2023年山西省千校联考中考数学模拟试卷（二）附答案详解

2023年山西省千校联考中考数学模拟试卷（二）

1.一12的相反数是（）

A.12B.WC.-*D.-12

2.杭州亚运会将于2023年9月23日举行，下面是杭州亚运会比赛项目中几个项目的图标,

其图案可看作轴对称图形的是（）

A.5°

B.10°

C.15°

D.20°

4.若要实现中国梦，耕地红线不能碰.2022年山西省粮食播种面积稳定在4707.2万亩以上,

该数据可用科学记数法表示为（）

7

A.4707.2XIO4亩B.4.7072X10®C.4.7072X1（）8亩D0.47072X1（）8亩

5.《义务教育课程标准（2022年版）》首次把学生劳动纳入劳动教育课程，并做出明确规定.

某班布置的一项寒假作业是“兔年春节蒸年馍”，其中第一小组7名学生完成作业，蒸年馍

的个数分别为：13,15,14,16,13,13,14.则这组数据的众数和中位数分别是（）

A.13,14B,14,13C.13.13D,14,14

6.数学中，常对同一个量（图形的面积、点的个数等）用两种不同

的方法计算，从而建立相等关系.我们把这种思想叫“算两

次”“算两次”也称作富比尼原理，是一种重要的数学思想.由它可以推导出很多重要的公式.

如图，两个直角边分别为“，人的直角三角形和一个两条直角边都是。的直角三角形拼成一个

梯形，用“算两次”的方法，探究a,b,c之间的数量关系，可以验证的是（）

A.勾股定理B.平方差公式C.完全平方公式D.比例的性质

7.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）

A.~1।1A

-10I

C.-1.A

-10

8.化简磊+a—l的结果是（)

A.B-含C・备D-左

9.如图，。。是以AB为直径的圆，点C是。。上一点，连接BC、

0C,延长0C交过点A的切线于点P,若NP=40。，贝叱ABC的度

数是（）

A.35°

B.20°

C.30°

D.25°

10.如图，在A/IBC中，CA=CB,4B=4,点。是AB的中点，分别以

点A、3、C为圆心，40的长为半径画弧，交线段AC、8c于点E、F、G、

H,若点E、尸是线段AC的三等分点时，图中阴影部分的面积为（

A.8「一27r

B.16C-47r

C.8^^—4兀

D.16^-271

11.计算：巾x

12.学校科技兴趣小组为探索如图所示的电路中电压U（V）、电流

导线导线

/（A）、电阻R（O）三者之间的关系，测得数据如下，根据数据猜想

工电池导线

得到三者之间为：/=g由此可得，当电阻R=110。时，电流

电阻

A.

导线

R(。)100200220400

/(A)2.21.110.55

13.为备战2023第一届全国学生运动会，省射击队对甲乙两名备选运动员进行了五次射击

测试，他们的测试成绩如图所示，则甲、乙两名运动员中射击技术更稳定的是.(填“甲”

或“乙”)

—中选手

14.某种家用小电器的进价为每件200元，以每件300元的标价出售，由于电器积压，商店

准备打折销售，但要保证利润率不低于5%,则最低可按标价的折出售.

15.如图，在正方形A8CQ中，点E是边AQ上一点，其中AE：ED=1：

2.线段8E的垂直平分线分别交A3、BE、CD于点F,G,H,则弟的值

Cn

为.

16.至-21+2』i-(-l-3)2；

x-y=2①

(2)解方程组:(

2x+y=7(2)

17.如图，在平行四边形ABC。中，连接BD.

(1)实践与操作：利用尺规作对角线8。的垂直平分线，分别交AC,BD,BC于点M,O,N

连接BM,DN(要求：保留作图痕迹，标明字母，不写作法)；

(2)猜想与证明：判断8M、ON的数量关系和位置关系，并加以证明.

BV

18.六一儿童节来临之际，某商店用3000元购进一批玩具，很快售完；第二次购进时，每

件的进价提高了20%,同样用3000元购进的数量比第一次少了10件.求第一次每件的进价为

多少元？

19.为积极落实国家“双减”教育政策，某校开设了四门校本课程以提升课后服务质量，促

进学生全面健康发展.分别是：A”礼仪“、B"陶艺“、C”园艺”、D"编程”.为优化师资

配备，学杉面向全年级参与课后服务的部分学生开展了“你选修哪门课程(要求必须选修一门

且只能选修一门)？”的随机问卷调查，并根据调查数据绘制了如下两幅不完整的统计图：

(1)本次共调查了名学生；并将条形统计图补充完整；

(2)C组所对应的扇形圆心角为度；

(3)若该校共有学生1400人，则该校喜欢“园艺”课程的学生人数约为多少人；

(4)现选出了4名编程成绩最好的学生，其中有1名男生和3名女生，要从这4名学生中任意

抽取2名学生去参加市级编程活动，请用列表法或画树状图法，求刚好抽到1名男生与1名

女生的概率.

20.如图，一次函数丁=履+久鼠6为常数，k*0)的图象与反比例函数y=?(7n为常数，

m40)的图象在第二象限交于点4(一4,3),与y轴负半轴、x轴负半轴分别交于点B、C,且

OA=OB.

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)求△AC。的面积；

(3)根据图象直接写出：当久＜0时，不等式kx+bS?的解集.

21.如图①是某班级教室一只酒精消毒用的液喷雾瓶的实物图，其示意图如图②,4B=5cm,

BC=4cm,/.ABC=100°,/.BCD=110°,求点A到CD的距离.(结果保留一位小数，参考

数据:sin20°=0.34,cos20°«0.94,tan20°«0.36,V-3«1,73)

B

22.综合与实践

问题情境：

在△48C和ADE尸中，AB=AC=DE=DF=<10,BC=EF=2.将△DEF的顶点。放在

AABC

底边8c的中点处，△ABC的顶点A与AOEF底边EF的中点重合

猜想证明：

(1)如图1,A8与力尸的交点记为"，AC与OE的交点记为N,试判断四边形4MDN的形

状，并说明理由；

问题解决：

将ADEF绕点D旋转,AOE尸边QF与AC交于点G.

(2)如图2,在ADE尸旋转过程中，当0c平分4EDF时，求线段FG的长；

(3)如图3,在AOEF旋转过程中，当。F〃/1B时，直接写出线段。，的长.

图1图2图3

23.如图，抛物线丫=一x2+4刀-3与;(:轴交于4,8两点(点4在点8的左侧)，与y轴交于

C点，作直线AC.

(1)求点A、B、C的坐标；

(2)点尸为抛物线上一点，若SAP.BugS-BC，请直接写出点尸的坐标；

(3)点。是x轴正半轴上一点，若N4CQ=45。，求点Q的坐标.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：-12的相反数是12.

故选：A.

相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.

本题考查相反数，掌握相反数的定义是解答本题的关键.

2.【答案】B

【解析】解：A，C,。选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线

两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；

3选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，

所以是轴对称图形；

故选：B.

根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，

这条直线叫做对称轴进行分析即可.

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.

3.【答案】C

【解析】

【分析】

本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键.

由题意得：/4CB=45。，4尸=30。，利用平行线的性质可求4CCB=30。，进而可求解.

【解答】

解：如图，/.ACB=45",Z.F=30°,

4

BC//EF,

•••乙DCB="=30",

Z1=45°-30°=15°,

故选：C.

4.【答案】B

【解析】解：4707.2万亩=47072000亩=4.7072X107亩.

故选：B.

科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中is|a|<10,〃为整数.确定〃的值时，要看把原

数变成a时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，

〃是正整数；当原数的绝对值<1时，〃是负整数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10,的形式，其中1<|a|<10,n

为整数，表示时关键要正确确定”的值以及”的值.

5.【答案】A

【解析】解：将这组数据重新排列为13,13,13,14,14,15,16,

所以这组数据的众数为13,中位数为14,

故选：A.

根据众数和中位数的定义求解即可.

本题主要考查众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.将一组数据按照从小到

大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位

数.如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.

6.【答案】A

【解析】解：第一次利用梯形的面积公式，图形面积为：i(a+b)2,

第二次利用图形的面积和计算为：2xgab+"c2,

•••!(a+b)?=2x+1c2,

整理得：a2+2ab+c2=2ab+c2,

■■a2+b2=c2.

故选：A.

第一次利用梯形的面积公式计算，第二次利用图形的面积和计算，从而得到公式，进而选出答案.

本题考查了完全平方公式的应用及勾股定理，解题的关键是利用图形面积计算.

7.【答案】B

【解析】解：由2%<2得：%<1,

由％+221得：x>-1,

则不等式组的解集为一1<x<l,

将解集表示在数轴上如下：

-101

故选：B.

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找

不到确定不等式组的解集，继而可得答案.

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小

取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

8.【答案】C

【解析】解：原式=上+妇哼工

a+1a+1

a2

故选：c.

直接利用分式的加减运算法则计算得出答案.

此题主要考查了分式的加减，正确通分运算是解题关键.

9.【答案】D

【解析】解：TAB是。。的直径，AP与。。相切于点A,

AP1AB,

•••4OAP=90°,

v乙P=40",

4Aoe=90°一乙P=90°-40°=50°,

乙ABC=*OC=gx50。=25°,

故选：D.

根据切线的性质求得40Ap=90。，而NP=40。，则4Aoe=9(T-NP=50。，再根据圆周角定理

求得41BC=\LAOC=25°,即可得到问题的答案.

此题重点考查切线的性质、圆周角定理、直角三角形的两个锐角互余等知识，正确地求出乙40c的

度数是解题的关键.

10.【答案】A

【解析】解：连接CJ

VCA=CB,点。是A8的中点，AB=4,

・•・CD1AB,AD=2,

ADB

由题意可知L4C=3AD=6,

2222

:.CD=VAC—AD=V6-2=4A/-2>

2

__1r1807Tx2_r

"S阴影~SAABC-S崩形ADF-S扇形BDH-Sb扇形CEG=2x4x4V2^60=8V2~2Tl.

故选：A.

连接CD,根据等腰三角形三线合一的性质得出CDLAB,AD=2,利用勾股定理求得CD,然后

根据5网影=S“8C_S扇形ADF一S扇形BDH一5A版疣EG求得即可・

此题主要考查了扇形面积求法以及等腰三角形的性质，得出C。的长是解题关键.

11.【答案】2

【解析】解：y/~24Xa

1

=24x-

J6

=V-4

=2,

故答案为：2.

根据二次根式的乘法法则计算即可.

本题考查的是二次根式的乘法，掌握广•，石=G(a>0,b>0)是解题的关键.

12.【答案】2

【解析】解：•.•/=1当R=220时，I=1,

K

・一

"1-2U20)

解得U=220,

,220

当R=110时，/=箸=2,

故答案为：2.

根据表格中的数据，可知次是一个定值，从而可以得到/和R是反比例函数关系，然后根据表格

中的数据，可以得到/和R的函数关系，再将R=110代入求出/的值即可.

本题考查反比例函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出/和R的函数关系.

13.【答案】乙

【解析】解：由统计图可知，甲五次射击测试成绩在3至10之间波动，乙五次射击测试成绩在6

至8之间波动，

所以两名运动员中射击技术更稳定的是乙.

故答案为：乙.

根据两人五次射击测试成绩的波动情况判断即可.

本题考查方差和折线统计图，掌握方差的意义是解答本题的关键.

14.【答案】七

【解析】解：设按标价的x折出售，

依题意得：300x^-200>200x5%,

解得：%>7,

最低可按标价的七折出售.

故答案为：七.

设按标价的x折出售，利用利润=售价-进价，结合利润率不低于5%,即可得出关于x的一元一次

不等式，解之取其中的最小值即可得出结论.

本题考查了一元一次不等式的应用，找出数量关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键.

15.【答案】2

【解析】解：过H点作于〃点，交.BE于N,如图，设AE=x,ED=2x,

•••四边形A8CO为正方形,

AB=BC=AD=3x,/.A=/.ABC=zC=90°,在RtAABE中，BE=

VAE2+AB2=y/x2+(3x)2=V10x>

FH垂直平分BE,

."BGF=9。。,BG=gBE=?x，

•••乙GBF=NABE,乙BGF=NA=90",

・•・△BGFs二BAEf

BF：BE=BG：BA,即5R<10%=^32%：3x,

解得BF=|x,

54

^AF=AB-BF=3x-^x=|x,

・・•(HMB=乙MBC=Z.C=90°,

・•・四边形BCHM为矩形,

・•.MH=BC,HC=8M,

・•,AB=MH,

•:乙NMB=（HGN,乙BNM=CHNG,

・•・乙MBN=乙NHG,

在△MH尸和△ABE中，

ZHMF=LA

MH=AB,

/MHF=乙ABE

.・.PM=AE=x,

・•,BM=BF-FM=5^x-x=2jx,

2

・••HC=-x,

4

AF/

F=Z=2.

3

故答案为：2.

过“点作“MJ.48于M点，交BE于N,如图，设4E=x,ED=2x,利用正方形的性质得到48=

BC=AD=3x,乙4=乙4BC=〃=90°,则利用勾股定理可计算出BE=QQx,所以BG=早x，

再证明ABGFS^BAE,利用相似比可表示出BF=?X,则力F=gx,接着证明△MHFg/k4BE得

到FM=4E=x,所以然后计算等的值.

jLn

本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共

角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用.在应用相似三角形的性质时利用相似比进

行几何计算.也考查了全等三角形的判定与性质和正方形的性质.

16.【答案】解：（1）|47—2|+2。一（一1一3）2

=2-^+2X--16

=2-yT2+yT2-16

=-14.

（2）①+②得：3%=9,

解得％=3,

将％=3代入②得：2x3+y=7,

解得y=1,

•••原方程组的解为｛；Z:.

【解析】(1)首先计算乘方、开平方和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式

的值即可；

(2)应用加减消元法，求出方程组的解即可.

此题主要考查了实数的运算，注意运算顺序，以及解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和

加减消元法的应用.

17.【答案】解：(1)如图：即为所求;

(2)BM//DN,BM=DN；

证明：在平行四边形ABC。中，有：AD//BC,

：.Z.ADB=/.DBC,乙DMN=4MNB,

•••对角线BD的垂直平分线是MN,

OB=0D,

•••△ODMaOBN(AAS),

•••DM=BN,

二四边形为平行四边形，

BM//DN,BM=DN.

【解析】(1)根据作线段的垂直平分线的基本作法作图；

(2)先证明四边形8NDM为平行四边形，再根据其性质证明.

本题考查了基本作图，掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键.

18.【答案】解：设第一次每件的进价为x元，则第二次进价为(l+20%)x,

30003000

根据题意得:=10,

~(l+20%)z

解得：x=50,

经检验：x=50是方程的解，且符合题意，

答：第一次每件的进价为50元.

【解析】设第一次每件的进价为x元，则第二次进价为(1+20%)x,根据题意，第二次比第一次

少了10件，列出分式方程，解方程即可求解.

本题考查了分式方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键.

19.【答案】4072

【解析】解：（1）4+10%=40（名）；

二本次共调查了40名学生；

C组人数为：40-4-16-12=8（名），补全条形图如下:

O

（2）360。x而=72。；

二C组所对应的扇形圆心角为72度；

故答案为：72；

（3）1400X*280（人）；

.•・估计该校喜欢“园艺”课程的学生人数约是280人:

（4）列表如下:

女女女男女女男女女男女女

由表格可知，共有12种等可能的情况，其中刚好抽到1名男生与1名女生的情况有6种，

•••P（刚好抽到1名男生与1名女生）=^=\

（1）用A组人数除以所占的百分比，求出总数，总数减去其他组的人数求出C组人数，补全条形图

即可；

（2）用360。xC组人数所占的百分比，求出圆心角的度数即可：

（3）用全校人数乘以样本中喜欢“园艺”课程的学生所占的比例，即可得解；

（4）利用列表法进行求解即可.

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果"，再从中选出符

合事件A或B的结果数目㈤然后利用概率公式计算事件4或事件B的概率.也考查了统计图.

20.【答案】解：（1）把点4（一4,3）代入y=为常数，m彳0）得：m=-4x3=-12,

・••反比例函数的解析式y=-y.

22

AOA=V(-3)+4=5,

•・•OA=OB,

.・・OB=5,

・••点8的坐标为(0,-5),

把B(0,-5),4(—4,3)代入y=kx+b得｛匕=3,

=-2

=-5

・•・一次函数的解析式y=-2x-5；

(2)令y=0,则-2x-5=0,

解得x=g，

„15„15

S^ACOv

(3)当x<0时，不等式—+b</的解集为一4<x<0.

【解析】(1)利用待定系数法即可解答；

(2)根据一次函数解析式求得C点的坐标，然后利用三角形面积公式求得即可；

(3)根据图象即可求得.

本题考查了一次函数与反比例函数的交点，三角形面积，函数与不等式的关系，解决本题的关键

是利用待定系数法求解析式.

21.【答案】解：过点A作4EICO,垂足为点E,过点B作BFJ.4E于点凡

过点C作CG1BF于点G,则四边形CEFG是矩形，

v乙BCD=110°,

乙BCG=110°-90°=20°,

•••4CBG=90°-20°=70°,

乙ABF=乙ABC-乙CBG=100°-70°=30°,

D

在RMBCF中，BC=4cm,/BCG=20。，

二CG=BC-cos200

®4x0.94

=3.76(cm),

在RtzMBF中，AB=5cm,乙4BF=30。，

•••BG=^AB=1x5=2.5(cm),

・•・AE=AFEF

2.5+3.76

=6.26

®6.3(cm).

答：点A到CD的距离约为6.3cm.

【解析】通过作垂线构造直角三角形，利用直角三角形的边角关系求出CG、AF即可.

本题考查解直角三角形的应用，掌握直角三角形的边角关系是正确解答的前提，通过作垂线构造

直角三角形是解决问题的关键.

22.【答案】解：(1)四边形AMCW是菱形，理由如下：

如图1,连接AD,

图1

••AB=AC,。是BC的中点，

:.乙BAD=/.CAD

•:DE=DF,A是EF的中点，

1

・・・Z.EDA=乙FDA="EDF,

vAB=AC=DE=DF=BC=EF=2,

・MABCdDEF(SSS),

:.Z.BAC=乙EDF,

:,乙MAD=LNDA，^MDA=^NAD,

:.MA//DN,MD//AN,

・•・四边形AMDN是平行四边形，

•・•Z.MAD=Z-MDA,

・・・M4=MD,

二平行四边形AA〃)N是菱形；

(2)如图2,连接AO,

A

BD

图2

AB=AC=V10>力是8c中点，

•••ADIBC,BD=CD=；BC=gx2=1,/.DAC=^Z.BAC,

•••/.ADC=90°,

AD=VAC2-CD2=J(V-10)2-I2=3>

vDC平分乙EDF,

Z.CDG=^Z.EDF,

・•・Z-CDG=Z.DAC,

*，•△CDG△CAD,

CDDG

~CA~ADf

1_DG

•••FG=DF-DG=>Tl0--1()

(3)如图3,连接AD,作EMIDF于点M,HNLDF于点N,

BD

图3

••­DG〃AB,

CD：BD=CG：AG,

♦.•点。为BC中点，BD=CD,

DG：AB=1：2,

・•・DG=—^―

・•・Z-DGC=Z-A,乙GDC=Z-A,

**.Z.DGC=乙GDC,

•・•HN1DF,

■■-DN=GN=---=~

•・・ZF=ZC,/-EMF=Z-ADC=90°,

EMF^^ADC,

AFM：EF=CD：AC,B|JMF：2=1：

.・.FM=—

DM=DF-FM=V-l0-?=4\Tl0

5

vME"NH,

DN：DM=DH：DE,即色：/~io，

45

...DH=

【解析】（1）利用两组对边分别平行先证明四边形AMDV是平行四边形，再根据邻边相等的平行

四边形是菱形判定结论；

（2）证明△。〃和aaw相似，利用相似比即可求出答案；

（3）利用中位线求出。G,再根据三线合一求出DM