中考数学复习重难点专项突破训练专题16 反比例函数与几何图形综合问题（重点突围）(学生版)

专题16反比例函数与几何图形综合问题【中考考向导航】目录TOC\o"1-3"\h\u【直击中考】 1【考向一反比例函数中K值的几何意义】 1【考向二反比例函数与三角形的综合问题】 8【考向三反比例函数与矩形的综合问题】 15【考向四反比例函数与菱形的综合问题】 22【考向五反比例函数与正方形的综合问题】 32【考向六反比例函数与圆的综合问题】 42【直击中考】【考向一反比例函数中K值的几何意义】例题：（2022·辽宁盘锦·校考一模）如图，点、为反比例函数图象上的点，过点、分别作轴，轴，垂足分别为、，连接、、，线段交于点，点恰好为的中点，当的面积为时，的值为____________．【变式训练】1．（2023·安徽宿州·统考一模）如图，若反比例函数的图像经过点A，轴于B，且的面积为3，则k的值为______．2．（2023·广东深圳·校考一模）如图，已知A是y轴负半轴上一点，点B在反比例函数的图像上，交x轴于点C，，，的面积为，则_______．3．（2022·黑龙江绥化·校考二模）如图，在中，平分，，反比例函数图象经过点、两点，点在轴上，若的面积为9，则的值为___________．4．（2023秋·安徽池州·九年级统考期末）如图，点在轴的负半轴上，点在反比例函数的图象上，交轴于点，若点是的中点，的面积为，则的值为______．5．（2023·重庆黔江·校联考模拟预测）如图，两个反比例函数和在第一象限内的图像依次是和，设点在上，轴于点，交于点，轴于点，交于点，若四边形的面积为5，则______．6．（2023·湖北省直辖县级单位·校考一模）如图，矩形与反比例函数（是非零常数，）的图像交于点，反比例函数（是非零常数，）的图像交于点，连接．若四边形的面积为3，则__________．【考向二反比例函数与三角形的综合问题】例题：（2022·江西抚州·校考二模）如图，在等腰三角形AOB中，AO=AB，点O是平面直角坐标系原点，点A在反比例函数的图象上，已知OA=5，OB=6．(1)求反比例函数的解析式；(2)过点A作AP垂直OA，交反比例函数的图象于点P，交x轴于点C．①求直线AC的解析式；②求点P的坐标．【变式训练】1．（2022·辽宁盘锦·中考真题）如图，点A的坐标是（2，0），△ABO是等边三角形，点B在第一象限，反比例函数y＝的图像经过点B．(1)求反比例函数的解析式；(2)坐标平面内有一点D，若以A，O，B，D为顶点的四边形是菱形，请直接写出D的坐标．2．（2022·江苏苏州·统考一模）如图，在平面直角坐标系中，△OAB与△ACD是等边三角形，边OA，AC在x轴上，点B，D在第一象限．反比例函数y=(x>0)的图像经过边OB的中点M与边AD的中点N，已知等边△OAB的边长为4．(1)求反比例函数的表达式；(2)求等边△ACD的边长．3．（2022·四川雅安·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABO的直角顶点A的坐标为（m，2），点B在x轴上，将△ABO向右平移得到△DEF，使点D恰好在反比例函数y＝（x＞0）的图象上．(1)求m的值和点D的坐标；(2)求DF所在直线的表达式；(3)若该反比例函数图象与直线DF的另一交点为点G，求S△EFG．【考向三反比例函数与矩形的综合问题】例题：（2022春·河南南阳·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图像和矩形都在第一象限，平行于轴，且，，点A的坐标为．(1)直接写出，，三点的坐标；(2)若将矩形向下平移，矩形的两个顶点A、恰好同时落在反比例函数的图像上，请求出矩形的平移距离和的值．【变式训练】1．（2022秋·湖南永州·九年级统考期中）如图，矩形ABCD的两边BC＝4，CD＝6，E是CD的中点，反比例函数y＝的图象经过点E，与AB交于点F．（1）若点B点的坐标为（﹣6，0），求k的值；（2）连接AE，若AF＝AE，求反比例函数的表达式．2．（2023春·辽宁大连·九年级专题练习）已知、为双曲线上两点，且其横坐标分别为，，分别过、作轴、轴的垂线，垂足分别为、，交点为．(1)若矩形的面积为，求的值；(2)随着a的取值的不同，两点不断运动，判断能否为边的中点，同时为中点？请说明理由；(3)矩形能否成为正方形？若能，求出此时的值及正方形的边长，若不能，说明理由．3．（2023·全国·九年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为，分别落在x轴和y轴上，将绕点O逆时针旋转，使点B落在y轴上，得到，与相交于点F，反比例函数的图象经过点F，交于点G．(1)求k的值．(2)连接，则图中是否存在与相似的三角形？若存在，请把它们一一找出来，并选其中一种进行证明；若不存在，请说明理由．(3)点M在直线上，N是平面内一点，当四边形是正方形时，请直接写出点N的坐标．【考向四反比例函数与菱形的综合问题】例题：（2022·江苏常州·常州实验初中校考二模）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在轴的正半轴上，点A在反比例函数的图象上，点D的坐标为（4，3）．（1）求的值及AB所在直线的函数表达式；（2）将这个菱形沿轴正方向平移，当顶点D落在反比例函数图象上时，求菱形平移的距离．【变式训练】1．（2022·贵州安顺·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴上，，两点的坐标分别为，，直线：与反比例函数的图象交于，两点．(1)求该反比例函数的解析式及的值；(2)判断点是否在该反比例函数的图象上，并说明理由．2．（2022·辽宁锦州·中考真题）如图，平面直角坐标系中，四边形是菱形，点A在y轴正半轴上，点B的坐标是，反比例函数的图像经过点C．(1)求反比例函数的解析式；(2)点D在边上，且，过点D作轴，交反比例函数的图像于点E，求点E的坐标．3．（2022·广东广州·统考二模）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点，点C在x轴正半轴上，点，连接OA、OD、OC、AC，四边形OACD为菱形．(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)设点P是直线AB上一动点，且，求点P的坐标．4．（2022春·湖北恩施·九年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点D在y轴上，A，C两点的坐标分别为（2，0），（2，m），直线CD：y1＝ax＋b与双曲线：y2＝交于C，P两点．(1)求双曲线y2的函数关系式及m的值；(2)判断点B是否在双曲线上，并说明理由；(3)若BA的延长线与双曲线y2＝交于另一点E，连接CE，DE，请直接写出△CDE的面积．【考向五反比例函数与正方形的综合问题】例题：（2022秋·全国·九年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y=(x>0)的图象经过点C，OA=2，OB=4．(1)求反比例函数的解析式；(2)若将正方形ABCD沿x轴向右平移得到正方形A′B′C′D′，当点D′在反比例函数的图象上时，请求出点B′的坐标，并判断点B′是否在该反比例函数的图象上，说明理由．【变式训练】1．（2022春·湖北恩施·九年级专题练习）如图，正方形OABC在平面直角坐标系中，点B的坐标是（2，2），顶点A、C在坐标轴上，反比例函数y＝（k≠0）在第一象限的图象分别交BC、BA于E、F，连接OE、CF交于M，△OEC的面积等于1．(1)求反比例函数的解析式；(2)求四边形OAFM的面积．2．（2022·山东济南·校考一模）如图，四边形OABC为正方形，反比例函数的图象过AB上一点E，BE=2，．(1)求k的值．(2)反比例函数的图象与线段BC交于点D，直线y=ax+b过点D及线段AB的中点F，探究直线OF与直线DF的位置关系，并证明．(3)点P是直线OF上一点，当PD＋PC的值最小时，求点P的坐标．3．（2022·山东济南·统考一模）如图，四边形AOBC是的正方形，D为BC中点，以O为坐标原点，OA，OB所在的直线为坐标轴建立平面直角坐标系，A点坐标（0，4），过点D的反比例函数y＝(k≠0)的图象与边AC交于E点，F是线段OB上的一动点．

备用图(1)求k的值并直接写出点E的坐标；(2)若AD平分∠CAF，求出F点的坐标；(3)若△AFD的面积为S1，△AFO的面积为S2．若S1：S2=3：2，判断四边形AEFO的形状．并说明理由．4．（2022春·江苏苏州·八年级星海实验中学校考期中）如图，在平面直角坐标系中，四边形为正方形，已知点、，点、在第二象限内．(1)点的坐标_________；(2)将正方形以每秒2个单位的速度沿轴向右平移秒，若存在某一时刻，使在第一象限内点、两点的对应点、正好落在某反比例函数的图像上，请求出此时的值以及这个反比例函数的解析式；(3)在（2）的情况下，问是否存在轴上的点和反比例函数图像上的点，使得以、、、四个点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点的坐标；若不存在，请说明理由．【考向六反比例函数与圆的综合问题】例题：（2022春·广东佛山·九年级佛山市华英学校校考期中）如图，在平面直角坐标系中，0为坐标原点，P(-4，n)是反比例函数图象上的一点，以P为圆心，PO为半径的圆与x、y轴分别交于点A、B，过点A、B作直线．(1)求直线AB的表达式；(2)点M是反比例函数图象上的一点，连接线段MA，交⊙P于点Q，若，求点M坐标；(3)直线AB经过平移后，与⊙P相切，直接写出平移后的直线表达式．【变式训练】1．（2021·四川眉山·统考中考真题）如图，直线与轴交于点，与轴交于点．直线，且与的外接圆相切，与双曲线在第二象限内的图象交于、两点．（1）求点，的坐标和的半径；（2）求直线所对应的函数表达式；（3）求的面积．2．（2021·广东深圳·深圳市罗湖区翠园初级