指数对数函数复习汇总教师版(知识点+习题)

指数函数与对数函数知识点总结〔一〕指数与指数幂的运算1．根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中>1，且∈*．负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作。当是奇数时，，当是偶数时，2．分数指数幂正数的分数指数幂的意义，规定：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义3．实数指数幂的运算性质〔1〕·；〔2〕；〔3〕 ．〔二〕指数函数及其性质1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R．注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1．2、指数函数的图象和性质a>10<a<1定义域R定义域R值域y＞0值域y＞0在R上单调递增在R上单调递减非奇非偶函数非奇非偶函数函数图象都过定点〔0，1〕函数图象都过定点〔0，1〕注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出：〔1〕在[a，b]上，值域是或；〔2〕假设，那么；取遍所有正数当且仅当；〔3〕对于指数函数，总有；二、对数函数〔一〕对数1．对数的概念：一般地，如果，那么数叫做以为底的对数，记作：〔—底数，—真数，—对数式〕说明：eq\o\ac(○,1)注意底数的限制，且；eq\o\ac(○,2)；eq\o\ac(○,3)注意对数的书写格式．两个重要对数：eq\o\ac(○,1)常用对数：以10为底的对数；eq\o\ac(○,2)自然对数：以无理数为底的对数的对数．指数式与对数式的互化幂值真数＝N＝b底数指数对数〔二〕对数的运算性质如果，且，，，那么：eq\o\ac(○,1)·＋；eq\o\ac(○,2)－；eq\o\ac(○,3)．注意：换底公式 〔，且；，且；〕．利用换底公式推导下面的结论〔1〕；〔2〕．〔二〕对数函数1、对数函数的概念：函数，且叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是〔0，+∞〕．注意：eq\o\ac(○,1)对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意区分。如：，都不是对数函数，而只能称其为对数型函数．eq\o\ac(○,2)对数函数对底数的限制：，且．2、对数函数的性质：a>10<a<1定义域x＞0定义域x＞0值域为R值域为R在R上递增在R上递减函数图象都过定点〔1，0〕函数图象都过定点〔1，0〕幂函数幂函数f(x)的图象过点，那么f(x)的解析式是 指数函数练习1、假设函数f(x)=a(x-2)+3〔a＞0且a≠1〕，那么f(x)一定过点A.无法确定B.(0，3)C.(1，3)D.(2，4)2、假设f(x)=(2a-1)x是增函数，那么a的取值范围为A.a＜B.＜a＜1C.a＞1D.a≥13、的定义域为.4．函数的单调递减区间是 〔〕A． B． C． D．5．函数的值域是 〔〕 A． B． C． D．R6.函数在区间上有最大值14，那么a的值是_______．a的值是3或．注：利用指数函数的单调性求最值时注意一些方法运用，比方：换元法，整体代入等．图象变换及应用问题7.为了得到函数的图象，可以把函数的图象〔〕．A．向左平移9个单位长度，再向上平移5个单位长度B．向右平移9个单位长度，再向下平移5个单位长度C．向左平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度D．向右平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度8.曲线分别是指数函数,和的图象,那么与1的大小关系是(

).

(应选.9.-1≤x≤2,求函数f(x)=3+2·3x+1-9x的最大值和最小值10.求函数的定义域，值域和单调区间11.求函数y＝的单调区间.12.〔1〕是奇函数，求常数m的值；〔2〕画出函数的图象，并利用图象答复：k为何值时，方程|3x－１｜＝k无解？有一解？有两解？13．将函数的图象向左平移一个单位，得到图象C1，再将C1向上平移一个单位得到图象C2，作出C2关于直线y=x对称的图象C3，那么C3的解析式为.对数函数练习例1．〔1〕，用a表示；〔2〕，，用、表示．解：〔1〕∵，∴，∴log34log36=．〔2〕∵，∴，又∵，∴=例2．求以下函数的定义域：；〔2〕；〔3〕例3．求以下函数的值域：〔1〕；〔2〕；〔3〕〔且〕．解：〔1〕令，那么，∵，∴，即函数值域为．〔2〕令，那么，∴，即函数值域为．〔3〕令，当时，，即值域为，当时，，即值域为．例4．比拟以下各组数中两个值的大小：〔1〕，；〔2〕，；〔3〕，.例5．求函数的单调区间。函数在上递增，在上递减。说明：利用对数函数性质判断函数单调性时，首先要考察函数的定义域，再利用复合函数单调性的判断方法来求单调区间。例6．假设函数在区间上是增函数，的取值范围。解：令，∵函数为减函数，∴在区间上递减，且满足，∴，解得，所以，的取值范围为．1、集合M=｛x|x＜3｝N=｛x|｝那么M∩N为A.B.｛x|0＜x＜3｝C.｛x|1＜x＜3｝D.｛x|2＜x＜3｝2、假设a=，b=，c=，那么A.a＞b＞cB.b＞a＞cC.c＞a＞bD.b＞c＞a3.设函数y=lg(x2－5x)的定义域为M，函数y=lg(x－5)+lgx的定义域为N，那么 〔〕A．M∪N=R B．M=N C．MN D．MN4.假设f(x)=｛那么f[f()]=.5.函数y=logx－1(3－x)的定义域是6.求函数的单调区间．7.函数的定义域为一切实数，求k的取值范围。关于的的方程，讨论的值来确定方程根的个数。9.的定义域为R，求a的取值范围。【正解】①当a=0时，y=0，满足条件，即函数y=0的定义域为R；②当a≠0时，由题意得：；由①②得a的取值范围为[0，4〕。【评注】参