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文档简介
专题08解一元一次方程(40题)专项训练
1.(2022・河南周口•七年级期末)解方程:
(l)2(x+3)-3=7(x-l)-3x;⑵竽=(I+ι
【答案】⑴X=5⑵y=τ
【分析】(1)方程去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可;
(2)方程去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可.
(I)解:2(x+3)-3=7(X-I)-3x,
去括号,得Zr+6-3=7x-7-3x,
移项,得2x-7x+3x=3-6-7,
合并同类项,得-2x=-10,
系数化为1,得x=5;
⑵解:竽=与+1,
去分母,得3(3y+l)=2(5j-l)+6,
去括号,得9y+3=lQy-2+6,
移项,得9)TOy=-3+4,
合并同类项,得-y=L
系数化为1,得产-L
【点睛】本题考查了解一元一次方程,掌握解一元一次方程的基本步骤是解答本题的关键.
2.(2022•江苏扬州•七年级期末)解下列方程:
(l)4x-3=2(x-1)⑵=I
【答案】⑴X=(2)x——ɪ.
【分析】(1)根据解一元一次方程的一般步骤:去括号、移项、合并同类项、系数化为1,
解出X:
(2)根据解一元一次方程的一般步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,
解出X.
(1)解:4x-3=2(X-1),
去括号,得4r-3=2x-2,
移项,得4v-2x-3-2,
合并同类项,得2x=l,
把系数化为1,得X=;;
去分母,得3(XT)-(5x+2)=6,
去括号,得3x-3-5χ-2=6,
移项,得3x-5x=6+3+2,
合并同类项,得-2x=ll,
把系数化为1,得X=4.
【点睛】本题考查解一元一次方程,熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键.
3.(2022•河北保定•七年级期末)解方程:
r11ar_1
(l)2(x-l)-12=9x;=
24
【答案】⑴x=-2;(2)x=-l.
【分析】(1)依次去括号,移项,合并同类项,系数化为1,即可得到答案,
(2)依次去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为工,即可得到答案.
(1)解:去括号得:2x-2-12=9χ,
移项得:2x-9x=2+12,
合并同类项得:-7Λ=14.
系数化为1得:x=-2,
(2)方程两边同时乘以4得:2(x+l)-(3x-l)=4,
去括号得:2x+2-3x+l=4,
移项得:2x-3x=4-l-2,
合并同类项得:-x=l,
系数化为1得:X=-I.
【点睛】本题考查了解一元一次方程,正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键.
4.(2022・浙江丽水•七年级期末)解下列方程
V—1V+3
⑴3x+l=-2=
【答案】⑴χ=-ι(2)y=-(
【分析】(1)移项,化系数为1,即可得出结果;
(2)根据解一元一次方程的一般步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1,
即可得出结果.
(1)
3x+l=-2
3x=-2-l,
3x=-3,
x=-1;
(2)
ʃ-ɪ1y+3
32
2(ʃ-l)=6-3(y+3),
2y-2=6-3y-9f
2y+3y=6—9+2,
5y=-1,
1
【点睛】本题考查解一元一次方程,属于基础题,熟练运用解一元一次方程的步骤是解题的
关键.
5.(2022•黑龙江•七年级期末)解下列方程:
rIɔar_i
⑴8x=6x-2(6-4x)⑵于一=[
【答案】⑴x=2(2>-2
【分析】(1)先去括号,移项,合并同类项,系数化为1可得
(2)去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为1可得
(1)解:去括号得:8x=6x+8x-12
移项得:8X-6Λ-8X=-12
合并同类项得:-6x=-12
系数化为1得:x=2
(2)解:去分母得:7(x+2)-4(Ir-I)=28
去括号得:7x+14-lZr+4=28
移项得:7x-12r=28-14-4
合并同类项得:-5x=10
系数化为1得:x=-2
【点睛】本题考查了解一元一次方程,熟练掌握解题步骤并小心计算是解题关键.
6.(2022•福建泉州•七年级期末)解方程:1-三«=4(x7°)-
【答案】X=IO
【分析】按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可.
【详解】解:去分母得:3-(x-7)=12(x-10),
去括号得:3-x+7=12x-120,
移项得:一%一12》=一120-3-7,
合并同类项得:-13x=-13O,
系数化为1得:X=10.
【点睛】本题考查了解一元一次方程,熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键.
7.(2022•河北・涿州市七年级期末)解一元一次方程
cc,x-11
(1)0.5%—0.7=6.5—1.3x(2)--——=x
【答案】(I)X=4(2卜=一;
【分析】(1)移项,合并同类项,将系数化为1即可;
(2)先去分母,再去括号,再通过移项,合并同类项,将系数化为1,即可求出.
(1)解:0.5x-0.7=6.5-1.3x
移项:0.5x+l.3%=6.5+0.7
合并同类项:l∙8x=7.2
将系数化为1得:χ=4
/、x-i1
(2)-----------=X
23
去分母:3(x-l)-2=6x
去括号:3x—3-2=6x
移项:3χ-6x=3+2
合并同类项:-3x=5
将系数化为1得:X=—;
【点睛】本题考查了一元一次方程的解法,注意把握解题步骤是解题的关键,即去分母,去
括号,移项,合并同类项,将系数化为L
X—51—4x
8.(2022•陕西渭南•七年级期末)解方程:4x+——=1--------.
23
【答案】x=l
【分析】先去分母,然后去括号,移项合并同类项,将X的系数化为1即可.
【详解】解:4x+土丁=1——,
23
去分母得,24x+3(Λ∙-5)=6-2(l-4x),
去括号得,24x+3x-15=6-2+8x,
移项得,24x+3x-8x=15+6-2,
合并同类项得,19x=19,
系数化为1得,x=l.
【点睛】本题考查了一元一次方程的解法,解一元一次方程的一般步骤:去分母、去括号、
移项、合并同类项、系数化为1,这仅是解一元一次方程的一般步骤,针对方程的特点,灵
活应用,各种步骤都是为使方程逐渐向x=α形式转化.
9.(2022・四川眉山•七年级期末)解方程:『7=牛
34
【答案】x=5
【分析】根据去分母,移项合并,化系数为1的步骤求解即可.
Cgq2x-l.X+3
(详解]解:———lɪ—-
34
去分母得:8x-4-12=3x+9
移项、合并同类项得:5x=25
解得x=5∙
【点睛】本题考查了一元一次方程的解法,掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键.
10.(2022•河南郑州•七年级期末)解下列方程:
(l)2(3x-2)=14(2)χ-^∣^=7-ʌ∣^
【答案】⑴X=3(2)X=7
【分析】(I)先去括号,再移项,合并同类项,化系数为1;
(2)先去分母,再去括号,移项,合并同类项,化系数为L
(1)解:去括号,可得:6x-4=14.
移项,合并同类项:6x=18,
系数化为1,可得:x=3;
(2)解:去分母,可得:15x-5(x-l)=7×15-Xx+3),
去括号,可得:15x-5x+5=105-3x-9,
移项,合并同类项,可得:13x=91,
系数化为1,可得:X=I.
【点睛】本题考查解一元一次方程,掌握解一元一次方程的方法是解题关键.
11.(2022•新疆塔城,七年级期末)解方程:
Y_1YI6
(1)7x—3(3x+2)=6(2)1--------=X--------
36
【答案】(l)x=-6(2)χ=2
【分析】(1)先去括号,再移项,合并同类项,最后化系数为1即可;
(2)先去分母,再去括号,移项、合并同类项,最后化系数为L
(1)解:7x-9x-6=6
-2%=12
x=-6.
(2)解:6-2(x-1)=6x-(x+6)
-7x=-14
x=2.
【点睛】此题考查了解一元一次方程,涉及去分母、去括号、移项,合并同类项、化系数为
1等知识,解题的关键是掌握相关知识.
2x+l4-x—1
12.(2022・福建泉州・七年级期末)解方程:=
26
【答案】x=l
【分析】按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程即可
求解.
【详解】去分母,得:3(2x+l)-(4χ-1)=6,
去括号,得:6x+3-4x+l=6,
移项,得:6x-4x=6-3-L
合并同类项,得:2x=2,
系数化为1,得:x=l;
【点睛】本题考查了解一元一次方程,掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键.
13.(2022∙四川广安•七年级期末)解方程:
,、2x+15x-l
⑴4x-3(20-X)=4(2)—:--------—
【答案】(I)X=?642)x=-3
【分析】(1)根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可;
(2)根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可.
(1)解:去括号得:4x-60+3x=4,
移项得:4x+3x=4+60,
合并同类项得:7x=64,
64
系数化为1得:x=γ;
(2)解:去分母得:2(2x+1)—(5x—1)=6
去括号得:4x+2-5x+l=6,
移项得:4x-5x=6-l-2,
合并同类项得:τ=3,
系数化为1得:x=-3∙
【点睛】本题考查了解一元一次方程,熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键.
14.(2022•黑龙江绥化•期末)解方程.
321831
l1-x+—=—(2)-x--x=10
5525
O
【答案】⑴X=自2)%=24
【分析】(1)按照去分母,移项,合并,系数化为1的步骤求解即可:
(2)按照去分母,合并,系数化为1的步骤求解即可.
ɔ71Q
(1)解:-X+-=—
5525
去分母得:15x+10=18,
移项得:15x=18—10,
合并得:15x=8∙
Q
系数化为1得:X=^
31
(2)解:-X—x=10
43
去分母得:9x-4x=120,
合并得:5*=12Q,
系数化为1得:x=24.
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程,熟知解一元一次方程的方法是解题的关键.
x+2ɪ-l
15.(2022•四川广元•七年级期末)解方程:2-------=X---------
52
【答案】X=γ
【分析】按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程.
【详解】解:20-2(Λ+2)=10X-5(X-1)
20-2x-4=10x-5x+5
-2x+5x-IOx=5-20+4
-7x=-ll
解得X=;
【点睛】本题考查了解一元一次方程,正确的计算是解题的关键.
16.(2022•河北承德•七年级期末)解下列方程:
2-3x
①2-3x=4-2X②与-1
3
【答案】(1)3a2b-ab2,-14;(2)①x=-2;②X=
【分析】①方程移项合并,把X系数化为1,即可求出解;②方程去分母,去括号,移项
合并,把X系数化为1,即可求出解.
【详解】①移项合并得:-x=2,
系数化为1得:x=-2;
②出一1=≥⅛
23
去分母得:3(Λ÷1)-6=2(2-3x),
去括号得:3x+3-6=4-6x,
移项合并得:9x=7,
7
系数化为1得:X=L
9
【点睛】此题考查了整式的加减一化筒求值,解一元一次方程.熟练掌握各自的解法是解本
题的关键.
17.(2022•黑龙江牡丹江•七年级期末)解方程:三-%+1=号]
【答案】x=5
【分析】方程去分母,去括号,移项合并,把X系数化为L即可求出解.
【详解】解:M-X+1=三
去分母,得
3(X-3)-6Λ-+6=2(1-2Λ)
去括号,得
3x-9-6x+6=2-4x
移项,得
3x-6x+4x=2+9-6
解得
x=5.
【点评】本题考查了解一元一次方程,解题的关键是熟练掌握运算法则.
2γ—12r+1
18.(2022•安徽阜阳•七年级期末)「丁=三一-1.
34
【答案】X=-"
2
【分析】去分母,再去括号,最后移项,化系数为1,从而得到方程的解.
【详解】解:去分母得:4(2x-l)=3(2x+l)-12,
去括号得:8x-4=6x+3-12,
移项得:8X-6Λ-3-12+4,
合并得:2x=-5,
系数化为1得:x=-;.
【点睛】此题主要考查了解一元一次方程,正确掌握解题方法是解题关键.
19.(2022・贵州毕节•七年级期末)解方程:
I1O_ɔ
⑴2(x-3)+3(x-1)=6(2)-r-≡r^=1
26
【答案】⑴x=3(2)X=O
【分析】(1)按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解答;
(2)按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解答.
(1)2(x-3)+3(x-1)=6去括号得:2x-6+3x-3=6移项得:2x+3x=6+6+3合并同类项
得:5x=15系数化为1得:x=3;
(2)--—彩三=1去分母得:3(x+l)-(2x-3)=6去括号得:3x+3—2x+3=6移项得:
26
3X-2Λ=6-3-3合并同类项,系数化为1得:x=Q
【点睛】本题考查了一元一次方程的解法,属于基础题目,熟练掌握解一元一次方程的方法
和步骤是解题的关键.
20.(2022•黑龙江大庆・期末)解方程:
r∣9Oy—
(1)3(χ-2)=2-5(x-2);(2)-----------=1
46
_9
【答案】(I)X=:(2)x=0
4
【解析】(1)3(X-2)=2-5(%-2)
去括号得:3x-6=2-5Λ-+10,
移项得:3x+5x=2+10+6,
合并得:8x=18,
9
解得:X--;
4
、x+22x-3,
(2)-----------=1
46
去分母得:3(x+2)-2(2χ-3)=12,
去括号得:3x+6-4Λ+6=12,
移项得:3x-4x=12-6-6,
合并得:-X=O,
系数化为1得:x=0.
【点睛】本题主要考查解一元一次方程,解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤:去
分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为L
21.(2022•河南许昌•七年级期末)解方程:
1—Yγ4-4
(1)8-3(2X-1)=17+2(Λ+3)(z)ɪ--ʃɪʒ-ʒɪ
3
【答案】(I)X=-](2)X=3
【分析】(I)方程去括号,移项合并,并将X的系数化为1,即可求出解.
(2)方程去分母,去括号,移项合并,将X的系数化为1,即可求出解.
(1)解:去括号,得8-6x+3=17+2x+6,移项、合并同类项,得8x=T2,系数化为1,
3
得χ=V∙
(2)解:去分母,得14x-7(l-x)=70-2(x+4),去括号,得14x-7+7x=70-2%一8,移
项、合并同类项,得23x=69,系数化为1,得x=3.
【点睛】本题考查了解一元一次方程,其步骤为:去分母,去括号,移项,合并同类项,系
数化为1,求出解,掌握解方程的步骤是解题的关键.
22.(2022•宁夏•七年级期末)解下列方程:
(l)5(x+2)-3(2x-l)=7(2)三一=1
7
【答案】⑴x=6(2)χj
【分析】(I)根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可;
(2)根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可.
(1)解:去括号得:5x+10-6x+3=7,
移项得:5x-6x=7-10-3,
合并同类项得:T=M,
系数化为1得:%=6;
(2)解:去分母得:3(x+l)-2(2-3x)=6,
去括号得:3x+3-4+6x=6,
移项得:3x+6x=6-3+4,
合并同类项得:9x=7,
系数化为1得:X=X
【点睛】本题考查了解一元一次方程,解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的一般步骤:
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为L
23.(2022•陕西•西安七年级期末)解方程:
(l)3x-2(10-χ)=5;⑵?=
【答案】⑴x=5;(2)x=-3
【分析】(1)方程去括号,移项合并,把X系数化为1,即可求出解;
(2)方程去分母,去括号,移项合并,把X系数化为1,即可求出解.
(1)解:去括号得:3Λ-20+2X=5,
移项合并得:5x=25,
解得:x=5;
(2)去分母得:3x+3-4x+6=12,
移项合并得:-x=3,
解得:x=-3;
【点睛】此题考查了解一元一次方程,熟练掌握解方程的基本步骤是解本题的关键.
24.(2022•辽宁•朝阳七年级期末)解方程:
Y—34∙γ4-1
⑴2(2x-l)=3x-7;(z)ɪ--ʃ=1.
【答案】⑴x=-5(2)X=-9
【分析】(1)按照去括号、移项、合并同类项、系数化1的步骤求解即可;
(2)按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1的步骤求解即可.
(1)解:2(2x-l)=3x-7
去括号,得:4x-2=3x-7,
移项,得:4x-3x=2-7.
合并同类项,解得:x=-5:
,X—34x+1
(2)解a:-----------=1
25
去分母,得:5(x-3)-2(4x+l)=10,
去括号,得:5X-15-8Λ-2=10,
移项,得:5x-8x=10+2+15,
合并同类项,得:-3x=27,
系数化1,得:x=-9.
【点睛】本题考查解一元一次方程,熟练掌握去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化
1等基本步骤是解题的关键.
25.(2022•海南•七年级期末)解下列方程:
d)4-(x+3)=2(x-l);(2)1-雪=宁.
【答案】⑴x=l(2)x=-y
【分析】(1)先去括号,然后移项合并同类项、系数化为1求解即可;
(2)先去分母,然后去括号,移项合并同类项、系数化为1求解即可.
(1)解:4-(x+3)=2(x-l)
去括号得:4-x-3=2x-2
移项合并同类项得:-3x=-3
系数化为1得:x=l;
(2)
37
去分母得:21-7(2x+5)=3(4-3x)
去括号得:21-14x-35=12-9x
移项合并同类项得:-5x=26
系数化为1得:x=-g∙
【点睛】题目主要考查解一元一次方程的一般步骤,熟练掌握解方程的方法步骤是解题关键.
1YIɔ
26.(2022∙安徽•七年级期末)解方程:Tf-l='rT
23
【答案】x=~
9
【分析】方程去分母,去括号,移项合并,把X系数化为1,即可求出解.
【详解】解:去分母,得2(l-2x)-10=5(X+3),
去括号,得2-4x-10=5x+15,
移项合并,得-9x=23,
23
把X系数化为1,得x=-]∙
【点睛】此题主要考查了解一元一次方程的方法,要熟练掌握,解一元一次方程的一般步骤:
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为L
27.(2022•山东聊城•七年级期末)解下列一元一次方程:
I-Y9r—1
(l)7-3(x÷l)=2(4-x)⑵修+『=1
【答案】⑴X=Y(2)X=5
【分析】(D根据去括号,移项,合并同类项的步骤解一元一次方程即可;
(2)根据去分母,去括号,移项,合并同类项的步骤解一元一次方程即可;
(l)7-3(x÷l)=2(4-x)
去括号,得7—3x-3=8-2χ,
移项,得-3x+2x=8-7+3,
合并同类项,得-3x=4,
系数化为1,得x=4
去分母,得3(lτ)+2(2x-1)=6,
去括号,得3-3x+4x-2=6,
移项,得-3x+4x=6-3+2,
合并同类项,得x=5.
【点睛】本题考查了解一元一次方程,掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键.
28.(2022•湖南永州•七年级期末)解方程:
⑴3(x+l)=2(4x-l);⑵F一个=1.
【答案】⑴X=I
(2)x=-
8
【分析】(1)根据解一元一次方程的步骤"去括号,移项、合并同类项,系数化为1"即可解
答:
(2)根据解一元一次方程的步骤"去分母,去括号,移项、合并同类项,系数化为1”即可
解答.
⑴
解:3(x+l)=2(4x-l)
去括号,得:3x+3=8x-2,
移项、合并同类项,得:-5x=-5,
系数化为1,得:x=l
(2)
5x+l2x-l
-----------=11
36
去分母,得:2(5x+l)-(2x-l)=6
去括号,得:I0x+2-2x+l=6,
移项、合并同类项,得:8x=3,
3
系数化为1,得:%=匕.
O
【点睛】本题考查解一元一次方程.掌握解一元一次方程的步骤是解题关键.
29.(2022•云南临沧•七年级期末)解方程:
X_14x_2
(l)4x-4=6-x(2)----------------=1
【答案】⑴2
(2)-1
【分析】(1)根据解方程的步骤求解即可;
(2)根据解方程的步骤求解即可.(1)
解:4x-4=6-x,
移项得4x+x=6+4,
合并同类项得5x=10,
系数化1得x=2;
(2)解:去分母得3Cx-D-2(4.r-2)=6,
去括号得3x-3-8x+4=6,
移项合并得-5x=5,
系数化1得X=-I;
【点睛】本题考查了一元一次方程的解法,解题的关键是熟练掌握解方程的步骤.
30.(2022•山东聊城•七年级期末)解下列方程:
Iɔɔ
(l)3-2(x-3)≡2-3(2x-l)⑵r士=1—二上r
64
3
【答案】(I)X=-I(2)x=-
4
【分析】(1)根据解一元一次方程的一般步骤:去括号、移项、合并同类项、系数化为1,
即可求解;
(2)根据解•元一次方程的•般步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,
即可求解.
⑴解:3-2x+6=2-6x+3
9-2x=5-6x
6x-2x=5-9
4x=-4
x=-l
(2)解:2(x+3)=12-3(3-2x)
2x÷6=12—9÷6x
2x-6x=12-9-6
-4x=-3
3
x=-
4
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解法,熟练掌握解一元一次方程的方法是解题的关
键.
31.(2022♦福建龙岩•七年级期末)解方程:
⑴6x-7=4x-2;(2)1LΞ1=1∑ΞZ+I.
46
【答案】(I)X=I
⑵y=τ
【分析】(1)通过移项、合并同类项,最后系数化为1,解方程即可;
(2)通过去分母、去括号、移项、合并同类项,最后系数化为1,解方程即可.
⑴
6x-7=4x-2
解:移项,得:6x-4x=-2+7
合并同类项,得:2x=5
系数化为1,得:χ=f
2
⑵
3y-i5y-7ιl
4^6
解:方程两边同时乘以12,得:3(3^-l)=2(5y-7)+12
去括号,得:9y-3=10γ-14+12
移项,得:9y-10y=-14+12+3
合并同类项,得:-y=ι
系数化为1,得:y=τ
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程,掌握解一元一次方程得步骤是解答本题的关键.
Q
32.(2022•山东威海•期末)解方程:
.ʌ,.1210.3x—0.40.5x—0.2
(l)4-2(x+4)=2(x-l1);(2)-(X+7)=---(X-5);(3)———+2=———.
JJ4v√.4V.z.J
【答案】(I)X=-0.5
⑶x=4
【分析】(1)按照去括号,移项,合并,系数化为1的步骤解方程即可;
(2)按照去分母,去括号,移项,合并,系数化为1的步骤解方程即可;
(3)按照去分母,移项,合并,系数化为1的步骤解方程即可.
(1)
解:4-2(x+4)=2(x-1)
去括号得:4-2x-8=2x-2,
移项得:-2x-2x=-2-4+8,
合并得:YX=2,
解得》=45:
(2)
121
解:—(x+7)=-(x-5)
去分母得:Io(X+7)=12—15(X-5),
去括号得:10x+70=12-15x+75,
移项得:IOX+15x=12+75—70,
合并得:25x=17,
解得xg;
(3)
M0,3x-0.4C0.5x-0.2
解J:--------+2=--------
0.20.3
3r—4Sr—2
整理得2∕+2='一
23
去分母得:3(3x-4)+12=2(5x-2),
去括号得:9I2+12=10x-4,
移项得:9x-10x=Y+12-12,
合并得:-X=Y,
解得x=4.
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程,熟知解一元一次方程的方法是解题的关键.
33.(2022•山东烟台•期末)解方程:
X0.17-0.2x
(1)---------------------------------=1
0.70.03
14
【答案】⑴X=I
(2)x=7
【分析】(1)先通过变形把小数化成整数,然后去分母、去括号、移项合并同类项、系数化
为1可以得解;
(2)去分母、去括号、移项合并同类项、系数化为1可以得解.
(1)
解:原方程可变形为:
IOx17-20x
--------------------=1>
73
两边各项都乘以21并整理可得:
170Λ-140,
(2)
解:去分母可得:
3(X-3)+2(X-I)=24,
去括号可得:
3x-9+2x-2=24,
移项合并同类项可得:
5x=35,
Sr=7.
【点睛】本题考查一元一次方程的应用,熟练掌握一元一次方程的解法是解题关键.
34.(2022・山东济南•期末)解方程:
【答案】⑴X=I
(2)χ=0
【分析】(1)先去分母,再去括号,移项,合并同类项进行解方程即可;
(2)先将方程分母化为整数,再去分母、移项、合并同类项解方程即可.
⑴
去分母得:12—(x+5)=6x-2(x—1)
去括号得:12-x-5=6x-2x+2,
移项合并得:-5x=-5,
解得:x=l;
⑵
方程整理得:竽-2=W3,
54
去分母得:40x-40=100x-40,
移项合并得:-60x=0,
解得:x=0.
【点睛】本题考查解一元一次方程,熟练掌握解方程的步骤是解题的关键.
ɪ-I1O_γ
35.(2022•吉林四平•七年级期末)某同学解方程一「=二+3的过程如下,请仔细阅读,
24
并解答所提出的问题:解:去分母,得2(x+l)=(2-x)+3∙(第一步)
去括号,得2x+2=2τ+3.(第二步)
移项,得2x+x=2-2+3.(第三步)
合并同类项,得3x=3∙(第四步)
系数化为1,得X=I.(第五步)
⑴该同学解答过程从笫步开始出错,错误原因是;
⑵写出正确的解答过程.
【答案】(1)一,漏乘不含分母的项⑵见解析.
【分析】(1)观察第一步,可得结论:
(2)按解一元一次方程的一般步骤求解即可.
⑴解:方程去分母,得2(x+l)=(2-x)+12,
所以该同学从第一步就出错了,错误的原因是去分母时,不含分母的项漏乘了.
故答案为:一,漏乘不含分母的项;
(2)解:去分母,得2(x+l)=(2-x)+12,
去括号,得2x+2=2-x+l,2,
移项,得2x+x=2-2+12,
合并同类项,得3x=12,
系数化为1,得x=4.
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程,掌握解一元一次方程的一般步骤是解决本题的关
键.
36.(2022∙河南开封•七年级期末)下面是某同学解方程的过程,请认真阅读并完成相应的任
务:
*---Cx+5x-l
解π方i1程π:2--------=X—--
63
解:去分母,得12—(x+5)=6x-2(x-l)..............第一步
去括号,得12-x+5=6x-2x+2.....................第二步
移项,得-x-6x+2x=T2-5+2.....................第三步
合并同类项,得-5x=T5...............................第四步
系数化为1,得x=3........................................第五步
(1)任务一:填空:①以上解方程步骤中,第一步去分母的依据是
②第一步开始出现错误,这一步错误的原因是.
(2)任务二:请写出本题正确的解题过程.
⑶任务三:请你根据平时的学习经验,在解方程时还需注意的事项提一条合理化建议.
【答案】(1)①等式的基本性质二;②二,去括号时没有变符号;
(2)χ=l(3)去分母时要注意每•项都要乘到,(答案不唯,合理就行)
【分析】(1)观察这位同学解方程的步骤,利用等式的基本性质及去括号可进行求解:
(2)根据一元一次方程的解法可直接进行求解;
(3)只需建议合理即可.
⑴解:①以上解方程步骤中,第一步去分母的依据是等式的基本性质二,②第二步开始出
现错误,这一步错误的原因是去括号时没有变符号;
故答案为等式的基本性质二;二,去括号时没有变符号;
⑵解:2-誓=A?
63
解:去分母,得12-(x+5)=6x—2(x—1),
去括号,得12-x-5=6X-2x+2,
移项,得-x-6x+2x=-12+5+2,
合并同类项,得-5x=-5∙
系数化为1,得x=l;
⑶解:由题意可知:合理建议为去分母时要注意每一项都要乘到,(答案不唯一,只要建议
合理即可).
【点睛】本题主要考查一元一次方程的解法,熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键.
37.(2022•吉林长春•七年级期末)阅读下面方程的求解过程:
3x—14x+2
解方程:--------=-----------1
25
解15x-5=8+4-1,(第一步)
15χ-8x=4-1+5,(第二步)
7x=8,(第三步)
7
x=g.(第四步)
O
上面的求解过程从第步开始出现错误;这一步错误的原因是:此方程正确的解
为.
【答案】一,方程右边的-I漏乘10,X=
【分析】根据解一元一次方程的步骤求解即可.
【详解】解:求解过程从第一步开始出现错误;这•步错误的原因是方程的右边的-1漏乘
10,
正确的解法如下:
3r-14x+2
解方科F
5
去分母得:5(3X-1)=2(4Λ+2)-10,
去括号得:15x-5=8Λ+4-10,
移项得:15X-8x=4-10+5,
合并同类项得:7x=-l,
系数化为1得:x=-1,
故答案为:一,方程右边的-1漏乘10,X=--.
7
【点睛】本题主要考查解一元一次方程,解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤:去
分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.
38.(2022∙山东滨州•七年级期末)学习了一元一次方程的解法后,老师布置了这样一道计算
3r-l5x-7
题,-1=二一,甲、乙两位同学的解答过程分别如下:
46
甲同学:乙同学:
3x-lɪ5x-l3x-l,5x-l
----------1=----------
解方程46解方程46.
3γ—]5x-7IC3x~1IC[5x_7
——×12-1×12=-------×12------×12-1=-------×12
解:46第解:46第
①步①步
3(3x-l)-12=2(5x-7)第②步3(3x-l)-l=2(5x-7)第②步
3x-l-12=10x-7第③步3%一3—1=1014第③步
3x-10x=-7+l+12第④步3x-10x=-l4+l+3第④步
-7x=6第⑤步-7Λ=-10第⑤步
610
X=——X=----
7.第⑥步7.第⑥步
老师发现这两位同学的解答过程都有错误,请回答以下问题:
⑴甲同学的解答过程从第步开始出现错误(填序号);
⑵乙同学的解答过程从第步开始出现错误(填序号);错误的原因是
⑶请写出正确的解答过程.
【答案】⑴③
(2)①,错用等式的性质2(方程两边漏乘)
(3)Λ=-1
【分析】准确运用一元一次方程的解法步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数
为1,即可得出答案.
(I)3(3x-l)-12=2(5x-7)去括号后是9X-3-12=10XT4,故甲同学第③步错误;
(2)乙同学第①步中的1漏乘,应为=~,12-1*12=吆/、12,故乙同学第①步错
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