(典型易错题)第三单元因数与倍数判断题-2023-2024学年五年级下册数学高频易错重难点专项培优卷（苏教版）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页第三单元因数与倍数判断题1．六位数一定是3的倍数。()2．自然数由合数和质数组成。()3．一个数的最小倍数是30，那么这个数的最大因数也是30。()4．任何自然数都没有最大的倍数．．5．三个数1、3、5的最小公倍数是15．

()6．两个数是互质数，这两个数的最小公倍数是它们的乘积．．7．因为48÷8=6，所以48是倍数，8是因数．．8．两位数中，最大的合数是最小质数的9倍。()9．一个数的约数和倍数有时是相等的．．10．合数一定都是偶数．()11．大于2的任何质数加上1后一定是合数．()12．若a＝5×6，则a有2个因数。()13．所有自然数的公因数都是1．．14．凡是合数都能用质数相乘的形式表示出来。()15．一个三位数是1□0，能同时被2、3、5整除，□里的数字有3种填法．()16．一个自然数的个位上是0，这个自然数一定是2和5的倍数。()17．两个数的最大公因数等于这两个数的最小公倍数。()18．所有的质数都是奇数．19．a和b是互质数，所以它们没有公约数．．20．所有的合数都是偶数。()21．如果b是a的3倍（a、b都是非0自然数），那么a、b的最大公因数是a．．22．和一个奇数相邻的两个整数都是偶数．()23．20以内所有质数的积一定能同时被2、3、5整除。()24．一个数的最小因数是1，最大因数是它本身．．25．27□既是2的倍数，又是3的倍数，□中最大可填8。()26．30名学生要分成甲、乙两队，如果甲队人数为奇数，乙队人数也为奇数。()27．4既是36的因数，又是36的质因数。()28．大于2的偶数都是合数．．29．如果a÷b＝4（a、b为整数）那么a和b的最大公因数是4。()30．一个非零自然数的倍数有无数个，都比它的因数大。()31．用1、3、5这三个数字组成的任意三位数都是3的倍数。()32．111不能被3整除．

()33．因为a能被b整除，所以a是倍数，b是因数．．34．互质的两个数数一定不可能都是合数．．35．一个数既是3的倍数，也是4的倍数，这个数一定是12。()36．5的倍数比3的倍数大．．37．350是2、3、5的倍数。()38．10以内所有质数的积是3的倍数。()39．2的倍数可能是质数，也可能是合数，但它一定是偶数。()40．一个合数的因数只有3个．．41．两个质数的积一定是合数．．42．如果甲数是乙数的倍数，丙数是乙数的因数，那么甲数一定是丙数的倍数。()43．数24和3的最小公倍数是72．．44．质数中不能有偶数。()45．20以内最大的质数乘10以内最大的奇数,积是171．()46．用2、6、7这三个数字组成的所有三位数都是3的倍数。()47．一个数的质因数一定是这个数的约数．．48．除2以外,所有的偶数都是合数．()49．两个连续自然数的最小公倍数是这两个自然数的乘积．．50．因为1.5÷0.3=5，所以1.5是0.3的倍数．．51．如果1÷a=b，那么a一定是b的倍数．．52．10以内的数除了质数，就是合数。()53．如果A÷B＝2，那么A和B的最小公倍数是A。()54．如果甲能整除乙，那么乙一定是甲、乙的公倍数．．55．已知自然数a只有两个因数，那么7a最多有3个因数。()56．两个数的最大公因数一定比这两个数都小．．57．6是因数，24是倍数．．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．√【解析】六位数的各位数字之和是6a，a不是0，那么6a一定是3的倍数，所以这个六位数一定是3的倍数。【详解】六位数一定是3的倍数；题干阐述正确，答案为：√。【点睛】一个数的各位数字之和是3（9）的倍数，那么这个数就是3（9）的倍数。2．×【分析】根据自然数按因数的个数把自然数分为质数、合数和1。在自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数；除了1和它本身外，还有别的因数的数为合数。由此可知，最小的质数为2，最小合数是4。而自然数包括0与正整数。所以自然数由合数和质数组成说法错误。【详解】根据质数与合数的意义可知，最小的质数为2，最小合数是4，而自然数包括0、1等整数，所以自然数由合数和质数组成说法错误。故答案为：错误。【点睛】此题考查的是对质数、合数的理解和自然数按因数个数的分类。注意1既不是质数也不是合数。3．√【分析】根据“一个数的因数的个数是有限的，最大的因数是它本身，一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身”进行解答即可。【详解】一个数的最小倍数是30，这个数就是30本身，那么30的最大因数还是30。原题说法正确。故答案为：√【点睛】解答此题根据因数和倍数的意义，认真分析，进而得出结论。4．√【详解】试题分析：根据一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，据此判断．解：由分析可知：任何数都没有最大的倍数；故答案为√．点评：此题考查的目的是理解和掌握因数与倍数的意义，明确一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身．一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数．5．√6．√【详解】试题分析：求两数的最小公倍数，要看两个数之间的关系：两个数互质，则最小公倍数是这两个数的乘积；两个数为倍数关系，则最小公倍数为较大的数；两个数有公约数的，最小公倍数是两个数公有质因数与独有质因数的连乘积；由此选择情况解决问题．解：两个数是互质数，这两个数的最小公倍数是它们的乘积．是正确的．故答案为√．点评：此题考查了求几个数的最小公倍数的方法，两个数是互质数，这两个数的最小公倍数是它们的乘积．7．×【详解】试题分析：根据因数和倍数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；进行解答即可．解：因为48÷8=6，所以48是8的倍数，8是48的因数，因数和倍数不能单独存在，所以本题说法错误．故答案为×．点评：此题考查了因数和倍数的意义，应明确因数和倍数是相对而言，不能单独存在．8．√【分析】一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；据此找出两位数中，最大的合数和最小的质数，再用最大的合数除以最小的质数，即可解答。【详解】两位数中，最大的合数是99，最小的质数是11。99÷11＝9所以两位数中，最大的合数是最小质数的9倍。原题干说法正确。故答案为：√【点睛】解答本题的关键是找出两位数中最大的合数和最小的质数。9．√【详解】试题分析：一个数的约数和倍数相等，也就是一个数的最大公约数和最小公倍数相等；当一个数的最大约数是它本身，最小倍数也是它本身时，约数和倍数相等；如：3的最大约数是3，最小倍数也是3；据此解答即可．解：由分析知：当一个数的最大约数是它本身，最小倍数也是它本身时，约数和倍数相等；故答案为√．点评：此题应根据因数和倍数的意义进行分析、解答．10．×【分析】一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数．在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数．据此解答．【详解】由分析可举例：9、15、21、25…，都是合数，但这些数都是奇数，不是偶数．故答案为：×．【点睛】掌握偶数、合数的定义及区别是解题的关键．11．正确【详解】解：最小的质数2，大于2的质数有3、5、7、…，3+1=4，4是合数，5+1=6，6是合数，7+1=8，8是合数，…所以大于2的任何质数加上1后一定是合数；故答案为正确．【分析】根据质数、合数的意义：一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数．一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；然后通过举例验证即可．12．×【分析】若a＝5×6，则a＝30，根据找因数的方法找出30的因数，判断即可。【详解】若a＝5×6，则a＝3030＝1×30＝2×15＝3×10＝5×6所以30的因数有1、2、3、5、6、10、15、30，共8个因数。故答案为：×【点睛】本题主要考查找一个数因数的方法。13．×【详解】试题分析：根据公因数的意义，几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数．因为0是最小的自然数，0没有因数，所以，所有自然数的公因数都是1．此说法错误．解：因为0是最小的自然数，0没有因数，所以，所有自然数的公因数都是1．此说法错误．故答案为×．点评：此题考查的目的是理解公因数的意义，注意特殊的自然数0．14．√【分析】根据合数和分解质因数的概念即可判断此题。【详解】把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。故答案为：√【点睛】1、一个数除了1和它本身以外还有其他的因数，这样的数叫作合数；2、一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。15．√【分析】根据同时能被2、3、5整除的数的特征，个位上必须是0，且各位数的和是3的倍数，据此解答．【详解】1口0，要使这个数三位数能同时被2、3、5整除，十位上可以填2、5、8；即120、150、180一共3个；所以一个三位数是1□0，能同时被2、3、5整除，□里的数字有3种填法说法正确．故答案为正确．16．√【分析】是2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的自然数；是5的倍数的特征：个位上是0或5的自然数；所以同时是2和5的倍数的特征：个位上是0的自然数；据此可知同时是2和5的倍数的数，它们一定得是自然数，且个位上的数字是0；据此判断。【详解】根据分析可得：一个自然数的个位上是0，这个自然数一定是2和5的倍数。原题说法正确。故答案为：√。【点睛】本题考查了2、5的倍数特征，关键牢记被2整除特征个位是偶数，被5整除特征个位上是0或5的数。17．×18．错误【详解】解：根据质数和奇数的定义，2是质数，但不是奇数，“所有的质数都是奇数”的说法是错误的．故答案为×．【点评】本题注意不要混淆质数和奇数的定义．19．错误【详解】试题分析：根据互质数的意义，公因数只有1的两个数叫做互质数，据此判断即可．解：因为公因数只有1的两个数叫做互质数；所以a、b是互质数，这两个数没有公约数，说法错误．故答案为错误．点评：此题主要考查互质数的意义，应注意基础知识的灵活运用．20．×【分析】合数是除了1和本身外还有其它因数的数，合数可能是偶数也可能是奇数，据此判断即可。【详解】例如21，除1和21以外，还能被3和7整除，那个这个奇数21是合数，所以不是所有的合数都是偶数，所以判断错误。【点睛】本题考查对合数的认识，要注意合数有可能是偶数也有可能是奇数。21．√【详解】试题分析：求两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数；最小公倍数为较大的数；由此解答问题即可．解：由题意可得：b是a的3倍（a、b都是非0自然数），那么a、b的最大公因数是a．故答案为√．点评：此题主要考查求两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数；最小公倍数为较大的数．22．√23．√24．√【详解】试题分析：根据找一个数的因数的方法：一个数的因数的个数是有限的，最大的因数是它本身，最小的因数是1．解：一个数的最小因数是1，最大因数是它本身；故答案为√．点评：此题考查了找一个数的因数的方法．25．×【分析】2的倍数特征：个位上的数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数；3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，据此解答即可。【详解】2＋7＝9，27□既是2的倍数，又是3的倍数，□中可填0、6，最大填6。故答案为：×【点睛】关键是掌握2和3的倍数的特征。26．√【分析】奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数，据此作答即可。【详解】30是偶数，因此，30名学生要分成甲、乙两队，如果甲队人数为奇数，则乙队人数也为奇数。故答案为：√【点睛】本题考查和的奇偶性的应用，要熟练掌握规律并灵活运用。27．×【分析】根据因数和倍数的意义及质因数的意义，每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数就叫做这个合数的质因数。【详解】根据因数和倍数的意义可知：4是36的因数根据质因数的意义，质因数是相对于它的倍数来说的，前提是质数，4是合数，它就不是36的质因数。所以此说法是错误的。故答案为：×【点睛】此题考查的是倍数和因数的关系及质因数的意义，明确：质因数也是一个具体的数，且必须是一个质数，它是一个合数的因数，不能单独说一个数是质因数。28．√【详解】试题分析：因为能被2整除的数为偶数，又因为除了1和它本身外，还有别的因数的数为合数，所以大于2的偶数除了1和它本身外至少还有2这个因数，符合合数的特点．解：因为大于2的偶数除了1和它本身外至少还有2这个因数，符合合数的特点，所以大于2的偶数都是合数说法正确．故答案为√【点评】根据合数与偶数的意义进行分析是完成本题的关键．29．×【分析】两个数的公有质因数的连乘积是最大公因数，当两个数是倍数关系时，较小的是它们的最大公因数，据此解答。【详解】因为a÷b＝4（a、b为整数），所以a和b是倍数关系，且a＞b，所以a和b的最大公因数是b，题目描述错误。故答案为：×【点睛】本题主要考查最大公因数问题，当两个数是倍数关系时，较小的是它们的最大公因数。30．×【分析】根据“一个数最大的因数是它本身，最小的倍数是它本身”进行判断即可。【详解】因为一个数最大的因数是它本身，最小的倍数是它本身，即一个数的最大因数和它的最小倍数相等；所以本题“一个非零自然数的倍数有无数个，都比它的因数大”，说法错误。故答案为：×【点睛】此题应根据因数和倍数的意义进行解答。31．√【分析】3的倍数的特征：每个数位上的数相加的得数是3的倍数。计算1、3和5的和判断是否是3是倍数解题。【详解】1＋3＋5＝9因9是3的倍数，则用1、3、5这三个数字组成的任意三位数都是3的倍数。故答案为：√【点睛】熟知3的倍数的特征是解题的关键。32．×【详解】3的倍数的特征就是各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数．111百位上的1加上十位上的1再加上个位上的1等于3，63是3的倍数，那么111也就是3的倍数．所以这道题的答案是错误的．33．错误【详解】试题分析：a能被b整除，就可以说a是b倍数，b是a因数，倍数和因数是两个数之间的关系，不能单独说某个数是倍数或某个数是因数，进而做出判断．解；a能被b整除，只能说a是b倍数，b是a因数，不能说a是倍数，b是因数，因为倍数和因数是两个数之间的关系．故答案为错误．点评：此题考查倍数与因数的意义，倍数和因数是两个数之间的关系．34．×【详解】试题分析：公约数只有1的两个数为互质数，因此只要两个自然数除了1之外没有别的公因数了，这两个数就为互质数，因此两个合数如果只有公因数1也是互质数，如8和9，4和15等．据此判断．解：根据互质数的意义，两个合数也可能成为互质数，如8和9，4和15，它们只有公因数1，所以它们也是互质数，故题干说法是错误的．故答案为×．【点评】自然数中，所有的偶合数都不互质．35．×【分析】3和4的最小公倍数是12，但3和4的公倍数不只有12。【详解】3和4的最小公倍数是12，但还有其它公倍数，如24、36等，所以一个数既是3的倍数，也是4的倍数，这个数不一定是12。故答案为：×【点睛】本题考查公倍数的意义，两个数的公倍数的个数是无限的。36．×【详解】试题分析：根据一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，一个数找不出最大的倍数；进而进行分析即可．解：5的倍数有无数个，3的倍数有无数个，所以不能进行比较；故答案为×．点评：解答此题应根据找一个数倍数的方法进行解答即可．37．×【分析】根据2、3、5倍数的特点进行判断。【详解】350÷2＝175，能被2整除，350是2的倍数；350÷3＝116……2，不能被3整除，不是3的倍数；350÷5＝70，能被5整除，350是5的倍数，350是2、5的倍数，不是3的倍数，原题说法是错的。故答案为：×【点睛】本题考查2、3、5的倍数的特点，利用它的特点解答问题。38．√【分析】根据质数的定义，写出10以内所有质数，求积，再根据3的倍数特征进行判断。【详解】10以内的质数有：2、3、5、7，2×3×5×7＝210，2＋1＋0＝3，所以原题说法正确。【点睛】本题考查了质数和3的倍数特征，各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。39．√【分析】一个非0的自然数，除了1和它本身外没有别的因数的数叫质数；还有其它因数的，叫合数；合数至少有三个因数，能被2整除的是偶数不能被2整除的是奇数，据此解答。【详解】2的倍数可能是质数，也可能是合数，但它一定是偶数。说法正确。故判断正确。【点睛】解答本题要明确奇数偶数，质数合数的概念注意质数、合数与奇数、偶数的分类标准不相同。40．×【详解】试题分析：合数就是除了含有1和它本身两个因数外还含有其它因数的数，即合数含有3个或3个以上因数，据此判断．解：由分析可知：一个合数的因数只有3个，说法错误，应为至少3个；故答案为×．点评：本题主要考查合数的意义，注意合数含有3个及3个以上因数．41．√【详解】试题分析：一个数除了1和它本身还有其它因数，这样的数就是合数．解：两个质数相乘得到的积，除了1和它本身外，还有这两个质数是它的因数．它有4个因数，所以一定是合数．故答案为√．【点评】本题的主要考查了学生对合数意义的掌握情况．42．√【分析】丙数是乙数的因数，那么乙数是丙数的倍数，甲数又是乙数的倍数，所以甲数一定是丙数的倍数。【详解】根据分析可知，如果甲数是乙数的倍数，丙数是乙数的因数，那么甲数一定是丙数的倍数。故答案为：√【点睛】考查了因数和倍数的意义，解答本题的关键是由甲数是乙数的倍数，丙数是乙数的因数，得到甲数和丙数之间的关系。43．错误【详解】试题分析：24是3的倍数，同时也是本身的最小倍数，根据最小公倍数的意义，3和24的最小公倍是24．解：根据最小公倍数的意义，3和24的最小公倍是24．故答案为错误．点评：本题考查了最小公倍数的意义．44．×【分析】根据质数、偶数的意义：一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数。据此解答。【详解】在所有的质数中，偶数只有2这一个，其它质数都是奇数，所以质数中不能有偶数的说法错误。故答案为：×【点睛】此题考查的目的是理解质数、偶数的意义，掌握偶数与质数的区别与联系。45．√46．√【分析】根据3的倍数特征：各个数位上的数字和是3的倍数的数，就是3的倍数，分析即可求解。【详解】2＋6＋7＝15；15是3的倍数。所以用2、6、7这三个数字组成的所有三位数都是3的倍数；故答案为：√【点睛】根据3的倍数特征进行解答。47．正确【详解】试题分析：根据约数和倍数的意义（即整数a能被整数b整除，b就叫做a的约数；每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数就都叫做这个合数的质因数）；解答此题可结合具体的数．解：30=2×3×5，30的质因数有2、3和5，30的约数有：1、2、3、5、2×3=6、2×5=10、3×5=15和2×3×5=30，30的质因数2、3和5又是30的约数；所以一个数的质因数一定是这个数的约数，正确；故答案为正确．点评：此题可结合具体的数解答，便于理解．48．√49．正确【详解】试题分析：两个连续的自然数是互质数，互质的两个数的最小公倍数是它们的乘积．解：两个连续的自然数，是互质数，互质的两个数的最小公倍数是它们的乘积；故判断为：正确．点评：此题主要考查互质的两个自然数的最小公倍数的求法．50．×【分析】根据因数和倍数的意义，因数和倍数是在非0自然数范围内进行研究，以此解答．【详解】因数和倍数的研究范围是在非0自然数范围内．如果甲数被乙数整除，那么甲数是乙数的倍数，乙数是甲数的因数．1.5÷0.3=5，只是1.5能被0.3除尽，不是整除；原题说法是错误的．故答案为错误．51．错误【详解】试题分析：根据在整除的情况下，才能说一个数是另一个数的约数，另一个数是一个数的倍数，进行判断．解：1÷a=b，不一定说明a一定是b的倍数，因为不一定是整除算式．故答案为错误．点评：此题考查对整除、因数、