2023年湖南省衡阳市成章实验中学中考模拟数学试卷

2023年湖南省衡阳市成章实验中学中考模拟数学试

卷

一、单选题

1.下列二次根式是最简二次根式的是()

A.厢B.行C.厢D.收

2.在平面直角坐标系中，点A的坐标为(-2,1),则点A关于x轴的对称

点的坐标为()

A.(-2,-1)B.(2,-1)C.(2,1)D.(-1,2)

3.新冠病毒(2019-〃CoV是一种新的Sar匕ecovin/s亚属的夕冠状病毒，它是一

类具有囊膜的正链单股RNA病毒，其遗传物质是所有RNA病毒中最大的，也

是自然界广泛存在的一大类病毒，其粒子形状并不规则，直径约60~220nm,平

均直径为100nm(纳米).1m=l()9nm，100nm用科学记数法可以表示为()

m.

A.0.1x10-6B.10x10-8c.1x10-7D.IxIO-11

4.在RtA/8C中，N/=90。，AC=5,AR=12,那么sinB的值是()

A.-^2B.C.D.含

5.把函数歹=(x-l/+2的图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析

式为()

A.y=x2+2B.jz=(j-1)2+1

C.y=(x-2)2+2D.y=(x-1)2—3

6.如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：4,堤高BC=4m,则迎水

坡宽度AC的长为()

AC

A.^5mB4^5mC.2^6mD.4^6m

7.不等式组｛型之的解集在数轴上表示为()

1

A.—1~~1—1—►B.J—ill，_►

-2-1012-2-1012

C.J—111’—►D.।J1e।~~►

-2-1012-2-1012

8.如图所示的图中，将边长为(a+6)的正方形面积分成四部分，能验证的乘

法公式是()

qb

口

A.(a+b)2=a2-^2ab-^卜/B.(a-b)2=a2—2ab+序

C.(a+b)(a-b)=a2~trD.a(a+b)=a2+ab

9.关于x的一元二次方程x2-2x-m=0有实根，则m的值可能是()

A.-4B.-3C.-2D.-1

10.下列命题正确的是（）

A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

B.两边及一角对应相等的两个三角形全等

C.16的平方根是4

D.一组数据2,0,1,6,6的中位数和众数分别是2和6

11.《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数.甲得乙半而

钱五十，乙得甲太半而钱亦五十.问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙

二人，不如其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50；而甲

把其子的钱给乙.则乙的钱数也为50,问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x,

乙的钱数为y,则可建立方程组为（）

x+*y=50卜+丛=50付x+y=50

,x+y=50］》+电=50僮x+y=50

12.如图，正方形ABCD的边长为4cm,动点P、Q同时从点A出发，以

lcm/s的速度分别沿A—B—C和A—D-C的路径向点C运动，设运动时间为x

（单位：s）,四边形PBDQ的面积为y（单位：cm2）,则y与x（0WxW8）之

间函数关系可以用图象表示为

D,

0

t

/f

二、填空题

13.分解因式：-3a3+%=.

14.若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是

15.如图，AB//CD,直线所分别交AB、CD于M,N两点，将一个含有45。

角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若乙EM5=80°,则4PNM等于

16.已知圆的半径为凡那么它的内接正三角形的边长是

17.如图，一次函数尸丘+6（左＜0）的图象经过点A.当尸3时，x的取值

范围是.

18.有一组数据：«i=1x2x3*a2=2x3x4'a3=3x4x5?

2〃+1

%一〃(〃+l)(n+2),记&=%+02+。3+…+%,则跖2=

三、解答题

19.解方程：

⑴解方程：右一1=豆』

(①

⑵解不等式3组(x博7)+W经2r审-2，,②・

20.如图，A/8C中，AB=AC,点、E,歹在边BC上，AE=AF,点。在力歹的

延长线上，AD=AC.

(1)求证：A4BE三AACF；

⑵若NB/E=30。，求乙力。。的度数.

21.如图，为了测量河对岸A,3两点间的距离，数学兴趣小组在河岸南侧选

定观测点C,测得A,8均在。的北偏东37。方向上，沿正东方向行走90米至

观测点。，测得A在。的正北方向，3在。的北偏西53。方向上.求A,8两

点间的距离.参考数据：sm37°=0.60,cos370-0.80,tan37°=0.75.

22.为了传承中华优秀传统文化，培养学生自主、团结协作能力，某校推出了

以下四个项目供学生选择：4家乡导游；E.艺术畅游；C体育世界；。.博物

旅行.学校规定：每个学生都必须报名且只能选择其中一个项目.学校对某班

学生选择的项目情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图.请结合

统计图中的信息，解答下列问题:

（1）该班学生总人数是人；

（2）将条形统计图补充完整，并求3项目所在扇形的圆心角的度数；

（3）老师发现报名参加“博物旅行”的学生中恰好有两名男生，现准备从这些

参加“博物旅行”的学生中任意挑选两名担任活动记录员，请用列表或画树状

图的方法，求恰好选中1名男生和1名女生担任活动记录员的概率.

23.如图，A/8C三个顶点的坐标分别为，（-2,4）,B（-4,4）,C（-l,l）.

（1）请画出A4BC向下平移6个单位长度后得到的

（2）请画出A48C绕原点。顺时针旋转90。后得到的A&BCz；

（3）求出（2）中点/旋转到4点所经过的路径长（结果保留根号和兀）.

24.如图，以A/8C的边/C为直径的。。恰好为A48C的外接圆，4/8。的

平分线交。0于点。，过点。作DE〃AC交8c的延长线于点E.

⑴求证：。正是0。的切线；

⑵若48=4,BC=2,求力E的长.

25.如图1,在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，抛物线丁=以2+法+5与

龙轴交于A，点8,与y轴交于点C,过点。作C£)_Ly轴交抛物线于点。，过点

8作轴，交。。延长线于点E,连接8D,交y轴于点R直线8。的解

析式为y=-x+2.

(1)写出点£的坐标；抛物线的解析式.

(2)如图2,点尸在线段EB上从点E向点B以1个单位长度/秒的速度运动,

同时，点。在线段8。上从点B向点D以收个单位长度/秒的速度运动，当一

个点到达终点时，另一个点随之停止运动，当，为何值时，△PQB为直角三角

形？

(3)如图3,过点B的直线BG交抛物线于点G,且tan乙ABG=+点M为

直线BG上方抛物线上一点，过点M作垂足为H,若HF=MF,请

直接写出满足条件的点似的坐标.

26.问题提出：如图(1),A/8C中，AB=AC,。是力。的中点，延长8c至

点E,使DE=DR,延长ED交力肝点F,探究器的值.

⑴先将问题特殊化.如图(2),