为，则（）A. B. C. D.7．【2021-全国甲卷（理）】等比数列的公比为q，前n项和为，设甲：，乙：是递增数列，则（）A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件8．【2023-天津卷数学真题】在三棱锥中，线段上的点满足，线段上的点满足，则三棱锥和三棱锥的体积之比为（）A. B. C. D.二．多选题（本大题共1小题，每小题5分，共5分）9．【2021-全国新高II卷】下列统计量中，能度量样本的离散程度的是（）A.样本的标准差 B.样本的中位数C.样本的极差 D.样本的平均数10．【2021-全国新高II卷】已知直线与圆，点，则下列说法正确的是（）A.若点A在圆C上，则直线l与圆C相切 B.若点A在圆C内，则直线l与圆C相离C.若点A在圆C外，则直线l与圆C相离 D.若点A在直线l上，则直线l与圆C相切11．【2021-新高考Ⅰ卷】已知为坐标原点，点，，，，则（）A B.C. D.三．填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）12．【2022-全国II卷数学高考真题】已知随机变量X服从正态分布，且，则____________．13．【2023-新课标全国Ⅰ卷真题】某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课，学生需从这8门课中选修2门或3门课，并且每类选修课至少选修1门，则不同的选课方案共有________种（用数字作答）．14．【2021-全国甲卷（理）】已知函数的部分图像如图所示，则满足条件的最小正整数x为________．15．【2022-天津数学高考真题】已知是虚数单位，化简的结果为_______．四．解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）16．【2022-天津数学高考真题】在中，角A、B、C的对边分别为a，b，c.已知.（1）求的值；（2）求的值；（3）求的值.17．【2021-天津卷】在，角所对的边分别为，已知，．（I）求a的值；（II）求的值；（III）求的值．18．【2021-新高考Ⅰ卷】某学校组织“一带一路”知识竞赛，有A，B两类问题，每位参加比赛的同学先在两类问题中选择一类并从中随机抽取一个问题回答，若回答错误则该同学比赛结束：若回答正确则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该同学比赛结束.A类问题中的每个问题回答正确得20分，否则得0分：B类问题中的每个问题回答正确得80分，否则得0分，己知小明能正确回答A类问题的概率为0.8，能正确回答B类问题的概率为0.6，且能正确回答问题的概率与回答次序无关.（1）若小明先回答A类问题，记为小明的累计得分，求的分布列；（2）为使累计得分的期望最大，小明应选择先回答哪类问题？并说明理由.19．【2021-全国甲卷（理）】已知且，函数．（1）当时，求的单调区间；（2）若曲线与直线有且仅有两个交点，求a的取值范围．20．【2023-天津卷数学真题】已知是等差数列，．（1）求的通项公式和．（2）已知为等比数列，对于任意，若，则，（Ⅰ）当时，求证：；（Ⅱ）求的通项公式及其前项和．21．【2023-天津卷数学真题】已知函数．（1）求曲线在处切线的斜率；（2）当时，证明：；（3）证明：．答案第1页，共SECTIONPAGES1页2021-2023年全国高考数学真题汇编（新高考模式）30【参考答案】1．【答案】B2．【答案】D3．【答案】D4．【答案】A5．【答案】B6．【答案】A7．【答案】B8．【答案】B9．【答案】AC10．【答案】ABD11．【答案】AC12．【答案】##．13．【答案】6414．【答案】215．【答案】##16．【答案】（1）（2）（3）17．【答案】（I）；（II）（I