2022年江西省赣州市十八塘中学高二数学理模拟试卷含解析

2022年江西省赣州市十八塘中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知过点的直线的倾斜角为45°，则的值为（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：D略2.现有两个推理：①在平面内“三角形的两边之和大于第三边”类比在空间中“四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积”；②由“若数列为等差数列，则有成立”类比“若数列为等比数列，则有成立”，则得出的两个结论

A.只有①正确

B.只有②正确C.都正确

D.都不正确参考答案：C3.不共面的四个定点到平面的距离都相等，这样的平面共有（

）

A．个

B．个

C．个

D．个参考答案：D

解析：四个点分两类：（1）三个与一个，有；（2）平均分二个与二个，有

共计有4.执行如图的程序框图，如果输入的N的值是6，那么输出的p的值是（）A．15 B．105 C．120 D．720参考答案：B【考点】程序框图．【专题】计算题；图表型．【分析】根据题中的流程图，依次求出p和k的值，根据k的值判断是否符合判断框中的条件，若不符合，则结束运行，输出p．【解答】解：输入N=6，则k=1，p=1，第一次运行p=1×1=1，此时k=1＜6，第二次运行k=1+2=3，p=1×3=3；第三次运行k=3+2=5，p=3×5=15；第四次运行k=5+2=7，P=15×7=105；不满足条件k＜6，程序运行终止，输出P值为105，故选B．【点评】本题考查了循环结构的程序框图，利用程序框图中框图的含义运行解答．5..已知对任意实数，有，且时，，则时（）A． B．C．D．参考答案：B略6.设点P是双曲线=1（a＞0，b＞0）与圆x2+y2=a2+b2在第一象限的交点，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，且|PF1|=2|PF2|，则双曲线的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】由P是双曲线与圆x2+y2=a2+b2在第一象限的交点，推导出∠F1PF2=90°．再由|PF1|=2|PF2|，知|PF1|=4a，|PF2|=2a，由此求出c=a，从而得到双曲线的离心率．【解答】解：∵P是双曲线与圆x2+y2=a2+b2在第一象限的交点，∴点P到原点的距离|PO|=，∴∠F1PF2=90°，∵|PF1|=2|PF2|，∴|PF1|﹣|PF2|=|PF2|=2a，∴|PF1|=4a，|PF2|=2a，∴16a2+4a2=4c2，∴c=a，∴．故选A．7.数列…中的一个值等于

A．

B．

C．

D．参考答案：C略8.下列命题为真命题的是()A．若，则B．若，则C．若，则

D．若，则参考答案：D9.已知，则在方向上的投影是（）A．1 B．﹣1 C． D．参考答案：B【考点】向量的投影．【分析】由题意及相关的公式知可以先求出两向量的内积再求出，求出的模，再由公式求出投影即可【解答】解：由题意，∵∴在方向上的投影是==﹣1故选B10.若关于的方程有实根，则实数等于(

)A． B． C． D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知椭圆以及椭圆内一点P(4，2)，则以P为中点的弦所在直线的斜率为____________．参考答案：(－∞，1)．依题意得关于x的方程x2－a＝－1没有实数解，因此a－1＜0，即a＜112.直线l与椭圆相交于两点A，B，弦AB的中点为（-1，1），则直线l的方程为

.参考答案：3x-4y+7=013.在a克糖水中含有b克塘（a>b>0），若在糖水中加入x克糖，则糖水变甜了。试根据这个事实提炼出一个不等式：

。参考答案：略14.是等差数列，，则______________．参考答案：略15.由抛物线与直线所围成的图形的面积是

.参考答案：16.如图，在长方形中,,,为线段上一动点，现将沿折起，使点在面上的射影在直线上，当从运动到，则所形成轨迹的长度为

参考答案：17.已知两曲线参数方程分别为和，它们的交点坐标为_____.参考答案：28略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某市居民2009～2013年货币收入x与购买商品支出Y的统计资料如下表所示：（单位：亿元）年份20092010201120122013货币收入x4042464750购买商品支出Y3334374041（Ⅰ）画出散点图，判断x与Y是否具有相关关系；（Ⅱ）已知=0.84，请写出Y对x的回归直线方程y=x+；并估计货币收入为52（亿元）时，购买商品支出大致为多少亿元？参考答案：【考点】BK：线性回归方程．【分析】（I）根据点的坐标作出散点图，由图可判断x与Y的相关性；（II）求出样本的中心点坐标（，），代入回归直线方程求出系数，可得回归直线方程，再代入x=52，求预报变量y的值．【解答】解：（Ⅰ）由某市居民货币收入x、预报支出y，得点的坐标（x，y），作散点图如图：从图中可看出x与Y具有正相关关系；（Ⅱ）==45，==37，∵样本中心点（45，37）在回归直线上，且=0.84，∴37=0.84×45+∴=﹣0.8．∴回归直线方程为y=0.84x﹣0.8，当货币收入为52（亿元）时，即x=52时，y=42.88，∴购买商品支出大致为43亿元．19.已知函数

（1）若求函数的单调区间；

（2）已知，若，恒成立，求实数的取值范围。参考答案：解：（1）当时，

由得或，由得

故的单调递增区间是和，单调递减区间是

（2）由题，恒有

恒有

令

当时，

在上单调递增，

故

又

略20.计算：（1）；

（2）.（3）参考答案：解析：（1）原式。

（2）原式。另一方法：

（3）原式21.已知P（x，y）为平面上的动点且x≥0，若P到y轴的距离比到点（1，0）的距离小1．（Ⅰ）求点P的轨迹C的方程；（Ⅱ）设过点M（m，0）的直线交曲线C于A、B两点，问是否存在这样的实数m，使得以线段AB为直径的圆恒过原点．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；轨迹方程．【专题】圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】（Ⅰ）由题意得：，化简得：y2=4x（x≥0）．求得P的轨迹方程．（Ⅱ）分斜率存在和斜率不存在两种情况讨论，当斜率存在时，设直线AB方程为y=k（x﹣m），A（x1，y1），B（x2，y2），直线和抛物线联立方程求解．当斜率不存在时，m=0或m=4．成立．【解答】解：（Ⅰ）由题意得：，化简得：y2=4x（x≥0）．∴点P的轨迹方程为y2=4x（x≥0）．．（Ⅱ）①当斜率存在时，设直线AB方程为y=k（x﹣m），A（x1，y1），B（x2，y2），由，得ky2﹣4y﹣4km=0，∴，∵以线段AB为直径的圆恒过原点，∴OA⊥OB，∴x1x2+y1y2=0．即m2﹣4m=0∴m=0或m=4．②当斜率不存在时，m=0或m=4．∴存在m=0或m=4，使得以线段AB为直径的圆恒过原点．【点评】本题主要考查轨迹方程的求解和直线与抛物线的综合应用，属于中档题，早高考中经常涉及22.近年来石家庄空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重，大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病，为了解石家庄市心肺疾病是否与性别有关，在河北省第二人民医院随机的对入院人进行了问卷调查得到如下的列联表：

患心肺疾病不患心肺疾病合计男

5

女10

合计

50已知在全部人中随机抽取人，抽到患心肺疾病的人的概率为．（Ⅰ）请将上面的列联表补充完整；（Ⅱ）是否有的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由；（Ⅲ）已知在患心肺疾病的位女性中，有位又患胃病，现在从患心肺疾病的位女性中，选出名进行其他方面的排查，记选出患胃病的女性人数为，求的分布列及数学期望；大气污染会引起各种疾病，试浅谈日常生活中如何减少大气污染．下面的临界值表供参考：0．150．100．050．0250．0100．0050．0012．0722．7063．84