2023-2024学年新疆乌鲁木齐高一年级下册期中阶段诊断测试数学模拟试题

2023-2024学年新疆乌鲁木齐高一下册期中阶段诊断测试数学

模拟试题

一、单选题

1.下列角中终边与330相同的角是

A.30B.-30C.630D.-630

【正确答案】B

【详解】与30。的角终边相同的角α的集合为{α∣α=33(Γ+k∙36()o,k∈Z}

当k=-l时，a=-30o,故选B

2.函数"x)=Sin(IX-I)的图象的一条对称轴方程是()

4πC

A.X=­B.X=兀

3

Cr_7兀DL71

124

【正确答案】D

【分析】令gx-S=S+E(%eZ),求出图像的对称轴，然后逐项代入求出&,&为整数即可解的答

2o2

案.

【详解】解：由题意得:

令IX-T=I+E(KeZ),可得x=∣+岸(左eZ)

当X=也时，5K+2^=±£11

312338

Wrɪ.5π2kπ.7-

当K=Tr时，1------=Tt,k=一eZ

1238

75兀2E隹

当X=一乃时,一+---=Lπ,k=LZ

123124

、t,1-15兀2内1Ti.

当X=一一时，一+——=一一,⅛=-l∈Z

41234

故选：D.

3.在AABC中，a=(1,2),。=(肛2),若a上b，则机=()

A.-4B.-2C.2D.4

【正确答案】A

【分析】利用向量垂直的坐标表示求参数机即可.

【详解】由知：机+4=0,解得机=-4.

故选：A

TT

4.要得到y=cos（2x-?的图像，只需将函数>=sin2x的图像（）

A.向左平移A个单位B.向右平移看个单位

TT

C.向左平移£个单位D.向右平移m个单位

O6

【正确答案】A

【分析】化简函数y=cos（2X-O=Siπn即可判断.

12

【详解】y=cos(2x-y=sin2x--π^÷π-=sin2x+-sin+

326=v⅞L

，需将函数N=sin2x的图象向左平移专个单位.

故选：A.

5.已知cos170o=m,则tan10°的值为().

AJI-WI2B.ɪ正mm

/ʌ.-------------cτD

mm∙√!≡Z∙

【正确答案】B

根据诱导公式及同角三角函数公式直接求解.

(详解】根据诱导公式得cos170o=COS(180°—10。)=—cos10。=m,

即COSIO°=τ%,m<0,

又siɪ?10。+COS210。=1,

ICOsinl0oΛ∕1-AΠ2

.".sin10o=∖Jl-m2tan100=---------=------------

o

CoslOtn

故选：B.

6.在JlBC中,AB=a>AC=b^A。为BC边上的中线，E为AD的中点，则EB=（）

AUB.L-31,

C.-a+-bD.

44444444

【正确答案】D

【分析】运用向量的加减运算和向量中点的表示，计算可得所求向量.

【详解】在二ABC中，A。为BC边上的中线，E为A。的中点,

EB=AB-AE

=AB——AD

2

=AB--×-(AB+AC

22、

故选：D.

本题考查向量的线性运算和基本定理，属于基础题.

7.已知向量4，6的夹角为?，W=l,⅛=(-3,4).则()

A.5B.6C.7D.√6l

【正确答案】D

【分析】根据向量的数量积的定义及运算性质，求向量的模即可.

【详解】因为α∙6=IαIl》ICoSq=IX5Xg=g,

222

所以I4a+%I=λ∕(4a+h)=JI以。+84•%+A=J16×I+8×∣+5=√61.

故选：D

8.下列选项正确的为()

A.若“与b都是单位向量，贝!]〃=》

B.若“与〃是平行向量，则”=b

C.若〃与6平行，则存在唯一实数义，满足b=Xa

D.∣α+⅛∣≤∣α∣+∣⅛∣

【正确答案】D

【分析】利用向量的概念判断A,B选项；若〃与b平行，且α=0时，匕为非零向量，来判断C选项;

利用向量三角不等式来判断D选项.

【详解】解：若“与B都是单位向量，则W=M=1,但α与〃方向不一定相同，故A错误；

若α与b是平行向量，则α与6方向相同或相反，且“与b的模不一定相同，故B错误；

若α与方平行，且α=0时，人为非零向量，则找不到实数2使得。=2α,故C错误；

当.与b方向相同时，∣α+b∣=k∣+W,当公与b不共线时，由三角形三边关系可知，卜+0＜卜|+忖，

故D正确.

故选：D

,3sinez-2cosez、

9.已知tana=-,贝rι!l|------------=(z)

42sinα+cosα

A.-2B.2C.-~D.—

【正确答案】C

Sina2

【分析】分子分母同时除以8S”即可得再；=然寒。代入tana]即可求直

CoSa

sina_23_2

【详解】解：-Ξ=

⅛2sinaI]=52tΓan«⅛+1=-2χ÷±+-l4ɔ

COSa4

故选:C.

本题考查利用同角三角函数的基本关系式化简求值，考查运算求解能力，是基础题.

10.扇形圆心角为?，半径为m则扇形内切圆的圆面积与扇形面积之比为()

A.1:3B.2:3

C.4:3D.4:9

【正确答案】B

【详解】如图，设内切圆半径为r,则r=],

.⅞.2

>.C---

⅛3

11.已知a=(l,2),b=(-3,2),总+6与a-3∕?平行，则%的值为()

A.3B.-C.ɪD.—

323

【正确答案】D

【分析】根据平面向量的坐标运算公式，结合共线向量的坐标运算公式，可得答案.

【详解】由2=(1,2)力=(-3,2)得3+6=伏-3,2'+2),1-35=(10,-4),

由疡+力与α-36平行得(Z-3)x(T)-10(2k+2)=0,解得％=-；.

故选：D.

12.在_A3C中，b=2,3=45。.若利用正弦定理解/BC有两解，则式的取值范围是()

A.2<x≤2>∕2B.2<x<2√2C.x>2D.2≤x≤2√2

【正确答案】B

【分析】以C为圆心，CA为半径画圆弧，圆弧与BA边应该有两个交点，此时三角形有两解，数形

结合即可求出X的范围.

【详解】如图，

B=45°,CDlAB,则CQ=Be∙sin45="sin45=Λsin45,

以C为圆心，CA="2为半径画圆弧，要使AABC有两个解，则圆弧和BA边应该有两个交点,

故C4>C。且CA<C8,EPxsin45o<2<x,解得2<x<20.

故选：B.

二、填空题

13.已知Sina=",ae∖^-,ππ

则CoS~~a

17(2

【正确答案】匕痒8

34

先根据三角函数值在各象限的符号以及平方关系求出C。Sa,再根据两角差的余弦公式即可求出.

.(π∖π,π,1<8A√31515√3-8

・・cosa=cos-cosσ+sin—sɪner=-×-----+——X—=-------------

UJ332{∏)21734

故答案为.15百二8

本题主要考查两角差的余弦公式，三角函数值在各象限的符号以及平方关系的应用，意在考查学生的

数学运算能力，属于基础题.

14.已知a,Z>,c是同一平面内的三个向量，其中d=(l,2).若同=2逐，且ɑ∕∕d,则C的坐标为

【正确答案】(2,4)或(—2,T)

设出向量的坐标，根据模长计算公式，以及向量平行的坐标公式，列方程即可求得.

【详解】设c=(χ,y),因为∣c∣=26,

故可得Jf+y2=2右,即V+y2=20;

又。〃c,故y=2x；

(X=—2fr=2

联立方程组解得；或，

[),=-4.[y=4

故6=(2,4)或0=(-2,-4).

故答案为∙(2,4),(-2,-4)

本题考查向量模长的坐标计算公式，以及向量平行的坐标公式，属基础题.

15.已知向量a=(3,-1),b—a=(—4,2),则“./?=.

【正确答案】-4

【分析】先求出b，再根据数量积的坐标表示求解即可.

【详解】解：∙.∙α=(3,-l),b-α=(<2),

♦♦b=b—4+α=(-14)，

Λβ-⅛=(3,-1)-(-1,1)=-lx3+lx(-I)=T,

故4

本题主要考查平面向量的数量积的坐标表示，属于基础题.

16.已知4>0,函数/(x)="7cosx+sinx的图象过点修,2),若函数/(x)在区间[-。,可上单调递增,

则。的取值范围为.

【正确答案】(θ,ɪl

O

首先求出参数机的值，即可将/(X)化简为/(x)=2Sin(X+?),再根据正弦函数的性质求出其单调递

增区间，从而得到参数。的取值范围；

【详解】解：因为函数"X)=仅COSX+Sinx的图象过点仁,2),所以/⑥=mcos+sinɪ=2,解

得"7=6,贝IJ/(ɪ)=ʌ/ɜcosX+sinX=2sinɛr+

由一μ+2jbr≤x+e≤工+2)br,(⅛∈Z),^--+2kπ<x≤-+2kπ,(*∈Z),

23266

令k=(),则-yτr≤x≤J,即函数”x)在区间J-当em上单调递增，

66L66_

又函数/(X)在区间［-α,α］上单调递增，则0<α≤J,则αe

O

故(哈

本题考查三角函数的性质及三角恒等变换的应用，属于中档题.

三、解答题

17.已知向量”=(l,2),h=(-3,4).

(1)求W的值；

(2)若α-L(α+仍),求几的值.

【正确答案】(1)∣36∕-⅛∣=2√10(2)λ=-l

【分析】(1)根据题中条件，先求出3α-6=(6,2),进而可求出结果；

(2)先由题意得至∣Jα+X5=(l-3∕l,2+44),根据“J∙(4+2⅛)得至∣Jα∙(α+X6)=O,进而可求出结果.

【详解】(1)因为向量α=(l,2),6=(-3,4),

贝U3“一方=(6,2),

则Ra-/J=√62+22=2√W

(2)因为向量α=(L2),6=(-3,4),

则＞+；Il=(I-342+44),

若4“。+财)，

则α∙(α+∕½)=lx(l-3∕l)+2x(2+4∕l)=5+52=0,

解得：Λ=-l.

本题主要考查求向量的模，以及根据向量垂直求参数的问题，熟记向量的坐标运算即可，属于常考题

型.

18.(1)已知角α的终边经过点P(x,-3),(x≠0),且CoSa=旦X,求Sina+垩^的值；

\'6sɪnɑ

(2)求值.sin4200cos750o+sin(-690")CoS(-660")+tan(-1380o)

【正确答案】(1)_6:-或6；ι+6

、-"(2)

66

【分析】(1)先利用三角函数的定义算出X再求三角函数值即可；(2)利用诱导公式进行化简.

【详解】(1)角”的终边经过点P(X,-0),由三角函数的定义，COSa=-rJ=曰X,解得

''√X2+26

X=+VlO.当x=时，cosa=ʌʃɜθ>Sina=-^∙,Sina+CC)S0=~—；当X=-Vni时，

66Sina6

一同√6COS<26√5+√6

COSa=-------，Sma=-------，sιncr+--------=---------------•

66Sina6

(2)由诱导公式可得：

sin420°cos750o+sin(-690o)cos(-660n)+tan(-l380")

=sin60ocos30o÷sin30ocos60o+tan60o

=立.立+LLg=ι+G

2222

19.某海轮以30海里〃J、时的速度航行，在点4测得海上面油井P在南偏东60°,向北航行40分钟后

到达8点，测得油井户在南偏东30。，海轮改为北偏东60。的航向再航行40分钟到达C点.

(1)求P,C间的距离;

(2)求在点C测得油井P的位置？

【正确答案】(1)40海里；(2)P在C的正南40海里处.

【分析】(1)由正弦定理求BP,再在直角小PBC中求PC即可.

(2)由SinN8PC=T求/BPC,易知CP//A8,结合(1)的结果，即知在点C测得油井P的位置.

【详解】(1)如图，在4/WP中，AB=30×—=20,ZAPB=30o,ABAP=120°,

60

20_BP

由正弦定理：丁一耳，解得8P=20√5,

2T

40

在^PBC中，BC=30×-=20,XZPBC=90o,故尸C=40.

60

答：P,C间的距离为40海里.

(2)在^PBC中，ZPBC=90o,BC=20,PC=40,

：.SinZBPC=-,即NBpC=30。，又ZABP=NBPC=30°,

2

CP//AB,即在点C测得油井P在C的正南40海里处.

20.已知平面向量a=(sinx+cosx,2sinx),b=(sinx-cosx,-ʌ/ɜcosx),函数/(x)=α∙8(x∈R).

(I)求/(“)的最小正周期及单调递减区间；

(2)若mW(O,乃)，/(3=3'求Sinm的值.

【正确答案】(1)τ=πχ[~^+kπ,^+kπ](k≡Z)(2)亘曲I

【分析】(I)f(x)=-2sin(2x+[],利用公式7=如计算周期，令-g+2A乃≤2x+£≤£+2人乃,(左eZ)

kθ√ω262

可得单调减区间；

(2)/^y^=-∣=>sin^m+^=∣,通过分析易知CoS[加+^)=-,将Sin机配成

Sinm=Sin[(〃?+今-刍，利用两角差的正弦公式展开即可得到答案.

OO

【详解】(1)f(x)=a∙b=sin2X-Cos2X-2>∕3sinXCOSX,

--cos2x->∕3sin2x=-2sinf2x+,

⅛T=-=Λ-,X^--+2kπ-<2x+-≤-+2kπ,(keZ)

2262

7TTT

解得---1-kττ≤X≤—KkτV∖*∈Z),

36

TTJT

所以/3)的单调递减区间为[-丁+攵肛=+攵俎(％£Z).

3o

.(4、11.ππ(π∖(5π

Vτ7sinm-3r-=-<—=sin—=>;??+—∈a0,—D——,π,

(6J3266(6八6)

7t

又〃Ze(O,万)，故机+工€

O

..JT∖TC..√3+2√2

sinm=SlnrKz"7÷-)----]=

666

本题考查正弦型函数的周期、单调性以及三角恒等变换中的给值求值问题，涉及到向量数量积的坐标

运算，考查学生的运算能力，是一道容易题.

21.在AABC中，AB=BAC=2,ABAC