中考数学《锐角三角函数》训练(附答案解析)

中考数学《锐角三角函数》专题训练（附答案解析）

-单选题

1.计算向+∣-21XCOS45。的结果正确的是（）

A.√2B.3√2C.2√2+√3D.2√2+2

【答案】B

【解析】化简二次根式并代入特殊角的锐角三角比再按照正确的运算顺序进行计算即可.

【详解】

解我+∣-21XCoS45。

=2√2+2×^

2

=2√2+√2

=3√2.

故选B

【点睛】

此题考查了二次根式的运算特殊角的锐角三角比等知识熟练掌握运算法则是解题的关键.

2.tan45°的值等于（）

A.2B.1C.—D.在

23

【答案】B

【解析】根据三角函数定义正切=对边与邻边之比进行求解.

【详解】

作一个直角三角形ZC=90o/4=45。如图

.,.ZB=90o-45o=45o

,△ABC是等腰三角形AC=BC

，根据正切定义tanZ4=^RΓ=l

,.,ZA=45o

.,.tan45°=1

故选B.

【点睛】

本题考查了三角函数熟练理解三角函数的定义是解题关键.

3.如图一条河两岸互相平行为测得此河的宽度PTXPT与河岸P。垂直）测尸Q两点距离为〃?

米NPQT=a则河宽PT的长度是（）

A.wsinαB.ZnCOSaC./Mtana

【答案】C

【解析】结合图形利用正切函数求解即可.

【详解】

解根据题意可得

PT

tana=----

PQ

PT=PQ-tana=mtana

故选C.

【点睛】

题目主要考查解直角三角形的实际应用理解题意利用正切函数解直角三角形是解题关键.

4.如图是长春市人民大街下穿隧道工程施工现场的一台起重机的示意图该起重机的变幅索顶端记为点A

变幅索的底端记为点BAo垂直地面垂足为点。BClAD垂足为点C.设NA3C=α下列

关系式正确的是（）

ABC.Sina=空D.Sina="

A.sina=----B.Sina=——

BCABACAB

【答案】D

【解析】根据正弦三角函数的定义判断即可.

【详解】

VBClAC

,△ABC是直角三角形

***∕ABC=a

・,・si∙nex.--A--C-

AB

故选D.

【点睛】

本题考查了正弦三角函数的定义.在直角三角形中任意锐角/A的对边与斜边之比叫做NA的正弦记作

sinZΛ.掌握正弦三角函数的定义是解答本题的关键.

5.计算|1721160。|的值为（）

A.I-石B.OC.√3-lD.I-且

3

【答案】C

【解析】直接利用特殊角的三角函数值绝对值的性质分别化简得出答案.

【详解】

∣l-tan60o∣=∣l-√3∣=√3-1

故选C.

【点睛】

此题主要考查了特殊角的三角函数值绝对值的性质等知识正确化简各数是解题关键.

6.如图某研究性学习小组为测量学校A与河对岸工厂B之间的距离在学校附近选一点C利用测

量仪器测得NA=60。,NC=90。,AC=2km.据此可求得学校与工厂之间的距离A8等于（）

C.2>∕3kmD.4km

【答案】D

【解析】解直角三角形已知一条直角边和一个锐角求斜边的长.

【详解】

,NA=60。,NC=90。,AC=2km

AC1

√.cosA=----cos60=—

AB2

AC2

.,.AλBn=-------=—=4km

cosAɪ∙

2

故选D.

【点睛】

本题考查解直角三角形应用掌握特殊锐角三角函数的值是解题关键.

7.从一艘船上测得海岸上高为42米的灯塔顶部的仰角是30度船离灯塔的水平距离为（）

A.42白米B.14√5米C.21米D.42米

【答案】A

【解析】在直角三角形中已知角的对边求邻边可以用正切函数来解决.

【详解】

解根据题意可得船离海岸线的距离为42÷tan3（T=42√5（米）.

故选A.

【点睛】

本题考查解直角三角形的应用-仰角的定义要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形.

8.（2020•贵州黔西）如图某停车场入口的栏杆AB从水平位置绕点O旋转到A，B，的位置已知Ae）

的长为4米.若栏杆的旋转角NAOA'=α则栏杆A端升高的高度为（)

44

A.-----•米B.4sina米C.------米D.4cosa米

sɪnaCosa

【答案】B

【解析】过点A，作A,C±AB于点C根据锐角三角函数的定义即可求出答案.

【详解】

空

解如答图过点A，作A,CɪAB于点C.在Rt∆OCA'Sina=所以A'C=A/O∙sina.由题意得A,0

A,0

AO=4所以A，C=4sina因此本题选B.

I、

A∙aXpB

C『3'

【点睛】

本题考查解直角三角形解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义本题属于基础题型.

9.如图某数学兴趣小组测量一棵树Co的高度在点A处测得树顶C的仰角为45°在点B处测得树

顶C的仰角为60°且AB。三点在同一直线上若AB=16m则这棵树CO的高度是()

A.8(3-g)mB.8(3+√3)mC.6(3-√3)mD.6(3+√3)m

【答案】A

【解析】设Co=X在心AAOC中ZΛ=450可得CD=AD=XBD=∖6-x在心△BCO中用N8

的正切函数值即可求解.

【详解】

设CD=X在RmADC中ZA=45o

，CD=AD=X

.*.BD=∖6-x

在RmBCD中/3=60。

…0CD

・・tanB=---

BD

gpɪ-=^

16-x

解得X=8(3-百)

故选A.

【点睛】

本题考查三角函数根据直角三角形的边的关系建立三角函数模型是解题的关键.

10.如图某博物馆大厅电梯的截面图中AB的长为12米AB与AC的夹角为α则高BC是()

C.2-米D.上-米

A.12Sina米B.12CoSa米

SinaCOSa

【答案】A

BC

【解析】在^中利用正弦定义Sina=T代入AB值即可求解.

AB

【详解】

解在RtAACB中ZACB=90o

..BC

・・sma=----

AB

ΛBC=sinɑ,AB=12sina（米）

故选A.

【点睛】

本题考查解直角三角形的应用熟练掌握直角三角形边角关系是解题的关键.

11.（2022∙福建）如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形ABC其中AB=ACNABC=27。BC

=44Cm则高AD约为（）（参考数据Sin27。仪0.45cos27o≈0.89tan27o≈0.51）

A.9.90cmB.11.22cmC.19.58cmD.22.44cm

【答案】B

【解析】根据等腰三角形的性质及BC=44cm可得。C=gBC=22cm根据等腰三角形的性质及

ZABC=21°可得ZACB=ZABC=27。在MADC中由AE>=tan27θχ8求得AO的长度.

【详解】

解；等腰三角形A8CAB=AC为8C边上的高

.*.DC=-BC

2

*.*8C=44cm

/.DC=-BC=Ilcnx.

2

・・・等腰三角形ABCAB=ACNABC=27。

.∙.ZACB=ZABC=27o.

TA。为8。边上的高ZACB=27°

・・・在即4)C中

ΛT>=tan27o×Cr>

Vtan27o≈0.51OC=22Cm

.".AD≈0.51×22=11.22cm.

故选B.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质以及锐角三角函数的定义熟练掌握正切的定义是解题的关键.

12.(2022・湖北武汉)由4个形状相同大小相等的菱形组成如图所示的网格菱形的顶点称为格点点

ABC都在格点上NO=60。则IanNABC=()

A.-B.)C.旦D.正

3232

【答案】C

【解析】证明四边形AOBC为菱形求得NA8C=3(Γ利用特殊角的三角函数值即可求解.

【详解】

解连接AD如图

C

E

D

Y网格是有一个角60。为菱形

.,.LAODABCEABCD"8都是等边三角形

：.AD=BD=BC=AC

：,四边形ADBC为菱形且∕C8C=60°

ZABD=ZABC=30o

tanNA8C=tan30o=^-.

3

故选C.

【点睛】

本题考查了菱形的判定和性质特殊角的三角函数值证明四边形AD5C为菱形是解题的关键.

13.（2022•湖北十堰）如图坡角为α的斜坡上有一棵垂直于水平地面的大树AB当太阳光线与水平线

成45。角沿斜坡照下在斜坡上的树影BC长为机则大树AB的高为（）

mm

C.∕∏(cosa-tana)D.

CoSa

【答案】A

【解析】应充分利用所给的α和45。在树的位置构造直角三角形进而利用三角函数求解.

【详解】

解如图过点C作水平线与A8的延长线交于点。则AeCZ）

.β.ZBCD=aZACD=45o.

在RMCDBφCD=mcosaBD=ms∖na

在RfACDA中

AD=CZ)×tan45o

=w×cosG(×tan45o

=∕ncosa

：.AB=AD-BD

=(∕wcosa-∕πsinα)

=m(cosα-sina).

故选A.

【点睛】

本题考查锐角三角函数的应用.需注意构造直角三角形是常用的辅助线方法另外利用三角函数时要

注意各边相对.

14.(2021・山东济南)无人机低空遥感技术已广泛应用于农作物监测.如图某农业特色品牌示范基地用

无人机对一块试验田进行监测作业时在距地面高度为135m的A处测得试验田右侧出界N处俯角为43。

无人机垂直下降40m至8处又测得试验田左侧边界M处俯角为35。则MN之间的距离为(参考数

据tan43°≈≈0.9sin43o≈0.7cos35o≈0.8tan35o≈0.7结果保留整数）（）

A.188mB.269m

C.286mD.312m

【答案】C

【解析】根据题意易得OANN=43。ZΛ∕=35oOA=135mAB=40m然后根据三角函数可进

行求解∙

【详解】

解由题意得OAj-MNNN=43°∕M=35°OA=135mAB=40m

，OB=OA-AB=9Sm

..,OA135∣<n0B95

..OnN=---------=-----=150mOM=----------=——≈136m

tanZN0.9tanZM0.7

.,.MN=OM+ON=286m

故选C.

【点睛】

本题主要考查解直角三角形的应用熟练掌握三角函数是解题的关键.

15.(2021•广西桂林)如图在平面直角坐标系内有一点P(34)连接OP则OP与X轴正方向所

夹锐角α的正弦值是()

【答案】D

【解析】作PM，X轴于点M构造直角三角形根据三角函数的定义求解.

【详解】

解作PM，X轴于点M

,：P(34)

.∙.PM=4OM=3

由勾股定理得0P=5

【点睛】

本题考查了勾股定理和锐角三角函数的定义-个角的正弦值等于它所在直角三角形的对边与斜边之比.

16.（2021•黑龙江哈尔滨）如图AB是。的直径BC是。的切线点3为切点若AS=8

3

tanZBAC=4则BC的长为（）

A.8B.7C.10D.6

【答案】D

【解析】由题意易得NABC=90。然后根据三角函数可进行求解.

【详解】

W∙VBC是:O的切线

.∙.ZABC=90°

3

VAB=SIanZBAC=-

4

/.BC=ABAdnABAC=6

故选D.

【点睛】

本题主要考查切线的性质及解直角三角形熟练掌握切线的性质及三角函数是解题的关键.

17.（2021•广西柳州）如图所示点4BC对应的刻度分别为135将线段C4绕点C按顺时

针方向旋转当点A首次落在矩形8。E的边BE上时记为点A则此时线段C4扫过的图形的面积

为（）

48

A.4√r3B.6C.-7tD.-7i

33

【答案】D

【解析】由题意可知Ae扫过的图形为一个扇形半径为4求出？30,?BCA'60再根

据扇形面积公式求解即可.

【详解】

解由图可知AC=A,C=4BC=2

...,,BC_2_\

.∙sin?93oΛCr----------------

A,C42

.,.7BA'C30,?BCA'60

线段CA扫过的图形为扇形此扇形的半径为C4=4

•G_60,._8

,,SmitiACA=τ77TP42=三0

ɔoθɔ

故选D∙

【点睛】

本题考查了扇形的面积公式读懂题目明确AC扫过的图形为一个扇形且扇形的半径为4是解决本题的

关键.

18.（2021•浙江金华）如图是一架人字梯已知AB=AC=2米AC与地面BC的夹角为α则两梯脚

之间的距离BC为（）

4

A.4cos0米B.4sin0米C.4tana米D.------米

CoSa

【答案】A

【解析】根据等腰三角形的性质得到BO=OC=3BC根据余弦的定义即可得到答案.

【详解】

过点A作ADJ.BC如图所示

A

VAB=ACADLBC

：.BD=DC

..CDC

・coa=-----

AC

DC=AC∙cosa=2cosa

：,BC=2DC=4cosα

故选A.

【点睛】

本题考查的是解直角三角形的应用明确等腰三角形的性质是解题的关键.

19.（2021•广东深圳）如图在点尸处看建筑物顶端。的仰角为32。向前走了15米到达点七即M=I5

米在点E处看点D的仰角为64。则8的长用三角函数表示为（）

A.15sin32oB.15tan64oC.15sin64oD.15tan32°

【答案】C

【解析】首先根据题目条件利用外角的性质得出aDE尸是等腰三角形在对ADEC中利用

NQEC的正弦即可表示出CO的长度.

【详解】

,."ZF=32oNDEC=64。

：・∕DEF=?DEC?F32?

・・・DE=EF=15

由题可知△DCE为直角三角形

在RmDEC中sin?DEC—

DE

CD

即sin64?ηy

.*.CD=15g>in64?

故选C

【点睛】

本题考查三角形的外角等腰三角形的性质解直角三角形的运算解题关键是利用三角形的外角得

出等腰三角形.

3

20.（2021•云南）在3ABC中ZABC=90°若AC=IOo,sinA=：则AB的长是（）

500503

A.—B.—C.60D.80

35

【答案】D

【解析】根据三角函数的定义得到BC和AC的比值求出8C然后利用勾股定理即可求解.

【详解】

Rr3

解∙.∙∕A8C=90°SinZA=-=-ΛC=IOO

AC5

.∙.βC=IOO×3÷5=6O

∙'∙AB=NACjBC2=80

故选D.

【点睛】

本题主要考查的是解直角三角形掌握勾股定理和正弦函数的定义是解题的关键.

21.（2020•贵州黔南）如图数学活动小组利用测角仪和皮尺测量学校旗杆的高度在点D处测得旗杆

顶端A的仰角NADE为55°测角仪CO的高度为1米其底端C与旗杆底端B之间的距离为6米设

旗杆AB的高度为X米则下列关系式正确的是（）

6X—1γ—1X—1

A.tan55°=——B.tan55°=——C.sin55°=——D.cos550=——

x-1666

【答案】B

【解析】根据仰角的定义和锐角三角函数解答即可.

【详解】

解：在/⅛∆A3E中DE=6,AE=AB-BE=AB-CD=x-l,ZADE=55°

..AE__DE__AEx-1

..sin55°=-----cos55o=-----tan55o=-----=------

ADADDE6

故选B.

【点睛】

本题考查了锐角三角函数和解直角三角形的实际应用.注意数形结合思想的应用.

22.（2020・广西河池）在Rt△ABC中ZC=90oBC=5AC=12则SinB的值是（）

A.ɪn12-5-12

B.—C.—D.—

1251313

【答案】D

【解析】直接利用勾股定理得出A8的长再利用锐角三角函数得出答案.

【详解】

解如图所示

VZC=90oBC=5AC=12

AB=J52+122=13

【点睛】

本题考查勾股定理的应用和锐角三角函数的定义在直角三角形中锐角的正弦为对边比斜边解题

的关键是理解三角函数的定义.

23.（2020•吉林长春）比萨斜塔是意大利的著名建筑其示意图如图所示.设塔顶中心点为点8塔身中

心线AB与垂直中心线AC的夹角为NA过点B向垂直中心线AC引垂线垂足为点O∙通过测量可得

ABBDAO的长度利用测量所得的数据计算NA的三角函数值进而可求NA的大小.下列关系

式正确的是（)

D

-AAQ

A.SinA=处B.c。SA=空C.tanA=-----D.ShM=四

ABADBDAB

【答案】A

【解析】确定NA所在的直角三角形找出直角然后根据三角函数的定义求解

【详解】

由题可知AABD是宜角三角形NBD4=90。

taπA=^

.∙,sinΛ=8SA=丝

ABABAD

•・・选项BCD都是错误的

故答案选A.

【点睛】

本题主要考查了解直角三角形中三角函数的定义理解准确理解是解题的关键.

24.（2020・四川凉山）如图所示ΔABC的顶点在正方形网格的格点上则tanA的值为（）

A.ɪB.ʃC.2D.2√2

22

【答案】A

【解析】如图取格点E连接BE构造直角三角形利用三角函数解决问题即可

【详解】

如图取格点E连接BE

由题意得NAEB=90。BE=y[iAE=M+*=2也

,“BE也1

..tanA=——=-f-==—

AE2√22

故答案选A.

【点睛】

本题主要考查了解直角三角形的相关知识点准确构造直角三角形利用勾股定理求边是解题的关键.

25.（2022•内蒙古通辽）如图由边长为1的小正方形构成的网格中点ABC都在格点上以

48为直径的圆经过点CD则COSNADC的值为（）

2√133√13

cd

1313∙1∙T

【答案】B

【解析】首先根据勾股定理求出A3的长度然后根据圆周角定理的推论得出NADC=NCB4

ZACB=90计算出cosZCBA即可得到COSZADC.

【详解】

解;AB为直径CB=3AC=2

，ZACB=90°AB2=CB2+AC2

∙,∙AB=TB

CB_33√13

.*.cosNCBA=

AB-√13-13

'∙^AC=AC

：.ZADC=ZCBA

；•COSNAoC=

13

故选B.

【点睛】

本题考查圆的性质和三角函数掌握勾股定理及圆周角定理的推论是关键.

26∙（2022∙广西贵港）如图在4x4网格正方形中每个小正方形的边长为1顶点为格点若「ABC

的顶点均是格点则COSNBAC的值是（）

「2√54

B.叵D.

555

【答案】C

【解析】过点C作AB的垂线构造直角三角形利用勾股定理求解即可.

【详解】

解过点C作AB的垂线交AB于一点。如图所示

D,

B

•••每个小正方形的边长为I

.∙.AC=区BC=屈,AB=5

设AD=X贝∣J8E>=5-X

在RtAACDΦDC2=AC2-AD2

在HBCD中DC2=BC2-BD2

Λ10-(5-X)2=5-Λ2

解得x=2

.2_2√5

AC√55

故选C.

【点睛】

本题考查了解直角三角形勾股定理等知识解题的关键是能构造出直角三角形.

27.(2022∙湖北荆州)如图在平面直角坐标系中点AB分别在X轴负半轴和y轴正半轴上点C

在OB上OC:BC=I:2连接AC过点。作OP〃AB交AC的延长线于P.若P(LI)则tanNQ4P的

值是()

八y

B

AOΓ

A.3B.立C.-

D.3

323

【答案】C

【解析】由P(l,l)可知。尸与X轴的夹角为45°乂因为O尸〃45则OAB为等腰直角形设OC=X

OB=Ix用勾股定理求其他线段进而求解.

【详解】

点坐标为(11)

则。尸与X轴正方向的夹角为45°

又：OP//AB

则/8Ao=45。ΛOAB为等腰直角形

，OA=OB

设OC=X则OB=2OC=2Λ

则08=04=3X

..ʌ.„OCXI

•∙tanNOAP=-----=—=—

OA3x3

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质平行线的性质勾股定理和锐角三角函数的求解根据P点坐标推出特

殊角是解题的关键.

28.（2022•四川宜宾）如图在矩形纸片ABC。中AB=5BC=3将43CD沿Bo折叠到.BfiD位

置QE交AB于点F则COSZADF的值为（)

E

BD

ʌ--⅛-⅛

【答案】c

【解析】先根据矩形的性质和折叠的性质利用"AAS”证明ΔAFD^∕^EFB得出AF=EFDF=BF

设AF=EF=X则跖=5-X根据勾股定理列出关于X的方程解方程得出X的值最后根据余弦

函数的定义求出结果即可.

【详解】

解：四边形ABCz）为矩形

：.CD=AB=5AB=BC=3ZA=NC=90°

根据折叠可知BE=BC=3DE=DE=5ZE=ZC=90°

ZA=ZE=90°

，在△4尸力和4EFB中，NAFD=NEFB

AD=BE=3

/.^AFD^∖EFB(AAS)

:∙AF=EFDF=BF

TSiAF=EF=XWJSF=5-X

222

在RtABEF中BFɪEF+BE

B∣J(5-X)2=X2+32

oQ1η

解得X=1则QF=JgF=5-g=M

…LAD315

.cos/-ADr=---=-TTr=—.>-r.丁立

.∙DF1717故C正确.

T

故选c.

【点睛】

本题主要考查了矩形的折叠问题三角形全等的判定和性质勾股定理三角函数的定义根据题意

证明ΛAFD^ΛEFB是解题的关键.

29.（2021∙山东德州）某商场准备改善原有楼梯的安全性能把坡角由37。减至30°已知原楼梯长为5

米调整后的楼梯会加长（）（参考数据sin37°agCoS37"≈—,tan37°≈-)

54

A.6米B.3米C.2米D.1米

【答案】D

【解析】根据正弦三角函数的定义先求出楼梯的高度然后因为楼梯的高度不变再根据正弦三角函数

的定义求出调整后楼梯的长度则可调整后的楼梯的长度变化.

【详解】

h

由题意得sin37。=

.*.Λ=5×-=3

5

3

••・调整后的楼梯长=6

sιn30

，调整后的楼梯会加长6-5=1m.

故答案为D.

【点睛】

本题考查的是解直角三角形的应用坡度坡角问题掌握坡角的概念熟记三角函数的定义是解题的

关键.

30.（2021•山东日照）如图在一次数学实践活动中小明同学要测量一座与地面垂直的古塔43的高度

他从古塔底部点B处前行30m到达斜坡CE的底部点C处然后沿斜坡CE前行20m到达最佳测量点D处

在点。处测得塔顶A的仰角为30°已知斜坡的斜面坡度i=l:G且点ABCDE在同一

平面内小明同学测得古塔AB的高度是（）

A.(IoK+2θ)mB.(IoG+lθ)mC.20>∕3mD.40m

【答案】A

【解析】过。作DF∙L3C于尸DHLAB于H得到DH=BFBH=DF设。F=Xm

CF=√3xI"根据勾股定理得到CD=y∣DF?+C卢=2x=20(M求得∙BH=DF=IOmCF=IQgfn

ΛW=-DW=-×(10√3+30)=(10+10√3)(w)于是得到结论.

33

【详解】

解过。作。尸_L8C于FD”J.AS于H

.-.DH=BFBH=DF

,斜坡的斜面坡度i=l:G

.•工】：6

CF

设Ok=XCF=y∕3χm

：.CD=-JDF2+CF2=2x=20(机)

.∙.x=10

.∙.BH=DF=IOmCF=10√3w

.∙.r>∕∕=BF=(10√3+30)∕n

ZADH=30°

:.AH=-DH=-×(10√3+30)=(10÷l0√3)(∕w)

33

.∙.AB=AH+BH=(20+10√3)∕∏

故选A.

【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题解直角三角形的应用一坡角坡度问题正确的作出辅

助线构造直角三角形是解题的关键.

31.（2021•四川巴中）如图点ABC在边长为1的正方形网格格点上下列结论错误的是（）

口.「2>/5

A.SinB=!B∙SinC=------

35

C.tanB=—D.sin2B+sin2C=1

2

【答案】A

【解析】根据勾股定理得出A8AC8C的长进而利用勾股定理的逆定理得出AABC是直角三角形

进而解答即可.

【详解】

解由勾股定理得AB=√22+22=2√2,AC=√12+12=近,BC=√l2+32=√1O,

.∙.BC2=AB2+AC2

・・・/XABC是直角三角形ZBΛC=90o

..AC42√5.,AB2√22√5tag"=卑」

..sinBβ==-==——sinCr==——=

BC√iI05BC√l105AB2√22

sh√B+sir?C=（半尸+（竽）2=1只有A错误.

故选择A.

【点睛】

此题考查解直角三角形关键是根据勾股定理得出48AC8C的长解答.

32.（2021•内蒙古呼和浩特）如图正方形的边长为4剪去四个角后成为一个正八边形则可求出此

正八边形的外接圆直径d根据我国魏晋时期数学家刘的“割圆术”思想如果用此正八边形的周长近似

代替其外接圆周长便可估计的值下面d及%的值都正确的是()

A，3

∕r≈8sin22.5°B.d=""二DΛ-≈4sin22.5o

sin22.5°

D.d=寅您Dπ-≈4sin22.5°

C..=Λ∙≈8sin22.5o

sin22.5°Sin22.5°

【答案】C

【解析】根据勾股定理求出多边形的边长利用多边形内角和求解内角度数再根据锐角三角函数求值

即可.

【详解】

解设剪去AABC边长AC=BC=X可得

2x+∖∣2x=4

解得户4-2√Σ

贝IJBD≈4√2-4

：正方形剪去四个角后成为一个正八边形根据正八边形每个内角为135度

.∙.ZC4B≈ZCBA=45°

则NBFD=22.5。

外接圆直径d=BF=岐二上

sin22.5°

根据题意知/N周长÷d=(32√5-32)÷如&D=8sin22.5°

∖>sin22.5°

故选C.

【点睛】

本题考查了勾股定理多边形内角和圆周长直径公式和锐角三角函数等相关知识阅读理解题意是

解决问题的关键.

33.(2020•广西柳州)如图在RtAABC中ZC=90oAB=4AC=3贝IJCOS8=—=()

AB

4

3

3C近3

A.B.D.

544

【答案】C

【解析】直接利用勾股定理得出BC的长再利用锐角三角函数关系得出答案.

【详解】

Y在RsABC中ZC=90oAB=4AC=3

・•・BC=y∣AB2-AC2=√42-32=√7

CosB="=五

AB4

故选C.

【点睛】

本题主要考查了勾股定理以及锐角三角函数的定义正确掌握边角关系是解题关键.

34.（2020.山东济南）如图4ABC△FED区域为驾驶员的盲区驾驶员视线PB与地面BE的央角

ZPBE=43o视线PE与地面BE的夹角NPEB=20°点AF为视线与车窗底端的交点AF//BE

AC±BEFDLBE.若A点到B点的距离AB=L6m则盲区中DE的长度是（）（参考数据

sin43o≈0.7tan43o≈0.9sin20o≈0.3tan20o≈0.4)

【答案】B

【解析】首先证明四边形ACDF是矩形利用NPBE的正弦值可求出AC的长即可得DF的长利用

ZPEB的正切值即可得答案.

【详解】

VFDlABAe_LEB

，DF〃AC

VAF/7EB

.∙.四边形ACDF是平行四边形

ZACD=90°

，四边形ACDF是矩形

ΛDF=AC

在Rl∆ACB中∙.tNACB=90。ZABE=43o

ΛAC=AB∙sin43o≈l.6×0.7=1.12(m)

ADF=AC=1.12(m)

在Rt∆DEF中∙/ZFDE=90oZPEB=20o

DF

AtanZPEB=—≈0.4

DE

112

.*.DE≈-----=2.8(m)

0.4

故选B.

【点睛】

本题考查解直角三角形的应用及矩形的判定与性质熟练掌握各三角函数的定义是解题关键.

二填空题

3

35.(2022•广西柳州)如图某水库堤坝横断面迎水坡的坡角为αsinα=-堤坝高8C=30m则迎

水坡面AB的长度为m.

【答案】50

【解析】直接利用坡角的定义结合锐角三角函数关系得出答案.

【详解】

3

解根据题意得NACB=90。Sina=B

.BC3

"Aβ^5

VBC=30m

303

-解得A8=50m

AB5

即迎水坡面AB的长度为50m.

故答案为50

【点睛】

此题主要考查了解直角三角形的应用正确掌握锐角三角函数关系是解题关键.

36.(2020•湖南湘潭)计,算sin45°=.

【答案】①

2

【解析】根据特殊角的三角函数值直接书写即可.

【详解】

sin45=

2

故答案为变.

2

【点睛】

本题考查了特殊角的三角函数值牢固记忆是解题的关键.

37.（2020•四川攀枝花）sin60=.

【答案】且

2

【解析】

【详解】

sin60=—.

2

故答案为且.

2

38.（2020•江苏南通）如图测角仪C。竖直放在距建筑物AB底部5胆的位置在。处测得建筑物顶端A

的仰角为50。.若测角仪的高度是15〃则建筑物AB的高度约为，〃.（结果保留小数点后一位参

考数据sin50°≈0.77cos50o≈0.64tan50o≈1.19）

【答案】7.5

【解析】过点。作。ELAB垂足为点E根据正切进行求解即可

【详解】

解如图过点。作垂足为点E则CE=8C=5DC=BE=1.5

在Rl△AoE中

∆p

VtanZADE=

DE

ΛAE=tanZADE∙DF=tan50o×5≈1.19×5=5.95（米）

.∖AB=AE+BE=5.95+∖.5≈1.5（米）

故答案为7.5.

【点睛】

本题主要考查了解直角三角形的实际应用准确构造直角三角形是解题的关键.

39.（202。湖北省直辖县级单位）如图海中有个小岛A一艘轮船由西向东航行