人教版高三全册数学试题

专项小测（十一）"12选择+4填空”

时间：45分钟满分：80分

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的.

1.设集合/=卜汨Wo[,B=[x\x<Q],则下列结论正确的是（）

A.（[MC5={x[—1<XW2}

B.AClff={^|—1<JT<0}

C.ZU（[R8）={x|x20}

D.B=[x\^<0}

—2

解析：由x工i（x+1）（x—2）WO且-1=

x+1

—1<^2,得Z={x|—1VxW2},又8={x|xV0},则2门方={x|—IVxVO},故选B.

答案：B

2.若i为虚数单位，图中复平面内点Z表示复数z,则表示复数中的点是（）

A.EB.F

C.GD.H

解析：由图可知z=3+i,则曰=*=笠*二R=、^=2—i表示的点是〃故

1十11十1（1十1）（1-1）Z

选D.

答案：D

3.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不

为难，日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为：

“有人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，

走了6天后到达目的地.”问此人第4天和第5天共走了（）

A.60里B.48里

C.36里D.24里

1-2®J

解析：设每天行走的里程数为演,则瓜}是公比为万的等比数列，所以&=J=378,

解得ai=192,则54+55=192Xp+192X^=36,故选C.

答案：C

4.在区间［—兀，兀］上随机取两个实数a,b,记向量应=(a,46),应=(4a,6),则而•~0B

24/的概率为()

解析：建立如图所示的平面直角坐标系.

［―兀WaW兀,

由题可知点6)满足„组成了边长为2兀的正方形区域，由向量

［一兀兀,

0A={a,4Z?),0B=(4a,6),6M•如24兀？得才十方三兀？表示正方形内以坐标原点为圆心,

“为半径的圆以外的部分，如图阴影部分区域，则所求概率为尸电等二包=号==1—

3正方形4兀

Ji

故选B.

答案：B

5.如图，圆锥顶点为R底面圆心为。，过轴尸。的截面△乃山，C为处的中点，P4=4乖,

P0=6,则从点C经圆锥侧面到点8的最短距离为()

A.2715B.2715—6书

C.6D.2^15-6^3

解析：作出圆锥的侧面展开图如图所示.

由题意，得圆锥底面圆的半径为叱4镜y—62=2第,

所以M=2JiX2小=4乖Ji,

.4A/3兀

则NZ7%=厂=兀，

可3

JI

所以N/电万，

所以BC=y［（4V3）2+（2V3）2=760=2V15,

故选A.

答案：A

x2v2

6.已知直线/的倾斜角为45°,直线/与双曲线a--^=l（a>o,6>0）的左、右两

ab

支分别交于从“两点，且如、版都垂直于X轴（其中以内分别为双曲线C的左、右焦点），

则该双曲线的离心率为（）

A.4B.4

H

c.乖-1DW2

解析：因为直线/与双曲线的左、右两支分别交于从”两点，且姐、版都垂直于x轴，

222_2

所以根据双曲线的对称性，可设点〃（一c,力，Me,一力，则（一5=1,即|y|=£『，且

2_2

I姐I=I跖I=3.又因为直线/的倾斜角为45。，所以直线/过坐标原点，3=c，所以匚且

a

=c,整理得（?一数一#=0,即e-e—UO,解得或e」J（舍）,故选D.

答案：D

7.已知卜-X—的展开式中Y的系数为一5,则曲线y=:与直线尸a,x=a,x=e所

围成的图形的面积是（）

A.1B.e-1

C.eD.c—2

解析：3”—与5的展开式的通项公式为■+1=cKgx）5一・（一曰/=（―1），（—）5一.C55

一“，令5—2下=3,得r=l,贝!!（一1）•（0），・C：=—5,得刘=1.曲线与直线尸Lx=

1,x=e所围成的图形的面积S=「（1—（x—"x）|e—lne~（1—7nl）=e-2.故选D.

11

答案：D

2

x

8.函数f（x）=用力的图象大致为（）

Z—4

解析：函数f(x)的定义域为｛x|xGR,且0土2｝关于原点对称，f(一入)=缶包7=不—

=f(x),所以f(x)为偶函数，其图象关于y轴对称，排除选项A,B；又当x>2时，F(x)>0,

排除选项C,故选D.

答案：D

ach

9.在△/比中，角4B,。的对边分别为&b,c,--7—=1,△/回外接圆的半径

bebc

为3,则a=()

A.2B.3

C.3小D.2m

O

解析：由7一7一=1

bebc

得a~C—1D=bc,

整理得IDC~a——be,

1

匚c~a

所以cosZ=--------:2-

又0。V4V180。,则4=120°,所以sin/=

又总=22=6,则a=6sin/=3m,故选C.

答案：c

10.已矢口x=log23—log2A/^,y=logo.5兀，z=0.9-1\贝！J()

A.T<y<zB.zVyVx

C.p<zVxD.pVxVz

解析：x=log2，5£(0,1),尸logo.5兀VO,z=0.9-11>l,则yVxVz,故选D.

答案：D

11.若函数广(x)=(sin(兀-GX)+sin传~+g，，且f(&)=2,广(£)=0,|a—

JT

的最小值为了，则/U)的单调递增区间为()

2兀兀

A.2k式—2k八+—(A&Z)

5兀Ji

B.24兀一二-，2k五+—(jtez)

_6b_

5兀n

c.ku---,k-si+—(Aez)

JIJI

D.k工——,A兀+T~(A£Z)

_3b_

解析：Hx)=/sinGX+COS3x=2sin(3x+V的最大值为2.又因为广(a)=2,广(£)

ji

=0,|。一£|的最小值为万，

JT

所以f(x)的最小正周期为4：X—=2兀,

得G=L所以/1(x)=2sin(x+总.

JIJiJi

由2A兀——x+~^2kn+k(A£Z)得

2nJI

2k八一飞一Wx^24兀+可(A£Z),故选A.

答案：A

12.在等腰直角三角形/欧中，ZC=90°,|2|=2,点户为三角形/理所在平面上一

动点，且满足I茄1=1,则诙•(2+应)的取值范围是()

A.1-2y/2,0]B.[0,272]

C.[-2,2]D.[-272,2M

解析：根据题意，建立平面直角坐标系，如图所示.

则4(0,2),8(2,0),67(0,0).由|即|=1知,

点〃在以点8为圆心，半径为1的圆上.

设尸(2+cos*sin3),夕£［0,2兀)，

则滋三(cos。，sinO'),又行+』(2,2),

所以砺•(2+而)=2cos0+2sin。=2隹sin(®+N，

nnJi

当0+1=万，即个=7"时，

BP-(日|+曲)取得最大值久

兀3兀5兀

当0+—=—^即。=丁时，

BP•(自1+而)取得最小值一2隹，

所以茄•(2+加的取值范围是［—2班，2隹］,故选D.

答案：D

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.在各项都为正数的等比数列｛a｝中，若&仇8=*,则二一+2的最小值为

解析：因为等比数列｛aj各项都为正数，

12

2->

产

&O9-金2-\

答案：4

x+2y—520,

14.若x,y满足约束条件x—3p+520,则z=*+/的最大值为.

、2x—y—5W0,

解析：作出约束条件表示的可行域，如图阴影三角形区域.+,的几何意义是可行

域内点到原点距离的平方，Z=V+/的最大值对应点A,

尸3,

所以2=六+/的最大值为|勿「=42+3'=25.

答案：25

15.《易经》是中国传统文化中的精髓，下图是易经八卦图(含乾、坤、巽、震、坎、离、

艮、兑八卦)，每卦有三根线组成(“”表示一根阳线，“”表示一根阴线)，从八卦中任取两

卦，这两卦的六根线中恰有三根阳线和三根阴线的概率.

解析：从八卦中任取两卦，共有窃=28种取法.若两卦的六根线中恰有三根阳线和三根

阴线，可按取得卦的阳、阴线的根数分类计算.

当有一卦阳、阴线的根数为3、0时，另一卦阳、阴线的根数为0、3