2024届广西钦州钦州港区六校联考数学九年级上册期末联考试题含解析

2024届广西钦州钦州港区六校联考数学九上期末联考试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角〃条形码粘贴处”O

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分,共30分）

1.如图，在ABC中，点P在边AB上，则在下列四个条件中：：①NACP=ZB;②/APC=NACB;

（S）AC2=AP-AB;④AB∙CP=AP∙CB,能满足-APC与nACB相似的条件是（）

A.①②④B.①③④C.②@④D.①②@

2.如图，D、E分别是AABC的边AB、BC上的点,DE〃AC.若SABDE：SAADE=1:2.贝IJSADOE：SAAOe的值为()

3.如图，A8_L8O,CDLBD,垂足分别为8、D,AC和80相交于点E,E凡JLBO垂足为足则下列结论错误的是

（）

4.下列事件是必然事件的是（)

A.抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上

B.打开电视频道，正在播放《在线体育》

C.射击运动员射击一次，命中十环

D.方程χ2-2x-l=0必有实数根

5.如图，尸为O。外一点，E4、尸3分别切Oo于点4、B,CO切C）O于点E,分别交融、PB于点C、D,若∕½=6,

则△「（7£>的周长为（）

6.毕业前期，某班的全体学生互赠贺卡，共赠贺卡1980张.设某班共有X名学生，那么所列方程为（）

A.；X（X+1）=1980B.；X（X-I）=I980

C.X（X+1）=1980D.X（X-I）=I980

7.下列说法正确的是（）

A.了解我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查

B.甲、乙两人跳远成绩的方差分别为S甲2=3,S乙2=4,说明乙的跳远成绩比甲稳定

C.一组数据2,2,3,4的众数是2,中位数是2.5

D.可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生

8.如图，。。的弦A8=16,OMJLA8于M,且0M=6,则。。的半径等于

9.若点43,4）是反比例函数y=A图象上一点，则下列说法正确的是（）

X

A.图象位于二、四象限

B.当x<0时，）'随X的增大而减小

C.点（2,-6）在函数图象上

D.当y≤4时，%>3

10.已知x=-1是一元二次方程χ2+mx+3=0的一个解，则m的值是（）

A.4B.-4C.-3D.3

二、填空题（每小题3分,共24分）

11.方程2/-3Λ-5=0的一次项系数是.

12.数学课上，老师在投影屏上出示了下列抢答题，需要回答横线上符号代表的内容

已知：如图，NBEC=NB+”.

求证：ABllCD.

证明：延长BE交派于点E

则NBEC=鬲形的外角等于与它不相邻两个内角之

和）.

又NBEC=NB+NC得NB=▲.

故ABIlCDC@相等,两直线平行）.

◎代表,@代表.

13.如图，某舰艇上午9时在A处测得灯塔C在其南偏东75。方向上，且该舰艇以每小时10海里的速度沿南偏东15。

方向航行，U小时到达B处，在B处测得灯塔C在北偏东75。方向上，则B处到灯塔C的距离为海里.

14.某剧场共有448个座位，已知每行的座位数都相同，且每行的座位数比总行数少12,求每行的座位数.如果设每

行有X个座位，根据题意可列方程为.

15.如图，在RfABC中，AC=4,3C=2,点”为AC的中点.将ΔABC绕点M逆时针旋转90得到DEF,其

中点8的运动路径为3E，则图中阴影部分的面积为

16.一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字一1,1,1.随机摸出一个小球（不放回）其数字记为p,

再随机摸出另一个小球其数字记为q,则满足关于X的方程Y+px+q=O有实数根的概率是

17.如图，点B是反比例函数上一点，矩形OABC的周长是20,正方形BCGH和正方形OCDF的面积之和为68,

则反比例函数的解析式是.

18.已知aABC与ADEF是两个位似图形，它们的位似比为:，若&uic=10,那么SA幽=

三、解答题（共66分）

19.（10分）如图，在等腰应ΔΛ3C中，NC=90°,AC=6,。是AC上一点，若tanND84=（.

⑴求AO的长；

（2）求SinNC的值.

20.（6分）不透明的袋子中装有1个相同的小球，它们除颜色外无其它差别，把它们分别标号：1、2、3、1.

（1）随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，用列表或画树状图的方法求出“两次取的球标号相同”的概率;

（2）随机摸出两个小球，直接写出“两次取出的球标号和为奇数”的概率.

21.（6分）某童装店购进一批20元/件的童装，由销售经验知，每天的销售量y（件）与销售单价X（元）之间存在如

图的一次函数关系.

（1）求y与X之间的函数关系；

（2）当销售单价定为多少时，每天可获得最大利润，最大利润是多少？

22.（8分）如图，在正方形ABCD中，等边AAEF的顶点E、F分别在BC和CD上.

（1）＞求证：AABEgaADF;

（2）、若等边△AEF的周长为6,求正方形ABCD的边长.

23.（8分）已知Z为实数，关于X的方程Y+后2=2（攵—1）X有两个实数根.V”马.

（1）求实数Z的取值范围.

（2）若（玉+1）（%+1）=2,试求攵的值.

24.（8分）已知一个圆锥的轴截面AABC是等边三角形，它的表面积为75κcm2,求这个圆维的底面的半径和母线长.

25.（10分）某苗圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现，每盆植人3株时，平均每株盈利3元.在同样的栽培条件

下，若每盆增加1株，平均每株盈利就减少0∙5元，要使每盆的盈利为10元，且每盆植入株数尽可能少，每盆应植入

多少株？

26.（10分）如图，在ΔASC中，点力,£分别在边AB、AC上，OC与3E相交于点。，且。0=2,BO=DC=6,

(1)求证：M)OESACOB；

(2)已知AD=5,求A3.

参考答案

一、选择题（每小题3分,共30分）

1、D

【分析】根据相似三角形的判定定理，结合图中已知条件进行判断.

【详解】当∕ACP=∕B,∙NA=/A,

所以APCSACB,故条件①能判定相似，符合题意；

当NAPC=NZAcB,NA=NA,

所以APCS.ACB,故条件②能判定相似，符合题意；

当AC2=AP∙AB,

即AC：AB=AP:AC,

因为/A=NA

所以-APCSACB,故条件③能判定相似，符合题意；

当ABCP=AP∙CB,即PC：BC=AP:AB,

而/PAC=NCAB,

所以条件④不能判断.APC和-ACB相似，不符合题意；

①@③能判定相似，故选D.

【点睛】

本题考查相似三角形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键.

2、B

【分析】依次证明ZKBDES和-OoESACQ4,利用相似三角形的性质解题.

【详解】VSBDE:STADE=1:2,

BD:DA=1:2,

：.BD;BA=1:3,

•：DE//AC,

：.ABDES^BAC,

BD:BA=DE:AC=1:3»

VDE//AC,

：..DoESCOA,

DE^

AC,

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是灵活运用形似三角形的判定及其性质来分析、

判断、推理或解答.

3、A

【解析】利用平行线的性质以及相似三角形的性质一一判断即可.

【详解】解：,:ABLBD,CDVBD,EFVBD,

：.AB//CD//EF

AABEsADCE,

∙∙..”，故选项8正确，

`:EF//AB,

—er=—OF≡—AS=so

故选项c,O正确,

故选：A.

【点睛】

考查平行线的性质，相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识,

属于中考常考题型.

4、D

【分析】根据必然事件的定义逐项进行分析即可做出判断，必然事件是一定会发生的事件.

【详解】A、抛掷一枚硬币，四次中有两次正面朝上是随机事件，故本选项错误；

B、打开电视频道，正在播放《在线体育》是随机事件，故本选项错误；

C、射击运动员射击一次，命中十环是随机事件，故本选项错误；

D.方程/一2XT=O中一=22-4χlχ(T)=8>0必有实数根，是必然事件，故本选项正确.

故选：D.

【点睛】

解决本题要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，理解概念是解决基础题的主要方法.用到的知识点有:

必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.

5、C

【解析】由切线长定理可求得Λ4=PB,AC=CE,BD=ED,则可求得答案.

【详解】：出、尸8分别切OO于点A、B,CD切OO于点E,

.,.PA=PB=6,AC=EC,BD=ED,

：.PC+CD+PD=PC+CE+DE+PD=PA+AC+PD+BD=PA+PB=6+6=12,

即APCD的周长为12,

故选：C.

【点睛】

本题主要考查切线的性质，利用切线长定理求得Ri=P8、AC=CE和BO=EO是解题的关键.

6、D

【分析】根据题意得：每人要赠送（X-I）张贺卡，有X个人，然后根据题意可列出方程：（X-I）X=L

【详解】解：根据题意得：每人要赠送（X-I）张贺卡，有X个人，

二全班共送：（x-l）x=l,

故选：D.

【点睛】

此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，本题要注意读清题意，弄清楚每人要赠送（X-I）张贺卡，有X个人是

解决问题的关键.

7、C

【分析】全面调查与抽样调查的优缺点：①全面调查收集的数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查

不宜用全面调查.②抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准

确程度.将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这

组数据的中位数.如果数据的个数是偶数，中间两数的平均数就是中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.

【详解】解：A.了解我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合抽样调查，A错误；

B.甲、乙两人跳远成绩的方差分别为S甲2=3,S乙2=4,说明甲的跳远成绩比乙稳定，B错误；

C.一组数据2,2,3,4的众数是2,中位数是2.5,正确；

D.可能性是1/的事件在一次试验中可能会发生，D错误.

故选C.

【点睛】

本题考查了统计的应用，正确理解概率的意义是解题的关键.

8、C

【分析】连接OA,即可证得AOMA是直角三角形，根据垂径定理即可求得AM,根据勾股定理即可求得OA的长,

即。O的半径.

【详解】连接OA,

TM是AB的中点，

ΛOM±AB,且AM=8,

在RtAOAM中，OA=+OM2=褥+6?=1.

故选C.

【点睛】

本题主要考查了垂径定理，以及勾股定理，根据垂径定理求得AM的长，证明AOAM是直角三角形是解题的关键.

9,B

【分析】先根据点A(3、4)是反比例函数y=K图象上一点求出k的值，求出函数的解析式，由此函数的特点对四

X

个选项进行逐一分析.

【详解】•••点A(3,4)是反比例函数y=&图象上一点，

X

：•k=xy=3×4=12,

12

二此反比例函数的解析式为y=-，

X

A、因为k=12>0,所以此函数的图象位于一、三象限，故本选项错误；

B、因为k=12>0,所以在每一象限内y随X的增大而减小，故本选项正确；

C、因为2x(-6)=-12≠12,所以点(2、-6)不在此函数的图象上，故本选项错误；

12

D、当y≤4时，即y=一≤4,解得XVO或x≥3,故本选项错误.

X

故选：B.

【点睛】

此题考查反比例函数图象上点的坐标特点，根据题意求出反比例函数的解析式是解答此题的关键.

10、A

【分析】根据一元二次方程的解的定义，把X=-1代入方程得1-m+2=0,然后解关于m的一次方程即可.

【详解】解：把X=-1代入χ2+mx+3=0得1-m+3=0,解得m=l.

故选：A.

【点睛】

本题考查的是一元二次方程中含有参数的解，只需要把X的值代入方程即可求出.

二、填空题（每小题3分,共24分）

11,-3

【解析】对于一元二次方程的一般形式：G区+c=o（αwθ）,其中分2叫做二次项，区叫做一次项，C为常数

项，进而直接得出答案.

【详解】方程2∕-3x-5=0的一次项是—3x,

.∙.一次项系数是：—3

故答案是：-3.

【点睛】

本题主要考查了一元二次方程的一般形式，正确得出一次项系数是解题关键.

12、ZEFC内错角

【分析】根据图形，结合三角形外角的性质、等量代换、平行线的判定即可将解答补充完整.

【详解】证明：延长BE交DC于点F,

则NBEC=NE尸C+NC（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和）.

又NBEC=NB+NC,得NB=NEFC,

故ABHCD（内错角相等，两直线平行）.

故答案为：ZEFC5内错角.

【点睛】

本题考查了三角形外角的性质、平行线的判定，通过作辅助线，构造内错角证明平行，及有效地进行等量代换是证明

的关键.

13、20百

【分析】根据题意得出/ABC=90°,∕B4C=60°,据此即可求解.

【详解】根据题意：AB=2x10=20（海里），

如图，根据题意：

NEBA=NBAD=T5。，

NEBC=NCAD=75°,

二ZABC=NEBA+NEBC=150+75°=90°,

ZBAC=ZCAD-NBAD=75°—15°=60o,

,••36。。=有=等=百，

ABC=20√3，

答：B处到灯塔C的距离为206海里.

故答案为：20√3∙

【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用一方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现

了数学应用于实际生活的思想.

14、x(x+12)=l

【分析】设每行有X个座位，根据等量关系，列出一元二次方程，即可.

【详解】设每行有X个座位，则总行数为(x+12)行,

根据题意，得：x(x+12)=l,

故答案是：x(x+12)=1.

【点睛】

本题主要考查一元二次方程的实际应用，找出等量关系，列出方程，是解题的关键.

15、2乃一3

【分析】连接BM,£70,设AC、。E交于点N,如图，根据题意可得NBME的度数和的长度，易证MN为DEF

的中位线，故MN可求，然后利用S阴影=S鬲形MBE-SVBCM-SVWNF;,代入相关数据求解即可.

【详解】解：连接3M,EN,设AC、DE交于点N,如图，由题意可知NEwE=90。，BC=CM=2,

BM=√2BC=2√2，

,.,DF±AC,.∙.MN∕∕EF,且“为OE的中点,

.∙.W为八'的中位线，.∙."N=LEF=1,MF^-DF^2,

22

90%χ2√211

•∙S用影=S南彩MBE一SVBCW—S7MNE-------——上χ2x2—上xlx2=2万一3∙

36022

【点睛】

本题考查了旋转的性质、三角形的中位线定理、扇形面积的计算等知识，属于常考题型，熟练掌握旋转的性质、将所

求不规则图形的面积转化为规则图形的面积的和差是解题的关键.

1

16、-

2

【分析】由题意通过列表求出p、q的所有可能，再由根的判别式就可以求出满足条件的概率.

【详解】解：由题意，列表为：

-112

-1-ɪ,1-1,2

11,-11,2

22,-12,1

Y通过列表可以得出共有6种情况，其中能使关于X的方程/+PX+q=0有实数根的有3种情况，

ʌP满足关于X的方程x2+px+q=O有实数根为-ɪ-.

62

故答案为：ɪ.

2

【点睛】

本题考查列表法或树状图求概率的运用，根的判别式的运用，解答时运用列表求出所有可能的情况是关键.

16

17、y=一•

X

【详解】解：设矩形OABC的两边分别为Q,b则α+b=10,^2+b2=68

V(^+b)2=^2+b2+2ah

：•2ah=(a+b)2-(2+b2)=32

:∙ah=16

.∙.反比例函数的解析式是y="

【点睛】

本题考查①矩形、正方形面积公式；②完全平方公式；③反比例函数面积有关的问题.此种试题，相对复杂，需要学

生掌握矩形、正方形面积公式，并利用完全平方公式和反比例函数相关的问题.

【分析】由题意直接利用位似图形的性质，进行分析计算即可得出答案.

【详解】解：∙.∙Z∖ABC与aDEF是两个位似图形，它们的位似比为一,

2

ʌADEF的面积是AABC的面积的4倍,

TSAABC=IO,

•∙SADEF=L

故答案为：L

【点睛】

本题主要考查位似变换，熟练掌握位似图形的面积比是位似比的平方比是解题的关键.

三、解答题（共66分）

19、（I）AD=2;（2）SinzDBC=^ɪ

13

【分析】（1）先作。由等腰三角形ABC,ZC=90%得到tan∕O8A=也，根据勾股定理可得AD;

BH

（2）由AZ）长度，再根据锐角三角函数即可得到答案.

【详解】（1）作EWLAB

等腰三角形ABC,ZC=90'

.-.ZA=45°

..AH=DH

.∙.tanZDBA=^-

BH

：.DH=HA

..AB=6AH

AC2+BC2=AB-

:.AB=6y[2

:.AH=DH=及

AH2+DH2=AD2

.∙.AD=2

(2)AD=2

:.DC=4

tanZDBH-

5

../ΓtDU-ʌ/2ð_λ∕2

..sin/DBH----------二

26BD

sinNDBC=-ɪ=^ɪɪ

2√1313

【点睛】

本题考查等腰三角形和锐角三角函数，解题的关键是掌握等腰三角形和锐角三角函数.

12

20、(1)—；(2)—.

43

【解析】(1)画树状图展示所有16种等可能的结果数，找出两次取的球标号相同的结果数，然后根据概率公式求解

(2)画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两次取出的球标号和为奇数的结果数，然后根据概率公式求解.

【详解】⑴画树状图为：

共有16种等可能的结果数，其中两次取的球标号相同的结果数为1,

41

所以“两次取的球标号相同”的概率==:；

71764

(2)画树状图为:

1234

ʌ∕1∖∕1∖/N

234134124

共有12种等可能的结果数，其中两次取出的球标号和为奇数的结果数为8,

Q2

所以“两次取出的球标号和为奇数”的概率=—=一.

123

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果

数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.

21、(1)y=-10x+700;(2)销售单价为45元时，每天可获得最大利润，最大利润为1元

【分析】(1)由一次函数的图象可知过(30,400)和(40,300),利用待定系数法可求得y与X的关系式；

(2)利用X可表示出p,再利用二次函数的性质可求得P的最大值.

【详解】(1)设一次函数解析式为产Ax+WAW0),

由图象可知一次函数的过(30,400)和(40,300),

30/:+^=400

代入解析式可得’40%+8=300

k=-10

解得：〈

6=700

'-y与X的函数关系式为J=-10x+700;

(2)设利润为P元，由(1)可知每天的销售量为y千克，

∙∙P=y(x-20)=(-10x+700)(x-20)=-10x2+900x-14000=-IO(X-45)2+l.

V-10<0,

'.p=-10(x-45)2+l是开口向下的抛物线，

.∙.当x=45时，p有最大值，最大值为1元，

即销售单价为45元时，每天可获得最大利润，最大利润为1元.

【点睛】

本题考查了二次函数的应用，求得每天的销售量y与X的函数关系式是解答本题的关键，注意二次函数最值的求法.

22、(1)证明见解析；(2)也±2尼.

2

【解析】试题分析：(1)根据四边形ABCD是正方形，得出AB=AD,NB=ND=90。，再根据AAEF是等边三角形，

得出AE=AF,最后根据HL即可证出AABEgZkADF;

(2)根据等边AAEF的周长是6,得出AE=EF=AF的长，再根据(1)的证明得出CE=CF,ZC=90o,从而得出AECF

是等腰直角三角形，再根据勾股定理得出EC的值，设BE=X,则AB=x+夜，在RtAABE中，AB2+BE2=AE2,求出

X的值，即可得出正方形ABCD的边长.

试题解析：(1)证明：Y四边形ABCD是正方形，

二AB=AD,

VAAEF是等边三角形，

二AE=AF,

在Rt∆ABE和Rt∆ADF中,

VAB=AD,AE=AF

ΛRt∆ABEgRSADF；

(2)T等边AAEF的周长是6,

ΛAE=EF=AF=Z,

X,.,RtΔABEgRsADF,

ΛBE=DF,

ΛCE=CF,ZC=90o,

即AECF是等腰直角三角形，

由勾股定理得CE2+CF2=EF2,

ΛEC=√2,

设BE=x,贝!|AB=x+夜，

在RtAABE中，AB2+BE2=AE2,即(x+√2)2+x2=4,

解得Xi=HI七5或X2=二^^(舍去)，

22

.-Λ∕2+ʌ/ð后∖∣2+ʌ/ð

..AB=--------------+√2=-------------,

22

ʌ正方形ABCD的边长为YIj二尼.

2

考点：1.正方形的性质；2.全等三角形的判定与性质；

23、(1)后≤L⑵-3.

2

【分析】(1)把方程化为一般式，根据方程有两个实数根，可得A≥O,列出关于我的不等式，解出A的范围即可；

2

(2)根据一元二次方程根与系数的关系，可得芯+々=2%-2,χlχ2=k,再将原等式变形为

XIX2+(XI+X2)+1=2,然后整体代入建立关于攵的方程，解出％值并检验即可.

【详解】(1)解：原方程即为炉一2(&-I)X+公=O.

22

6=4(k-l)-4k>0,

Λ(k-l)2-k2>0.Λ-2k+l>0.

.∖k≤-

2i

2

(2)解：由根系关系，^xl+x2=2k-2,xlx2=k

V(Λ∣+1)(X2+1)=2,

：.xl