2022-2023学年河南省南阳市第六高级中学高二数学理模拟试题含解析

2022-2023学年河南省南阳市第六高级中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则下列不等式一定成立的是（）A． B．

C．

D．参考答案：C略2.在双曲线的右支上过右焦点F2有一条弦PQ，|PQ|=7，F1是左焦点，那么△F1PQ的周长为(

)．(A)

28

(B)

8

(C)

14-8

(D)14+8参考答案：D略3.已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则等于()A．－4

B．－6

C．－8

D．－10参考答案：B4.已知集合,,则=（）A． B． C． D．参考答案：D略5.已知正四面体棱长为4，则此正四面体外接球的表面积为（）A．36π B．48π C．64π D．72π参考答案：B【考点】球的体积和表面积．【分析】将正四面体补成一个正方体，正四面体的外接球的直径为正方体的对角线长，即可得出结论．【解答】解：将正四面体补成一个正方体，则正方体的棱长为4，正方体的对角线长为4，∵正四面体的外接球的直径为正方体的对角线长，∴外接球的表面积的值为=48π．故选B．【点评】本题考查球的内接多面体等基础知识，考查运算求解能力，考查逻辑思维能力，属于基础题．6.设某种产品分两道工序生产，第一道工序的次品率为10%，第二道工序的次品率为3%.生产这种产品只要有一道工序出次品就出次品，则该产品的次品率是(

)

A．0.13

B.

0.03

C.

0.127

D.

0.873参考答案：C7.若、为实数，则下面一定成立的是（

）A．若,则

B．若,则

C．若,则

D．若,则参考答案：C8.△ABC顶点A（2，3），B（0，0），C（4，0），则“方程x=2”是“BC边上中线方程”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据充分条件和必要条件的定义解决直线方程的求解进行判断即可．解答：解：∵△ABC顶点A（2，3），B（0，0），C（4，0），∴B，C的中点坐标为D（2，0），则中线AD的方程为x=2，即“方程x=2”是“BC边上中线方程”充要条件，故选：C点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础．9.函数和在同一直角坐标系下的图像大致是（

）参考答案：D10.如图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该多面体的各条棱中最长棱的长度为（）A． B． C．2 D．参考答案：D【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】几何体为四棱锥，底面是正方形，根据三视图数据计算出最长棱即可．【解答】解：由三视图可知几何体为四棱锥P﹣ABCD，其中底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，且PA=AB=1，∴几何体的最长棱为PC==．故选：D【点评】本题考查的知识点是球的体积与表面积，简单几何体的三视图，难度中档．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知真命题：过抛物线的顶点O作两条互相垂直的直线，分别交抛物线于另外两点M、N，则直线MN过定点.类比此命题，写出关于椭圆的一个真命题：

参考答案：12.设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则

.参考答案：4

略13.已知，则的取值范围是____________（答案写成区间或集合）．参考答案：试题分析：由题意得，因为，所以，所以.考点：不等式的性质.14.若BA，则m的取值范围是

参考答案：.(-]略15.不等式的解集为

；参考答案：16.将一枚骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则“点数之和等于6”的概率为

.参考答案：

17.抛物线的准线方程是▲．参考答案：y=-1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆，求以点为中点的弦所在的直线方程.参考答案：略19.（12分）已知函数（a为常数）与函数在处的切线互相平行．（1）求函数在[1,2]上的最大值和最小值；（2）求证：函数的图象总在函数图象的上方．参考答案：（1），，由已知有，解得．当时，．令，解得．∴当时，，单调递减；当时，，单调递增；又，，．∴最小值为．最大值为．

（………6分）（2）令，则只须证恒成立即可．∵．显然，单调递增（也可再次求导证明之），且．∴时，，单调递减；时，，单调递增；∴恒成立，所以得证．

（………12分）

20.（10分）数列{an}中，a1=2，an+1=an+cn（c是不为零的常数，n=1，2，3，…），且a1，a2，a3成等比数列．（1）求c的值；（2）求{an}的通项公式；（3）设数列{}的前n项之和为Tn，求Tn．参考答案：【考点】等比数列的性质；数列的求和；数列递推式．【分析】（1）先根据a1=2，an+1=an+cn，令n=2得到a2，令n=3得到a3．因为a1，a2，a3成等比数列，所以a22=a1?a3，代入即可求出c的值；（2）当n≥2时，a2﹣a1=c，a3﹣a2=2c，…，an﹣an﹣1=（n﹣1）c，等号左边相加等于等号右边相加，并根据等差数列的前n项和的公式得到an即可；（3）设．然后列举出Tn的各项得①，都乘以得Tn②，利用①﹣②即可得到Tn的通项．【解答】解：（1）a1=2，a2=2+c，a3=2+3c．∵a1，a2，a3成等比数列，∴（2+c）2=2（2+3c），解得c=0或c=2．∵c≠0，∴c=2．

（2）当n≥2时，由于a2﹣a1=c，a3﹣a2=2c，an﹣an﹣1=（n﹣1）c，∴an﹣a1=[1+2+…+（n﹣1）]c=．又a1=2，c=2，故有an=2+n（n﹣1）=n2﹣n+2（n=2，3，）．当n=1时，上式也成立．∴an=n2﹣n+2（n=1，2）．

（3）令．Tn=b1+b2+b3+…+bn=0++2×+3×+…+（n﹣1）①Tn=0++2×+…+（n﹣2）+（n﹣1）②①﹣②得．【点评】考查学生灵活运用等比数列性质的能力，灵活运用等差数列的前n项和公式求数列的通项公式，会利用错位相减法求数列的通项．以及灵活运用数列递推式解决数学问题．21.如图，设点P从原点沿曲线向点A（2，4）移动，记直线OP、曲线及直线所围成的面积分别记为，若，求点P的坐标．参考答案：略22.“一带一路”国际合作高峰论坛圆满落幕了，相关话题在网络上引起了网友们的高度关注，为此，21财经APP联合UC推出“一带一路”大数据微报告，在全国抽取的70千万网民中(其中30%为高学历)有20千万人对此关注(其中70%为高学历).(1)根据以上统计数据填下面2×2列联表；(2)根据列联表，用独立性检验的方法分析，能否有99%的把握认为“一带一路”的关注度与学历有关系？

高学历(千万人)不是高学历(千万人)合计关注

不关注

合计

参考公式：统计量的表达式是，0.500.400.25