2023-2024学年山西省忻州市定襄中学数学八年级第一学期期末监测模拟试题（含解析）

2023-2024学年山西省忻州市定襄中学数学八年级第一学期期

末监测模拟试题

末监测模拟试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题

卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右

上角"条形码粘贴处”。

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息

点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3,非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区

域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案：不准使用铅笔和

涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A,B两点,P是线段A3上任意一点

（不包括端点），过点P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为8,则

该直线的函数表达式是（）

A.y=-x+4B.y=x+4C.y=x+8D.y=-%+8

2.下列交通标识中，是轴对称图形的是（）

bd

ʌ®QCQθ

3.如图，直线y=依+。（ZNO）经过点（-1,3）,则不等式依+人≥3的解集为（）

A.x>-lB.XV—1C.x≥3D.x≥-l

4.只用下列图形不能进行平面镶嵌的是（）

A.正六角形B.正五边形C.正四边形D.正三边形

5.如图，将一根长13厘米的筷子置于底面直径为6厘米，高为8厘米的圆柱形杯子中,

则筷子露在杯子外面的长度至少为（）厘米.

A.1B.2C.3D.4

6.如图，一次函数y=-2x+4的图象与X轴、y轴分别交于点4、B,点C是。A的中

点，过点C作B_LOA于C交一次函数图象于点。，P是OB上一动点,则尸C+PQ的

C.2√2D.2√2+2

7.有下面的说法：①全等三角形的形状相同；②全等三角形的对应边相等；③全等三

角形的对应角相等；④全等三角形的周长、面积分别相等.其中正确的说法有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

XJ3x+V

8.已知一=彳，则一的值为（）

y2y

1

A.7B.-

7

52

C.一D.-

25

9.如图，AABC中，NA=40。，AB=AC,。、E、尸分别是A8、BC、AC边上的点,

HBD=CE,BE=CF,则NoE尸的度数是()

A

A.750B.70oC.650D.60o

10.满足不等式x>2的正整数是()

A.2.5B.√5C.-2D.5

11.如图，在AABC,ZC=90o,AD平分NBAC交CB于点D,过点D作DE_LAB,

垂足恰好是边AB的中点E,若AD=3cm,则BE的长为（）

12.在直角坐标系中,函数y=质与y=的图像大数是（）

二、填空题（每题4分，共24分）

13.若点A（a,1）与点8（-3,b）关于X轴对称，贝!∣M=.

14.如图，AB两地相距20千米，甲、乙两人都从A地去B地，图中∕∣和分别表示

甲、乙两人所走路程$（千米）与时间U小时）之间的关系，下列说法:①乙晚出发1小时;

②乙出发3小时后追上甲；③甲的速度是4千米〃卜时；④乙先到达8地.其中正确的是

.（填序号）

15.某学生数学课堂表现为90分，平时作业为92分，期末考试为85分，若这三项成

绩分别按30%,30%,40%的比例记入总评成绩，则该生数学总评成绩是一分.

16.如图，等腰三角形A8C的底边BC长为4,面积是16,腰Ac的垂直平分线Ef■分

别交AGAB边于E,尸点,若点。为BC边的中点,点M为线段E尸上一动点,则△CDM

17.如图，NA8C=50°,BD平分NA8C,过。作。E//AB交于BC于点E,若

点尸在射线84上，且满足。尸=DE,则Nr）ES的度数为.

18.如图，以AB为斜边的Rt∆ABC的每条边为边作三个正方形,分别是正方形AEWN,

正方形8CP。，正方形ACE尸，且边E尸恰好经过点N.若S3=S4=5,则S1+S5=

.（注：图中所示面积S表示相应封闭区域的面积，如S3表示AABC的面积）

S

5Q

B

三、解答题(共78分)

19.(8分)在4A3C中，ZBAC=90o,AB=AC,点O为直线8C上一动点(点。不

与B、C重合),以AO为直角边在A。右侧作等腰直角三角形AOE,且NZME=90。，

连接CE.

(1)如图①，当点。在线段5C上时：

①BC与CE的位置关系为；

②5C、CD.CE之间的数量关系为.

(2)如图②，当点O在线段C8的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若不成

立，请你写出正确结论，并给予证明.

(3)如图③，当点O在线段BC的延长线上时，BC.CD.CE之间的数量关系

为.

20.(8分)(1)如图1,等腰A43C和等腰ΔΛD石中，ZBAC=ZDAE=90°,B,

E，O三点在同一直线上，求证：ZaDC=90°；

(2)如图2,等腰ΔA3C中，AB=AC,N84C=90°,。是三角形外一点，且

NBDC=90。,求证：ZAD3=45。；

(3)如图3,等边AABC中，O是形外一点，且NBZ)C=60°,

①ZADB的度数为；

②D4,DB,OC之间的关系是.

21.（8分）已知：如图1,在RtAABC和RtAVBC中，AB=A'B',AC=A,C,,

ZC=ZC,=90o.求证：RtAABC和RtAVBX7全等.

（1）请你用“如果…，那么…”的形式叙述上述命题;

（2）如图2,将AABC和拼在一起（即：点A与点H重合，点B与点A，重合）,

BC和B，C相交于点O,请用此图证明上述命题.

22.（10分）现有3张边长为。的正方形纸片（A类），5张边长为a,b（α>0）的矩形

纸片（B类）,5张边长为匕的正方形纸片（C类）.

aab

A类（共3张）B类（共5张）C类（共5张）

我们知道：多项式乘法的结果可以利用图形的面积表示.

例如：（α+加（2。+份就能用图①或图②的面积表示.

（1）请你写出图③所表示的一个等式：；

（2）如果要拼一个长为（α+3〃），宽为（α+b）的长方形，则需要A类纸片张，

需要B类纸片张，需要C类纸片张；

（3）从这13张纸片中取出若干张，每类纸片至少取出一张，把取出的这些纸片拼成一

个正方形（按原纸张进行无缝隙，无重叠拼接），则拼成的正方形的边长最长可以是

（用含。力的式子表示）.

23.（10分）先化简，再求值：fl一一二］÷/了，，其中x=3∙

Ix+l）x^+2x+l

24.（10分）已知点M（2a-b,5+a）,N（2b-1,-a+b）.若点M,N关于y轴对称，

求（4a+b）2。"的值.

25.（12分）如图,矩形ABCr）中,点P是线段AO上一动点，。为Bo的中点，Po的

延长线交BC于Q.

(1)求证：OP=OQI

(2)若AD=8cm,AB=6cm,P从息A出发,以la”/s的速度向。运动(不与。重合).设

点P运动时间为t(s),请用，表示Po的长;并求f为何值时,四边形PBQD是菱形.

26.某地教育局为了解该地八年级学生参加社会实践活动情况，随机抽查了某县部分八

年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面

给出了两幅不完整的统计图：

人败/人

24O

21O

8O

5O

2O

9O

6O

3O

O

请根据图中提供的信息，回答下列问题：

(1)a=,并写出该扇形所对圆心角的度数为,请补全条形

统计图.

(2)在这次抽样调查中，众数为,中位数为.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、A

【分析】设尸点坐标为(x,J),由坐标的意义可知PC=x,PD=y,根据围成的矩形

的周长为8,可得到x、y之间的关系式.

【详解】如图，过P点分别作PD,X轴，PC，》轴，垂足分别为。、C,

设尸点坐标为(χ,y),

P点在第一象限，

∙"∙PD-y,PC=X,

矩形P。。C的周长为8,

.∙.2(%+y)=8,

.∖x+y=4,

即该直线的函数表达式是y=-X+4,

本题主要考查矩形的性质及一次函数图象上点的坐标特征，直线上任意一点的

坐标都满足函数关系式y=kx+b.根据坐标的意义得出x、y之间的关系是解题的关键.

2、B

【解析】某个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图

形，以上图形中，B是轴对称图形，故选B

3、D

【解析】结合函数的图象利用数形结合的方法确定不等式的解集即可.

【详解】解：观察图象知：当x≥T时，kx+h≥3),

故选：D.

【点睛】

本题考查了一次函数与一元一次不等式的知识，解题的关键是根据函数的图象解答，难

度不大.

4、B

【分析】根据镶嵌的条件，判断一种正多边形能否镶嵌，要看周角360。能否被一个内

角度数整除：若能整除，则能进行平面镶嵌；若不能整除，则不能进行平面镶嵌.

【详解】解：A、正六边形的每个内角是120。，能整除360。，能密铺；

8、正五边形每个内角是108。，不能整除360。，不能密铺；

C、正四边形的每个内角是90。，能整除360。，能密铺；

。、正三边形的每个内角是60。，能整除360。，能密铺.

故选：B.

【点睛】

几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一

个周角.

5、C

【分析】首先应根据勾股定理求得圆柱形水杯的最大线段的长度，即而记=10,故

筷子露在杯子外面的长度至少为多少可求出.

【详解】解：如图所示，筷子，圆柱的高，圆柱的直径正好构成直角三角形，

...勾股定理求得圆柱形水杯的最大线段的长度，即后两^=10（cm）,

二筷子露在杯子外面的长度至少为13-10=3c机，

故选C.

【点睛】

本题考查勾股定理的应用，解题的关键是掌握勾股定理的应用.

6、C

【分析】作点C关于y轴的对称点连接。。交y轴于点尸，此时尸C+PD取得最小

值，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点A的坐标，由点C是04的中点可得

出点C的坐标，由点C,。关于y轴对称可得出CC的值及PC=尸。，再利用勾股定理

即可求出此时。O（即PC+PO）的值，此题得解.

【详解】解：作点C关于y轴的对称点C，，连接。。交y轴于点P,此时PC+P。取得

最小值，如图所示.

当y=0时，-IX+4=0,解得：X=L

二点A的坐标为（1,0）.

；点C是的中点，

.∙.OC=1,点C的坐标为（1,0）.

当X=I时，y=-lx+4=l,

ΛCD=1.

T点C,。关于y轴对称，

.∙.CC'=1OC=1,PC=PC',

：.PC+PD=PC'+PD=CD=^CD2+CC2=2√2.

故选：C.

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、线段垂直平分线的性质、勾股定理以及轴对

称一最短路线问题，利用两点之间线段最短，找出点P所在的位置是解题的关键.

7、D

【分析】先分别验证①②③④的正确性，并数出正确的个数，即可得到答案.

【详解】①全等三角形的形状相同，根据图形全等的定义，正确；

②全等三角形的对应边相等，根据全等三角形的性质，正确；

③全等三角形的对应角相等，根据全等三角形的性质，正确；

④全等三角形的周长、面积分别相等，正确；

故四个命题都正确，

故D为答案.

【点睛】

本题主要考查了全等的定义、全等三角形图形的性质，即全等三角形对应边相等、对应

角相等、面积周长均相等.

8、C

X1=1y,代入计算即可.

【分析】根据一=%得到X

y22'

AAX1

【详解】V-=-,

y2

1

：.X--y,

2

3

Λ3x+y_2〉+_5,

y~y~2

故选：C.

【点睛】

此题考查分式的化简求值，利用已知条件求出X=；y是解题的关键.

9、B

【分析】由等腰三角形的性质得出NB=NC=70°,再证明4BDEg4CEF,得出

ZBDE=ZCEF,运用三角形的外角性质得出NCEF+NDEF=NB+NBDE,即可得出

NDEF=NB=70°.

【详解】解：TAB=AC,

ΛZB=ZC=ɪ(180o-NA)=70",

2

BD=CE

在ABDE和4CEF中，<ZB=ZC,

BE=CF

Λ∆BDE^∆CEF(SAS),

ΛZBDE=ZCEF,

VZCED=ZB+ZBDE,

即ZCEF+ZDEF=ZB+ZBDE,

ΛZDEF=ZB=70o；

故选：B.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质以及三角形的外角性质；熟练

掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等得出对应角相等是解决问题的关键.

10、D

【解析】在取值范围内找到满足条件的正整数解即可.

【详解】不等式x>2的正整数解有无数个，

四个选项中满足条件的只有5

故选:D.

【点睛】

考查不等式的解，使不等式成立的未知数的值就是不等式的解.

11>A

【分析】先根据角平分线的性质可证CD=DE,从而根据“HL”证明

RSACDgRSAED,由DE为AB中线且DEj_AB,可求AD=BD=3cm,然后在

Rt∆BDE中，根据直角三角形的性质即可求出BE的长.

【详解】TAD平分NBAC且NC=90。，DE±AB,

ΛCD=DE,

由AD=AD,

所以，RSACDgRtAAED,

所以，AC=AE.

：E为AB中点，/.AC=AE=-AB,

2

所以，ZB=30o.

VDE为AB中线且DE±AB,

JAD=BD=3cm，

故选A.

【点睛】

本题考查了角平分线的性质,线段垂直平分线的性质,全等三角形的判定与性质,含30。

角的直角三角形的性质，及勾股定理等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答

本题的关键.

12、B

【分析】根据四个选项图像可以判断.v=履过原点且kVO,y=^χ-k,-k>0即可

判断.

【详解】解：A.y=kx与），=gxT图像增减相反，得到k<0,所以>，=?-/与y

轴交点大于0故错误；

B.y=kx与y=]-k图像增减相反,得到kV0,所以y=与y轴交点大于0故

正确；

C.y=kχ与y=；X-K图像增减相反，y=3χ-L为递增一次函数且不过原点，故错误;

D∙y=日过原点，而图中两条直线都不过原点，故错误.

故选B

【点睛】

此题主要考查了一次函数图像的性质，熟记k>0,y随X的增大而增大；kV0,y随X

的增大而减小；常数项为0,函数过原点.

二、填空题（每题4分，共24分）

1

13、--

3

【分析】根据坐标点关于坐标轴的对称性特点即可求解.

【详解】依题意a=-3,b=-l,.∙.M=(-3),=-∣

【点睛】

此题主要考查坐标点的对称性,解题的关键是熟知点的坐标关于坐标轴的对称点的性质

特点.

14、：(D@④

【分析】根据函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本

题.

【详解】解：由图象可得，

乙晚出发1小时，故①正确；

∙.∙3-l=2小时，.∙.乙出发2小时后追上甲，故②错误；

∙.T2÷3=4千米/小时，.∙.甲的速度是4千米〃J、时，故③正确；

4

；相遇后甲还需8+4=2小时到B地，相遇后乙还需8÷(12÷2)=-小时到B地，二乙先

3

到达B地，故④正确；

故答案为：①③④.

【点睛】

本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结

合的思想解答.

15、88.6

【解析】解：该生数学科总评成绩是

90X30°。-92X30%+85X40%=2-+216-36=886分。

16、1

【分析】连接A£>,由于AA6C是等腰三角形，点。是BC边的中点，故

根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EE是线段AC的垂直平分线可知，点C

关于直线EF的对称点为点A，故AO的长为CM+MD的最小值，由此即可得出结论.

【详解】解：连接AD,

。是等腰三角形，点。是BC边的中点,

AD±BC,

•••5AAfiC=^BCAE>=lx4xA£>=16,解得AO=8,

E户是线段AC的垂直平分线，

点C关于直线EF的对称点为点A，

.∙.A。的长为。W+MD的最小值，

.•.△COM的周长最短=(CN+MD)+CO=A。+LBC=8+,X4=8+2=10.

22

故答案为：1.

【点睛】

本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关

键.

17、130°或50°

【分析】如图所示符合题目条件的有F,F，两种情况，当在点F位置时，可证的

∆BFD^∆BED,根据NABC=50°，即可得出NBED=NDFB=I30°,当在点F，时，

FD=DFS根据第一种情况即可求解.

【详解】解：如图所示

∙.∙BO平分NABC,由图形的对称性可知

∆BFD^∆BED

ΛZBED=ZDFB

TZABC=50'，DEHAB

：.ZABC=NDEC=50。

ΛZBED=ZDFB=130o

当在点P时

由①知，FD=DF,,ZDFA=ZFFfD=SOo

综上所述：NOEB的度数为130"或50'

故答案为：130°或50°∙

【点睛】

本题主要考查的是等腰三角形的判定及其性质定理的应用问题,灵活运用有关定理来分

析、判定、推理和解答是解题的关键.

18、1

【分析】如图，连接MQ,作MG_LEC于G,设PC交于T,MN交EC于R证

明(SAS),推出NACB=NBQM=90°,由NPQB=90°,推出M,

P9。共线，由四边形CGMP是矩形，推出MG=PC=BC9证明△Λ∕GRgZ∖3CT(44S),

推出MR=ST,由MN=SM,NR=MT,可证ANREgMTP,推出S1+S1=S3=L

【详解】解：如图，连接MQ,作MGJLEC于G,设PC交aM于T,MN交EC于R.

VZABM=ZCBQ=90o,

：・NABC=NMBQ,

9

：BA=BM,BC=BQ9

Λ∆ABC^ΛMBQ(SAS),

；・NACB=NMQB=90°,

•：NPQB=90°,

・・,M,P9。共线，

Y四边形CGMP是矩形，

：.MG=PC=BC9

YNBCT=NMGR=90°,ZBTC+ZCBT=90o,N6QM+NCBT=90°,

：.ZMRG=ZBTC9

工AMGRgABCT(AAS),

：.MR=BT9

YMN=BM,

：.NR=MT9

VZMRG=ZBTC9

"NRE=NMTP,

TNE=NMPT=90°,则ANREgMT尸(AAS),

ΛS1+S1=S3=1.

故答案为：L

【点睛】

本题考查全等三角形的判定和性质、矩形的性质，解题的关键是三组三角形全等，依次

为：2XA8CgZ∖M3Q,AMGR92BCT,ANREqMTP.

三、解答题(共78分)

19、(1)①BCjLCE；②BC=CD+CE;(2)结论①成立，②不成立，结论：CD=BC+CE;(3)

CE=BC+CD.

【解析】⑴①利用条件求出AABDg4ACE,随之即可得出位置关系.

②根据BD=CE,可得BC=BD+CD=CE+CD.

(2)根据第二问的条件得出AABDgZ∖ACE,随之即可证明结论是否成立.

(3)分析新的位置关系得出AABDgAACE,即可得出CE=BC+CD.

【详解】(1)如图L

VZBAC=ZDAE=90o,ΛZBAD=ZCAE.在AABD和AACE中，

rAB=AC

,ZBAD=ZCAE-.∙.ΔABD^ΔACE(SAS)，.∙.BD=CE,NB=NACE=45°,①

AD=AE

VZACE=45o=ZACB,ΛZBCE=45o+45o=90o,即BD_LCE；

(g)VBD=CE,ΛBC=BD+CD=CE+CD.

故答案为：BC±CE,BC=CD+CE;

(2)结论①成立，②不成立，结论：CD=BC+CE

理由：如图2中，VZBAC=ZDAE=90o,ΛZBAC-ZBAE=ZDAE-ZBAE,即

ZBAD=ZEAC.在AABD和AACE中，

rAB=AC

,NBAD=NCAE,.∙.∆ABD^∆ACE(SAS)，.∙.BD=CE,NACE=NABD=I35。

AD=AE

,ΛCD=BC+BD=BC+CE

•：ZACB=45o

ΛZDCE=90o,ΛCE±BC;

(3)如图3中，VZBAC=ZDAE=90o,ΛZBAC+ZCAD=ZDAE+ZCAD

即NBAD=NCAE,，在AABD和AACE中,

,AB=AC

.NBAD=NCAE，.,.∆ABD^∆ACE(SAS)，ΛBD=CE,ZACE=ZABC.

AD=AE

VAB=AC,ΛZABC=ZACB=450,ΛBD=BC+CD,BPCE=BC+CD.

故答案为；CE=BC+CD.

【点睛】

本题考查了复杂图形中证明三角形全等的条件，掌握证明条件是解题关键.

20、(1)见解析；(2)见解析；(3)①NAoE=60°,②3O=AD+CD.

【分析】(1)如图1,先利用SAS证明AABE三AACD,得到N3=N4,进一步可得

证NBZ)C=90°；

(2)如图2,过A作AEd.AD交BD于£，利用ASA证明ΔA5EwΔACO,得到

AE=AD,从而得证NAD3=45°；

(3)①如图3-1,在三角形内作NZME=60°,AE交BD于E点,证得AM)石是等

边三角形，即可得证；

②先利用SAS证明ΔA8EwΔACD,得到BE=CD,再利用等量代换可证得结论.

【详解】(1)如图1,

ZBAC=ADAE=90°,

.∙.∕=∕2,

AB=AC

在ΔAδE和ΔACD中，＜Nl=N2

AE=AD

..AABE宣ΔACD(SAS),

.∙.N3=N4,

N3+N5=90。，N5=N6,

.∙.Z4+Z6=90o,

NBDC=90。;

(2)如图2,过A作AELAD交Bo于E，

A

ZBAC=ZDAE=90°,

.∙.∕=∕2,

ZBAC=ZBDC=90°,N5=N6,

.∙.Z3=Z4,

NI=N2

在A/W£和ΔACf)中，<AB=AC,

N3=N4

.∙.ΔABE岂AACD(ASA),

..AE=AD,

：.ZADE=ZAED=45°i

(3)①如图3-1,在三角形内作NZI4E=60°,AE交BD于E前,

与(2)同理可证AE=A0,

.∙.ΔAT>E是等边三角形，

.-.ZADE=60°；

②BD=AD+CD.

理由是：

如图3-1,易知ZBAE'=NC4Z),

又AB=AC,由①知AE=AD,

.∙.ΔABE≡ΔACZ)(SAS),

BE—CD9

ΔAZ)E是等边三角形，

：.DE^AD

：.BD=BE+ED=AD+CD

【点睛】

本题考查了全等三角形的性质和判定，也考查了等边三角形的性质，添加恰当的辅助线

是解第2、3问的关键.

21、(1)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直

角边分别相等，那么这两个直角三角形全等；(2)见解析

【分析】(1)把已知的条件用语言叙述是一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个

直角三形的斜边和一条直角边分别相等，结论是两个三角形全等，据此即可写出；

(2)根据全等三角形的判定和性质即可得到结论.

【详解】(1)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一

条直角边分别相等，那么这两个直角三角形全等；

(2)在AACO和直角AA，CO，中,

"ZC=NC'

<ZAOC=ZA'0C',

AC=A1C

Λ∆AC0^∆A,C,O,

ΛOC=C,O,AO=AO,

BC=BC,

'AB=A!B'

在AABC与AABC'中(AC=A'C,

BC=B'C'

Λ∆ABC5≤∆A'B'C'(SSS).

【点睛】

本题考查了直角三角形的全等中HL定理的证明，正确利用全等三角形的判定和性质是

关键.

22、(1)(2a+b)(a+2b)=2a2+5ab+2b2；(2)1,4,3；(3)a+2b

【分析】(1)从整体和部分两方面表示该长方形的面积即可；

(2)根据拼成前后长方形的面积不变可先算出该长方形的面积再确定A类B类C类纸

片的张数；

(3)由A类B类C类纸片的张数及面积可知构成的正方形的面积最大为

a2+4ah+4b2,利用完全平方公式可得边长.

【详解】解：(1)从整体表示该图形面积为(2。+份(α+2。)，从部分表示该图形面积

为2α2+5ab+2b2，所以可得(2α+b)(a+2b)=2a2+5ab+2b2；

(2)该长方形的面积为(α+33(α+8)=α2+4ob+3必，A类纸片的面积为/,B

类纸片的面积为αb,C类纸片的面积为从，所以需要A类纸片1张，需要8类纸片4

张，需要C类纸片3张；

(3)A类纸片的面积为Y,有3张：B类纸片的面积为。人，有5张；C类纸片的面

积为从，有5张，所以能构成的正方形的面积最大为/+4αb+402,因为

(α+Zb)?=Y+4出?*/，所以拼成的正方形的边长最长可以是a+2b.

【点睛】

本题考查了整式乘法的图形表示，灵活将图形与代数式相结合是解题的关键.

【分析】先约分化简，再计算括号，最后代入化简即可.

(x+11x(x-l)

【详解】解：原式⅛7Γ-T

(x+lf

X(x+l)"

尤+1X(X-I)

x+↑

二7≡T

将x=3代入，

原式=2.

【点睛】

本题考查分式的混合运算、乘