2022-2023学年江西省赣州市凤岗中学高二数学理摸底试卷含解析

2022-2023学年江西省赣州市凤岗中学高二数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.圆x2+y2﹣2x=0和x2+y2+4y=0的位置关系是（）A．相离 B．外切 C．相交 D．内切参考答案：C【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【专题】计算题．【分析】把两圆的方程化为标准方程，分别找出圆心坐标和半径，利用两点间的距离公式，求出两圆心的距离d，然后求出R﹣r和R+r的值，判断d与R﹣r及R+r的大小关系即可得到两圆的位置关系．【解答】解：把圆x2+y2﹣2x=0与圆x2+y2+4y=0分别化为标准方程得：（x﹣1）2+y2=1，x2+（y+2）2=4，故圆心坐标分别为（1，0）和（0，﹣2），半径分别为R=2和r=1，∵圆心之间的距离d=，R+r=3，R﹣r=1，∴R﹣r＜d＜R+r，则两圆的位置关系是相交．故选C【点评】圆与圆的位置关系有五种，分别是：当0≤d＜R﹣r时，两圆内含；当d=R﹣r时，两圆内切；当R﹣r＜d＜R+r时，两圆相交；当d=R+r时，两圆外切；当d＞R+r时，两圆外离（其中d表示两圆心间的距离，R，r分别表示两圆的半径）．2.设，且，则椭圆和椭圆具有相同的（

）A．顶点

B.焦点

C.离心率

D.长轴和短轴参考答案：椭圆即，离心率，选C.3.（5分）命题“?x0∈?RQ，x03∈Q”的否定是（）A．?x0??RQ，x03∈Q B．?x0∈?RQ，x03?Q C．?x0??RQ，x03∈Q D．?x0∈?RQ，x03?Q参考答案：D4.图中所示的是一个算法的流程图，已知，输出的,则的值是(

)A．10

B.11

C.12

D.13参考答案：B略5.的内角的对边分别为,且．则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略6.cos(－2040°)=（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】直接利用诱导公式化简即可得解.详解】由题得原式=.故选：B【点睛】本题主要考查诱导公式的化简求值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.7.已知奇函数在时，在上的值域为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C8.若，，则与的位置关系是（

）A、

B、

C、

D、或参考答案：D9.若函数在上有两个零点，则实数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略10.不等式|x2﹣2|＜2的解集是（）A．（﹣1，1） B．（﹣2，2） C．（﹣1，0）∪（0，1） D．（﹣2，0）∪（0，2）参考答案：D【考点】R5：绝对值不等式的解法．【分析】直接利用绝对值不等式的解法，去掉绝对值后，解二次不等式即可．【解答】解：不等式|x2﹣2|＜2的解集等价于，不等式﹣2＜x2﹣2＜2的解集，即0＜x2＜4，解得x∈（﹣2，0）∪（0，2）．故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知抛物线的焦点是双曲线的右焦点，则双曲线的渐近线方程为

．参考答案：12.已知命题p：x2+4x+3≥0，q：x∈Z，且“p∧q”与“非q”同时为假命题，则x=．参考答案：﹣2【考点】2E：复合命题的真假．【分析】因为“p且q”与“非q”同时为假命题，所以得到q为真命题，p为假命题，然后确定x的值．【解答】解：由x2+4x+3≥0得x≥﹣1或x≤﹣3．因为“p且q”与“非q”同时为假命题，所以q为真命题，p为假命题．即﹣3＜x＜﹣1，且x∈Z，所以x=﹣2．故答案为：﹣2．13.不等式的解集是

．参考答案：14.双曲线的渐近线与圆没有公共点，则双曲线离心率的取值范围是

．参考答案：(1,2)15.设，若复数在复平面内对应的点位于实轴上，则_____．参考答案：－1

16.观察下列等式：

，

，

，

，……猜想：

（）.参考答案：17.参考答案：

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）如图，为矩形，为梯形，平面平面，，.（1）若为中点，求证：∥平面；（2）求平面与所成锐二面角的大小．参考答案：解（1）证明：连结,交与,连结，中，分别为两腰的中点

∴因为面,又面，所以平面（2）解法一：设平面与所成锐二面角的大小为，以为空间坐标系的原点，分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系，则设平面的单位法向量为，则可设设面的法向量，应有

即：解得：，

所以∴所以平面与所成锐二面角为60°解法二：延长CB、DA相交于G，连接PG，过点D作DH⊥PG，垂足为H，连结HC∵矩形PDCE中PD⊥DC，而AD⊥DC，PD∩AD=D∴CD⊥平面PAD

∴CD⊥PG，

又CD∩DH=D∴PG⊥平面CDH，从而PG⊥HC∴∠DHC为平面PAD与平面PBC所成的锐二面角的平面角在△中，，可以计算在△中，所以平面与所成锐二面角为60°ks5u

略19.设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若?p是?q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】（1）现将a=1代入命题p，然后解出p和q，又p∧q为真，所以p真且q真，求解实数a的取值范围；（2）先由￢p是￢q的充分不必要条件得到q是p的充分不必要条件，然后化简命题，求解实数a的范围．【解答】解：（1）当a=1时，p：{x|1＜x＜3}，q：{x|2＜x≤3}，又p∧q为真，所以p真且q真，由得2＜x＜3，所以实数x的取值范围为（2，3）（2）因为￢p是￢q的充分不必要条件，所以q是p的充分不必要条件，又p：{x|a＜x＜3a}（a＞0），q：{x|2＜x≤3}，所以解得1＜a≤2，所以实数a的取值范围是（1，2]20.设为三角形的三边，求证：参考答案：略21.已知圆和定点，P是圆F1上任意一点，线段PF2的垂直平分线交PF1于点E，设动点E的轨迹为C．（1）求动点E的轨迹方程C；（2）设曲线C与x轴交于A，B两点，点M是曲线C上异于A，B的任意一点，记直线的斜率分别为，．证明：是定值；（3）设点N是曲线C上另一个异于M，A，B的点，且直线NB与MA的斜率满足，试探究：直线MN是否经过定点？如果是，求出该定点，如果不是，请说明理由．参考答案：（1）依题意可知圆的标准方程为，因为线段的垂直平分线交于点，所以，动点始终满足，故动点满足椭圆的定义,因此，解得，椭圆的方程为.……………………3分（2）），设，则…………6分

（3），由（2）中的结论可知，所以

，即，………………7分当斜率存在时，设的方程为，，可得，则（*），，

将（*）式代入可得，即，亦即……………………9分当时，，此时直线恒过定点（舍）；当时，，此时直线恒过定点；^……………10分当斜率不存在时，设，则，，也过点.…………11分综上所述，直线恒过定点.……………………12分22.如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，△ACD的外接圆交BC于点E，AB=2AC． （Ⅰ）求证：BE=2AD； （Ⅱ）当AC=1，EC=2时，求AD的长． 参考答案：【考点】圆內接多边形的性质与判定． 【专题】推理和证明． 【分析】（Ⅰ）利用圆的内接四边形得到三角形相似，进一步得到线段成比例，最后求出结果． （Ⅱ）利用上步的结论和割线定理求出结果． 【解答】证明：（Ⅰ）连接DE， 由于四边形DECA是圆的内接四边形， 所以：∠BDE=∠BCA ∠B是公共角， 则：△BDE∽△BCA． 则：， 又：AB=2AC 所以：BE=2DE， CD是∠ACB的平分线， 所以