2023-2024学年河西某校九年级上册数学期末教学质量检测模拟试题含解析

2023-2024学年河西成功学校九上数学期末教学质量检测模拟试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角〃条形码粘贴处”o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每题4分，共48分)

2.二次函数y=ax?+bx+c(a/))的图象如图，给出下列四个结论：①4ac-b2V0；②4a+cV2b；③3b+2cV0；④m(am+b)

+b<a其中正确结论的个数是()

3.某校准备修建一个面积为200平方米的矩形活动场地，它的长比宽多12米，设场地的宽为x米，根据题意可列方

程为()

A.x(x-12)=200B.2x+2(x-12)=200

C.x(x+12)=200D.2x+2(x+12)=200

4.如图，K/443C中，4=90。，4=30。，分别以点A和点8为圆心，大于‘AB的长为半径作弧，两弧相交于M、

2

N两点，作直线MN,交BC于点D,连接AO,则"1。的度数是()

5.用配方法解方程2必一8%-3=()时，原方程可变形为()

A.(x-2)~=——B.(x-2)=—C.(x+2)-=7D.(x-2)=7

6.如图是一个正方体纸盒，在下面四个平面图形中，是这个正方体纸盒展开图的是()

A.1B.2C.4D.8

8.下列事件是必然事件的是()

A.抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上

B.打开电视频道，正在播放《在线体育》

C.射击运动员射击一次，命中十环

D.方程x2-2x-l=0必有实数根

9.下列运算中，结果正确的是()

A.(^a+by=cr+b2B.(—a%)=a6b*C.(a)=a6D.a6-i-a2=a3

10.下列运算中，正确的是().

A.3a+2b=5abB.2a3+3a2=5a5C.3a2h-3ha2=0D.5«2-4a2=1

11.在AABC中，点D、E分别在AB,AC上，DE〃BC,AD：DB=1：2,,贝U5.跳：邑诋=()，

11

--

6D.3

3

12.对于反比例函数丫=-一,下列说法正确的有()

x

①图象经过点(1,-3)；

②图象分布在第二、四象限；

③当x>0时，y随x的增大而增大;

_3.................

④点A(xi,yi)、B(xi,yi)都在反比例函数丫=---的图象上，若x«xi,则yiVyi.

x

A.1个B.1个C.3个D.4个

二、填空题(每题4分，共24分)

13.在一个不透明的布袋中装有黄、白两种颜色的球共40个，除颜色外其他都相同，小王通过多次摸球试验后发现,

摸到黄球的频率稳定在0.35左右，则布袋中黄球可能有个

14.如图，在4x4的正方形网格中，若将△A5C绕着点4逆时针旋转得到△4877,则BB'的长为

15.已知MAX(a,b)=a,其中a>b如果MAXlx?一%,0)=0,那么x的取值范围为

16.某人沿着有一定坡度的坡面前进了6米，此时他在垂直方向的距离上升了2米，则这个坡面的坡度为

B

口

17.如图，AB是半圆O的直径，点C、D是半圆O的三等分点，若弦CD=2,则图中阴影部分的面积为___.

—sina

18.光线从空气射入水中会发生折射现象，发生折射时，满足的折射定律如图①所示：折射率〃=丽”代表入

射角，〃代表折射角).小明为了观察光线的折射现象，设计了图②所示的实验；通过细管可以看见水底的物块，但从

细管穿过的直铁丝，却碰不上物块，图③是实验的示意图，点A,C,B在同一直线上，测得

BC=lcm,BF^\2cm,DF=16cm,则光线从空射入水中的折射率n等于.

三、解答题（共78分）

19.（8分）互联网“微商”经营已经成为大众创业的一种新途径，某网店准备销售一种多功能旅行背包，计划从厂家

以每个50元的价格进货.

巴件库存2000件

面

立即购买加入购物车

销售期间发现：销售单价是100元时，每天的销售量是50个，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5个，为了增

加销售量，尽量让利顾客，当销售单价为多少元时，每天的销售利润达到400（）元？

20.（8分）如图，在45c中，NABC=90°,是ABC外接圆，点。是圆上一点，点D,8分别在AC两

侧，且BD=BC,连接AD,BD,OD,CD,延长Cfi到点尸，使ZAPB=NDCB.

名册闱

（1）求证：AP为，。的切线；

（2）若的半径为1,当OEO是直角三角形时，求ABC的面积.

21.（8分）已知二次函数y=—/—2x+3.

4■

3-

2.

1■

4~~3~-2-1o-1""2""3~~4

(1)将二次函数化成y=a(x—/z)2+后的形式；

(2)在平面直角坐标系中画出y=-d—2x+3的图象;

(3)结合函数图象，直接写出y〉0时》的取值范围.

22.(10分)如图，四边形ABCD中，AC平分NDAB,ZADC=ZACB=90°,E为AB的中点,

(1)求证：AC2=AB»AD；

(2)求证：CE//AD；

AP

(3)若AD=5,AB=8,求一的值.

AC

23.(10分)某百货商店服装柜在销售中发现，某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元，经市场调查发现,

在进货不变的情况下，若每件童装每降价1元，日销售量将增加2件.

(1)若想要这种童装销售利润每天达到1200元，同时又能让顾客得到更多的实惠，每件童装应降价多少元？

(2)当每件童装降价多少元时，这种童装一天的销售利润最多？最多利润是多少？

24.(10分)在一个不透明的袋子中，装有除颜色外都完全相同的4个红球和若干个黄球.

2

(1)如果从袋中任意摸出一个球是红球的概率为j,那么袋中有黄球多少个？

(2)在(1)的条件下如果从袋中摸出一个球记下颜色后放回，再摸出一个球，用列表或画树状图的方法求出两次摸出不

同颜色球的概率.

25.(12分)2019年11月20日，“美丽玉环，文旦飘香”号冠名列车正式发车，为广大旅客带去“中国文旦之乡”

的独特味道.根据市场调查，在文旦上市销售的30天中，其销售价格〃？(元公斤)与第x天之间满足函数

-x+2（l<x<15）

机=（5（其中x为正整数）；销售量〃（公斤）与第x天之间的函数关系如图所示，如果文旦上

-----x+6（15<xK30）

市期间每天的其他费用为100元.

（1）求销售量〃与第x天之间的函数关系式；

（2）求在文旦上市销售的30天中，每天的销售利润）'与第x天之间的函数关系式；（日销售利润=日销售额一日维护

费）

（3）求日销售利润》的最大值及相应的x的值.

26.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了AABC格点（顶点是网格线的交点）.请在网格中画

出4ABC以A为位似中心放大到原来的3倍的格点△ABiC,并写出4ABC与△ABiCi,的面积比（ZkABC与△ABiG,

在点A的同一侧）

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、c

【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义（轴对称图形是沿某条直线对折，对折的两部分能够完全重合的图形,

中心对称图形是绕着某一点旋转180''后能与自身重合的图形）判断即可.

【详解】解：A选项是中心对称图形但不是轴对称图形，A不符合题意；

B选项是轴对称图形但不是中心对称图形，B不符合题意；

C选项既是轴对称图形又是中心对称图形，C符合题意；

D选项既不是轴对称图形又不是中心对称图形.

故选：C.

【点睛】

本题考查了轴对称图形与中心对称图形，熟练掌握轴对称图形与中心对称图形的判断方法是解题的关键.

2、B

【详解】解：•••抛物线和x轴有两个交点，

b2-4ac>0,

/.4ac-b2<0,...①正确；

••,对称轴是直线x-1,和x轴的一个交点在点（0,0）和点（1,0）之间，

•••抛物线和x轴的另一个交点在（-3,0）和（-2,（））之间，

...把（-2,0）代入抛物线得：y=4a-2b+c>0,

•*.4a+c>2b,•..②错误；

,把（1,0）代入抛物线得：y=a+b+c<0,

.•.2a+2b+2c<0,

Vb=2a,

/.3b,2cVO,，③正确；

•••抛物线的对称轴是直线x=-1,

y=a-b+c的值最大，

即把（m,0）（m^O）代入得：y=am2+bm+c<a-b+c,

am2+bm+b<a,

即m（am+b）+b<a,.,.④正确；

即正确的有3个，

故选B.

考点：二次函数图象与系数的关系

3、C

【解析】解：•••宽为X,长为x+12,...x(x+12)=1.故选C.

4、B

【分析】根据内角和定理求得NBAC=60。，由中垂线性质知DA=DB,即NDAB=NB=30。，从而得出答案.

【详解】在AABC中，VZB=30°,ZC=90°,

二ZBAC=1800-ZB-ZC=60°,

由作图可知MN为AB的中垂线，

，DA=DB,

.*.ZDAB=ZB=30o,

:.ZCAD=ZBAC-ZDAB=30°,

故选B.

【点睛】

本题主要考查作图-基本作图，熟练掌握中垂线的作图和性质是解题的关键.

5^B

【分析】先将二次项系数化为1,将常数项移动到方程的右边，方程两边同时加上一次项系数的一半的平方，结合完

全平方公式进行化简即可解题.

【详解】2X2-8X-3=0

2x2-8x=3

x2-4/x=3-

2

x2-4x+4=-+4

2

(%-2)2=”

故选：B.

【点睛】

本题考查配方法解一元二次方程，其中涉及完全平方公式，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键.

6、C

【分析】根据图中符号所处的位置关系作答.

【详解】解：从立体图形可以看出这X,菱形和圆都是相邻的关系，故B,D错误，当x在上面，菱形在前面时，圆在

右边，故A错误，C正确.

故选C.

【点睛】

此题主要考查了展开图折叠成几何体，动手折叠一下，有助于空间想象力的培养.

7、B

【分析】利用反比例函数k的几何意义判断即可.

【详解】解：根据题意得：SA4OB=-X4=2,

2

故选：B.

【点睛】

本题考查了反比例函数系数k的几何意义，关键是熟练掌握“在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一

点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是:|k|.”

8、D

【分析】根据必然事件的定义逐项进行分析即可做出判断，必然事件是一定会发生的事件.

【详解】A、抛掷一枚硬币，四次中有两次正面朝上是随机事件，故本选项错误；

B、打开电视频道，正在播放《在线体育》是随机事件，故本选项错误；

C、射击运动员射击一次，命中十环是随机事件，故本选项错误；

D.方程/一2方1=0中=22-4xlx(-l)=8>0必有实数根，是必然事件，故本选项正确.

故选：D.

【点睛】

解决本题要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，理解概念是解决基础题的主要方法.用到的知识点有:

必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.

9、C

【解析】A:完全平方公式：(a+4=a2+2"+〃,据此判断即可

B:幕的乘方，底数不变，指数相乘,据此判断即可

C:嘉的乘方，底数不变，指数相乘

D:同底数幕相除，底数不变指数相减

【详解】(。+32=/+2"+〃选项人不正确；

(―/"=一川选项B不正确；

(")2=/选项C正确

/一。2="选项口不正确.

故选:C

【点睛】

此题考查嘉的乘方，完全平方公式，同底数幕的除法，掌握运算法则是解题关键

10、C

【解析】试题分析:3a和2b不是同类项，不能合并,A错误；2/和3/不是同类项，不能合并,B错误；3a2b-3ba2=0，

C正确；5a2-4/=/,D错误，故选C.

考点：合并同类项.

11、A

【分析】根据DE〃BC得至IJZkADEsaABC,再结合相似比是AD：AB=1；3,因而面积的比是1：1.

【详解】解：如图：

VDE/7BC,

.'.△ADE^AABC,

VAD：DB=1：2,

AAD：AB=1：3,

二SAADE：SAABC=1S1.

故选：A.

【点睛】

本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键.

12、C

【解析】根据反比例函数的性质判断即可.

3

【详解】解：①•••将x=l代入y=-y=--得，y=-3

x

•••图象经过点（1,-3）；

②③•••k=-3,图象分布在第二、四象限，在每个分支上，y随x的增大而增大；

④若点A在第二象限，点B在第四象限，则yi>yi.

由此可得①②③正确，

故选：C.

【点睛】

本题考查的是反比例函数的性质，理解熟记其性质是解决本题的关键.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、14

【分析】先由频率估计出摸到黄球的概率，然后利用概率公式求解即可.

【详解】因摸到黄球的频率稳定在（）.35左右

则摸到黄球的概率为0.35

设布袋中黄球的个数为x个

X

由概率公式得二=0.35

解得x=14

故答案为：14.

【点睛】

本题考查了频率估计概率、概率公式，根据频率估计出事件概率是解题关键.

14、7T

nirr

【分析】根据图示知N8A8=45°,所以根据弧长公式/=而求得8夕的长.

180

【详解】根据图示知，ZBAB,=45°,

,,45万x4

••88’的长为：.

1OV

故答案为：式.

【点睛】

本题考查了弧长的计算公式，掌握弧长的计算方法是解题的关键.

15、0<x<1

【分析】由题意根据定义得出xJxVO,通过作出函数y=xJx的图象，根据图象即可求得x的取值范围.

【详解】解：由题意可知x2-xV0,

画出函数y=x2-x的图象如图：

由图象可知x2-x<0的取值范围为0<xVl.

故答案为：OVxVL

【点睛】

本题主要考查二次函数的性质，解题的关键是理解新定义并根据新定义列出关于x的不等式运用数形结合思维分析.

1、6-叵--

4

【分析】先利用勾股定理求出AC的长，再根据坡度的定义即可得.

【详解】由题意得：AB=6米，3C=2米，ACLBC,

在中，AC^ylAB2-BC2=762-22=472(米)，

则这个坡面的坡度为史='=也，

AC4夜4

故答案为：叵.

4

【点睛】

本题考查了勾股定理、坡度的定义，掌握理解坡度的定义是解题关键.

24

17、—•

3

【解析】试题分析：连结OC、OD,因为C、D是半圆O的三等分点，所以，ZBOD=ZCOD=60°,所以，三角形

OCD为等边三角形，所以，半圆O的半径为OC=CD=2,S扇形OBDC=——--=~~,SAOBC=--x2v3xl=,

36032

S弓形CD=S扇形OD。一S「ODC=6?-------x2x^3=——V3,所以阴影部分的面积为为S=-8—(——V3)

3602333

_24

H

考点：扇形的面积计算.

【分析】过D作GHJLAB于点H,利用勾股定理求出BD和CD,再分别求出入射角NPDG和折射角NCDH的正弦

值，根据公式可得到折射率.

【详解】如图，过D作GH_LAB于点H,

在RtZ\BDF中，BF=12cm,DF=16cm

BD=VBF2+DF2=V122+162=20cm

•.•四边形BFDH为矩形，

；.BH=DF=16cm,DH=BF=12cm

又BC=7cm

.\CH=BH-BC=9cm

CD=7DH2+CH2=V122+92=15cm

•.•入射角为NPDG,sinNPDG=sinZBDH=—

BD205

CH93

折射角为NCDH,sinZCDH=——=—=-

CD155

“士sinZPDG454

.•.折射率%----------=-x-=-

sinZCDH533

4

故答案为：—.

【点睛】

本题主要考查了勾股定理和求正弦值，解题的关键是找出图中的入射角与折射角，并计算出正弦值.

三、解答题（共78分）

19、当销售单价为70元时，每天的销售利润达到4000元.

【分析】假设销售单价为X元，根据题意可知销售量与销售单价之间的关系，销售量是关于X的一元一次函数，利润

=（售价-成本）X销售量，根据这一计算方式，将X代入，即可求得答案.

【详解】解：设销售单价为X元时，每天的销售利润达到4000元，由题意得：

销售量为：50+5x（100-x）（件），每件的利润为：x-50（元），

又•••利润=（售价-成本）x销售量，可得：（x-50）x[50+5*（100-x）]=4000,

解得：x,=70,X2=90,

•.•商家为了增加销售量，且尽量让利顾客，.•.取x=70,

答：销售单价为70元时，每天的销售利润达到4000元.

【点睛】

本题的考察了一元二次方程解决实际生活问题，解题的关键在于将销售量以及每件衣服的利润用x进行表示，且要掌

握：利润=（售价-成本）x销售量，同时要根据题意对解出来的答案进行取舍.

20、（1）详见解析；（2）SABC=2或SVABC=^

【分析】（1）先证NP=N84C,再证NP+NB4P=90°,得到4BAP+NB4c=90°,即可得出结论；

（2）分当ZOED=90°时和当ZDOE=90°时两种情况分别求解即可.

【详解】（1）♦；BD=BC,

：.NBDC=/BCD,

•:NP=ZBCD,/BAC=NBDC,

:.NP=NBAC,

AC是直径，

:.ZABC^ZABP=90°,

二/P+Z&4P=90°,

:.ZBAP+ZBAC=90°,

...NQ4P=90°,

：.OA±PA,

•••Q4是。的切线.

（2）①当NO£D=90°时，CB=CD=BD,BCD是等边三角形，可得NACB=30°,

•••AC=2,

=BC=6，

.e_^3

,•ABC♦

②当NDOE=90°时，易知Z4OB=45。，ABC的AC边上的高=注

2

【点睛】

此题是圆的综合题，主要考查了切线的性质和判定，等边三角形的判定和性质，求三角形的面积熟练掌握切线的判定

与圆周角定理是解题的关键.

21、(1)y=-(x+l)2+4；(2)画图见解析；(3)-3<x<1

【分析】(1)运用配方法进行变形即可；

(2)根据(1)中解析式可以先得出顶点坐标以及对称轴和开口方向朝下，然后进一步分别可以求出与x轴的两个交

点，及其与y轴的交点，最后用光滑的曲线连接即可,；

(3)根据所画出的图像得出结论即可.

【详解】(1)y=-x2-2x+3=-(x2+2x)+3=-(x2+2x+1-1)+3=-U+l)2+4;

(2)由(1)得：顶点坐标为：(-1,4),对称轴为：x=-l,开口向下，

当x=0时，y=3,.,.交y轴正半轴3处，当y=0时，x=l或-3,.,.与x轴有两个交点，

综上所述，图像如图所示：

(3)根据(2)所画图像可得，J>0,-3<x<1.

【点睛】

本题主要考查了二次函数图像的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.

9

22、(1)证明见解析(2)证明见解析(3)-

【分析】(1)根据两组对角对应相等的两个三角形相似证明即可；

(2)根据直角三角形的性质得到CE=BE=AE,根据等腰三角形的性质得到NEAC=NECA,根据平行线的判定定理

证明即可；

(3)证明△AFDsaCFE,根据相似三角形的性质定理列出比例式，解答即可.

【详解】(1):•AC平分NDAB,

,•ZDAC=ZCAB,

VZADC=ZACB=90°,

.,.△ADC^AACB,

AAD：AC=AC：AB,

AC2=AB»AD；

(2)TE为AB的中点，且NACB=90。，

.♦.CE=BE=AE,

二ZEAC=ZECA,

VZDAC=ZCAB,

.,.ZDAC=ZECA,

.•.CE//AD；

(3)*.5〃AD,

.,.△AFD^ACFE,

AAD：CE=AF：CF,

1Ic,

：CE=-AB=—x8=4,

22

VAD=5,

,AF_5

"CF"4，

•AJ9

**AF~5'

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定和性质，平行线的判定，直角三角形斜边上的中线，掌握相似三角形的判定定理和性质

定理是解题的关键.

23、(1)每件童装应降价20元，(2)当x=15时,函数有最大值，即童装一天的销售利润最多为1250元.

【分析】(D表示出销售数量，找到等量关系即可解题，(2)求出二次函数的表达式，化成顶点式即可解题.

【详解】解：(1)设降了x元，则日销售量增加2x件，依题意得：

(40-x)(20+2x)=1200,

化简整理得：(x-10)(x-20)=0,

解得：x=10或x=20,

•.•让顾客得到更多的实惠，

.•.每件童装应降价20元，

（2）设销售利润为y,

y=（40-x）（20+2x）,

y=-2（x-15）2+1250,

.•.当x=15时,函数有最大值，即童装一天的销售利润最多为1250元.

【点睛】

本题考查了二次函数的实际应用，中等难度,建立等量关系是解题关键.

4

24、（1）袋中有黄球有2个（2）-

9

2

【解析】（I）设袋中黄球有X个，根据任意摸出一个球是红球的概率为I列出关于X的方程，解之可得;

（2）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得.

【详解】（1）设袋中黄球有X个，

42

根据题意，得：--=-,

4+x3

解得x=2,

经检验x=2是原分式方程的解，

・•.x=2,即袋中有黄球有2个；

（2）列表如下：

红红红红黄黄

红（红,红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，黄）（红,黄）

红（红,红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，黄）（红,黄）

红（红,红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，黄）（红,黄）

红（红,红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，黄）（红,黄）

黄（黄,红）（黄，红）（黄，红）（黄，红）（黄，黄）（黄,黄）

黄（黄,红）（黄，红）（黄，红）（黄，红）（黄，黄）（黄,黄）

由表知共有36种等可能结果，其中两次摸出不同颜色球的有16种结果,

164

所以两次摸出不同颜色球的概率为X.

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树

状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回试验还是不放回试验•用到的知识点为：概率=所求

情况数与总情况数之比.

4x2+60x4-100(1<x<10)

20x+100(1<x<10)14

25、(1)n=<；(2)y-,——x**9+60x+780(10<x15)；(3)101.2,1.

-14X+440(10<X<30)

14340

—x2-^y-x+2540(15<x<30)

【分析】分两段，根据题意，用待定系数法求解即可；

先用含m,n的式子表示出y来，再代入即可；

分别对（2）中的函数化为顶点式，再依次求出各种情况下的最大值，最后值最大的即为所求.

【