2023-2024学年人教版八年级数学上册《第十三章 轴对称》单元测试卷含答案

2023-2024学年八年级数学上册《第十三章轴对称》单元测试卷含答案（人教版）

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一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.）

1.等腰三角形的一个外角是100°,它的顶角的是（）

A.80oB.20oC.20°或80°D.100°

2.等腰三角形的一边长为6cm,另一边长为12cm,则其周长为（）

A.24cmB.30cmC.24Cm或30CmD.18cm

3.如图，若aABC与AA'B'C'关于直线MN对称，BB,交MN于点0,则下列说法中不一定正确的

是（）

A.AC=A'C,B.AB√B,C,C.AA'_LMND.BO=B'0

4.如图，在A/BC中，AC=BC，/8=16,CG≡4,观察图中尺规作图的痕迹A,4CG

的面积为（）

ʌ.64B.32C.16D.8

5.如图，梯形ABCD中，AD√BC,AD=3,AB=5,BC=9,CD的垂直平分线交BC于E,连接DE,则四

边形ABED的周长等于（）

A.17B.18C.19D.20

6.如图，将一个三角形纸片ABC沿过点B的直线折叠，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD,

则下列结论一定正确的是（）

EB

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Λ.ΛD=BDB.BE=ΛCC.ED+EB=DBD.ΛE+CB=ΛB

7.如图，等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上的两个动点，且总使BD=CE,AE与CD交于

点F,AG_LCD于点G,则以下结论：(1)ΔΛCE^ΔCBD;(2)ZAFG=60°；(3)AF=2FG;(4)AC

=2CE.其中正确的结论有()个

A.4B.3C.2D.1

8.如图，边长为a的等边aABC中，BF是AC上中线且BF=b,点D在BF上，连接AD,在AD的右

侧作等边AADE,连接EF,则AAEF周长的最小值是()

23222

二、填空题：(本题共5小题，每小题3分，共15分.)

9.知R(a-l,4)和R(2,b)关于X轴对称，贝IJ(a+b)的的值为.

10.等腰三角形的一边长是2cm,另一边长是4cm,则底边长为cm.

H.如图，“8C中,WC=90，彳C=&m，DE是BC边上的垂直平分线，“8。的周长为

14cm,则4.48C的面积是■

12.如图，点O是AdSC内的一点，OA=OB=OC>/B∕c=45°,则/6。C=

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13.如图，AjBC是等边三角形，AD是BC边上的高，点E是AC边的中点，点P是AD上的一个动

点，当PC+PE最小时，NCPE的度数是.

三、解答题：（本题共5题，共45分）

14.在下面各图中画4A'B,C,使4A'B,Cz与AABC关于1成轴对称图形.

15.如图，D为/ACB平分线上一点，DE，CA于E,DFLCB于F.试探究CD与EF的位置关系，并证

明你的结论.

16.如图，已知aABC,AB=AC,AD是aABC的角平分线，EF垂直平分AC,分别交AC,AD,AB于点

E,M,F.若NCAD=20°,求NMCD的度数.

17.如图，己知AC_LBC,BD±AD,AC与BD交于点O,AC=BD.

(1)求证：4OAB是等腰三角形；

(2)若∕CBA=60",求证AC=30C.

D

AR

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18.已知，如图，Z∖ABC为等边三角形，AE=CD,AD、BE相交于点P.

(1)求证：4ABE丝Z∖CAD;

(2)求NBPQ的度数；

(3)若BQ_LAD于Q,PQ=6,PE=2,求AD的长.

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参考答案：

1.C2.B3.B4.C5.A6.D7.B8.B

9.1

10.2

11.24

12.<X)r'

13.60°

14.ΔA,B,C,如图所示.

①②

15.解：CD垂直平分EF

证明：:D为/ACB平分线上一点，

.∙./DCE=zDCF>

rD-ElAC.DFlCF，

：.ZCED=ZCFD，

又：CD二CD，

Λ△CDE≤.ACD-F,

:.CECF,

ΛΔCEF是等腰三角形.

根据等腰三角形三线合一的性质

CD垂直平分EF.

16.解:VAB=AC,AD是AABC的角平分线,

ΛΛD±BC,

VZCAD=20o,

ΛZΛCD=70o,

∙..EF垂直平分AC,

AM=CM,

ΛZACM≈ZCAD=20o,

：.ZMCD=50o

17.(1)证明：VAC±BC,BDXAD,

ΛZΛDB=ZACB=90°,

在RtΔABC和RtΔBAD中,

K'-BD，

ΛRtΔABC^RtΔBAD(HL)1

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ΛZCΛB=ZDBA,

ΛAO=BO,

即4OAB是等腰三角形；

(2)解：由(1)得：ZCAB=ZDBA,

ΛAO=BO,

VZCBA=60o,ZACB=90o,

・・・NDBA=NCAB=90°-ZACB=30°,

；・ZOBC=ZCBA-ZDBA=30o,

ΛΛ0=B0=20C,

VAC=AO+OC,

ΛAC=30C.

18.(1)证明：・・・AABC是等边三角形,

/.ZBΛC=ZC=60o,AB=CA,

[AB^CA

在ZiABE和ACAD中ABAC-ZC,

∖AE^CD

ΛΔABE^ΔCAD(SAS)；

(2)解：・・・△ABE^^CAD,

ΛZABE=ZCAD,

・・・ZΛ