2023-2024学年沈阳市重点中学数学八年级第一学期期末考试模拟试题含解析

2023-2024学年沈阳市重点中学数学八年级第一学期期末考试

模拟试题

模拟试题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;

非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.根据《居民家庭亲子阅读消费调查报告》中的相关数据制成扇形统计图，由图可知,

下列说法精误的是（）

A.扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比

B.每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子超过50%

C.每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占20%

D.每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是108°

2.若一组数据一1,0,2,4,X的极差为7,则X的值是（）.

A.-3B.6C.7D.6或一3

3.如图，已知AABC中，NABC=45。，AC=4,H是高AD和BE的交点，则线段

BH的长度为（）

A.√6B.2√3C.5D.4

X2-Q

4.要使分式的值为0,你认为X可取得数是

3x+9

A.9B.±3C.-3D.3

5.如图是4x4正方形网格，已有3个小方格涂成了黑色.现要从其余白色小方格中选

出一个也涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有

（）个.

6.已知关于X的分式方程号+泠-1的解是非负数，则m的取值范围是（）

x-lI-X

A.m>2B.m≥2C.m>2且m≠3D.m>2且m≠3

X-1m

7,若解关于X的方程一r=—ς+2时产生增根，那么”的值为（）

X—2X—2

8.下面有4个汽车标致图案，其中不是轴对称图形为（

9.一件工作，甲单独完成需要a天，乙单独完成需要b天，如果甲、乙二人合作，那

么每天的工作效率是（）

A.a+b

10.如图，在等边AABC中，BD平分NABC交AC于点D,点E、尸分别是线段8。,

BC上的动点，则CE+EE的最小值等于（）

A.BDB.CDC.CED.AC

11.如图点。在AABC内，且到三边的距离相等.若NA=50。，则NBOC等于（

Λ

A.115oB.105oC.125oD.130o

12.如图，C为线段AE上一动点（不与A、E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC

和正三角形CDE,AD与BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连

结PQ,以下五个结论：φAD=BE;②PQ〃AE；（3）AP=BQ;©DE=DP；⑤NAoB=60。

其中完全正确的是（）

A.①②③④B.②③④⑤C.①③（S）（S）D.①②③⑤

二、填空题（每题4分，共24分）

13.计算5个数据的方差时，得s2=g[（5-I）2+（8-I）2+（7-工）2+（4-

2+（6-ɪ）2],则7的值为.

14.已知（X+p）（x+q）=χ2+∕nχ+12,其中PM为正整数，贝IJm=.

15.将0.000056用科学记数法表示为.

16.某公司测试自动驾驶5G技术,发现移动中汽车“5G”通信中每个/P数据包传输的测

量精度大约为0.0000018秒，请将数据0.0000018用科学计数法表示为.

17.如果y=√7^+√^7-2,那么Xy=.

18.在AABC中，AB=15,AC=13,高AD=12,则ΔABC的周长为.

三、解答题（共78分）

19.（8分）如图，傅家堰中学新修了一个运动场，运动场的两端为半阿形，中间区域

为足球场，外面铺设有塑胶环形跑道，四条跑道的宽均为1米.

（1）用含〜的代数式表示塑胶环形跑道的总面积;

（2）若a=60米，b=20米，每铺1平方米塑胶需120元，求四条跑道铺设塑胶共花费

多少元？（π=3）

20.（8分）如图，⅛∆ABCφ,AB=AC=IScm,BC=IOczn,AD=IBD.

（1）如果点尸在线段5C上以2cm∕s的速度由5点向C点运动，同时，点0在线段CA

上由C点向A点运动.

①若点。的运动速度与点尸的运动速度相等，经过2s后，ABPO与4C0尸是否全等，

请说明理由；

②若点。的运动速度与点尸的运动速度不相等，当点。的运动速度为多少时，能够使

ABPD与ACQP全等?

（2）若点。以②中的运动速度从点C出发，点产以原来的运动速度从点8同时出发，

都逆时针沿aA3C三边运动，求经过多长时间点P与点0第一次在AABC的哪条边上

相遇？

21.（8分）端午节来临之前，某大型超市对去年端午节这天销售A,3,C三种品牌粽子

的情况进行了统计，绘制了如图1和图2所示的统计图.根据图中信息解答下列问题：

（1）去年端午节这天共销售了个粽子.

（2）试求去年端午节销售B品牌粽子多少个，并补全图1中的条形统计图.

（3）求出A品牌粽子在图2中所对应的圆心角的度数.

（4）根据上述统计信息，今年端午节期间该商场对A民C三种品牌的粽子应如何进

货？请你提一条合理化的建议.

22.（10分）（1）分解因式：（。一加（X-y）—S-α）（x+y）.

⑵分解因式：5m（2x-yf-5mn2；

22x1

⑶解方程:

%+11—x?X一1

23.（10分）已知：NAoB和两点C、D,求作一点P,使PC=PD,且点P到NAoB

的两边的距离相等.（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，不要求证明）

/'7

0乙--

24.（10分）解分式方程

（1）—ɪɪ.

x-2x+1

（5A3r—X2

（2）先化简，再求值：x—2———÷-其中％=—5.

Ix+2JX+2

25.（12分）东方市在铁路礼堂举办大型扶贫消费市场，张老师购买一斤芒果和三斤哈

密瓜共花费26元；李老师购买三斤芒果和两斤哈密瓜共花费29元.求一斤芒果和一斤

哈密瓜的售价各是多少元？

26.作业中有一题：化简，求值：m2^2m+1÷（m-l--）,其中m=G∙

m2-lm+∖

.∕-AxJAA-X-T-m?—2/k+lIn—1m2-2∕τz+lιτΓ—1—tτι—1ɪʌ.广、

小红xτ解答如rt下：-----÷(m-l---------)=---------------÷------------------(z第一步)

m--1m+1∏Γ-1m+1

m2w+1m+1

~χ（第二步）=2吁1（第三步）

m~-lm-m-2m-m-2

_加_]上_1-1

（第四步）=JJ（第五步）=T（第

当m=m2-m-22-√3-2

l-√3

六步）

（1）老师说小红计算错误，请指出第几步开始发生错误，并写出正确的过程；

（2）如果m从-1、0、1、2中任取一个数代入并求值，你会选择,代数

式的值是.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、C

【解析】根据扇形统计图中的百分比的意义逐一判断即可得.

【详解】解：A.扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比，此选项正确；

B.每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子的百分比为f4,r=6,超过二,：，此

选项正确；

C每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占so：此选项错误；

。.每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是

360*×(1-40%-10%-20%)=108(,此选项正确；

故选：C.

【点睛】

本题主要考查扇形统计图,扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示

各部分数量占总数的百分数.

2、D

【详解】解：根据极差的计算法则可得：χ-(-l)=7或4-χ=7,

解得：x=6或X=—3.

故选D

3、D

【分析】证明AADH02∖ADC,根据全等三角形的对应边相等即可得出结论.

【详解】VAD±BC,ΛZBDH=ZADC=90o.

VZAfiC=ISo,ΛZBAD=ZABC=ISO,：.AD=BD.

o

7BELAC9：.ZBEC=90,

ΛZCAD+ZC=90o，NOBH+NC=90°,

：•/DBH=NCAD.

在45DH和AADC中,

ZBDH=ZADC

V<BD=AD,

NDBH=NCAD

：.ABDH义AADC(ASA),：.AC=BH.

VAC=L.,.β∕∕=l.

故选：D.

【点睛】

本题考查了三角形内角和定理，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，解答此

题的关键是能求出AKOHgZVlOC,难度适中.

4、D

2

【解析】试题分析：根据分式分子为0分母不为0的条件，要使分式V二-O^的值为0,

3x+9

X2—3=0X=±3

则必须{={=>x=3.故选D.

3x÷9≠0X≠-3

5、A

【分析】根据轴对称图形的概念分别找出各个能成轴对称图形的小方格即可.

【详解】解：如图所示，有5个位置使之成为轴对称图形.

故选：A.

【点睛】

此题利用格点图，考查学生轴对称性的认识.此题关键是找对称轴，按对称轴的不同位

置，可以有5种画法.

6、C

【解析】试题解析：分式方程去分母得：m-l=x-l,

解得：x=m-2,

由方程的解为非负数，得到m-2≥0,且m-2≠l,

解得：m≥2且m≠l.

故选C.

考点：分式方程的解∙

7、A

【分析】关于X的方程==I+2有增根,那么最简公分母为0,所以增根是x=2,

x-2x-2

把增根x=2代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值.

【详解】将原方程两边都乘(x-2)得：x-l=m+2(x-2),

整理得x—3+加=0,

V方程有增根，

•••最简公分母为0,即增根是x=2;

把x=2代入整式方程,得m=l.

故答案为:A.

【点睛】

本题考查了分式方程的增根,增根问题可按如下步骤进行:根据最简公分母确定增根的

值;化分式方程为整式方程;把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.

8、C

【分析】根据轴对称图形的定义以及性质进行判断即可.

【详解】A.属于轴对称图形，正确；

B.属于轴对称图形，正确；

C.不属于轴对称图形，错误；

D.属于轴对称图形，正确；

故答案为：C.

【点睛】

本题考查了轴对称图形的问题，掌握轴对称图形的定义以及性质是解题的关键.

9、B

【分析】根据甲单独完成需要a天可得甲每天的工作效率为,，同理表示出乙每天的工

a

作效率为,，接下来只需将两人一天完成的工作量求和即可

b

【详解】由甲单独完成需要a天，得

甲每天的工作效率为L

a

由乙单独完成需要b天，得

乙每天的工作效率为:

b

则甲乙两人合作，每天的工作效率为L+g.

«b

故答案选B.

【点睛】

本题考查了列代数式，解题的关键是根据题意列出代数式.

10、A

【分析】从已知条件结合图形认真思考，通过构造全等三角形，利用三角形的三边的关

系确定线段和的最小值.

【详解】解：如图，在BA上截取BG=BF,

VZABC的平分线交AC于点D,

.∙.NGBE=NFBE,

在aGBE与aFBE中，

fBG=BF

1DGB£=?FBE

IBE=BE

Λ∆GBE^∆FBE(SAS),

ΛEG=EF.

ΛCE+EF=CE+EG≥CG.

如下图示，当CE+有最小值时，即当CG是点C到直线AB的垂线段时，CE+EF

的最小值是CE+EF=CG

又VAABC是等边三角形，BD是NABC的角平分线,

ΛBD±AC,

：.CG=BD,

故选：A.

【点睛】

本题考查了轴对称的应用，通过构造全等三角形，把CE+EE进行转化是解题的关键.

11、A

【分析】根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出点O是三角形三条角平

分线的交点，再根据三角形的内角和定理求出NABC+NACB,然后求出NOBC+

ZOCB,再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解.

【详解】TO到三边AB、BC、CA的距离OF=OD=OE,

二点O是三角形三条角平分线的交点，

VZA=50°,

ΛZABC+ZACB=180o-50o=130°,

ΛZOBC+ZOCB=ɪ(ZABC+ZACB)=LXI30°=65°,

22

在AOBC中，ZBOC=180o-(ZOBC+ZOCB)=180o-65o=115°.

故选：A.

【点睛】

本题考查了到角的两边距离相等的点在角的平分线上的性质，三角形的内角和定理，要

注意整体思想的利用.

12、D

【分析】①由于AABC和△CDE是等边三角形，可知AC=BC,CD=CE,

NACB=NDCE=60。，从而证出△ACDdBCE,可推知AD=BE；

②由AACD会aBCE得NCBE=NDAC,力口之NACB=NDCE=60。，AC=BC,得到

△CQB^∆CPA(ASA),再根据NPCQ=60。推出△PCQ为等边三角形，又由

ZPQC=ZDCE,根据内错角相等，两直线平行，可知②正确；

③根据②ACQBgZkCPA(ASA),可知③正确；

④根据NDQE=NECQ+NCEQ=60。+NCEQ,ZCDE=60o,可知NDQErNCDE,可

知④错误；

⑤利用等边三角形的性质，BC/7DE,再根据平行线的性质得到NCBE=NDEO,于是

ZAOB=ZDAC+ZBEC=ZBEC+ZDEO=ZDEC=60o,可知⑤正确.

【详解】解：T等边AABC和等边ACDE,

二AC=BC,CD=CE,NACB=NDCE=60°,

：.ZACB+ZBCD=ZDCE+ZBCD,即NACD=NBCE,

Λ∆ACD^∆BCE(SAS),

ΛAD=BE,

.∙.①正确，

V∆ACD^∆BCE,

ΛZCBE=ZDAC,

又：NACB=NDCE=60。，

ΛZBCD=60o,即NACP=NBCQ,

XVAC=BC,

Λ∆CQB^∆CPA(ASA),

CP=CQ,

又：NPCQ=60。可知△PCQ为等边三角形，

，NPQC=NDCE=60。，

；.PQ〃AE②正确，

V∆CQB^∆CPA,

,AP=BQ③正确，

VAD=BE,AP=BQ,

/.AD-AP=BE-BQr

即DP=QE,

VZDQE=ZECQ+ZCEQ=60O+ZCEQ,ZCDE=60o,

ΛZDQE≠ZCDE,故④错误；

VNACB=NDCE=60。，

.∙.NBCD=60°,

；等边ADCE,

ZEDC=60o=ZBCD,

ΛBC/7DE,

ΛZCBE=ZDEO,

ΛZAOB=ZDAC+ZBEC=ZBEC+ZDEO=ZDEC=60o,

•••⑤正确.

故选：D.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、1

【分析】根据平均数的定义计算即可.

-5+8+7+4+6,

【详解】解:X=---------------------=6

5

故答案为1.

【点睛】

本题主要考查平均数的求法，掌握平均数的公式是解题的关键.

14、7、8或13

【分析】己知等式左边利用多项式乘以多项式法则变形，利用多项式相等的条件确定

出m的值即可.

【详解】解：(x+p∖x+q)=X1jt-{p+q)x+pq=x1+mx+∖2,

：.pq=12,

P,q均为正整数，

.∙.12=3×4=2×6=1×12,

又In=P+q

.^.ιn-l>8»13.

故答案为：7、8或13.

【点睛】

此题考查了多项式乘以多项式，以及多项式相等的条件，熟练掌握多项式乘以多项

式法则是解本题的关键

15、5.6×10^5

【分析】根据科学记数法的表示方法解答即可.

【详解】解：0.000056=5.6x10-5.

故答案为：5.6×10^5.

【点睛】

此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为αX10"的形式，其中

IWlalVlO,"为整数，表示时关键要正确确定α的值以及”的值.

16、1.8×10^6

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为αχl(Γ",与较

大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幕,指数由原数左边起第一个不为零的

数字前面的0的个数所决定.

［详解】0.0000018=1.8×1O^.

故答案为：1.8×10^6.

【点睛】

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为αxl(Γ",其中IWalVl0,n为由

原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

1

17、-

9

【分析】根据二次根式的有意义的条件可求出X,进而可得y的值，然后把小y的值

代入所求式子计算即可.

【详解】解：Vx-3≥0>3—x≥0,.∙.x=3,

・力=-2,

故答案为：ɪ.

【点睛】

本题考查了二次根式有意义的条件和负整数指数幕的运算，属于常考题型，熟练掌握基

本知识是解题的关键.

18、32或42

【分析】根据题意画出图形，分两种情况：AABC是钝角三角形或锐角三角形，分别

求出边BC即可得到答案

【详解】当aABC是钝角三角形时，

VZD=90o,AC=13,AD=12,

2

,CD=JAC2-AD2=7132_12=5,

VZD=90o,AB=15,AD=12,

ʌBD=-JAB2-AD2=√152-122=9,

ΛBC=BD-CD=9-5=4,

Λ∆ABC的周长=4+15+13=32；

A

当AABC是锐角三角形时，

VZADC=90o,AC=13,AD=12,

∙∙∙CD=JAC2-AD2=λ∕132-ι22=5,

VZADB=90o,AB=15,AD=12,

ʌBD=√AB2-AD2=√152-122=9，

ΛBC=BD-CD=9+5=14,

Λ∆ABC的周长=14+15+13=42；

综上，AABC的周长是32或42,

故答案为：32或42.

【点睛】

此题考查勾股定理的实际应用，能依据题意正确画出图形分类讨论是解题的关键.

三、解答题（共78分）

19、（1）4πfe+16π+8α;（2）四条跑道铺设塑胶共花费92160元.

【分析】（1）塑胶环形跑道的总面积可以看成是半径为（，。+4）的圆的面积一半径

2

为《。的圆的面积+8个长为“宽为1的矩形面积，据此解答即可；

（2）先把a、b和π的值代入（1）题的式子，可得需铺设的总面积，所得结果再乘以

120即得结果.

【详解】解：(1)塑胶环形跑道的总面积=πC-b+4)2-πc-b)2+2×4a

22

1ɔ1,ɔ

=Tr(-b^+Ab+16)-----πb^+8«

44

1,1,

=—πb^2+4πZ>+16π-----πb~2+8α

44

=4π⅛+16τr+8α;

(2)当α=60,⅛=20,ττ=3时，原式=4x3x20+16x3+8x60=768,768x120=92160(元).

答：四条跑道铺设塑胶共花费92160元.

【点睛】

本题考查了列代数式、完全平方公式和代数式求值，属于常见题型，正确读懂题意、熟

练掌握基本知识是解题关键.

12

20、(1)①4BPD与aCQP全等，理由见解析；②当点。的运动速度为《cm/s时，

能够使4BPD与4C°P全等；(2)经过90s点尸与点。第一次相遇在线段AB上相遇.

【分析】(1)①由“SAS”可证aBPDgZkCQP;

②由全等三角形的性质可得BP=PC=-BC=5cm,BD=CQ=6cm,可求解；

2

(2)设经过X秒，点P与点Q第一次相遇，列出方程可求解.

【详解】解：(1)①48∕W与4C0P全等，

理由如下：'：AB=AC=IScm,AD=IBD,

'.AD=∖2cm,BD=6cιn,NB=NC,

经过2s后，BP=4cm,CQ=4cm,

：.BP=CQ,CP=6cm=BD,

在45尸。和ACQP中，

BD=CP

VNB=NC,

BP=CQ

ABPDWACQP(SAS),

②∙.∙点。的运动速度与点尸的运动速度不相等，

.,.BP≠CQ,

•：ABPD与ACQP全等,NB=NC,

1

：.BP=PC=—BC=5cm,BD=CQ=6cm,

5

：.t=—,

2

£__12

：.点Q的运动速度=5=Tcmls,

2

12

••・当点。的运动速度为二c，〃/s时，能够使尸。与ac。P全等;

(2)设经过X秒，点尸与点。第一次相遇，

12

由题意可得：-X-2x=36,

解得：x=90,

点尸沿AABC跑一圈需要18+18+1。=23(S)

2

Λ90-23×3=21(s),

.∙.经过90S点尸与点。第一次相遇在线段AB上相遇.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，一元一次方程的应用，掌握

全等三角形的判定是本题的关键.

21、(1)1；(2)800个，图形见解析；(3)60°;(4)见解析.

【分析】(1)用C品牌的销售量除以它所占的百分比即可得销售这三种品牌粽子总个

数；

(2)B品牌的销售量=总销售量-1200-400=800个，补全图形即可；

(3)A品牌粽子在图中所对应的圆心角的度数=360。X(400÷l)=60°；

(4)由于C品牌的销售量最大，所以建议多进C种.

【详解】(1)去年端午节销售粽子总数为：器=2400个.

故答案为：L

(2)去年端午节销售B品牌粽子个数为2400—1200—400=800(个)；

(3)A品牌粽子在图2中所对应的圆心角的度数为普x360。=60。；

2400

(4)建议今年端午节期间该商场应多进C品牌的粽子，或者少进A品牌的粽子等.

【点睛】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图，从不同的统计图中得

到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统

计图直接反映部分占总体的百分比大小.

22、(1)2%(α-b)；(2)5m{2x-y+n)(2x-y-n)；(3)无解

【分析】(1)利用提公因式法因式分解即可；

(2)先提取公因式，然后利用平方差公式因式分解即可；

(3)根据解分式方程的一般步骤解分式方程即可.

【详解】解：(1)(。一切(X—y)—S-")(x+y)

=(«-b)(x-y)+(a-b)(x+y)

=(α")[(x-y)+(x+y)]

二(α-O)[x-y+x+y]

=2x(a-b)

(2)5m(2x-y)?-5mn2

=5m^2x-y)2-

=5m(2x-y+n)(2x-y-n)

22%1

(3)7=——

x+1I—%X-I

化为整式方程，得2(x-l)+2x=x+l

去括号，得2x-2+2x=x+l

移项、合并同类项，得3x=3

解得：X=I

经检验：X=I是原方程的增根，原方程无解.

【点睛】

此题考查的是因式分解和解分式方程,掌握用提公因式法和平方差公式因式分解和解分

式方程的一般步骤是解决此题的关键，需要注意的是，分式方程要验根.

23、见详解.

【分析】由所求的点P满足PC=PD,利用线段垂直平分线定理得到P点在线段CD的

垂直平分线上，再由点P到NAOB的两边的距离相等，利用角平分线定理得到P在

NAOB的角平分线上，故作出线段CD的垂直平分线，作出NAoB的角平分线，两线

交点即为所求的P点.

【详解】解：如图所示：

作法：(1)以O为圆心，任意长为半径画弧，与OA、OB分别交于两点；

(2)分别以这两交点为圆心，大于两交点距离的一半长为半径，在角内部画弧，两弧

交于一点；

(3)以O为端点，过角内部的交点画一条射线；

(4)连接CD,分别为C、D为圆心，大于;CD长为半径画弧，分别交于两点；

(5)过两交点画一条直线；

(6)此直线与前面画的射线交于点P,

.∙.点P为所求的点.

【点睛】

本题考查作图-复杂作图，涉及的知识有：角平分线性质，以及线段垂直平分线性质，

熟练掌握性质是解题的关键.

24、(1)x=3i(2)--

X5

【分析】(1)公分母为(X-2)(x+l),