2022年云南省昆明市经开第一中学高二数学理知识点试题含解析

2022年云南省昆明市经开第一中学高二数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某种商品的广告费支出（单位：万元）与销售额（单位：万元）之间有如下对应数据：x24568y304050m70根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出与的线性回归方程为，则表中的值为A.B.C.D.参考答案：D2.三个平面把空间分成７部分时，它们的交线有（

）A．１条

B．２条

C．３条

D．１条或２条参考答案：C3.过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是A．x-2y-1=0

B．x-2y+1=0

C．2x+y-2=0

D．x+2y-1=0参考答案：A略4.等差数列{}的前n项和为,则公差d等于

(

)

A.1

B.

C.2

D.3参考答案：C5.双曲线﹣=1的渐近线方程与圆相切，则此双曲线的离心率为（）A． B．2 C． D．参考答案：B【考点】圆锥曲线的综合．【分析】求出双曲线的渐近线方程，利用渐近线与圆相切列出方程，然后求解双曲线的离心率即可．【解答】解：双曲线﹣=1的一条渐近线方程：bx﹣ay=0．双曲线﹣=1的渐近线方程与圆（圆心（﹣，﹣1）半径为1）相切，可得：=1，可得：b=，两边平方b2=3a2，即c2﹣a2=3a2，即c2=4a2可得：e2==4，（e＞1），解得e=2．故选：B．6.执行如图的程序框图，若输入的a，b，k分别为1，2，3，则输出的M=（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】EF：程序框图．【分析】根据框图的流程模拟运行程序，直到不满足条件，计算输出M的值．【解答】解：由程序框图知：第一次循环M=1+=，a=2，b=，n=2；第二次循环M=2+=，a=，b=，n=3；第三次循环M=+=，a=，b=，n=4．不满足条件n≤3，跳出循环体，输出M=．故选：D．7.如图：抛物线的焦点为F，弦AB过F，原点为O，抛物线准线与x轴交于点C，，则等于（

）．A. B. C. D.参考答案：D【分析】先求出抛物线焦点和准线方程，从而得到点坐标，由，可得直线的方程，由的方程与抛物线的方程联立消去得到关于的一元二次方程，利用根与系数的关系算出点与点的坐标，然后利用向量来求解.【详解】由抛物线可得：焦点坐标（1，0），准线方程为：；点坐标为（-1，0）；又弦过，；直线的斜率为1，方程为，又点与点抛物线上两方程联立，得到，解得：，；故点，点；，，由于，故；；故答案选D【点睛】本题考查抛物线的焦点坐标与准线方程，同时考查求根公式，最后利用向量的数量积求角的三角函数值是关键，属于中档题.8.已知直线，和平面，有以下四个命题：①

若，，则；②

若，，则与异面；③

若，，则；④

若，，则．其中真命题的个数是（）Ａ．3

Ｂ．2

Ｃ．1

Ｄ．0参考答案：C略9.若,则下列不等式:①;②;③④中，正确的不等式有（

）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：C10.已知数列中，前项和为，且点在直线上，则=（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线，则的导函数________参考答案：【分析】根据基本初等函数的导数，以及导数的四则运算，即可求解，得到答案.【详解】由可得，所以本题答案为.【点睛】本题主要考查了基本初等函数的导数，以及导数的四则运算，其中解答中熟记基本函数的导数公式表，以及导数的四则运算法则是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.12.圆与直线的交点个数是

.参考答案：213.如图（1）、（2）、（3）、（4）四个图案，每个图案都是由小正方形拼成，现按同样的规律（小正方形的摆放规律相同）进行拼图，设第n个图形包含f（n）个小正方形．（1）f（6）=

；（2）f（n）=

．参考答案：61；2n2﹣2n+1．【考点】归纳推理．【分析】先分别观察给出正方体的个数为：1，1+4，1+4+8，…总结一般性的规律，将一般性的数列转化为特殊的数列再求解．【解答】解：因为f（2）﹣f（1）=4=4×1，f（3）﹣f（2）=8=4×2，f（4）﹣f（3）=12=4×3，f（5）﹣f（4）=16=4×4，…由上式规律，所以得出f（n+1）﹣f（n）=4n．因为f（n+1）﹣f（n）=4n，所以f（n+1）=f（n）+4n，f（n）=f（n﹣1）+4（n﹣1）=f（n﹣2）+4（n﹣1）+4（n﹣2）=f（n﹣3）+4（n﹣1）+4（n﹣2）+4（n﹣3）=…=f（1）+4（n﹣1）+4（n﹣2）+4（n﹣3）+…+4=2n2﹣2n+1．所以f（6）=61．故答案为：61；2n2﹣2n+1．14.已知样本的平均数是10，标准差是，则xy=________.参考答案：96，，

15.已知线段AB的长为2，动点C满足（为常数，），且点C始终不在以B为圆心为半径的圆内，则的范围是

．参考答案：16.在△ABC中，如果，那么等于

。

参考答案：略17.为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对该班50名学生进行了问卷调查，得到了如下的2×2列联表：

喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生20525女生101525合计302050

则至少有________的把握认为喜爱打篮球与性别有关？(请用百分数表示)附：K2＝P(K2>)0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.数列的前项和为，满足：，，其中，且.（Ⅰ）求证：数列是等比数列；（Ⅱ）设数列的公比为，数列满足求的通项（Ⅲ）记求.参考答案：略19.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选修在平面直角坐标系中，定义点理工、之间的直角距离为，点(l)若，求x的取值范围；(2)当时，不等式恒成立，求t的最小值．参考答案：

20.B.[选修4-5：不等式选讲]已知函数的值域为.（1）求，；（2）若，证明：.参考答案：（1）解：∵，∴，∴，.（2）证明：∵，∴.∵，，∴.当且仅当，即，时，等号成立.∴，即.21.(12分)某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y（单位：千元）的数据如下表：年份2007200820092010201120122013年份代号t1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9

（Ⅰ）求y关于t的线性回归方程；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.附：回