中考数学复习重难点专项突破训练专题01 实数(教师版)

专题01实数【中考考向导航】目录TOC\o"1-3"\h\u【直击中考】 1【考向一正数和负数】 1【考向二与数轴上的有关问题】 4【考向三相反数、绝对值】 8【考向四科学计数法】 10【考向五平方根、立方根】 13【考向六无理数的概念理解】 14【考向七无理数的估算】 17【考向八实数的运算】 20【直击中考】【考向一正数和负数】例题1．（2022·江苏扬州·校考模拟预测）下列各数，，，，，中，是正数的有(

)A．个 B．个 C．个 D．个【答案】B【分析】根据正、负数的概念即可推出其中正数为，．【详解】解：由于，，，所以是正数的有：，，共有2个．故选：B．【点睛】本题主要考查了正数和负数，绝对值，解题的关键是注意：0既不是正数也不是负数．例题2．（2022·四川绵阳·校考模拟预测）在跳远测验中，合格标准是米，张丰跳出了米，记为米，李敏跳出了米，记作（

）A．米 B．米 C．米 D．米【答案】B【分析】明确什么是一对具有相反意义的量，在一对具有相反意义的量中，先规定其中超过标准的一个为正，则另一个不到标准的就用负表示，即可解决．【详解】解：在跳远测验中，合格标准是4米，张丰跳出了4.25米，记为米，李敏跳出了3.95米，记作米．故选：B．【点睛】本题考查了正数和负数，用正数表示其中一种意义的量，另一种量用负数表示，特别地，在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数．【变式训练】1．（2022·福建厦门·统考模拟预测）下列四个数中，是负数的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】将选项中的数进行化简，然后根据负数的定义：比小的数；解答即可．【详解】解：A、是正数，不符合题意；B、是正数，不符合题意；C、是正数，不符合题意；D、是负数，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了负数的定义，绝对值，多重符号化简，乘方等知识点，将选项中的数准确化简是解本题的关键．2．（2022·四川巴中·统考中考真题）下列各数是负数的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先将各选项的数进行化简，再根据负数的定义进行作答即可【详解】解：，是正数，故A选项不符合题意；，是正数，故B选项不符合题意；，是正数，故C选项不符合题意；，是负数，故D选项符合题意．【点睛】本题考查了负数的定义，涉及乘方，绝对值的化简，立方根，熟练掌握以上知识点是解题的关键．3．（2022·江苏南通·统考中考真题）若气温零上记作，则气温零下记作（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据气温是零上2记作＋2，则可以表示出气温是零下3，从而可以解答本题．【详解】解：∵气温是零上2记作＋2，∴气温是零下3记作−3．故选：A．【点睛】本题考查正数和负数，解题的关键是明确正数和负数在题中表示的含义．4．（2022·广西河池·统考中考真题）如果将“收入50元”记作“+50元”，那么“支出20元”记作(

)A．+20元 B．﹣20元 C．+30元 D．﹣30元【答案】B【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【详解】解：“正”和“负”相对，所以如果+50元表示收入50元，那么支出20元表示为﹣20元．故选：B．【点睛】此题考查的是正数和负数的定义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．5．（2022·广西柳州·统考中考真题）如果水位升高2m时水位变化记作+2m，那么水位下降2m时水位变化记作_____．【答案】﹣2m【分析】根据负数的意义，可得水位升高记作“+”，则水位下降记作“-”，水位不升不降时，记作0，据此解答即可．【详解】解：如果水位升高2m时，水位变化记作+2m，那么水位下降2m时，水位变化记作-2m，故答案为：-2m．【点睛】本题主要考查了正负数的意义以及应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：水位升高记作“+”，则水位下降记作“-”，水位不升不降时，记作0．6．（2022·广西·中考真题）负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著《九章算术》中，负数与对应的正数“数量相等，意义相反”，如果向东走了5米，记作＋5米，那么向西走5米，可记作______米．【答案】【分析】根据用正负数表示两种具有相反意义的量，如果向东走了5米，记作＋5米，那么向西走5米，可记作米．【详解】解：∵向东走了5米，记作＋5米，∴向西走5米，可记作米，故答案为：．【点睛】本题考查用正负数表示两种具有相反意义的量，熟练掌握用正负数表示两种具有相反意义的量是解答本题的关键．相反意义的量：按照指定方向的标准来划分，规定指定方向为正方向的数用正数表示，则向指定方向的相反的方向变化用负数表示，正与负是相对的．7．（2022·江苏镇江·统考中考真题）“五月天山雪，无花只有寒”，反映出地形对气温的影响．大致海拔每升高100米，气温约下降．有一座海拔为2350米的山，在这座山上海拔为350米的地方测得气温是，则此时山顶的气温约为_________．【答案】－6或零下6【分析】根据题意“海拔每升高100米，气温约下降”，列出式子即可求解．【详解】解：山顶的气温约为故答案为：－6或零下6．【点睛】本题考查了有理数混合运算（不带乘方）的应用，正负数的意义，理解题意是解题的关键．【考向二与数轴上的有关问题】例题1．（2022·江苏镇江·统考中考真题）如图，数轴上的点A和点B分别在原点的左侧和右侧，点A、B对应的实数分别是a、b，下列结论一定成立的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】依据点在数轴上的位置，不等式的性质，绝对值的意义，有理数大小的比较法则对每个选项进行逐一判断即可得出结论．【详解】解：由题意得：a＜0＜b，且＜，∴，∴A选项的结论不成立；，∴B选项的结论不成立；，∴C选项的结论不成立；，∴D选项的结论成立．故选：D．【点睛】本题主要考查了不等式的性质，有理数大小的比较法则，利用点在数轴上的位置确定出a，b的取值范围是解题的关键．例题2．（2022·四川德阳·模拟预测）实数，在数轴上的位置如图所示，化简的结果为（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据数轴得到，，再脱去绝对值，进行整式的加减运算即可求解．【详解】解：由题意得，，所以．故选：C【点睛】本题考查了根据数轴判断式子的符号，绝对值的化简，整式的加减等知识，理解题意，正确判断出绝对值内各式的符号是解题关键．【变式训练】1．（2022·四川攀枝花·统考中考真题）实数a、b在数轴．上的对应点位置如图所示，下列结论中正确的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用数轴可知a，b的大小和绝对值，然后判断即可．【详解】解：由数轴知，，，A错误，，即B正确，，即C错误，，即D错误．故选：B．【点睛】本题考查了数轴，绝对值，实数加减法，实数的大小比较，解题的关键是综合应用以上知识解题．2．（2022·内蒙古·中考真题）实数a在数轴上的对应位置如图所示，则的化简结果是（

）A．1 B．2 C．2a D．1﹣2a【答案】B【分析】根据数轴得∶0<a<1，得到a>0，a-1<0，利用二次根式和绝对值的性质化简求解即可．【详解】解∶∵根据数轴得∶0<a<1，∴a>0，a-1<0，∴原式=|a|+1+1-a=a+1+1-a=2．故选∶B．【点睛】本题考查二次根式的性质与化简，实数与数轴，掌握是解题的关键．3．（2022·宁夏·中考真题）已知实数，在数轴上的位置如图所示，则的值是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据数轴上点的位置可得，，据此化简求解即可．【详解】解：由数轴上点的位置可得，，∴，故选：C．【点睛】本题主要考查了化简绝对值，根据数轴上点的位置判断式子符号，有理数的除法，正确得到，是解题的关键．4．（2022·江苏常州·统考中考真题）如图，数轴上的点、分别表示实数、，则______．（填“>”、“=”或“<”）【答案】【分析】由图可得：，再根据不等式的性质即可判断．【详解】解：由图可得：，由不等式的性质得：，故答案为：．【点睛】本题考查了数轴，不等式的性质，解题的关键是掌握不等式的性质．5．（2022·浙江金华·一模）如图所示，数轴上表示1，的点分别为A，B，且（C在A的左侧），则点C所表示的数是________．【答案】【分析】根据数轴上两点之间的距离公式，由列式即可求出点C所表示的数．【详解】解：设点C所表示的数为，∵点A、B所表示的数分别是1、，且由图知B在A的右侧，，∵点A、C所表示的数分别是1、，且由图知C在A的左侧，，，，解得，点C所表示的数是，故答案为：．【点睛】本题考查了实数与数轴的对应关系及数轴上两点之间的距离公式，采用了“数形结合”的数学的思想是解决问题的关键．6．（2022·四川遂宁·模拟预测）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则化简的结果是_____．【答案】a﹣b+4【分析】通过识图可得﹣2＜a＜0＜b＜2，进而可得a+2＞0，b﹣2＜0，从而利用二次根式的性质进行化简．【详解】解：∵﹣2＜a＜0＜b＜2，∴a+2＞0，b﹣2＜0，∴原式＝a+2+（2﹣b）＝a+2+2﹣b＝a﹣b+4，故答案为：a﹣b+4．【点睛】本题考查二次根式的化简，准确识图，理解二次根式的性质，是解题关键．7．（2022·河北廊坊·统考二模）如图，在数轴上点，表示的数分别为－2，1，为点左侧上的一点，它表示的数为．(1)用含的代数式表示的值．(2)若以，，的长为边长能构成等腰三角形，请求出符合条件的的值．【答案】(1)(2)或【分析】（1）将、表示出来，代入即可；（2）将，，的长分别用表示出来，根据等腰三角形的性质列出关于的方程，即可求得。（1）解：，，；（2）解：，，,若以，，的长为边长能构成等腰三角形，则当时，即，方程无解，故不符合题意；当时，即，解得，则三边分别为3，3，1，满足条件；当时，即，解得，则三边分别为3，3，5，满足条件；满足条件的值为：或．【点睛】本题主要考查列代数式，数轴上两点间距离、等腰三角形的性质，解一元一次方程，根据条件列出代数式是解题的关键．【考向三相反数、绝对值】例题1．（2022·浙江宁波·统考中考真题）-2022的相反数是（

）A．2022 B．-2022 C． D．-【答案】A【分析】相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．【详解】-2022的相反数是2022．故选：A．【点睛】本题考查了相反数，掌握相反数的定义是解答本题的关键．例题2．（2022·辽宁锦州·统考中考真题）有理数﹣2022的绝对值为（）A．﹣2022 B． C．2022 D．﹣【答案】C【分析】根据绝对值的意义，先添加绝对值符号，再化去绝对值符号即可．【详解】解：由绝对值的意义得，．故选：C．【点睛】本题考查了绝对值的意义，一个数的绝对值就是在这个数添上“||”号；一个正数的绝对值等于它本身，一个负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0．【变式训练】1．（2022·河南洛阳·统考一模）实数的相反数是（）A．3 B． C． D．【答案】B【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．【详解】解：实数的相反数是．故选：B．【点睛】本题考查了相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．2．（2022·吉林长春·模拟预测）下列各组数中，互为相反数的是（）A．与 B．与1 C．与 D．与【答案】C【分析】根据相反数和绝对值的定义化简各选项中的数即可得出答案．【详解】解：A．，，1与1不是相反数，故该选项不符合题意；B．，1与1不是相反数，故该选项不符合题意；C．，，3与是相反数，故该选项符合题意；D．，，与不是相反数，故该选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查了相反数，绝对值，掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键．3．（2022·青海西宁·统考中考真题）的绝对值是________．【答案】【分析】根据绝对值的意义，实数的绝对值永远是非负数，负数的绝对值是它的相反数，即可得解．【详解】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得．故答案为：．【点睛】本题考查了绝对值，掌握负数的绝对值等于它的相反数是解题的关键．4．（2022·河南郑州·郑州外国语中学校考模拟预测）计算：______．【答案】1【分析】先计算出绝对值符号里面的结果，再求得此题结果即可．【详解】解：，故答案为：1．【点睛】此题考查了有理数的加法和绝对值，关键是掌握有理数的加法法则．5．（2022·浙江嘉兴·一模）计算：____________．【答案】3【分析】根据绝对值和零次幂的性质计算即可．【详解】解：，故答案为：3．【点睛】本题考查了绝对值和零次幂，任何一个非零数的零次幂都是1．6．（2022·西藏·统考中考真题）已知，都是实数，若，则_____．【答案】【分析】根据绝对值，偶次幂的非负性求出，，再代入计算即可．【详解】∵，∴，，即，，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了绝对值，偶次幂的非负性，求出，的值是解本题的关键．【考向四科学计数法】例题：（2022·辽宁鞍山·统考中考真题）教育部2022年5月17日召开第二场“教育这十年”“1＋1”系列新闻发布会，会上介绍我国已建成世界最大规模高等教育体系，在学总人数超过44300000人．将数据44300000用科学记数法表示为_________．【答案】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【详解】解：44300000＝．故答案为：．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．【变式训练】1．（2022·山东德州·德州市同济中学校考模拟预测）人的大脑每天能记录大约8600万条信息，8600万用科学计数法表示为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【详解】解：8600万=，故选：D．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．（2022·河南郑州·郑州外国语中学校考模拟预测）年初，某官网发布了2021年通信运营业统计公报，数据显示，2021年，4G.5G用户数呈爆发式增长，全年新增3.4亿户，总数达到770000000亿户，将770000000用科学记数法表示应为（）A． B． C． D．【答案】C【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．【详解】解：∵，∴用科学记数法表示应为．故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（2022·吉林长春·校考二模）第24届冬季奥林匹克运动会，于2022年2月4日在我国首都北京开幕，据统计，北京冬奥会开幕式电视直播观众规模达3.16亿，是历史上收视率最高的一届冬奥会，数据3.16亿用科学记数法可以表示为（）A． B． C． D．【答案】D【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．【详解】解：3.16亿．故选：D．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，解题的关键是掌握科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．4．（2022·贵州黔西·校考一模）2022年我市地区生产总值逼近14000亿元，用科学记数法表示14000是______．【答案】【分析】将原数表示成形式为（，n为整数）的形式即可.【详解】解：，故答案为：.【点睛】本题主要考查用科学记数法表示绝对值较大的数，科学记数法是将原数表示成形式为（，n为整数）的形式，确定a和n的值是解答本题的关键.5．（2022·江苏徐州·统考中考真题）我国2021年粮食产量约为13700亿斤，创历史新高，其中13700亿斤用科学记数法表示为________亿斤．【答案】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键．6．（2022·辽宁丹东·校考二模）截止到2021年1月22日9时30分，天问一号探测器已经在轨飞行182天，距离火星约4200000公里，4200000用科学记数法表示应为________．【答案】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：．故选：．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7．（2022·山东东营·统考中考真题）2022年2月20日，北京冬奥会圆满落幕，赛事获得了数十亿次数字平台互动，在中国仅电视收视人数就超6亿.6亿用科学记数法表示为____________.【答案】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【详解】解：6亿＝．故答案为：．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8．（2022·湖北黄石·统考中考真题）据新华社2022年1月26日报道，2021年全年新增减税降费约1.1万亿元，有力支持国民经济持续稳定恢复用科学记数法表示1.1万亿元，可以表示为__________元．【答案】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数．【详解】解：1.1万亿＝1100000000000＝1.1×1012．故答案为：1.1×1012．【点睛】此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．【考向五平方根、立方根】例题：（2022·广东东莞·东莞市万江第三中学校考三模）计算下列各题：（1）的平方根是______；（2）的算术平方根是______；（3）的立方根是______；【答案】

±2

5

-2【分析】（1）根据求一个数的平方根方法求解即可；（2）根据求一个数的算术平方根方法求解即可；（3）根据求一个数的立方根方法求解即可．【详解】解：（1）的平方根是，故答案为：±2；（2）的算术平方根是，故答案为：5；（3）的立方根是，故答案为：-2．【点睛】本题考查求一个数的平方根、算术平方根、立方根，熟练掌握平方根、算术平方根、立方根的定义是解题的关键．【变式训练】1．（2022·浙江衢州·统考中考真题）计算：____．【答案】2【分析】根据求一个数的算术平方根的方法进行运算，即可求得．【详解】解：，故答案为：2【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根的方法，熟练掌握和运用求一个数的算术平方根的方法是解决本题的关键．2．（2022·吉林·统考一模）计算：______．【答案】4【分析】首先计算开方，再进行减法运算．【详解】解：原式=5-1=4，故答案为4．【点睛】本题主要考查了开平方的运算，解题的关键是掌握开平方的定义．3．（2022·浙江杭州·统考中考真题）计算：_________；_________．【答案】

2

4【分析】根据算术平方根的性质，乘方的运算法则，即可求解．【详解】解：；．故答案为：2，4【点睛】本题主要考查了求一个数的算术平方根，乘方运算，熟练掌握算术平方根的性质，乘方的运算法则是解题的关键．4．（2022·内蒙古鄂尔多斯·统考一模）______．【答案】-6【分析】先计算立方根，零指数幂和负整数指数幂，再加减即可．【详解】解：=-3-1-2=-6．故答案为：-6．【点睛】本题考查了立方根，零指数幂以及负整数指数幂，正确计算是解决问题的关键．5．（2022·广西贺州·统考中考真题）若实数m，n满足，则__________．【答案】7【分析】根据非负数的性质可求出m、n的值，进而代入数值可求解．【详解】解：由题意知，m，n满足，∴m-n-5=0，2m+n−4=0，∴m=3，n=-2，∴，故答案为：7．【点睛】此题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．【考向六无理数的概念理解】例题：（2022·甘肃武威·统考模拟预测）下列各数：，，，．其中是无理数的有______个【答案】2【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可得到答案．【详解】解：是无理数，符合题意；是有理数，不符合题意；是无理数，符合题意；是有理数，不符合题意；∴无理数一共有2个，故答案为：2．【点睛】本题主要考查了无理数的定义，解题的关键在于能够熟练掌握有理数和无理数的定义以及特殊角三角函数值，算术平方根．【变式训练】1．（2022·广西玉林·统考中考真题）下列各数中为无理数的是(

)A． B．1.5 C．0 D．【答案】A【分析】根据无理数是无限不循环小数可直接进行排除选项．【详解】解：A选项是无理数，而B、C、D选项是有理数，故选A．【点睛】本题主要考查无理数，熟练掌握无理数的概念是解题的关键．2．（2022·四川遂宁·校联考一模）下面四个数中的无理数是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数都是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：A、是有理数，故本选项不符合题意；B、是分数，属于有理数，故本选项不合题意；C、是整数，属于有理数，故本选项不合题意；D、是无理数，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了无理数的概念和算术平方根，理解无理数的概念是解此题的关键．3．（2022·江苏无锡·校考模拟预测）下列各数中：、、、0.010010001、、0是无理数的有（）A．个 B．个 C．个 D．个【答案】B【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）判断即可．【详解】解：、0都是整数，是有理数，不是无理数，0.010010001是在限小数，是有理数，不是无理数，是分数，是有理数，不是无理数，属于无理数的有、共两个．故选：B．【点睛】本题考查了对无理数的定义的应用，注意：无理数包括：①开方开不尽的根式，②含π的，③一些有规律的数，无理数是指无限不循环小数．4．（2022·湖南湘潭·统考中考真题）四个数－1，0，，中，为无理数的是_________．【答案】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．【详解】解：－1，0，是有理数；是无理数；故答案为：．【点睛】此题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，解题的关键是知道初中范围内常见的无理数有三类：①π类，如2π，π3等；②开方开不尽的数，如等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如0．1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0．2121121112…（两个2之间依次增加1个1）等．5．（2022·陕西西安·校考三模）在，，，，，中，无理数的个数是______．【答案】4【分析】整数和分数统称为有理数，无限不循环小数称为无理数，据此解答．【详解】解：是无理数；是无理数；，是整数，不是无理数；是分数，不是无理数；3.121231234…是无理数；是无理数，故是无理数的有、、3.121231234…、共4个，故答案为：4．【点睛】本题主要考查了无理数，解决问题的关键是熟练掌握无理数定义，整数定义，分数定义，有理数及实数的分类．6．（2022·江苏苏州·苏州中学校考二模）下列各数：3.14、、、-、2π、、0、3.12112111211112……中，无理数有______个．【答案】4【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：在所列的实数中，无理数有，2π、、3.12112111211112……这4个，故答案为：4．【点睛】本题考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．【考向七无理数的估算】例题：（2022·湖北荆州·统考中考真题）若的整数部分为a，小数部分为b，则代数式的值是______．【答案】2【分析】先由得到，进而得出a和b，代入求解即可．【详解】解：∵，∴，∵的整数部分为a，小数部分为b，∴，．∴，故答案为：2．【点睛】本题主要考查无理数及代数式化简求值，解决本题的关键是要熟练掌握无理数估算方法和无理数整数和小数部分的求解方法．【变式训练】1．（2022·湖南株洲·统考一模）下列实数中，在3和4之间的是（

）A．π+1 B．+1 C．2 D．2【答案】D【分析】根据二次根式的乘法公式和无理数的估算即可得出结论．【详解】解：A、，故选项不符合题意；B、，故选项不符合题意；C、，故选项不符合题意；D、，故选项符合题意，故选：D．【点睛】本题考查了无理数的估算，掌握二次根式的乘法公式和无理数的估算方法是解答本题的关键．2．（2022·四川资阳·中考真题）如图，M、N、P、Q是数轴上的点，那么在数轴上对应的点可能是(

)A．点A B．点N C．点P D．点Q【答案】C【分析】由，再结合数轴即可求解．【详解】∵，∴观察数轴，点P符合要求，故选：C．【点睛】本题考查了实数与数轴，确定的范围是解题的关键．3．（2022·福建南平·统考模拟预测）若，分别是的整数部分和小数部分，则的值为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用，求出即可表示出，，进一步可求出的值．【详解】解：∵，∴，∴，∵，分别是的整数部分和小数部分，∴，，∴．故选：A【点睛】本题考查无理数，解题的关键是掌握无理数的小数及整数部分的确定方法：对于无理数，可通过比较这个无理数介于哪两个相邻整数之间，求出它的整数部分a，其小数部分．4．（2022·湖南永州·统考中考真题）请写出一个比大且比10小的无理数：______．【答案】（答案不唯一）【分析】根据实数的大小比较即可求出答案．【详解】解：∵5＜7＜100，∴<<10∴比大且比10小的无理数为，故答案为：（答案不唯一）．【点睛】本题考查实数比较大小，解题的关键是熟练运用实数比较大小的法则，本题属于基础题型．5．（2022·海南·统考中考真题）写出一个比大且比小的整数是___________．【答案】2或3【分析】先估算出、的大小，然后确定范围在其中的整数即可．【详解】∵，∴即比大且比小的整数为2或3，故答案为：2或3【点睛】本题考查了无理数的估算和大小比较，掌握无理数估算的方法是正确解答的关键．6．（2022·云南昆明·云大附中校考模拟预测）若的整数部分为，小数部分为，则的值为______．【答案】【分析】无理数是无限不循环小数，包括整数部分和小数部分，由此即可求解．【详解】解：∵，∴，∴，,∴，故答案是：．【点睛】本题主要考查无理数的估算的运算，掌握无理数是无限不循环小数，包括整数部分和小数部分并理解其表示形式是解题的关键．7．（2022·湖北随州·统考中考真题）已知m为正整数，若是整数，则根据可知m有最小值．设n为正整数，若是大于1的整数，则n的最小值为______，最大值为______．【答案】

3

75【分析】根据n为正整数，是大于1的整数，先求出n的值可以为3、12、75，300，再结合是大于1的整数来求解．【详解】解：∵，是大于1的整数，∴．∵n为正整数∴n的值可以为3、12、75，n的最小值是3，最大值是75．故答案为：3；75．【点睛】本题考查了无理数的估算，理解无理数的估算方法是解答关键．【考向八实数的运算】例题：（2022·湖南株洲·统考一模）计算：．【答案】0【分析】首先根据二次根式的性质、负整数指数幂及零指数幂的运