等可能条件下的概率九年级数学上学期期末考试真题汇编（苏科版）

专题11等可能条件下的概率

e经典泉做题•

选择题（共4小题）

1.（2021秋•无锡期末）若。是从“-1、0、1、2”这四个数中任取的一个数，则关于X的

方程（a-1）x2+x-3=0为一元二次方程的概率是（）

311

A.1B.-C.-D.-

423

【分析】根据一元二次方程的定义求出方程（«-Df+χ-3=0是一元二次方程时”的

取值范围，进而再根据概率的意义进行计算即可.

【解答】解：当α-l≠0,即时，方程（α-I）x2+χ-3=0是一元二次方程，

二在“-1、0、1、2”这四个数中有3个数使方程（α-1）Λ2+X-3=0是一元二次方程，

3

•••恰好使方程（。-1）/+X-3=0是一元二次方程的概率是：

4

故选：B.

【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）=事件A

可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数.

2.（2022春•秦淮区期末）一枚质地均匀的正六面体骰子，每个面标有一个数，分别是1,2,

3,4,5,6.抛掷这枚骰子1次，下列事件中可能性最大的是（）

A.朝上的面的数字是3

B.朝上的面的数字是偶数

C.朝上的面的数字不小于2

D.朝上的面的数字是3的倍数

【分析】计算各个答案中事件的概率，进而判定事件可能性的大小.

【解答】解：朝上的面的数字是3的概率是3

6

31

朝上的面的数字是偶数的概率是-=

62

朝上的面的数字不小于2的概率是:，

朝上的面的数字是3的倍数的概率是:=ɪ

63

故选：C.

【点评】本题考查「用列举法求概率，解题的关键是熟练掌握概率公式，一般地，如果

在一次试验中，有〃种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的

,〃种结果，那么事件A发生的概率为P（A）=与且OWP（A）≤1.

3.（2022春•镇江期末）不透明的袋子中装有标号为1,2,2,3,3,3的完全相同的六个

小球，从中任意摸出一个球，则（）

A.摸到标号为1的球的可能性最大

B.摸到标号为2的球的可能性最大

C.摸到标号为3的球的可能性最大

D.摸到标号为1,2,3的球的可能性一样大

【分析】根据概率公式分别求出摸到标号为1的球的可能性，摸到标号为2的球的可能

性，摸到标号为3的球的可能性，然后进行比较即可得出答案.

【解答】解：；不透明的袋子中装有标号为1,2,2,3,3,3的完全相同的六个小球，

•••摸到标号为1的球的可能性是工，摸到标号为2的球的可能性是2=摸到标号为3

663

的球的可能性是;=⅛

62

•••摸到标号为3的球的可能性最大.

故选：C.

【点评】此题考查r可能性的大小，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况

数之比.

4.（2022春•工业园区校级期末）下列是任意抛掷一枚质地均匀的正六面体骰子所得结果，

其中发生的可能性最大的是（）

A.朝上的点数为2B.朝上的点数为7

C.朝上的点数为2的倍数D.朝上的点数不大于2

【分析】找到朝上点数为2、7、2的倍数、不大于2的所有等可能结果，从而得出答案.

【解答】解：任意抛掷一枚质地均匀的正六面体骰子所得结果共有1、2、3、4、5、6这

六种结果，

其中朝上的点数为2的只有I种结果，朝上的点数为7的只有1种结果，朝上的点数为2

的倍数的有2、4、6这3种结果，朝上的点数不大于2的有1、2这2种结果，

所以朝上的点数为2的倍数的可能性最大，

故选：C.

【点评】本题主要考查可能性的大小，解题的关键是掌握随机事件发生的可能性（概率）

的计算方法.

二.填空题（共4小题）

5.（2022春•仪征市期末）一个不透明的袋里装有除颜色外其他完全相同的10个小球，其

中有6个黄球，3个白球，1个黑球，将袋中的球摇匀，从中任意摸出一个球，摸出黄

球的可能性最大.

【分析】分别求出摸出各种颜色球的概率，即可比较出摸出何种颜色球的可能性大.

【解答】解：因为袋子中有6个黄球，3个白球，1个黑球，从中任意摸出一个球，

1

①为黑球的概率是y；

10

②为黄球的概率是:=

105

3

③为白球的概率是77.

10

可见摸出黄球的可能性大.

故答案为：黄.

【点评】本题考查了可能性的大小，要求可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小

即可，求比例时，应注意记清各自的数目.

6.（2022春♦铜山区期末）如图，下列三个转盘中各个扇形的面积都相等，分别转动三个转

盘，停止转动时，“指针落在灰色区域内”可能性最大的转盘是乙转盘.

【分析】先根据概率公式计算，然后比较可能性的大小即可.

【解答】解：三个转盘中各个扇形的面积都相等，分别转动三个转盘，停止转动时,

甲转盘“指针落在灰色区域内”可能性为|,

41

乙转盘”指针落在灰色区域内”可能性为二=",

82

丙转盘“指针落在灰色区域内”可能性为;=

84

故指针落在灰色区域内”可能性最大的转盘是乙盘.

故答案为：乙.

【点评】此题主要考查了可能性大小的比较：只要总情况数目（面积）相同，谁包含的

情况数目（面积）多，谁的可能性就大：反之也成立；若包含的情况（面积）相当，那

么它们的可能性就相等.

7.（2022春•靖江市校级期末）小丽与同学玩“石头、剪刀、布”的游戏，她随机出“剪刀”

概率为-1.

-3-

【分析】直接由概率公式求解即可.

【解答】解：小丽与同学玩“石头、剪刀、布”的游戏，她随机出“剪刀”概率为3

故答案为：ɪ.

【点评】本题考查/概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

8.（2021春•泗阳县期末）一个质地均匀的正方体的六个面上分别标有字母A∙B、C.,其

1

展开图如图所示，随机抛掷此正方体，C面朝上的概率是g.

【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：

①符合条件的情况数目；

②全部情况的总数.

二者的比值就是其发生的概率的大小.

【解答】解：Y一个材质均匀的正方体共有六个面，其中标有字母C的占2个面，

，其概率为：~~~∙

63

故答案为：

3

【点评】本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有〃种可能，而且这些

事件的可能性相同，其中事件A出现〃［种结果，那么事件A的概率P（A）=与.

三.解答题（共4小题）

9.（2021秋•淮安区期末）一个不透明的口袋里有10个除颜色外形状大小都相同的球，其

中有4个红球，6个黄球.

（1）从中随机摸出一个球，则“摸到黑球”是不可能事件（填“不可能”或“必

然”或“随机”）;

（2）若从中随机摸出一个球是红球的概率为|,求袋子中需再加入几个红球?

【分析】（1）根据10个球中没有黑球解答:

（2）设袋子中需再加入X个红球，根据摸出红球的概率为I列出方程求解即可.

【解答】解：（I）：有10个除颜色外形状大小都相同的球，其中有4个红球，6个黄球,

，随意摸出一个球是黑球是不可能事件:

故答案为：不可能;

（2）设袋子中需再加入X个红球.

-G4+x2

依题息可列：-----=一,

10+X3

解得x=8,

经检验x=8是原方程的解，

故若从中随意摸出一个球是红球的概率为|,袋子中需再加入8个球.

【点评】本题考查了概率的知识.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

10.（2021秋•兴化市期末）一只不透明的袋子中装有2个白球，3个黄球和4个红球，这些

球除颜色外都相同，将球摇匀，从中任意摸出1个球.

（1）能事先能确定摸出的一定是红球吗？

（2）你认为摸到哪种颜色的球的概率最大？

（3）怎样改变袋子中白球、黄球、红球的个数，使摸到这三种颜色的球的概率相等？

【分析】（1）根据袋子中装有2个白球，3个黄球和4个红球，从中任意摸出1个球，可

能会出现白、黄、红三种结果，根据颜色不同质地相同可以确定不能事先确定摸到球的

颜色；

（2）哪种球的数量最多，摸到那种球的概率就大；

（3）使得球的数量相同即可得到概率相同.

【解答】解：（1）从中任意摸出I个球，可能会出现白、黄、红三种结果，不能事先确

定摸到的球是哪一种颜色；

（2）摸到红球的概率最大；

（3）只要使袋子中的白球、黄球、红球的个数相等即可.

【点评】本题考查了概率的公式，属于概率基础题，球的数量相同即可得到概率相同.

11.（2022春•江宁区期末）在一个不透明的抽奖袋中装有红色、黄色、白色、黑色四种除

颜色外都相同的小球，从袋子中摸出1个球，红色、黄色、白色分别代表一、二、三等

奖，黑色表示谢谢参与.

（1）若小明获得1次抽奖机会，小明中奖是随机事件;（填随机、必然、不可能）

（2）小明观察后发现，平均每8个人中会有1人抽中一等奖，2人抽中二等奖，3人未

获奖，若袋中共有24个球，请你估算袋中白球的数量；

（3）在（2）的条件下，如果在抽奖袋中增加两个黄球，抽中一等奖的概率会怎样变化？

请说明理由；继续添加小球，能否使抽中一等奖的概率还原？若能，请设计一种添加方

案.若不能，请说明理由.

【分析】（1）根据随机事件的定义，结合题目问题情境进行判断即可；

（2）求出“获三等奖”的概率即可估计白球的数量；

（3）根据概率的定义，加入2个黄球，球的总数为26个，而红球3个，因此概率发生

变化；再根据添加红球和其它颜色的球，使红球的概率为:即可.

【解答】解：（1）袋子中装有红色、黄色、白色、黑色四种颜色的小球，摸出1个球,

红色、黄色、白色分别代表一、二、三等奖，而黑色表示谢谢参与,

所以小明中奖是随机事件，

故答案为：随机；

8—1—2—31

⑵由题意得,获得三等奖的概率为一7-=7

24×ɪ=6(个)，

答：袋中共有24个球，估计袋中白球大约有6个;

(3)(2)中的24个中有红球3个，黄球6人格，白球6个，黑球9个；

3

再加入2个黄球，球的总数为26个，而红球还是3个，因此红球的概率为工，所以抽中

26

一等奖的概率降低了；

1

可以还原为3

设加入X个红球，y个其它颜色的球，由于红球的概率为二所以有，

8

X+31

26÷%+y8’

即7χ-y=2f

因为X、)，均为整数，

所以当X=I时，y=5,(答案不唯一)

1

所以设计方案为：继续添加I个红球，5个其它颜色的球，能是摸到红球的概率还原为二

【点评】本题考查概率的公式，随机事件、必然事件、不可能事件，掌握概率的计算方

法，理解随机事件、必然事件、不可能事件的定义是正确解答的前提.

12.(2020春•镇江期末)小张同学学完统计知识后，随机调查了她所在辖区若干名居民的

年龄，将调查数据绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图：

请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：

(1)小张同学共调杳了500名居民的年龄,扇形统计图中α=20%

(2)补全条形统计图，并注明人数:

（3）若在该辖区中随机抽取一人，那么这个人年龄是60岁及以上的概率为W；

（4）若该辖区年龄在0〜14岁的居民约有2400人，请估计该辖区居民有多少人？

【分析】（1）用15〜40岁的年龄段的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；用100

除以总人数得到。的值；

（2）先计算出41〜59岁年龄段的人数，然后补全条形统计图；

（3）根据概率公式计算；

（4）用2400除以样本中年龄在0〜14岁的居民所占的百分比即可.

【解答】解：⑴230÷46%=500,

所以小张同学共调查了500名居民的年龄，

扇形统计图中α=蠕XlOO%=20%；

（2）41〜59岁年龄段的人数为500X22%=IlO（人），

补全条形统计图为：

（3）这个人年龄是60岁及以上的概率=盖=条;

（4）2400÷20%=12000（人），

估计该辖区居民有12000人.

_3

故答案为：500,20%,—.

25

【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数

除以所有可能出现的结果数.也考查了统计图.

Q

一.选择题（共4小题）

1.（2022秋•崇川区期中）四张扑克牌分别是红桃A,黑桃A,方块A,梅花A,将它们的

正面向下随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的扑克牌的图案为红桃A的概

率是（）

【分析】利用概率公式计算即可得.

【解答】解：；从4张纸牌中任意抽取一张牌有4种等可能结果，其中抽到红桃A的只

有1种结果，

，抽到红桃A的概率为工，

4

故选：D.

【点评】本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有〃种可能，而且这

些事件的可能性相同，其中事件A出现〃?种结果，那么事件A的概率P（A）=M

2.（2022•徐州）将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正六边形镖盘上，若飞镖落在镖盘上各

点的机会相等，则飞镖落在阴影区域的概率为（）

【分析】如图，将整个图形分割成图形中的小三角形，令小三角形的面积为“，分别表示

出阴影部分的面积和正六边形的面积，根据概率公式求解即可.

【解答】解：如图所示，设每个小三角形的面积为。，

则阴影的面积为6α,正六边形的面积为18m

•••将一枚飞镖任意投掷到镖盘上，飞镖落在阴影区域的概率为处=

18a3

故选：B.

【点评】本题主要考查几何概率，求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率.计

算方法是长度比，面积比，体积比等.

3.（2022秋•玄武区期中）如图，在一块正三角形飞镖游戏板上画一个正六边形（图中阴影

部分），假设飞镖投中游戏板上的每一点是等可能的（若投中边界或没有投中游戏板，则

重投1次），任意投掷飞镖1次，则飞镖投中阴影部分的概率为（）

【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积

的比值.

【解答】解：如图，根据等边三角形和正六边形的性质，可知图中所有小三角形的面积

都相等，

...任意投掷飞镖•次，飞镖投中阴影部分的概率为I=N

93

故选：D.

【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用

阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例

即事件（A）发生的概率.

4.（2021秋•祁江区月考）同时抛两枚质地均匀的硬币，一枚硬币正面向上，一枚硬币反面

向上的概率为（）

1131

A.一B.-C.一D∙一

4243

【分析】列举出所有情况和一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的情况数，再由概率

公式求解即可.

【解答】解：画树形图得：

开始

正反

A△

正反正反

由树形图可知共4种情况，一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的有2种结果,

.∙.一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的概率为:=1,

故选：B.

【点评】本题考查了求随机事件的概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况

数之比.得到所求的情况数是解决本题的关键.

二.填空题（共4小题）

5.（2022秋•玄武区期中）一只不透明的袋子中共有2个白球和若干个红球，这些球除颜色

外其他都相同.从袋中随机摸出1个球,恰好是红球的概率为二则袋中红球的个数是4

个.

【分析】设袋中红球的个数是X个，根据概率公式列出算式，再进行计算即可得出答案.

【解答】解：设袋中红球的个数是X个，根据题意得：

X___2

x÷23

解得：x—4,

经检验x=4是原方程的解，

答：袋中红球的个数是4个.

故答案为：4.

【点评】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

6.（2022春•虎丘区校级期中）从3名男生和2名女生中随机抽取“支援江苏、抗击疫情”

3

志愿者，若抽取1名，则恰好抽到1名男生的概率是ς.

【分析】先求出总人数，再根据概率公式求解即可.

【解答】解：总人数=2+3=5人，其中男生有3名，

抽取1名，则恰好是1名男生的概率=|.

故答案为：|.

【点评】本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的

结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键.

7.（2022春•惠山区校级期中）一个不透明的箱子中装有15个球，它们除颜色外其余都相

同，从箱子中随机摸出一个球，记下颜色并放回.若摸到红球的概率是0.6,则箱子中红

球有9个.

【分析】利用概率公式列式计算即可.

【解答】解：设有红球X个，

X

根据题意得：—=0.6,

解得：x=9.

故箱子中红球有9个.

故答案为：9.

【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）=事件

A可能出现的结果数÷事件A可能出现的结果数.

8.（2022秋•姜堰区期中）如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同.假设飞镖

击中每一块小正方形是等可能的（击中小正方形边界或没有击中游戏板，则重投掷一次）,

【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积

的比值.

【解答】解：设小正方形的边长为1,

，总面积为3X3=9,其中阴影部分面积为9-4×∣×1×2=5,

.∙.飞镖落在阴影部分的概率是"

9

故答案为：

9

【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用

阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例

即事件（A）发生的概率.

Ξ.解答题（共4小题）

9.（2022春•宿豫区期中）一只不透明的袋子中有2个红球、3个黄球和4个白球，这些球

除颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出1个球.

（1）不能（填“能”或“不能”）事先确定摸到的这个球的颜色；

（2）你认为摸到哪种颜色的球的可能性最大？哪种颜色的球的可能性最小？

（3）怎样改变袋子中的红球、黄球、白球的个数，使摸到这三种球的颜色的球的概率相

等？（要求：只能从袋子中拿出球，且拿出球的总数量最小）

【分析】（1）由随机事件的意义可求得答案；

（2）由一只不透明的袋子中有2个红球、3个黄球和4个白球，即可知摸到哪种颜色的

球可能性最大？哪种颜色的球可能性最小？

（3）将袋子中的红球、绿球与白球的个数设计一样多，则摸到这三种颜色的球的概率相

同.

【解答】解：（1）根据袋子中装有2个红球、3个黄球和4个白球，从中任意摸出I个球，

可能会出现红、黄、白三种结果，根据颜色不同质地相同可以确定不能事先确定摸到球

的颜色；

故答案为：不能；

（2）哪种球的数量最多，摸到那种球的概率就大；摸到白球可能性最大，红球可能性最

小；

（3）将袋子中的红球、绿球与白球的个数设计一样多，则摸到这三种颜色的球的概率相

同，所以拿出1个黄球和2个白球即可.

【点评】此题考查了概率公式的应用.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数

之比.

10.（2022•南京一模）南京市自2013年6月1日起实施“生活垃圾分类管理办法”，阳光花

园小区设置了“可回收物”、“有害垃圾”、“厨余垃圾”、和“其他垃圾”四种垃圾箱，分

别记为A、B、C、D.

（1）快递包装纸盒应投入A垃圾箱:

（2）小明将“弃置药品”随机投放，则她投放正确的概率是ɪ；

-4-

（3）小丽将二种垃圾“废弃食物”（属于厨余垃圾，记为C）、“打碎的陶瓷碗”（属于其

他垃圾，记为D）随机投放，求她投放正确的概率.

【分析】（1）快递包装纸盒属于可回收物；

（2）根据概率公式求解即可；

（3）画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解

即可.

【解答】解：（1）快递包装纸盒应投入A垃圾箱，

故答案为：A；

（2）小明将“弃置药品”随机投放，则她投放正确的概率是士

4

故答案为：~；

4

（3）画树状图如下:

开始

第TΦ垃圾ABCD

八z√Kz√∖∖z√V×

第二种垃圾ABCDABCDABCDABCD

由树状图知，共有16种等可能结果，其中她投放正确的只有1种结果,

.∙.她投放正确的概率为工.

16

【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）=事件A

可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数.

11.（2021秋•高邮市期末）在“庆元旦、迎新年”班级活动中，同学们准备了四个节目：A

唱歌、B跳舞、C说相声、D弹古筝.并通过抽签的方式决定这四个节目的表演顺序.

1

（1）第一个节目是说相声的概率是-：

（2）求第二个节目是弹古筝的概率.

【分析】（