2022-2023学年广东省阳江市东城中学高二数学理月考试题含解析

2022-2023学年广东省阳江市东城中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等比数列中，,,,则(

)

A.6

B.7

C.8

D.9参考答案：A略2.设成等比数列，其公比为2，则的值为A．1

B．

C．

D．参考答案：C略3.设集合M={1，2，3，4，5}，集合N={2，4，6}，集合T={4，5，6}，则（M∩T）∪N是（）A．{2，4，5，6} B．{4，5，6} C．{1，2，3，4，5，6} D．{2，4，6}参考答案：A【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】已知集合M={1，2，3，4，5}，集合N={2，4，6}，集合T={4，5，6}，根据交集的定义求出M∩T，再根据并集的定义求出（M∩T）∪N；【解答】解：∵集合M={1，2，3，4，5}，集合T={4，5，6}，M∩T={4，5}，∵集合N={2，4，6}，∴（M∩T）∪N={2，4，5，6}，故选A；4.废品率x%和每吨生铁成本y（元）之间的回归直线方程为y=256+3x,表明（

）A.废品率每增加1%，生铁成本增加259元.

B.废品率每增加1%，生铁成本增加3元.C.废品率每增加1%，生铁成本每吨增加3元.

D.废品率不变，生铁成本为256元.参考答案：C略5.函数f(x)=x3－4x在[－3,4]上的最大值与最小值分别为（

）参考答案：A6.过点且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是A．

B．

C．或

D．或参考答案：C7.在等差数列中，，，则数列的前项和为.

.

.

.参考答案：B8.在（x﹣1）n（n∈N+）的二项展开式中，若只有第4项的二项式系数最大，则的二项展开式中的常数项为（）A．960 B．﹣160 C．﹣560 D．﹣960参考答案：B【考点】二项式定理的应用．【分析】先求得n=6，再利用二项展开式的通项公式，求得的二项展开式中的常数项．【解答】解：在（x﹣1）n（n∈N+）的二项展开式中，若只有第4项的二项式系数最大，则n=6，则=的二项展开式的通项公式为Tr+1=?26﹣r?（﹣1）r?x3﹣r，令3﹣r=0，求得r=3，可得展开式中的常数项为?23?（﹣1）=﹣160，故选：B．9.下列命题：其中正确命题的个数是（）（1）“若a≤b，则am2≤bm2”的逆命题；（2）“全等三角形面积相等”的否命题；（3）“若a＞1，则关于x的不等式ax2≥0的解集为R”的逆否命题；（4）“命题“p∨q为假”是命题“p∧q为假”的充分不必要条件”A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【分析】（1）原命题的逆命题为：“若am2≤bm2，则a≤b”，当m=0时不正确；（2）原命题的否命题为：“不全等三角形面积不相等”，即可判断出正误；（3）由于原命题正确，因此其逆否命题也正确；（4）“命题“p∨q为假”?命题“p∧q为假”，反之可能不成立，例如p与q中有一个为真，则p∨q为真，即可判断出正误．【解答】解：（1）“若a≤b，则am2≤bm2”的逆命题为：“若am2≤bm2，则a≤b”，当m=0时不正确；（2）“全等三角形面积相等”的否命题为：“不全等三角形面积不相等”，不正确；（3）“若a＞1，则关于x的不等式ax2≥0的解集为R”正确，因此其逆否命题也正确；（4）“命题“p∨q为假”?命题“p∧q为假”，反之可能不成立，例如p与q中有一个为真，则p∨q为真．∴“命题“p∨q为假”是命题“p∧q为假”的充分不必要条件”，正确．综上可知：正确的命题只有（3）（4）．故选：B．【点评】本题考查了简易逻辑的判定，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10.已知则是的

(

)A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知为常数）在上有最大值，那么此函数在上的最小值为_________参考答案：-37略12.与圆上任一点连线的中点轨迹方程为

；参考答案：13.直线被曲线所截得的弦长为____．参考答案：略14.若实数x，y满足，则z=3x+2y的最小值是

．参考答案：1【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，令t=x+2y，化为直线方程的斜截式，数形结合求得最优解，代入最优解的坐标求得t的最小值，则z=3x+2y的最小值可求．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，令t=x+2y，则y=，由图可知，当直线y=过O（0，0）时，t有最小值为0．∴z=3x+2y的最小值是30=1．故答案为：1．15.已知点满足，则的取值范围是____▲____．参考答案：略16.已知二项式的展开式的二项式系数之和为，则展开式中含项的系数是______参考答案：10略17.幂函数的图像经过点，则的值为

_________________；

参考答案：2试题分析：设函数的解析式为，由已知得，解得，因此.考点：幂函数的定义与性质三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的离心率为，直线与以原点为圆心、以椭圆C1的短半轴长为半径的圆相切．（Ⅰ）求椭圆C1的方程；（Ⅱ）若AC、BD为椭圆C1的两条相互垂直的弦，垂足为右焦点F2，求四边形ABCD的面积的最小值．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）根据a2=2b2以及e的值，求出a，b的值，从而求出椭圆的方程；（Ⅱ）设出直线AC的方程，联立椭圆的方程求出|AC|，|BD|的表达式，结合不等式的性质求出四边形ABCD的面积的最小值即可．【解答】解：（Ⅰ）∵，∴，∴a2=2b2，∵直线l：x﹣y+2=0与圆x2+y2=b2相切∴，∴b=2，b2=4，∴a2=8，∴椭圆C1的方程是．…（Ⅱ）当直线AC的斜率存在且不为零时，设直线AC的斜率为k，A（x1，y1），C（x2，y2），则直线AC的方程为y=k（x﹣2）．联立．所以，…．由于直线BD的斜率为代换上式中的k可得因为AC⊥BD，所以四边形ABCD的面积为…..由所以时取等号．…易知，当直线AC的斜率不存在或斜率为零时，四边形ABCD的面积S=8综上可得，四边形ABCD面积的最小值为．…19.已知数列｛｝满足，（n>1）（1）.写出数列的前4项；（2）求数列｛｝的通项公式；(3)求数列｛｝的前n项和。参考答案：（１）＝３，――――――――――――１分＝７―――――――――――――２分＝１５―――――――――３分（２）―――――――――――４分―――――――――――５分是以为首项，公比为２的等比数列，――――６分―――――――――――７分―――――――――――８分（３）数列｛｝的前n项和为则＝＝

---------10分＝――――――１１分＝―――――――――１３分＝―――――――――１４分20.设函数f（x）=lnx﹣ax+﹣1．（1）当a=1时，求曲线f（x）在x=1处的切线方程；（2）当a=时，求函数f（x）的单调区间；（3）在（2）的条件下，设函数g（x）=x2﹣2bx﹣，若对于?x1∈[1，2]，?x1∈[0，1]，使f（x1）≥g（x2）成立，求实数b的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导数，求出切线的斜率和切点坐标，即可得到切线方程；（2）求出导数，令导数大于0，得到增区间，令小于0，得到减区间，注意定义域；（3）对于?x1∈[1，2]，?x2∈[0，1]使f（x1）≥g（x2）成立?g（x）在[0，1]上的最小值不大于f（x）在[1，2]上的最小值．讨论b＜0，0≤b≤1，b＞1，g（x）的最小值，检验它与f（x）的最小值之间的关系，即可得到b的范围．【解答】解：函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=﹣a﹣

（1）当a=1时，f（x）=lnx﹣x﹣1，∴f（1）=﹣2，f′（x）=﹣1，∴f′（1）=0∴f（x）在x=1处的切线方程为y=﹣2．（2）f′（x）=﹣=﹣．∴当0＜x＜1，或x＞2时，f′（x）＜0；

当1＜x＜2时，f′（x）＞0．当a=时，函数f（x）的单调增区间为（1，2）；单调减区间为（0，1），（2，+∞）．（3）当a=时，由（2）可知函数f（x）在（1，2）上为增函数，∴函数f（x）在[1，2]上的最小值为f（1）=﹣若对于?x1∈[1，2]，?x2∈[0，1]使f（x1）≥g（x2）成立?g（x）在[0，1]上的最小值不大于f（x）在[1，2]上的最小值（*）

又g（x）=x2﹣2bx﹣=（x﹣b）2﹣b2﹣，x∈[0，1]，①当b＜0时，g（x）在[0，1]上为增函数，[g（x）]min=g（0）=﹣＞﹣与（*）矛盾

②当0≤b≤1时，[g（x）]min=g（b）=﹣b2﹣，由﹣b2﹣及0≤b≤1，得，≤b≤1；

③当b＞1时，g（x）在[0，1]上为减函数，[g（x）]min=g（1）=﹣2b及b＞1得b＞1．综上，b的取值范围是[，+∞）．21.如图，电路中共有7个电阻与一个电灯A，若灯A不亮，分析因电阻断路的可能性共有多少种情况。参考答案：22.设m为实数，函数．（1）求f(x)的极值点；（2）如果曲线与x轴仅有一个交点，求实数m的取值范围．参考答案：(1)函数的定义域为,-------------------------------------------------（1分）令,解得或,---