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文档简介

利用伸缩变换解决与正多边形有关的高考试题正多边形是高中数学中一个重要的图形，其相关的几何性质是高考中经常出现的考点。在解决与正多边形有关的试题时，伸缩变换是一种简单而有效的方法。伸缩变换，顾名思义，就是沿着某个方向拉伸或缩小一个图形。在解决与正多边形有关的高考试题时，我们可以考虑将正多边形进行伸缩变换，使得其变为一个易于处理的图形，从而简化问题。下面以一道高考试题为例，说明如何利用伸缩变换解决与正多边形有关的试题：已知正六边形$ABCDEF$的边长为2，点$P$在边$CD$上，且$CP=DP$，连接$AP$，交边$BE$于点$Q$，求线段$AQ$的长度。解题思路如下：步骤1：进行伸缩变换，将正六边形$ABCDEF$变为正三角形$A'B'C'$，如下图所示，其中$P'$为点$P$在伸缩变换后的位置。![step1](image1.png)步骤2：利用几何性质，确定线段$AQ$的长度。由于正三角形$A'B'C'$的对称轴经过点$P'$，所以线段$AQ$垂直于$B'C'$，即$AQ\perpB'C'$，且$AQ=\frac{1}{2}B'C'$。步骤3：根据伸缩变换的比例关系，求出线段$AQ$的长度。在伸缩变换中，正六边形$ABCDEF$和正三角形$A'B'C'$的边长之比为$2:3$，即$AB=\frac{2}{3}A'B'$。又由于正六边形$ABCDEF$的边长为2，所以正三角形$A'B'C'$的边长为$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，于是有$B'C'=\frac{4\sqrt{3}}{3}$，$AQ=\frac{1}{2}B'C'=\frac{2\sqrt{3}}{3}$。综上所述，线段$AQ$的长度为$\frac{2\sqrt{3}}{3}$。通过以上例题，我们可以看到伸缩变换在解决与正多边形有关的高考试题中的作用

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