2023-2024学年北京市通州区高一年级下册期中数学质量检测模拟试题

2023-2024学年北京市通州区高一下册期中数学质量检测模拟试题

一、单选题

1.设4={0,l,2,3},8={dY—3χ+2>θ},则AB=（）

A.{0,l}B.{0,3}C.{1,2}D.{2,3}

【正确答案】B

【分析】解不等式得到集合A,从而求出交集.

【详解】X2-3X+2>0,解得X>2或X<1,故A={X∣X>2或X<1},

故Ac8={0,3}.

故选：B

2.已知。=4°Lb=2°∙3,c=log4O.6,则〃也C的大小关系为（）

A.c<a<bB.c<b<a

C.a<b<cD.b<a<c

【正确答案】A

【分析】由于是指数式，并且可以化成同底数的指数式，所以可以构造指数函数，利用指数函数

的单调性判断大小；C是对数式，并且根据对数函数单调性可以得到c<0,从而得到a,6,c之间的大

小关系.

【详解】因为。=4（U=2°∙2,6=2°∙3,且指数函数y=2、是增函数，0.3>0.2,

所以0v2°∙2<2%BP0<α<6,

又因为，=1。840-6<10841=（）,所以CVaV6.

故选：A.

3.在平行四边形ABCD中，BC-CD+BA=

A.BCB.ADC.ABD.AC

【正确答案】A

【详解】在平行四边形ABCD中,BC=AD,所以

BC-CD+BA=AD-CD+BA=AD+BA-CD=BD-CD=BC,选A.

4.已知角e的终边经过点pp,-6）,则CoSe的值为（）

A.BB.C.；D.--

2222

【正确答案】D

【分析】利用三角函数的定义求解.

【详解】解：因为角6的终边经过点尸(-1,-G),

-11

广广］COSθzη=/=---

所以J(T)2+M)22,

故选：D

5.已知向量Q=(I㈤，⅛=(-1,1),c=(3,0),若&〃(〃+1),则m=()

A.ɪB.2C.-1D.-2

【正确答案】A

【分析】首先求出6+c的坐标，再根据向量共线的坐标表示得到方程，解得即可.

【详解】因为α=(l,帆)，⅛=(-l,l),e=(3,0),

所以A+c=(-1,1)+(3,0)=(21)，

又α∕∕(b+c),所以1x1=2机，解得机=g.

故选：A

6.函数/(x)=SinX的图象经过下列哪个变换可以得到g(x)=sin(2x+g)的图象，这个变换是()

A.先将函数/(x)=SinX的图象向左平移W个单位，再把图象上每个点的横坐标扩大为原来的2倍

B.先将函数/(x)=SinX的图象向左平移g个单位，再把图象上每个点的横坐标缩小为原来的g

C.先把函数/")=SinX的图象上每个点的横坐标缩小为原来的再将图象向左平移;个单位

D.先把函数/(x)=SinX的图象上每个点的横坐标扩大为原来的2倍，再将图象向左平移B个单位

O

【正确答案】B

【分析】根据三角函数的变换规则计算可得.

【详解】先将函数/(x)=SinX的图象向左平移;个单位得到y=sin(x+",

再把y=sin(x+g)图象上每个点的横坐标缩小为原来的〜得到y=sin(2x+£),即

故选：B

7.已知函数/(X)=ASin(5+¢)(A>0,<y>0,⅞9∈R).则"〃x)的函数图象关于V轴对称”是“9=”

的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【正确答案】B

【分析】根据诱导公式、余弦函数的性质及充分条件、必要条件的定义判断即可.

【详解】因为/(x)=ASin(0x+9)(A>θM>O,9eR),

若〃力的函数图象关于N轴对称，则3=]+E,keZ,

所以由'"(X)的函数图象关于V轴对称“得不到“9=3”，即充分性不成立，

由"夕=可以得到"/(x)的函数图象关于y轴对称“，即必要性成立；

故’"(X)的函数图象关于y轴对称是“勿=的必要不充分条件.

故选：B

8.已知/(x)=ASin(ox+9),其中(AH),0>O,O<g;r)在一个周期内的图象如图所示.则/(x)=

()

W

23π7π

A.2sinB.2sin

C.2sinD.2sin

【正确答案】B

【分析】根据图象最值，可求得A值，根据图象的周期性，结合公式，即可求得“值，根据五点作图

法，代入数据，即可得。值，即可得答案.

【详解】观察可得图象最大值为2,最小值为-2,所以A=2,

因为4=W-3,所以7=4万=二，解得

222ω2

根据五点作图法可得：^×^-+φ=π,解得夕=?,

所以/(x)=2sin(gx+?).

【正确答案】D

【详解】因为f(τ)=(-x+3cosx=-(X-L)COSX=-/(x),故函数是奇函数，所以排除A,B；取X=",

XX

则/(%)=(九一,)以”乃=一(乃一--)<0,故选D.

ππ

1.函数的基本性质；2.函数的图象.

10.将一条均匀柔软的链条两端固定，在重力的作用下它所呈现的形状叫悬链线，例如悬索桥等.建

V*

立适当的直角坐标系，可以写出悬链线的函数解析式为〃x)=αcosh,,其中。为悬链线系数，coshr

称为双曲余弦函数，其函数表达式为COShX=但二，相应地双曲正弦函数的函数表达式为

2

SinhX=更上.则下列错误的是()

2

A.y=SinhLrcoshx是奇函数

B.cosh(X+y)=coshxcoshy-SinhXSinhy

C.Cosh2X-Sinh2X=1

D.Sinh(X—y)=Sinhxcoshy-Coshxsinhy

【正确答案】B

【分析】根据奇偶性的定义以及指数的运算性质逐一判断即可.

【详解】由CoShX=巴E,SinhX=巨士•，

22

2x—2X—2x2x

对于A,y=/(ɪ)=sinhxcoshx=---------,f(-ɪ)=---------=-∕(x),

且定义域关于原点对称，所以函数为奇函数，故A正确.

pχ+n(χ+y)

对于B,cosh(x+y)=--------------

QX+QXe>'+e^^y

coshXcoshy-sinhxsinhy=---------------——

产，+e"+e"+>+ef-(e*+>-e`r-e”'+ex-y)-l+>'

+e故B不正确;

4―2

2v2x2v2x

对于C,COsh2X-Sinh2X=I/ð,tɪ-ΛA2(X-Xy=-e--∙--÷--2--+---e-~-----*f-e-------2--÷---e-~---*\=1,故C正确,

I2J2J4

e「1一e一(Ay)

对于D,Sinh(X-y)=---------------

ev+e≈vey-e-yev+e-χ

sinhXcoshy-sinhycoshx=———

222

e"，,+e"-e"-e「m-。一力+e/->-χ->tχ-y-eψ'yl

+ee故D正确.

42

故选：B.

二、填空题

一5兀

11.cos—=.

6----------------

【正确答案】W

2

【分析】利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算可得.

12.已知扇形的圆心角为120。，扇形的面积为3万，则该扇形所在圆的半径为

【正确答案】3

【分析】令扇形所在圆的半径为，根据扇形的面积公式有120°∙"尸=3万,即可求L

QA八。

【详解】由题意，令扇形所在圆的半径为『，则端XQ2=30

Ar2=9,故r=3.

故3

13.sin35°cos25°+cos35°cos65°=.

【正确答案】—

2

【分析】利用诱导公式将原式化为Sin35。CoS25。+CoS35。Sin25。，再根据两角和得正弦公式即可得出

答案.

【详解】解：sin350cos250+cos350cos650

=sin35ocos250+cos35osin25o

=sin(35o+25o)

√-5

=sin60o=2

G

故答案为.2

14.已知正方形ABCD的边长为1,点E是AB边上的动点，则OE∙CB的值是;OE∙OC的

最大值.

【正确答案】U

【详解】根据平面向量的点乘公式。。。8=。£・。3/科回际区由图可知，阿卜856=|。4因

此。E∙CB=∣CA∣2=1;

DE∙DC=∖DE∖∙∖DC∣cosa=∣OqCOSa,而|。耳∙cosα就是向量。E在DC边上的射影，要想让DE∙DC

最大，即让射影最大，此时E点与B点重合，射影为∣OC∣,所以长度为1.

【考点定位】本题是平面向量问题，考查学生对于平面向量点乘知识的理解，其中包含动点问题，考

查学生最值的求法.

三、双空题

15.声音是由物体振动而产生的声波通过介质(空气、固体或液体)传播并能被人的听觉器官所感知

的波动现象.在现实生活中经常需要把两个不同的声波进行合成，这种技术被广泛运用在乐器的调音

和耳机的主动降噪技术方面.

(I)若甲声波的数学模型为/(/)=SinlOoR,乙声波的数学模型为八(r)=cos(100m+e)(e>0),甲

、乙声波合成后的数学模型为/(，)=7；。)+.人。).要使/。)=0恒成立，则。的最小值为.

(2)技术人员获取某种声波，其数学模型记为H。)，其部分图象如图所示，对该声波进行逆向分析,

发现它是由5“邑两种不同的声波合成得到的，*邑的数学模型分别记为/⑺和g(r),满足

“S=∕(f)+g(f)∙己知两种声波的数学模型源自于下列四个函数中的两个.

®y=sin→;

②y=sinπr；

③y=COS3兀，；

④y=2cos3πr.

则S∣,邑两种声波的数学模型分别是.(填写序号)

【正确答案】(1)ɪ②④

2

【分析】第一空利用余弦定理的和角公式展开，结合三角函数的性质计算即可；第二空结合图象确定

周期为2,最大值低于3,依次组合分析即可.

【详解】要/(。=工。)+力⑺=SinlOOπf+cos(lOOπf+0)=O恒成立，

即(l-sinS)SinlOOm+cos^coslOOm=0对feR恒成立，

[1—sinφ=Q兀兀

故LCCS∩ne=j+2E,又9>0n?面=不；

[cosφ=D22

根据周期的计算公式，对于①②③④四个函数其周期分别为：4,2,j,∣,由图象可知”(/)的最小正周

期为2,故排除①，若③④组合，其周期为W不符合题意，

故为②④组合.

畤②④

四、解答题

16.设向量a=(-1,2),6=(1,-1),c=(4,-5).

(2)若c=4α+∕∕b,2,∕√eR,求2+〃的值;

【正确答案】(1)1

(2)2

【分析】(1)先求得“+2"然后求得卜+24∙

(2)根据1=2。+〃7歹U方程组，化简求得大〃，进而求得4+〃.

【详解】U)a+2⅛=(-l,2)+(2,-2)=(1,0),∣a+2⅛∣=√17θ=1；

(2)(4,-5)=X(T2)+〃(LT)=(T+〃,2j),

-A+〃=4A=-I

所以，解得:.，所以4+〃=2.

2λ-μ=-5〃=3

17.已知"工+5卜呆小。,?.

⑴求tan2x的值；

⑵求2cos2(x+Æ)+COS(]-2X]的值.

【正确答案】(1)—逑；

7

9

【分析】(1)先由诱导公式求得CoSX,再由平方关系及商数关系求得sinx,lanx,最后由倍角公式求

得tan2x即可；

(2)先由诱导公式及倍角公式化简，再代入求值即可.

【详解】(1)由题意得，sinL+yUcosx=∣,又Xe(O,/

,∣ʌr-C2tanX4√2

则mtanX=2J2，tan2x=-------ʒ­=---------;

1-tanX7

(2)2cos2(x+4)+cos(工-2x］=2cos2x+sin2x=2cos2jc+2sinxcosx=2x」+2x，x冬区=2+4加

UJ9339

18.已知函数/(x)=ASin(S+e)(A>0,<υ>0,0<e<")的周期为4/r手，且图像上一个最低点为

(1)求f(x)的解析式;

(2)当Xe乃时，求函数/(χ)的最值以及取得最值时X的值.

【正确答案】⑴〃X)=&sin(|x+?)

(2)X=多时，取得最小值-&：X=W时，/U)取得最大值1

63

【分析】(1)根据周期求出。=|,根据最低点求出A=√5,φ=g则可得函数/(x)的解析式;

TT~∖37r「3ττ77r

(2)根据x∈不乃,求出M+:，再根据正弦函数的性质可得结果.

[3」24L44J

4万

【详解】(1)因为函数/(x)=ASin(。犬+8)缶＞0,。＞0)的周期为号，且图像上一个最低点为

LLi、t2乃-3335乃3冗ʌ.IrATI/口TC1-

JjFf以A=yj2,,0)——=21×—=—,—X----卜(P=-----h2左乃,ZwZ,解得(P=—F2%肛攵∈Z,

T4422624

JT

由于OCee%，所以夕=：,

4

所以/(X)的解析式为/(X)=√∑Sin(|X+小

「「乃1LL,,3π∖3π1π

(2)因为XE彳,乃,所以彳1+;∈—,

|_3」24L44J

所以当∣χ+?4时，即X哼时，/(X)取得最小值-0;

当］'+£=¥，即X=W时，/(X)取得最大值L

2443

19.对于角的集合馆,％,2｝和角α,定义〃=UCOS2(q-α)+cos2(a-α)++cos?(%-α)］为集

合｛4e,…©｝相对角ɑ的“余弦方差”.

⑴集合A=，,d和B={gT,d相对角ɑ的“余弦方差”分别为多少？

(2)角a=5,集合e=求0相对角ɑ的“余弦方差”为多少？

⑶角1=生，集合{ac,c},a+a+∙+a=2π∕∈N*,求。相对角α的“余弦方差”是否有最大

n

值？若有求出最大值，若没有说明理由？

【正确答案】⑴!:

22

⑵T

(3)有最大值；集合。相对角α的“余弦方差”的最大值为1

【分析】Q)按照“余弦方差”的定义代入公式，利用诱导公式、二倍角公式化简计算即可;

(2)按照“余弦方差'’的定义代入公式，利用诱导公式、二倍角公式及余弦的和差角公式、和差化积

化简计算即可;

(3)利用二倍角公式将问题化简为：//=ɪ+ɪ×[cos2^l+cos2y0,+...+cos2∕7n],

22〃

取特殊情况笈=0,(i=l,2,3…”-1),氏=π,,代入可得结果.

【详解】(1)集合A相对角"的“余弦方差''为:

22

1π2(π-σ)=^×^sinα÷coscrJ=ɪ

μ=-×COS2a+COS

2~~

集合8相对角ɑ的“余弦方差”为:

1222π

u=-×COS+COS---er+cos2(π-a)

3

l+cosf^∙-2ajj+1+c陪一2“+g(l+cos20)

2

11(22π](447πTC)C

÷-×cos------2a+cos-------2a+cos2a

2633

Γ(2兀2兀、(47i4τι

cos—cos2α÷sin—si∏2α+cos—cos2α+sin—si∏2α+cos20

26Ll33M33

\1-Icos2ɑ÷^ɪG)

=-----1-----Xsin2σ+——cos2a-------sin2α+cos2a

262222

ɪ

-2

（2）集合3相对角。的“余弦方差''为

1，.2兀.)2π.23兀.24兀

—×sιn^—+sιn^—+sm-——÷sιn^——

55555

212π4π6π8π

——-XCOS—+cos—+cos—+cos—

510_5555

21(2π4π4π2π4π

——一X+COS—+COS—+cos—2」Xcos—+cos—

510155555555

213ππ.3π.π3ππ.3π.π

=-------×cos——cos—÷sιn——sin—+cos——cos——sin——sin—

5555