物理学原理及生物应用课件

一、物理学的研究对象和研究方法１．物理学的研究对象物理学是探讨物质结构和运动基本规律的学科是自然科学的基础研究的对象十分广泛宇观宏观微观空间尺度(相差1045－1046)1026m(约150亿光年)(宇宙)－10－20m(夸克)时间尺度(相差1045)1018s150亿年(宇宙年龄)-10-27s(硬

射线周期)速率范围0(静止)

-3x108m/s(光速)绪论

物理学的分支及近年来发展的总趋势物理学经典物理现代物理力学热学电磁学光学相对论量子论非线性时间t关键概念的发展力学电磁学热学相对论量子论1600170018001900物理学近年来的发展：*粒子物理高能加速器产生新粒子，已发现300种。麦克斯韦理论、狄拉克量子电动力学、重整化方法。*天体物理运用物理学实验方法和理论对宇宙各种星球进行观测和研究，从而得出相应的天文规律的学科。应用经典、量子、广义相对论、等离子体物理和粒子物理。**

太阳中微子短缺问题

**

引力波存在的问题**

物体的速度能否超过光速的问题

*

生物物理有机体遗传程序的研究**有机体遗传程序的研究（须运用量子力学、统计物理、X射线、电子能谱和核磁共振技术等）。**

非平衡热力学及统计物理物理学发展的总趋向：*

学科之间的大综合。*

相互渗透结合成边缘学科。生物物理、生物化学、物理化学、量子化学量子电子学、量子统计力学、固体量子论。二十世纪物理学中两个重要的概念：场和对称性

从经典物理学到量子力学过渡时期的三个重大问题的提出

光电效应康普顿效应。

黑体辐射问题，即所谓“紫外灾难”。

原子的稳定性和大小。提出命题修改理论推测答案理论预言实验检验应用演绎法－推理演算归纳法－假设模型定性和半定量直觉想象力洞察力２.物理学的研究方法二、物理学与科学技术

物理学为其他学科创立技术和原理

重大新技术领域的创立总是经历长期的物理酝酿

如微电子技术的发展

物理学满足人类所深刻认识到的最根本的程度上了解自然界的需要(美国物理学评

述委员会)卢瑟福a粒子散射实验(1909)－核能利用(40年代以后)爱因斯坦受激辐射理论(1917)

－第一台激光器(1960)

(物理)

(技术)信息技术发生和发展的硬件部分－以物理学成果为基础

(技术)

(物理)量子力学费米狄拉克统计固体能带理论(20年代)(物理)

－－晶体管诞生(1947)集成电路(1962)

大规模集成电路(70年代后期)(技术)

－－微结构物理(物理)三、物理学与高素质人才提高科学素质和能力以适应高新技术市场经济的发展、职业的变化现代工业技术工程师类型工程科学家型革新发明家型现场工程专家型管理规划专家型要求良好的科学素质!物理学的思想和观点

如建理想化模型从物理本质上提出和研究本专业问题创新能力在工程技术中引入物理学的新成果物理素质的表现

重视提高科学素质深厚的科学素养是发明创造的基础四、大学物理与中学物理的区别教学内容中学物理－－研究特殊性问题大学物理－－研究一般性问题数学工具中学物理－－以初等数学和几何学为工具大学物理－－以高等数学为工具学习方式中学物理－－讲授内容和知识的消化全部在课内进行大学物理－－课上以讲授知识为主，课下自已消化理解。所以，大学课堂，教学内容多，进行速度快， 作业数量少而精。物理学原理及生物应用生物流体力学基础振动和波动气体动理论热力学基础电场及其生物效应磁场及生物磁现象电磁场及其与生物体的相互作用泼动光学波粒二向性原子的量子理论质点力学中的基本概念和基本定律液体的表面张力

伯努力方程及应用粘滞流体的流动生物流体力学基础流体静力学流体的流动

§

1.1质点力学中的基本概念和基本定律质点：具有一定质量没有大小或形状的理想物体。一、质点运动的描述(1)理想模型

(为了简化问题)(2)条件

研究的问题中大小和形状不起显著作用小----质点?大----不是质点?

地球R--106m

日地距离1011m研究地球公转——是质点研究地球自转——不是质点

可以作为质点处理的物体的条件：大小和形状对运动没有影响或影响可以忽略。研究地球公转地球上各点的公转速度相差很小，忽略地球自身尺寸的影响，作为质点处理。质点研究地球自转地球上各点的速度相差很大，因此，地球自身的大小和形状不能忽略，这时不能作质点处理。运动的相对性参考系位置矢量

(位矢）·xzyz(t)y(t)x(t)r(t)P(t)0注意:位矢的相对性同一参考系,坐标原点不同,位矢也不同1、位置矢量位移坐标系P点位置:P点的位置可用直角坐标（x,y,z)来确定。也可用极坐标`球坐标等从O指向P方向：大小:(运动方程）

位移---描述质点位置变动的大小和方向的物理量r(t+Δt)r(t)Δrxyz

0ΔS

P1·

P2（位矢增量）

(位移矢量)t时间内的位移大小:P1P2间的直线距离方向:由P1

P2

路程曲线长----内质点在轨道上经过的路径长度(1)平均速度(2)瞬时速度r(t+Δt)r(t)Δrxyz

0ΔS

P1·

P2·2速度---描写质点位置变动快慢和方向物理量大小：方向：的方向大小（速率）：方向：的极限方向即沿P1点的切线并指向前进方向单位：米/秒（m/s）

用直角坐标表示速度:xzyjkiprv速度的大小表示为(3)速率描写沿轨道运动的快慢瞬时速率:是路程对时间求导,表示该时刻速度的大小平均速率:注意:1.？？Δvv

(t)v

(t+Δt)xr(t+Δt)r(t)yz

P2

P1

0v

(t)v

(t+Δt)··3.加速度----描述质点运动速度变化快慢和方向的物理量(1)速度增量注意的方向(2)平均加速度大小方向的方向xr(t+Δt)r(t)yz

P2

P1

0v

(t)v

(t+Δt)··(3)瞬时加速度令t0方向是否一致？加速度等于速度对时间的一阶导数等于位矢对时间的二阶导数其方向是时的极限方向,指向曲线凹的一边.

用直角坐标表示加速度:的极限方向,方向:大小:指向轨迹曲线凹的一面单位:m/s2(SI制)角量：

角位置：

角位移：

角速度：

角加速度：

S

，

对应线量：

S＝R

vθRx0ΔSθΔ4.圆周运动的描述

R*曲线运动RR为瞬时曲率半径直线运动匀速率圆周运动改变速度大小改变速度方向切向加速度法向加速度质点作匀变速曲线运动时，其角量的变化规律与匀变速直线运动中线量的规律相似，表示如下：角量的单位为rad,rad/s,rad/s2。例1.1

半径r=0.2m的飞轮，绕o轴转动。M点的运动方程，求M点1秒末的速度和加速度。vRx0M例1.2

质点沿x轴作匀变速直线运动，加速度为a，t=0时坐标为,速度为，求运动方程及速度voxv由速度的定义例1.3

已知:质点的运动方程(SI)求:(1)质点在第二秒末(2)质点作什么运动。（3）第二秒内位移及平均速度（4）第一秒内位移及第一秒内路程解:（1）瞬时速率：加速度：(2)令匀减速t=0.5sXxt=0st=0.5s匀加速（3）（4）xt=0.5sXt=1s5.5m5mt=0.5s5m5.5mt=0s2、冲量、动量定理时间的积累效果动量的变化冲量二、动量守恒定理元冲量1、动量质点动量定理质点系注意：1、矢量关系2、分量形式3、对应一个过程的始末状态动量是状态量，而冲量与过程有关4、系统的总动量的改变只与外力的冲量有关，与内力无关。可选择适当系统简化问题微分式积分式t1t2FI0Ft平均冲力例1.4篮球m=1kg，相对以v=6m/s,=60o撞在篮板上，撞后=60o。设碰撞时间t=0.01s求：篮板受到的平均作用力。解：球受力

XYv1v2

=600N=0篮板受平均作用力

1.合外力为零，或外力与内力相比小很多；如碰撞问题、爆炸问题等2.合外力沿某一方向为零；3.只适用于惯性系；4.比牛顿定律更普遍的最基本的定律。注意：3、质点系动量守恒定律1、质点的角动量矢量m方向大小r(方向用右手螺旋法确定)O1.垂直于构成的平面。2.

必须指明对那一固定点.注意：单位：J•s(kg•m2/s)平面圆周运动对圆心直线运动三、角动量守恒定律v

oa2、力矩(方向用右手螺旋法规定)矢量方向大小1.垂直于构成的平面。2.必须指明对那一固定点.单位：N·m3.3、角动量定理角动量守恒定律0角动量定理1.必须对同一点注意：2.—合外力矩3.惯性系成立角动量守恒定律rv1例1.5

已知光滑的桌面上质量m的球以v1

的速度作半径为r1的匀速圆周运动，问：当穿过小孔的绳子将桌面上的绳子拉成

r2

时v2=？解：力通过转轴

力矩为0角动量守恒角动量守恒定律注意内力矩不改变质点系的总角动量，但可以改变各质点的角动量。2.必须对同一点。3.但不一定为零

但可以为零1.功(1)恒力的功定义：矢量式作用在沿直线运动质点上的恒力F，在力作用点位移上作的功，等于力和位移的标积。单位：J焦耳abS四、机械能守恒定律

ab0

</2

dA>0/2<

dA<0功是标量，但有正负之分

若=常矢量，物体作直线运动abS(2)变力的功例1.6

质点在力F的作用下沿坐标轴ox运动，F=6x,试求质点从

到处的过程中，力F作的功。解：F在位移元dx上的元功在全路程上的功为所有单位均取国际单位制注意：1.Ek为状态量2.功是动能增量的量度3.在惯性系成立2.动能动能定理质点系的动能定理内力虽然成对出现，但相互作用的两质点位移并不相同，所以A内0合外力对质点所做的功=质点动能的增量动能:质点的动能定理动能定理的应用应用动能定理解题时步骤如下：（1）确定研究对象。（2）分析研究对象受力情况及各力的做功情况。（3）明确过程的初状态和末状态及两状态的动能（4）列方程。（5）解方程，求出结果。作功与路径无关，只与始末位置有关3.势能机械能守恒A（B）保守力沿任意闭合路径所做的功为零。

重力、弹性力、万有引力.静电力保守力场:m1m2保守力引入势能系统受力外力内力保守内力非保守内力A外+A非保内+A保内=Ek-EPA外+A非保内=Ek+EP=

（Ek+EP）机械能功能原理当A外+A非保内=0Ek+EP=常量机械能守恒定律条件1-2流体静力学一、静止流体内的压强1.静止流体内一点的压强应力：压强：静止流体内部应力的大小流体静压力垂直器壁静止流体内一点的压强等于该点任意假想面元上正压力大小与面元面积之比当面元面积趣于零时的极限。单位：SI“帕”“Pa”2.静止流体内压强分布(1)等高的地方压强ABPAPBBCPBPC静止流体中所有等高的地方压强相都等(2)高度相差h的两点间压强差为相等二、帕斯卡原理1.原理的表速及推证A点：B点:对活塞加力f:A点：B点:A点、B点都增加流体各处和器壁上的压强都增加了作用在密闭容器中流体上的压强等值地传到流体各处和器壁上

-------帕斯卡原理2.夜压机p三、阿基米得原理1.原理的表述及推证物体在流体中所受的浮力等于该物体排开同体积流体的重量。面元ds受力铅直方向分力即浮力ds2.原理应用举例比重计1-3液体的表面性质一、液体的表面现象由液体与其它物质存在接触界面而产生的有关现象二、表面张力及表面张力系数1.表面张力:两种不相容液体或液体与气体分界面上存在的应力2.表面张力系数标志着通过单位长度分界线两边液面之间的相互作用力W外力作功表面张力系数的意义表面能增量三、球形液滴内外的压强差半球的平衡条件液体内外压强差（附加压强）凹形液面凸形液面四、毛细现象一.润湿与不润湿现象接触角：接触液处面与固体表面切线之间的夹角与固体、液体的性质有关取固体表面的切线指向液体的内部液体润湿固体液体不润湿固体完全润湿完全不润湿2.毛细现象毛细管:管径很细的管子毛细现象:液体在毛细管中上升(或下降)高度3.气体栓塞现象

当液体在毛细管中流动时，如果管中出现了气泡，液体的流动就要受到阻碍，气泡产生多了，就能堵住毛细管，使液体不能流动，这种现象称为气体栓塞现象1-4流体的流动一、理想流体的概念完全不可压缩的无粘滞性流体称为理想流体二、定常流动、流线和流管1.定常流动流速场稳定流动2.流线和流管AB三、连续性方程如果流体不可压缩常量质量流量连续性方程在物理实质上它体现了流体在流动中质量守恒

伯努利方程是流体动力学的基本定律，它说明了理想流体在管道中作稳定流动时，流体中某点的压强p、流速v和高度h三个量之间的关系为式中

是流体的密度，g是重力加速度。试用功能原理导出伯努利方程。我们研究管道中一段流体的运动。设在某一时刻，这段流体在a1a2位置，经过极短时间t后，这段流体达到b1b2位置v1v2p2S2p2S2h1h2a1b1a2b21-5伯努力方程及应用一、方程的推导现在计算在流动过程中，外力对这段流体所作的功。假设流体没有粘性，管壁对它没有摩擦力，那么，管壁对这段流体的作用力垂直于它的流动方向，因而不作功。所以流动过程中，除了重力之外，只有在它前后的流体对它作功。在它后面的流体推它前进，这个作用力作正功；在它前面的流体阻碍它前进，这个作用力作负功。

因为时间t极短，所以a1b1和a2b2是两段极短的位移，在每段极短的位移中，压强p、截面积S和流速v都可看作不变。设p1、S1、v1和p2、S2、v2分别是a1b1与a2b2处流体的压强、截面积和流速，则后面流体的作用力是p1S1，位移是v1t，所作的正功是p1S1v1t

，而前面流体作用力作的负功是-p2S2v2

t

，由此，外力的总功是其次，计算这段流体在流动中能量的变化对于稳定流动来说，在b1a2间的流体的动能和势能是不改变的。由此，就能量的变化来说，可以看成是原先在a1b1处的流体，在时间t内移到了a2b2处，由此而引起的能量增量是因为流体被认为不可压缩。所以a1b1和a2b2两小段流体的体积S1v1t和S2v2t必然相等，用V表示，则上式可写成外力的总功是从功能原理得整理后得它表明在同一管道中任何一点处，流体每单位体积的动能和势能以及该处压强之和是个常量。在工程上，上式常写成伯努利方程三项都相当于长度，分别叫做压力头、速度头、水头。所以伯努利方程表明在同一管道的任一处，压力头、速度头、水头之和是一常量，对作稳定流动的理想流体，用这个方程对确定流体内部压力和流速有很大的实际意义，在水利、造船、航空等工程部门有广泛的应用。二、方程的应用举例1.小孔流速由伯努力方程得小孔流速流量S为小孔的截面积AB虹吸现象从虹吸管管口吸出的液体速度为：2.皮托(pitot)管原理是一种用来测量流体速度的装置hABhAB测液体液体流速为测气体气体流速为为液体密度为气体密度12P1S1P2S23.文丘里流量计原理ABABC4.空吸作用1-6粘滞流体的流动一、实际流体的粘滞性1.粘滞力yv1v2层流:粘滞力:2.粘滞定律速度梯度粘滞定律粘滞系数与流体本身性质有关温度液体气体单位:SI制:帕.秒CGS制:泊p满足的流体叫牛顿流体vsrp1p2液流粘滞力二、泊肃叶公式压力差：粘滞阻力定常流动测量粘滞系数由可得若测出流量Qv、管径R用得达西定理三、斯脱克斯公式1.公式的表达2.终极速度小球所受粘滞阻力与浮力之和与重力平衡,小球开始作匀速直线下落时的速度称终极速度vT液体密度小球密度生产工作者常称vT为沉积速度AoBC粒子03.离心分离离心分离用代替引进沉降系数SSI制:秒(s),常以秒为沉降系数单位称为斯威得伯记作S*波动光学光源及光的颜色生物效应光的干涉光的衍射光的偏振光和视觉光学仪器*§8-1光源及光的颜色生物效应光强平面波平均值电场强度的平方对观测时间取平均则*一、光源光源冷光源：利用热能激发的光源热光源：利用化学能、电能或光能激发的光源发光电致发光荧光磷光化学发光生物发光二、单色光与复色光400——430——450——500——577——600——630——760nm

紫蓝绿青黄橙红单色光：具有单一频率的光复色光：由各种频率复合的光实际波列有限长——复色光间断振动单色光的波列无头无尾无始无终。*三、光环境的生态影响四、人工光源及其生物效应*我开了两盏灯,为什么没看见干条纹？

干涉是有条件的！一、相干光源S2S18-2光的干涉1.相干光源2获得相干光的主要方法分波阵面法分振幅干涉法*相干条件:频率相同,振动方向相同,相差恒定*光在介质中传播的距离折算成真空中的长度。1.光程二、光程和光程差在介质中传播的波长，折算成真空中波长的关系。*2.光程差两光程之差叫做光程差。3.相位差：*

真空中波长为

的单色光，在折射率n的透明介质中从A传播到B，两处相位差为3

，则沿此路径AB间的光程差为（A）1.5（B）1.5n

（C）3（D）1.5/n相位差为3的两点几何距离为1.5介，光程差为1.5介n=1.5（A）1.5

介A

B

n分析：例题三、杨氏双缝干涉*SdD1、现象2.条纹间距*dL明条纹中心：暗条纹中心：相邻两明纹暗纹间的距离：*条纹移动N=4例题

杨氏双缝实验，=500nm，在一光路中插入玻璃片（n=1.5）后O点变为4级明纹中心。求：玻璃片厚度。解：光程差改变*四、薄膜干涉（分振幅干涉）

半波损失光线从光疏媒质到光密媒质界面上反射时产生半波损失：当光线垂直入射到薄膜上时光程差为:=（暗）增透膜:反射光相消=增透如果存在半波损失,需要考虑附加光程差问题:附加光程差为半个波长.*例、在玻璃表面镀一层均匀薄膜，为使可见光中对人眼最敏感的光反射相消，求膜的最小厚度。玻璃空气暗纹减反膜增透膜思考：若n2>n3

会得到什么结果？为什么望远镜的镜片有的发红，有的发蓝？

效果最好——*例题*白光照射空气中的平行薄膜，已知h=0.34m，n=1.33问：当视线与膜法线成600和300时观察点各呈什么颜色？解*第k条暗纹对应膜厚ek相邻两条纹中心间距厚度差1、

劈尖的干涉（1）测长度微小变化（2）检查光学平面的缺陷*受热膨胀干涉条纹移动玻璃板向上平移条纹整体移

l改变

h条纹偏向膜（空气）厚部表示平面上有凸起。平面上有凹坑。*2.牛顿环光程差明暗几何暗环oRRre明环*(1)测凸透镜的曲率半径第m级暗环对应半径rm牛顿环膜厚特点

级次—内低外高间距—内疏外密明暗*压环外扩：要打磨中央部分压环内缩：要打磨边缘部分（2）牛顿环在光学冷加工中的应用*用波长为

的单色光垂直照射牛顿环装置，若使透镜慢慢上移到原接触点间距离为d，视场中固定点可观察到移过的条纹数目为多少根？d分析：光程差改变

，条纹移过1条；平移d，L=2d；移过

N=2d/例题8.3光的衍射*一、光的衍射现象当障碍物的线度接近光的波长，衍射现象尤其显著。

a

<0.1mm1.波在传播过程中遇到障碍物,能够绕过障碍物的边缘前进,这种偏离直线传播的现象称为衍射现象。*光源障碍物接收屏光源障碍物接收屏2.

衍射的分类菲涅耳衍射夫琅和费衍射光源—障碍物—接收屏距离为有限远。光源—障碍物—接收屏距离为无限远。*3.惠更斯—菲涅耳原理菲涅耳补充：从同一波阵面上各点发出的子波是相干波。

——1818年惠更斯：光波阵面上每一点都可以看作新的子波源，以后任意时刻，这些子波的包迹就是该时刻的波阵面。

——1690年解释不了光强分布！

*P点的光强取决于狭缝上各子波源到此的光程差。光强分布？I二、单缝夫琅和费衍射为缝边缘两条光线在p点的光程差为衍射角*1.(菲涅耳)半波带法设考虑屏上的P点(它是

衍射角平行光的会聚点)：当

=0时,

P在O点,为中央亮纹的中心；这些平行光到达O点是没有相位差的。当

时,相应P点上升，各条光线之间产生了相位差，所以光强减小；到什么时候光强减小为零呢?或者说,第一暗纹的

是多大呢?S*

f

f

a

透镜L

透镜L·pAB缝平面观察屏0δ*当光程差

=a

sin

=2×

/2

时,如图所示，可将缝分成了两个“半波带”：两个“半波带”上相应的光线1与1’在P点的相位差为

，

-----衍射角.aθ1′2BA半波带半波带12′λ/2半波带半波带121′2′所以两个“半波带”上发的光，在P点处干涉相消，就形成第一条暗纹。两个“半波带”上相应的光线2与2’在P点的相位差为

，*当

=2

时，可将缝分成四个“半波带”，它们发的光在P处两两相消，又形成暗纹……当

再

，

=3

/2时，可将缝分成三个“半波带”，aλ/2BAθθaBAλ/2其中两个相邻的半波带发的光在P

点处干涉相消，剩一个“半波带”发的光在

P点处合成，P点处即为中央亮纹旁边的那条亮纹的中心。*菲涅耳半波带的数目决定于对应沿

方向衍射的平行光狭缝，波阵面可分半波带数1、N由

a、

、

确定。2、N不一定是整数。*

2.单缝衍射明暗条纹条件——暗纹——明纹(中心)上述暗纹和中央明纹(中心)的位置是准确的，其余明纹中心的实际位置较上稍有偏离。由半波带法可得明暗纹条件为：——中央明纹中心*3.衍射图样衍射图样中各级条纹的相对光强如图所示.

/a-(

/a)2(

/a)-2(

/a)0.0470.0171I/I00相对光强曲线0.0470.017sin

中央极大值对应的明条纹称中央明纹。中央极大值两侧的其他明条纹称次极大。*明纹宽度中央明纹中央明纹：两个一级暗纹间的距离，为1级暗纹对应的衍射角上式为中央明纹角宽度*中央明纹xO中央明纹线宽度其他明纹宽度*总结：中央亮纹的边缘对应的衍射角

1，称为中央亮纹的半角宽

——中央明纹(中心)

——其它明纹(中心)

而

——暗纹(中心)

（注意k0）（注意k0）中央明纹线宽度其它暗纹位置其它明纹线宽度*例题：单缝夫琅禾费衍射，若将缝宽缩小一半，焦平面上原来3级暗纹处，现在明暗情况如何？1级明纹*条纹散开了狭缝宽窄对衍射条纹的影响光通量减少，清晰度变差。*？！光栅狭缝平移*光栅—大量等宽等间距的平行狭缝(或反射面)

构成的光学元件。d反射光栅d透射光栅

a是透光（或反光）部分的宽度d=a+b

光栅常数b是不透光(或不反光)部分的宽度

光栅常数

种类：1、基本概念三、光栅衍射10-3-10-2mm10cm宽的光栅总刻痕数N=104~105*oP焦距

f缝平面G观察屏透镜L

dsin

d

（k=0,1,2,3…）---光栅方程P点为主极大时NEpEp1.明纹条件：满足光栅方程的明条纹称主极大条纹，又称光谱线。设每个缝发的光在对应衍射角

方向的P点的光振动的振幅为Ep谱线级数：*衍射暗纹位置：出现缺级。时,,

q

q

=

=k’kad干涉明纹缺级级次干涉明纹位置：3.缺级*sin

0I单I0单-2-112(

/a)单缝衍射光强曲线IN2I0单048-4-8sin

(

/d)单缝衍射轮廓线光栅衍射光强曲线sin

N204-8-48(

/d)多光束干涉光强曲线这里主极大缺±4,±8…级。*谱线54321012345中央包络线内有条主极大取整数部分中央包络线内有条主极大*判断缺级条件思考*=0.5m的单色光垂直入射到光栅上，测得第三级主极大的衍射角为30o，且第四级为缺级。求：（1）光栅常数d；（2）透光缝最小宽度a；（3）对上述a、d

屏幕上可能出现的谱线数目。解：（1）d=3m

（2）缺四级

a=0.75m

（3）K=0，

1，

2，

3，

59条！例题（1）夫琅禾费圆孔衍射*爱里斑84%能量爱里斑的角半径对光学仪器夫琅禾费圆孔衍射为主，而且只需考虑爱里斑。四、光学仪器的分辨本领（2）仪器的分辨本领*瑞利判据

定义分辨本领*人眼瞳孔：D2~6mm68”~23”望远镜：DM6m0.023”电子显微镜

R

例题：汽车二前灯相距1.2m，设=600nm人眼瞳孔直径为5mm。问：对迎面而来的汽车，离多远能分辨出两盏亮灯？1.2m

解：人眼的最小可分辨角**8.4光的偏振偏振光自然光=部分偏振光1、线偏振光2、圆偏振光3、椭圆偏振光偏振光+自然光1、部分线偏振光2、部分圆偏振光3、部分椭圆偏振光一、光的偏振态*1、线偏振光振动面u右旋椭圆偏振光2、椭圆偏振光和圆偏振光（平面偏振光）*

3、自然光特点（1）在垂直光线的平面内，光矢量沿各方向振动的概率均等.

（2）可以看成由两个振动方向相互垂直，振幅相等，互不相干线偏振光的叠加。XYZ*4、部分偏振光Io—总光强IP—偏振光的光强In—自然光的光强IP=0P=0——自然光In=0P=1——偏振光偏振度*二、偏振光的获得起偏器检偏器一般情况下

I=？对o光和e

光的吸收有很大差异。电气石Z1mm厚的电气石可将o光吸收净，e光却有剩余——可制成偏振片。1、用二向色性晶体获*

2、马吕斯定律I0I=I0cos2

A=A0cos

I

=I0cos2

=IMcos2

考虑其他损耗

：损耗系；IM：旋转P，观察到的最大光强。PI*

马吕斯定律*你能说明为什么吗？？*光强为I0

的自然光相继通过偏振片P1、P2、P3后光强为I0/8，已知P1

P3，问：P1、P2间夹角为何？解:分析P1P2P3I0I3=I0/8P3P1P2I1I2例题*布儒斯特角反射光——

垂直入射面振动的成分多。折射光——？部分偏振光偏振光布儒斯特定律3、反射和折射光的偏振*例题：画出下列图中的反射光、折射光以及它们的偏振状态。*外腔式激光器谐振腔布儒斯特窗···········i0i0·激光输出M1M2··i0i0.应用举例

激光器谐振腔*玻璃片堆：用以增大反射光的强度和折射光的偏振化程度。当i=i0时，反射光强度I和反射光的强度I之比为自然光从空气→玻璃············i0(接近线偏振光)··················玻璃片堆

玻璃片堆*

玻璃片堆检偏若反射光光强不变则入射光是自然光若反射光光强变且有消光则入射光是线偏振光············i0··················若反射光光强变且无消光则入射光是部分偏振光

让待检光以布儒斯特角入射到界面上，以入射线为轴旋转界面（保持不变）(接近线偏振光)*四、旋光现象左旋光右旋光使线偏振光的振动面在传播过程中旋转天然旋光物质：石英、糖溶液1811年阿喇果发现迎光看应用：测溶液浓度量糖计旋光物质a—旋光率P1P2*旋光现象波粒二象性光是怎样发射和吸收的？在研究黑体辐射实验曲线时，根据波动理论所得到的公式与实验结果有差异。暜朗克1900年提出了量子假设，解决了以上矛盾。1905年爱因斯坦假定电磁辐射的能量是由大小为的量子组成。物体吸收或发射光的能量只能是的正数倍。光子具有能量，还具有动量。光的波粒二象性。用统一的理论来描述，导致了量子电动力学的诞生。

固体或液体，在任何温度下都在发射各种波长的电磁波，这种由于物体中的分子、原子受到激发而发射电磁波的现象称为热辐射。所辐射电磁波的特征仅与温度有关。固体在温度升高时颜色的变化1400K800K1000K1200K1.热辐射现象9.1黑体辐射物体可辐射能量也可吸收能量，当辐射和吸收的能量恰相等时称为热平衡。此时物体温度恒定不变。单色辐出度单位时间、单位表面积、上所辐射出的，单位波长间隔中的能量。辐射出射度单位时间、单位表面积、上所辐射出的各种波长电磁波的能量。能全部吸收各种波长的辐射能而不发生反射，折射和透射的物体称为绝对黑体。简称黑体2.黑体辐射实验规律

不透明的材料制成带小孔的的空腔,可近似看作黑体。黑体模型

研究黑体辐射的规律是了解一般物体热辐射性质的基础。o实验值/μm维恩线瑞利--金斯线紫外灾难普朗克线12345678黑体辐射实验是物理学晴朗天空中一朵令人不安的乌云。3.能量子假说：辐射黑体分子、原子的振动可看作谐振子，这些谐振子可以发射和吸收辐射能。但是这些谐振子只能处于某些分立的状态，在这些状态中，谐振子的能量并不象经典物理学所允许的可具有任意值。相应的能量是某一最小能量ε（称为能量子）的整数倍，即：ε,1ε,2ε,3ε,...nε.n为正整数，称为量子数。

对于频率为ν的谐振子最小能量为能量量子经典普朗克后来又为这种与经典物理格格不入的观念深感不安，只是在经过十多年的努力证明任何复归于经典物理的企图都以失败而告终之后，他才坚定地相信h的引入确实反映了新理论的本质。

1918年他荣获诺贝尔物理学奖。

他的墓碑上只刻着他的姓名和VGRKA+_9.2光电效应一、实验规律：1、用频率一定的单色光实验0V2、保持频率一定、增加光强：a、I随V的增大而增大,饱和电流b、I=0时所对应的电势差称为遏止电势差反映光电子逸出时的最大动能C、与光强无关3、与光的频率有关K为直线的斜率，是普适恒量，对所有金属都一样为直线在轴上的截距，各金属不同。实验测定ek即为普朗克常数当时，无论光强多大，都不会有光电子逸出。只要，无论光强如何，光电子几乎立刻逸出。称为金属的红限频率二、波动理论的困难1、电子的逸出功应决定于光强；2、任何频率的光，只要有足够的光强，都应该产生光电效应；3、电子积累能量需要时间，光电效应不是瞬时的。9-3光子与光的二象性1.爱因斯坦的光子理论：光是以光速运动的粒子流，这些粒子称为光量子或光子，光子的能量是2.光电效应方程逸出功光强决定于单位时间内通过单位面积的光子数N.

单色光的光强是光子只能作为一个整体被发射和吸收。由于爱因斯坦提出的光子假说成功地说明了光电效应的实验规律,荣获1921年诺贝尔物理学奖。从光电效应方程中，当初动能为零时，可得到红限频率.从方程可以看出光电子初动能和照射光的频率成线性关系。与实验方程比较可得K值。3.光的波-粒二象性光不仅具有波动性，还具有粒子性。这种双重性称为波-粒二象性。波动性和粒子性之间的联系如下：

分别为光子的能量、质量和动量。例18-3波长

4.0×10-7m的单色光照射到金属铯上，求铯所释放的光电子最大初速度。利用关系代入已知数据解：铯原子红限频率=4.8×1014Hz，据爱因斯坦光电效应方程，光电子最大初动能：1、电子的逸出与频率有关，2、光强的大小说明光子数的多少，影响到饱和电流。3、光子是一个整体而被电子吸收，不需要时间积累。质量能量动量爱因斯坦“因在数学物理方面的成就，尤其发现了光电效应的规律”，获得了1921年诺贝尔物理奖。例：某金属的逸出功为A，用频率为的光照射该金属能产生光电效应，求金属的红限频率，，问遏止电势差是多少解：红限頻率满足遏止电势差而所以§9-4光合作用光学作用：将光能转变为稳定化学能的过程。§9-5粒子的波动性一、微观粒子的波粒二象性1.德布罗意假设那么实物粒子也应具有波动性。L.V.deBroglie

（法，1892-1986）从自然界的对称性出发,认为:既然光(波)具有粒子性，二.实验验证——电子衍射实验(1)戴维逊—革末实验（1927年）

真空电子枪掠射角INi单晶U实验装置示意图假如电子具有波动性，应满足布喇格公式电子经加速电势差为U的电场加速后，动量：速度：相应的德布罗意波长：动能：(Å)（2）G.P.汤姆逊（1927年）

电子通过金属多晶薄膜的衍射实验.1929年德布洛意获诺贝尔物理奖。1937年戴维逊与G.P.汤姆逊获诺贝尔物理奖。波的观点：亮处，干涉加强，合振幅大，光强大；暗处，干涉消弱，合振幅小，光强小。在某处德布罗意波的振幅平方与该处粒子出现的几率成正比例题1：m=0.01kg，v=300m/s的子弹难以测量;

“宏观物体只表现出粒子性”极其微小;例题18-9试估算热中子的得布罗意波长(中子的质量

mn=1.67×10-27㎏)。解:热中子是指在室温下(T=300K)与周围处于热平衡的中子,它的平均动能：它的方均根速率：相应的得布罗意波长：

对波粒二象性的理解(1)粒子性“原子性”或“整体性”不是经典的粒子,抛弃了“轨道”概念(2)波动性“弥散性”“可叠加性”“干涉”“衍射”“偏振”具有频率和波矢不是经典的波不代表实在的物理量的波动德布罗意：法国理论物理学家，巴黎大学教授，31岁时（1923年）在他的博士论文中提出了物质波的理论，两年后薛定鄂在他的思想基础上创立了波动力学，德布罗意的贡献闻名于世，1927年，电子波动性为实验所证实，他为此而获得诺贝尔物理学奖。**

磁场与生物磁现象**自然界的各种基本力可以互相转化。究竟电是否以隐蔽的方式对磁体有作用？17世纪，吉尔伯特、库仑曾认为：电与磁无关！1731年英国商人

雷电后，刀叉带磁性！1751年富兰克林莱顿瓶放电后，缝衣针磁化了！1812年

奥斯忒6.1磁场及其描述1、磁力与磁现象一、磁场**

1820年4月哥本哈根大学电与磁奥斯忒接通电源时，放在边上的磁针轻轻抖动了一下……II1820年7月21日，以拉丁文报导了60次实验的结果。**

Q0静止

Q0运动

静止

运动

运动电荷除了在周围产生电场外，还有另一种场——只对运动电荷起作用——磁场——稳恒电流产生的磁场叫稳恒磁场。Q0场源电荷受力**

静止电荷静止电荷静止电荷之间的作用力——电场力运动电荷之间的作用力——电场力+磁场力

运动电荷运动电荷说明1、磁场由运动电荷(或电流)产生;3、磁场有能量、…2、磁场

电场

磁场传递磁相互作用2、磁场对运动电荷(或电流)有力的作用;**洛仑兹力运动电荷在电磁场中受力磁感应强度q

沿此直线运动时设计实验确定空间一点的磁感应强度单位T或Gs

1Gs=10–4T磁场服从叠加原理二、磁感应强度几种不同形状电流磁场的磁感应线

磁感应线的性质电流磁感应线与电流套连闭合曲线(磁单极子不存在)互不相交方向与电流成右手螺旋关系三、磁感应线

规定：通过磁场中某点处垂直于矢量的单位面积的磁感应线数等于该点矢量的量值。磁感应线越密，磁场越强；磁感应线越稀，磁场就越弱，磁感线的分布能形象地反映磁场的方向和大小特征。**I毕奥-萨伐尔定律真空磁导率叠加原理I'6.2毕奥-萨伐尔定律

一、毕奥-萨伐尔定律**l

2

11.载流直导线的磁感应强度I方向

0-lL

则

1=0

2=方向：右手定则

无限长半无限长二、毕奥-萨伐尔定律应用举例**2.载流圆线圈轴线上的磁感应强度。xRxI(3)圆弧导线在圆心**求：一段圆弧圆电流在其曲率中心处的磁场。例题RIab方向

解：Idl**例题I宽度为a

的无限长金属平板，均匀通电流I，Pdx0将板细分为许多无限长直导线每根导线宽度为dx通电流解：建立坐标系x所有dB

的方向都一样：

求：图中P点的磁感应强度。**一、磁场的高斯定理(2)与形成磁场的电流相套连.I1.磁感应线特点(1)无头无尾的闭合曲线.

磁场是无源场.单位韦伯（Wb）6.3磁场的高斯定理和安培环路定理3.磁场的高斯定理2.磁通量**I1I2I3L2L1正向穿过以L为边界的任意曲面的电流的代数和。磁场B由所有的电流贡献！

二、安培环路定理1、安培环路定理安培

电流I的正负规定：积分路径的绕行方向与电流成右手螺旋关系时，电流I为正值；反之I为负值。

在磁场中，沿任一闭合曲线矢量的线积分（也称矢量的环流），等于真空中的磁导率

0乘以穿过以这闭合曲线为边界所张任意曲面的各恒定电流的代数和。安培环路定理I为负值I为正值绕行方向

在垂直于导线的平面内任作的环路上取一点，到电流的距离为r，磁感应强度的大小：由几何关系得：(1)环路包围电流2.安培环路定理的证明

如果闭合曲线不在垂直于导线的平面内：结果一样！

如果沿同一路径但改变绕行方向积分：结果为负值！

表明：磁感应强度矢量的环流与闭合曲线的形状无关，它只和闭合曲线内所包围的电流有关。结果为零！

表明：闭合曲线不包围电流时，磁感应强度矢量的环流为零。(2)环路不包围电流**空间所有电流共同产生的磁场在场中任取的一闭合线，任意规定一个绕行方向L上的任一线元空间中的电流环路所包围的所有电流的代数和物理意义：**几点注意：

环流虽然仅与所围电流有关，但磁场却是所有电流在空间产生磁场的叠加。任意形状稳恒电流，安培环路定理都成立。

安培环路定理仅仅适用于恒定电流产生的恒定磁场，恒定电流本身总是闭合的，因此安培环路定理仅仅适用于闭合的载流导线。

静电场的高斯定理说明静电场为有源场，环路定理又说明静电场无旋；稳恒磁场的环路定理反映稳恒磁场有旋，高斯定理又反映稳恒磁场无源。安培环路定理**3.安培环路定理的应用——用来求解具有高度对称的磁场例题求：无限长直线电流的磁场I解：对称性分析——磁感应线是躺在垂直平面上的同心圆，选环路BL0rB**例题求：无限长圆柱面电流的磁场ILRr解：对称性分析——磁感应线是躺在垂直平面上的同心圆，选环路**——与轴平行！例题求：均匀密绕无限长直螺线管的磁场（已知n、I）解：对称性分析——管内垂轴平面上任意一点垂直平面

有限长的螺线管当L>>R，在中部也有此结果在端部**IR例题求：均匀密绕螺线环的磁场（已知中心半径R，总匝数N，电流强度I）解：对称性分析——管内任意一个垂轴平面都是对称面——磁感应线是一组同心圆r

rLR1R20（其他）与环的横截面形状无关。**6.4电流与磁场的相互作用一、磁场对载流导线的作用I电流元一个电子受力N个电子受力12**

均匀磁场2、均匀磁场中的闭合线圈F=0I直导线任意导线I——

长度矢量说明：1、3、若处处（不一定均匀）

F=0**

均匀磁场中放置一半径为R的半圆形导线，电流强度为I，导线两端连线与磁感强度方向夹角

=30°，求此段圆弧电流受的磁力。例题2R长度矢量解：方向

**

均匀磁场二、磁场对载流线圈的作用l1l2abcdI作用在一直线上俯视

l1不作用在一直线上力矩方向：

（俯视图上）磁矩M=ISBM=0=0稳定平衡；=

不稳定平衡。力矩总力图使线圈正向磁通量达到最大。**一、在均匀磁场匀速直线运动磁力提供向心力。周期与速度无关R

匀速率圆周运动=常量轨迹？三、磁场对运动电荷的作用**=螺旋运动粒子束发散角不大、速度相近，v//

几乎相等。

匀速率圆周运动+匀速直线运动h

螺距半径周期h磁聚焦**磁聚焦磁聚焦**磁聚焦电子显微镜中的磁聚焦**（3）地磁场内的范艾仑辐射带二、非均匀磁场（1）磁镜（2）磁瓶I60000km8OOkm4000km用于高温等离子磁约束（也是螺旋运动，R、h

都在变化）**四、霍耳（E.C.Hall)效应霍耳霍耳效应**

霍耳（E.C.Hall)效应

在一个通有电流的导体板上，垂直于板面施加一磁场，则平行磁场的两面出现一个电势差，这一现象是1879年美国物理学家霍耳发现的，称为霍耳效应。该电势差称为霍耳电势差

。**

实验指出，在磁场不太强时，霍耳电势差

U与电流强度I和磁感应强度B成正比，与板的宽d成反比。RH称为霍耳系数，仅与材料有关。霍耳效应**

导体中运动的载流子在磁场中受到洛仑兹力发生偏转，正负载流子受到的洛仑兹力刚好相反，在板的上下底面积累了正负电荷，建立了电场

EH，形成电势差。

导体中载流子的平均定向速率为v，则受到洛仑兹力为qvB，上下两板形成电势差后，载流子还受到一个与洛仑兹力方向相反的电场力qEH，二力平衡时有：++++----EH

B霍耳效应**

设载流子浓度为n，则电流强度与载流子定向速率的关系为：++++----EH

B霍耳效应**Ihb------

V垂直于的方向出现电势差——霍耳效应

霍耳电压UHIBUH正效应——载流子是空穴P型半导体

UH负效应——载流子是电子n型半导体四、霍耳效应**I-----=b霍耳系数**理论曲线霍耳电阻

量子霍耳效应B崔琦、施特默：更强磁场下克里青：半导体在低温强磁场m=1、2、3、…1985年诺贝尔物理奖1998年诺贝尔物理奖实验曲线**

例题质谱仪测粒子的荷质比DU实验：加速电压U，均匀磁场B，粒子垂直入射，进口到胶片记录位置间距为D，计算粒子的Q/m值。解：粒子进质谱仪时动能进磁场后做匀速率圆周运动，R**定义在介质均匀充满磁场的情况下(锰、铬、铂、氧、氮等)(铜、铋、硫、氢、银等)(铁、钴、镍等)一、磁介质的分类6-5物质的磁性磁介质：在磁场中影响原磁场的物质称为磁介质。令：为相对磁导率为磁介子的磁导率，**

分子电流：把分子或原子看作一个整体，分子或原子中各个电子对外界所产生磁效应的总和，可用一个等效的圆电流表示，统称为分子电流。

分子磁矩：把分子所具有的磁矩统称为分子磁矩，用符号表示。

电子的进动：在外磁场的作用下，分子或原子中和每个电子相联系的磁矩都受到磁力矩的作用，由于分子或原子中的电子以一定的角动量作高速转动，这时，每个电子除了保持环绕原子核的运动和电子本身的自旋以外，还要附加电子磁矩以外磁场方向为轴线的转动，称为电子的进动。二、磁介质的磁化磁化：磁场对磁场中的物质的作用称为磁化。1.分子电流和分子磁矩**进动进动进动

附加磁矩：因进动而产生的等效磁矩称为附加磁矩，用符号表示。

可以证明：不论电子原来的磁矩与磁场方向之间的夹角是何值，在外磁场中，电子角动量进动的转向总是和磁力矩的方向构成右手螺旋关系。这种等效圆电流的磁矩的方向永远与的方向相反。**2.抗磁质的磁化

抗磁材料在外磁场的作用下，磁体内任意体积元中大量分子或原子的附加磁矩的矢量和有一定的量值，结果在磁体内激发一个和外磁场方向相反的附加磁场，这就是抗磁性的起源。它是一切磁介质所共有的性质。3.顺磁质的磁化

在顺磁体内任意取一体积元，其中各分子磁矩的矢量和将有一定的量值，因而在宏观上呈现出一个与外磁场同向的附加磁场，这就是顺磁性的起源。它是一切磁介质所共有的性质。**(1)与弱磁质相比，铁磁质具有以下特点：(1)在外磁场的作用下能产生很强的附加磁场。(2)外磁场停止作用后，仍能保持其磁化状态。(4)具有临界温度Tc。在Tc以上，铁磁性完全消失而成为顺磁质，Tc称为居里温度或居里点。不同的铁磁质有不同的居里温度Tc。纯铁：770ºC，纯镍：358ºC。居里4.铁磁质(3)相对磁导率和磁化率不是常数，而是随外磁场的变化而变化；具有磁滞现象，之间不具有简单的线性关系。**(2)磁滞回线

当铁磁质达到饱和状态后，缓慢地减小H，铁磁质中的B并不按原来的曲线减小，并且H=0时，B不等于0，具有一定值，这种现象称为剩磁。-HcdHc-BrefBrcbBHaO

要完全消除剩磁Br，必须加反向磁场，当B=0时磁场的值Hc为铁磁质的矫顽力。

当反向磁场继续增加，铁磁质的磁化达到反向饱和。反向磁场减小到零，同样出现剩磁现象。不断地正向或反向缓慢改变磁场，磁化曲线为一闭合曲线—磁滞回线。**

B的变化总落后于H的变化，称磁滞现象。

在反复磁化过程中能量的损失叫做磁滞损耗。缓慢磁化过程，经历一次磁化过程损耗的能量与磁滞回线包围的面积成正比。-HcdHc-BrefBrcbBHaO

铁磁体在交变磁化磁场的作用下，它的形状随之改变，叫做磁致伸缩效应。**(3)磁畴单晶磁畴结构示意图多晶磁畴结构示意图

在铁磁质中，相邻铁原子中的电子间存在着非常强的交换耦合作用，这个相互作用促使相邻原子中电子的自旋磁矩平行排列起来，形成一个自发磁化达到饱和状态的微小区域，这些自发磁化的微小区域称为磁畴。**单晶磁畴结构示意图多晶磁畴结构示意图

在没有外磁场作用时，磁体体内磁矩排列杂乱，任意物理无限小体积内的平均磁矩为零。**BHOBHO

矫顽力很小(Hc<102A•m-1)，磁滞回线窄，所围的面积小，磁滞损耗小。

软磁材料如纯铁、硅钢、坡莫合金、铁氧体等材料，适用于交变磁场中，常用作变压器、继电器、电动机、电磁铁和发动机的铁芯。

矫顽力大，剩磁大、磁滞回线宽，所围的面积大，磁滞损耗大。(4)软磁材料(5)硬磁材料**

硬磁材料如碳钢、钨钢、铝镍钴合金等材料。磁化后能保持很强的磁性，适用于制成各种类型的永久磁铁。

矩磁材料的磁滞回线接近于矩形，特点是剩磁Br接近饱和值BS。BHO

压磁材料具有较强的磁致伸缩效应，常用于制造超声波发生器。

当矩磁材料在不同方向的外磁场磁化后，总是处于和两种剩磁状态，可作电子计算机的“记忆”元件。00.51.01.5

电荷与电场

质子+00.51.01.5中子+-宏观物体带电量:q=+ne(n=1,2….)

夸克—(1)电荷的量子性电子电量一、电荷及其相互作用1、电荷(2)电荷守恒定律——电绝缘系统中，电荷的代数和保持常量。+-电子对湮灭+-电子对产生电荷为Q重原子核(3)电荷相对不变性+++电荷为Q电荷1受电荷2的力真空中的介电常数两个点电荷之间的作用力，不会因为第三个电荷的存在而改变3.电力的叠加原理2、库仑定律1785年，法国库仑（C.A.Coulomb通过扭称实验得到。f21(2)库仑定律(1)点电荷:线度«距离时，带电体可视为带电的“点”线度足够地小——场点确定；电量充分地小——不至于使源电荷重新分布。(1).试验电荷方向：正电荷受力说明(2).q0只是使场显露出来，即使无q0

，

也存在。1、电场2、电场强度（1）定义电场强度

大小：单位电荷受力单位：N/C、V/m静电场：相对于观察者为静止的带电体周围所存在的场。二、电场及电场强度电荷电场电荷点电荷试验电荷方向试验电荷受力r02.点电荷的电场强度由定义点电荷试验电荷试验电荷受力场强叠加原理由定义3、场强叠加原理0r点电荷的场强（1）点电荷系的场强（2）电荷连续分布的带电体的场强分量式Q例题求：电偶极子中垂面上任意点的场强解定义：偶极矩r>>lr+=r-

r+-例题均匀带电细棒，长

L

，电荷线密度

，求：中垂面上的场强。解：0yx0当L

1-

22

2一般yx0？已知：总电量Q；半径R

。求：均匀带电圆环轴线上的场强。x（2）R<<x（1）例题

Rnext第一节内容结束一、电场线(电力线）1.画法要求:电场中假想的曲线疏密——表征场强的大小（穿过单位垂直截面的电场线数=附近的场强大小）切线方向——场强的方向++

+

3.静电场的电场线性质:(1)不形成闭合回线,也不中断,起自正电荷,止于负电荷.(包括自由电荷和束缚电荷)(2)任何两条电场线不会在无电荷处相交.(3)场强大的地方，电场线密；场强小的地方电场线疏。

5.2电通量高斯定理2.几种电场的电场线:

二.电场强度通量

eSS(1)均匀电场(2)均匀电场

=

S(3)非均匀电场、任意曲面dS单位：Vm

=0>0<0规定外法线为正向K.F.Gauss——德国物理学家、数学家、天文学家

定理：真空中的静电场内，通过任意封闭曲面的电通量等于曲面内所包围的电荷电量的代数和除以真空介电常数。三、高斯定理说明:对有贡献的仅是面内电荷面上各点的却是在场的全部电荷的贡献高斯证明：可用库仑定律和叠加原理证明。1证明包围点电荷的同心球面的电通量等于球面上各点的场强方向与其径向相同。球面上各点的场强大小由库仑定律给出。此结果与球面的半径无关。换句话说，通过各球面的电力线总条数相等。从发出的电力线连续的延伸到无穷远。2证明包围点电荷的任一闭合曲面的电通量等于立体角solidangle实际上因为电力线不会中断（连续性），所以通过闭合曲面和的电力线数目是相等的。可以证明，略。2证明包围点电荷的任一闭合曲面的电通量等于立体角solidangle由于电力线的连续性可知，穿入与穿出任一闭合曲面的电通量应该相等。