2023-2024学年上饶市重点中学数学八年级上册期末联考模拟试题（含解析）

2023-2024学年上饶市重点中学数学八上期末联考模拟试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字

迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上

均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每小题3分,共30分）

1.不等式-2x>1的解集是（）

2

11

A.x<-----B.XV-1C.x>--D.x>-1

44

2.十二边形的内角和为（）

A.1620oB.1800°C.1980oD.2160°

3.下列因式分解结果正确的是（）

A.—f+4X=—X（X+4）B.4X2-y2=(4X+y)(4x-y)

C.x2y-2xy+y=y(x-l)2D.f一3x—4=(X—I)(X+4)

4.已知一次函数y=（m-l）x的图象上两点A（x∣,y∣）,B（x2,^2）,⅛X∣>Λ⅛时,有

XVy2,那么的取值范围是（）

A.m>0B.XOC.m>lD.m<l

5.用直尺和圆规画一个角等于已知角，是运用了“全等三角形的对应角相等“这一性质,

其全等的依据是（）

C.AASD.SSS

OiGi中，无理数的个数是（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

7.如图，∕⅛ΔAβC中，NC=90°,AC=BC,NAPC=60。，则/B4。的度数等

于（）

A

A.10oB.15oC.30oD.45o

8.已知Q=2-2力=（7r-2）0,c=（-1）3,贝!jα,b,c的大小关系是（）

A.a>b>cB.b>a>cC.Oa>bD.b>Oa

9.以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）

A.2cm、2cmN4cmB.2cm、6cm、3cm

C.8cm、6cm>3cmD.llcm>4cmʌ6cm

10.下列条件中能作出唯一三角形的是（）

A.AB=4cm,BC=3cm,AC=5cm

B.AB=2cm,BC=6cm,AC=4cm

C.NA=NB=NC=60°

D.ZA=30o,NB=60。，ZC=90o

二、填空题（每小题3分,共24分）

11.如图所示，ZiABC中，点D,E分别是AC,BD上的点，且

ZA=65o,ZABD=ZDCE=30o,则NBEC的度数是.

o

12.如图，已知平分NBAC,ZC=90fDE±AB,BC=8cm,BD=5cm,

则DE的长为.

13.如图，在ABC中，已知Ae=ACAB的垂直平分线。石与AC、AB分别交于

点D、E,如果ZA=30°,那么ZDBC的度数等于.

14.如图，在平面直角坐标系XOy中，A(2,D、8(4,1)、C(1,3).若AABC

与AABO全等，则点。坐标为.

15.如图，A45C中，NAe8=90。，AC<BC,将AABC沿E尸折叠，使点A落在直角

边BC上的。点处,设E尸与48、AC边分别交于点E、点F,如果折叠后ACDF与ABDE

均为等腰三角形，那么NB=.

16.如果(x-2)(f+3WU-W)的乘积中不含/项,则m为.

17.已知等腰三角形的两边长分别为4和8,则它的周长是.

18.如图，AD是AABC中NBAC的平分线，DEJ_AB于点E,SAABC=7,DE=2,AB

=4,则AC的长是

BDC

三、解答题（共66分）

19.（10分）因式分解：

（1）mx^-my2；

（2）（Λ-1）（Λ-3）+1.

20.（6分）如图,在平面直角坐标系中,每个小正方形网格的边长为1,AABC和ʌʌ4G

（2）画出ΔA"G绕点。顺时针旋转90°后的凶2用。2；连接用与，可求得线段与当

长为.

（3）画出∆A4G与关于点。成中心对称的“与。3；连接用6、BG,则四边形

B'JBCa是；（填属于哪一种特殊四边形），它的面积是.

21.（6分）如图，平分NABC,CE平分外角NACr>,ZABC=ZACE.

（1）求证：ABIICEX

（2）若NA=5O,求NE的度数.

22.（8分）定义：如图1,平面上两条直线四、切相交于点0,对于平面内任意一点明

点"到直线被切的距离分别为p、Q,则称有序实数对3,g）是点〃的“距离坐标”，

根据上述定义，“距离坐标”为（0,0）的点有1个，即点0.

(1)“距离坐标”为(L0)的点有个；

(2)如图2,若点〃在过点。且与直线至垂直的直线1上时，点〃的“距离坐标”为

(p,g),且NBoD=150°,请写出p、g的关系式并证明；

(3)如图3,点〃的“距离坐标”为(1,6),且NDOB=30°,求小的长.

23∙(8分)化简求值：⅛⅛÷(⅛-4其中'

24.(8分)补充下列证明，并在括号内填上推理依据.

己知：如图，在ABC中，NA=50°,NC=58°,B。平分NABC交Ae于点O,DE

交AB于点E,且NBZ)E=36°,求证：DEHBC.

CB

证明:QZA+NC+ZA6C=180°,().

ZA=50。,NC=58°,

.∙.50o+58o+ZABC=180°.(),

.∙.ZABC=180。-50°-=.

QBO平分NABC,

.∙.ZCBD=^ZABC(),

ZCBD=-×12°=36°,

2

ZBDE=3©,

BCIIDE.().

25.(10分)星期四上午6点，王老师从学校出发，驾车到市里开会，8点准时到会场,

中午12点钟回到学校，他在这一段时间内的行程S(初7)(即离开学校的距离)与时间

的关系可用图中的折线表示，请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）开会地点离学校多远？

（2）会议结束后王老师驾车返回学校的平均速度是多少？

26.（10分）如图，在AABC中，D是BC边上的点（不与点B,C重合），连结AD

（1）如图1,当点D是BC边上的中点时，则SAABDSAACD=（直接写出答案）

（2）如图2,当AD是NBAC的平分线时，若AB=m,AC=n,SΔABD⅛ΔACI>=

（用含m,n的代数式表示）.

（3）如图3,AD平分NBAC,延长AD到E,使得AD=DE,连结BE,如果

AC=2,AB=4,SΔBDE=6,求AABC的面积.

参考答案

一、选择题（每小题3分,共30分）

1、A

【解析】解：根据不等式的基本性质3,不等式两边同除以-2,即可得xV-L

故选A.

【点睛】

此题主要考查了不等式的性质，利用不等式的基本性质3解题，关键是注意两边同时乘

以或除以同一个负数，不等式的符号改变.

2、B

【分析】根据多边形内角和公式解答即可；

【详解】解：十二边形的内角和为：(12-2)•180°=1800°.故选B.

【点睛】

本题考查了多边形的内角和的求法，牢记多边形公式(n-2)X180(n>3)是解答本题

的关键.

3、C

【分析】根据因式分解的概念，用提公因式法，公式法，十字相乘法，把整式的加减化

为整式的乘法运算.

2

【详解】A.-X+4X=-X(X-4),故此选项错误，

B.4x2-∕=(2x+γ)(2x-y),故此选项错误，

C.x2y-2xy+y=y(x-l)2,故此选项正确，

D.X2-3Λ-4=(Λ+1)(X-4),故此选项错误.

故选：C.

【点睛】

考查因式分解的方法，有提公因式法，公式法，十字相乘法，熟记这些方法步骤是解题

的关键.

4、D

【分析】先根据不时,有y<%判断y随X的增大而减小，所以X的比例系数小于

0,那么m-lV0,解出即可.

【详解】解：∙.∙当石>々时,有X<%

Λy随X的增大而减小

∙∖Hl-KO

：・m<l

故选D.

【点睛】

此题主要考查了一次函数的图像性质，熟记k>0,y随X的增大而增大；kVO,y随X

的增大而减小.

5、D

【解析】试题分析：本题考查的关键是作角的过程，作角过程中所产生的条件就是证明

全等的条件.根据用直尺和圆规画一个角等于已知角的过程很容易看出所得两个三角形

三边对应相等.

解：设已知角为NO,以顶点O为圆心，任意长为半径画弧，交角的两边分别为A,B

两点；

画一条射线b,端点为M；

以M为圆心，OA长为半径画弧，交射线b于C点；以C为圆心，AB长为半径画弧,

两弧交于点D；

作射线MD.

则NCoD就是所求的角.

由以上过程不难看出两个三角形中有三条边对应相等，

证明全等的方法是SSS.

故选D.

考点：全等三角形的判定.

6、A

【分析】由于无理数就是无限不循环小数，利用无理数的概念进行判定即可.

【详解】解：-百、万是无理数，

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有三类：①Jr类，如2τr,

三等；②开方开不尽的数，如百，氽)等;③虽有规律但是不循环的无限小数，如

0.1010010001...,等.

7,B

【分析】先根据等腰三角形的性质可求出D8的度数，再根据三角形的外角性质即可得.

【详解】NC=90°,AC=BC

.∙.ZB=ZBAC=1(180°-90°)=45°

ZADC=60o,ZADC=ZB+NBAD

：.ZBAD=ZADC-AB=600-45°=15°

故选:B.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质、三角形的外角性质，熟记各性质是解题关键.

8、B

【解析】先根据幕的运算法则进行计算，再比较实数的大小即可.

【详解】a=2-z=%

4

b=(ττ-2)°=1,

c=(-1)3=-1,

1

1>4>-1'

故选：B.

【点睛】

此题主要考查幕的运算，准确进行计算是解题的关键.

9、C

【分析】根据三角形三条边的关系计算即可，三角形任意两边之和大于第三边，任意两

边之差小于第三边.

【详解】A.V2+2=4,'.2cm、2cm、4cm不能组成三角形,故不符合题意；

B.V2+3<6,Λ2cm>6cm、3cm不能组成三角形，故不符合题意；

C.*.,3+6>8,Λ8cm,6cm、3cm能组成三角形，故符合题意；

D.V4+6<ll,llcm<.4cm、6cm不能组成三角形，故不符合题意；

故选C.

【点睛】

本题考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键.

10、A

［解析】看是否符合所学的全等的公理或定理及三角形三边关系即可.

【详解】A.符合全等三角形的SSS,能作出唯一三角形，故该选项符合题意，

B.AB+AC=BC,不符合三角形三边之间的关系，不能作出三角形；故该选项不符合题

意，

C.属于全等三角形判定中的AAA的情况，不能作出唯一三角形；故该选项不符合题意,

D.属于全等三角形判定中的AAA的情况，不能作出唯一三角形；故该选项不符合题意,

故选A.

【点睛】

此题主要考查由已知条件作三角形，应用了全等三角形的判定和三角形三边之间的关

系.熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键.

二、填空题（每小题3分,共24分）

11、125°

【解析】

解：..∙NA=65°,NABZ)=30。，ΛZBDC=ZA+ZABD=65o+30o=95o,：.ZBEC=ZED

C+ZDCE=95o+30o=125o.故答案为125°.

12、3cm

【分析】根据角平分线的性质得出8=DE,然后根据CD=JBC-BD即可求出CD

的长，则DE的长可求.

［详解】•；BC-Scm,BD=5cm

，CD=BC—BD=3cm

TAO平分Nfi4C,NC=90°,DEYAB

：.DE=CD=3cm

故答案为：3cm.

【点睛】

本题主要考查角平分线的性质，掌握角平分线的性质是解题的关键.

13、45°

【分析】由AB=AC,NA=30。，可求NABC,由DE是AB的垂直平分线，有AD=BD,

可求NABD=30°,NDBC=NABcNABD计算即可.

【详解】TAB=AC,NA=30°,

180?30?…

NABC=NACB=---------------=75?,

2

又∙.∙DE是AB的垂直平分线，

ΛAD=BD1

.∙.NA=NABD=30°,

：.NDBC=NABC-NABD=75°-30°=45°.

BC

故答案为：45。.

【点睛】

本题考查角度问题，掌握等腰三角形的性质，会用顶角求底角，掌握线段垂直平分线的

性质，会用求底角，会计算角的和差是解题关键.

14>(1,-1),(5,3)或(5,-1).

【解析】试题分析：首先画出平面直角坐标系，然后根据三角形全等的性质进行求解.

考点：三角形全等的应用.

15、45°或30°

【分析】先确定ACDF是等腰三角形，得出NCFD=NCDF=45。，因为不确定ABDE是

以那两条边为腰的等腰三角形，故需讨论，①DE=DB,②BD=BE,③DE=BE,然后分

别利用角的关系得出答案即可.

【详解】∙.∙ZkQ9尸中，ZC=90o,且Aa)F是等腰三角形，

：.CF=CD,

：.NCFD=Na)/=45°,

设NoAE=x。，由对称性可知，AF=FD,AE=DE,

ZFDA=-NCFD=22.5°,NDEB=2x°,

2

分类如下：

①当。E=O5时，NB=NDEB=2x。,

由NeOE=NOE8+N8,得450+22.5°+x=4x,

解得：X=22.5°.

此时N8=2x=45)

见图形(1),说明：图中4。应平分NC48.

②当Bo=BE时，则NB=(180o-4x)0,

由NCDE=NDEB+NB得：45°+22.5°+x=2x+180°-4x,

解得x=37.5。，

此时N5=(180-4x)o=30o.

图形(2)说明：NC48=60。，NC40=22.5。.

③OE=BE时，则NB='(180-2X)°,

2

由NCOE=NOE8+N5得，45°+22.5°+x=2x+'(180-2x)°,

2

此方程无解.

：.DE=BE不成立.

综上所述，/5=45。或30。.

故答案为：45。或30。.

【点睛】

本题考查了翻折变换及等腰三角形的知识，在不确定等腰三角形的腰时要注意分类讨

论，不要漏解，另外要注意方程思想在求解几何问题中的应用.

2

16、-

3

【分析】把式子展开，找到χ2项的系数和，令其为1,可求出m的值.

【详解】(x-2)(x2+3mx-mj

=x3+3mx2-mx-2x2-6mx+2m,

又•：(尤一2乂》2+3皿一根)的乘积中不含/项，

Λ3m-2=1,

2

：・m=­・

3

【点睛】

考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系

数为1.

17、1

【分析】分腰长为4或腰长为8两种情况,根据等腰三角形的性质求出周长即可得答案.

【详解】当腰长是4cm时，三角形的三边是4、4、8,

V4+4=8,

.∙.不满足三角形的三边关系，

当腰长是8cm时，三角形的三边是8、8、4,

.∙.三角形的周长是8+8+4=1.

故答案为：1

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定

要想到两种情况，进行分类讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点

非常重要，也是解题的关键.

18、1

【分析】过点D作DFjLAC于F,根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE

=DF,再根据SΔABC=SΔABD+SΔACD列出方程求解即可.

【详解】解：如图，过点D作DF_LAC于F,

；AD是AABC中NBAC的角平分线，DE±AB,

，DE=DF,

由图可知，SΔΛBC=SΔΛBD+SΛΛCD>

11

—×4×2+—×AC×2=7,

22

解得：AC=I.

故答案为：1.

本题考查的知识点是角平分线的性质，根据角平分线的性质得出DE=DF是解此题的

关键.

三、解答题(共66分)

19、(1)m(x+y)(%-y)；(2)(x-2)2

【分析】(1)提公因式加后，再利用平方差公式继续分解即可；

(2)根据多项式乘多项式展开，合并后再利用完全平方公式分解即可.

【详解】(1)mx2-my~

=m(x2-y2)

=m(x+y)(%-y).

(2)(D(X-3)+1

=x2-4x+3+l

—(X-2)2.

【点睛】

本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关

键.

20、(1)作图见解析，(-3,-1)；(2)作图见解析，2亚;(3)平行四边形，1

【分析】(1)连接BBi、CCB交点即为点E；

(2)分别作出点Ai、B∣、G绕点O顺时针旋转90°后的对应点，顺次连接起来得

AAB2C2,连接用与，利用勾股定理，求解即可；

(3)分别作出点A】、BHG关于点O成中心对称的对应点，顺次连接起来得ΔA3BtC3，

进而即可求解.

【详解】(1)连接BBi、CCi,交于点E(-3,-1),如图所示：

故答案为：(-3,-1)；

(2)如图所示，△A2B2C2即为所求作三角形，

22

B1B2=√2+4=2√5，

故答案是：2#

(3)如图所示：AA3B3C3即为所求作三角形，

VΔAiBC与ΔA∕3C3关于原点中心对称，

ΛBιCι=B3C3,BiC1/7B3C3,

.∙.四边形质GAG是平行四边形，

SBCRC=6×8-^×2-^×2=20,

OjLq22

故答案是：平行四边形，1.

【点睛】

本题主要考查旋转变换，中心对称变换，勾股定理，掌握旋转变换和中心对称变换的定

义和性质，是解题的关键.

21、(1)详见解析；(2)NE=25°.

【分析】(D由已知条件可得NABC=NEe£>,根据同位角相等，两直线平行即可得;

(2)根据角平分线的定义，可得出NEBC=LNABC,NECD=LZACD,再根据

22

外角的性质可得ZACD=ZA+NABC与/ECD=ZBEC+/EBC,通过角度的计

算可得出答案.

【详解】(1)证明：∙∙∙CE平分外角NACO,

：.ZACE=NECD,

又YZABC=ZACE,

：.ZABC=/ECD,

：.ABHCE.

(2)解：；BE、CE分别是AABC内角NABC和外角NACD的平分线，

ΛZEBC=ɪZABC,ZECD=-ZACD,

22

又VZACD是aABC的外角，

：.ZACDZA+ZABC,

：.ZA=ZACD-ZABC

YNECD是ABCE的外角，

：./ECD=NE+/EBC

：.NE=ZECD-ZEBC=-ZACD--ZABC=-(ZACD-NABe)=LZA,

2222

∙.∙NA=50°,

：.ZE=-ZA=25°.

2

【点睛】

本题考查了角平分线的定义和三角形外角的性质，熟练运用三角形外角的性质进行角度

的计算是解题的关键.

/7

22、(1)2；(2)q=l-p.Q)OM=2币

【分析】(1)根据“距离坐标”的定义结合图形判断即可；

(2)过M作MNJ_CD于N,根据已知得出MV=q,OM=p,求出NMoN=60。,

根据含30度直角三角形的性质和勾股定理求出MN=y∣MO2-NO-=与P即可解决

问题;

（3）分别作点M关于45、Co的对称点尸、E,连接EF、OE、OF,连接MF'、

ME分别交A3、CD于P氤、。点，首先证明QM=OE=OF=M,求出闻r=2,

ME=2日然后过户作尸GLQM,交QM延长线于G,根据含30度直角三角形

的性质求出FG=1,MG=6再利用勾股定理求出EF即可.

【详解】解：（1）由题意可知，在直线CD上，且在点O的两侧各有一个，共2个，

故答案为：2；

（2）过M作MN_LCD于N,

・・・NMON=60。，

•：MN=q,OM-p,

：.N0=-M0=-p,

22

:∙MN=∖∣M02-NO2=Bp,

2

∙∙q~~fP5

（3）分别作点"关于A3、8的对称点尸、E,连接EF、OE、OF,连接M/7、

ME分别交AB、CD于P点、。点.

：.AOFP也4OMP,XOEQ四∕∖OMQ,

：.AFOP=AMOP,AEOQ=AMOQ,OM=OE=OF,

：.ZEOF=2NB0D=60°,

/.AOEF是等边三角形，

：.OM=OE=OF=EF,

∙∙∙MP=LMQ=拒,

∙'∙MF=2>ME=2-73>

•：ZfiOD=30°,

.∙.ZPMQ=150o,

过户作RGLQM,交QM延长线于G,

：.NKWG=30。，

在RtAFMG中,FG=gMF=I,则MG=6，

在RtEG尸中，FG=∖,EG=ME+MG=3yβ，

ʌEF=√(3√3)2+l2=2√7，

OM=2√7.

【点睛】

本题考查了轴对称的应用，含30度直角三角形的性质，勾股定理以及等边三角形的判

定和性质等,正确理解题目中的新定义是解答本题的关键.

23'∙∑⅛5

7

【分析】首先把括号里因式通分，然后进行约分化简，最后代值计算.

【详解】解：原式=二5+_a_-_-_4______

ta—2a—2,

2(。-3)(3-a)(3+tZ)

a-2a-2

2(。—3)Q—2

ci—2(3—α)(3+α)

2

-----9

a+3

当α=-L时，原式=-3.

57

【点睛】

本题主要考查分式的化简求值，把分式化到最简是解答的关键.

0o

24、三角形内角和等于180。；等量代换；58;72i角平分线的定义；NCBD;NBDE；

内错角相等，两直线平行.

【分析】由已知条件ZA=50o,ZC=58°冼求出ZABC的度数，因为DB平分NABC,

得NCBD=NBDE,即可得出结论.

【详解】证明:QNA+NC+NABC=I80°,(三角形内角和等于1