2023届高考二轮总复习试题数学练习9概率与统计的基本计算含解析

考点突破练9概率与统计的基本计算

一、选择题

1.（2022.安徽淮南二模）盒中装有形状大小相同的球6个,其中红球3个,编号为1,2,3,蓝球3个,编号为4,5,6,

从中取2球,则两球颜色不同,且编号之和不小于7的概率为（）

1234

ʌʒB5c∙IθD-5

2.（2022•贵州毕节三模（理））己知60个产品中,有35个产品长度合格,45个产品质量合格,20个产品长度和质

量都合格,现任取一个产品,若它的质量合格,则它的长度也合格的概率为（）

A.2fBɪ4eɪ4Dw7

3.（2022.福建龙岩一模）某制药企业对某种疫苗开展临床接种试验,若使用该疫苗后的抗体呈阳性,则认为该

疫苗有效.该企业对参与试验的1OOO名受试者的年龄和抗体情况进行统计,结果如下图表所示：

[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)[60,70)[70,80]

频率0.200.300.100.200.100.10

二抗体呈阴性

^抗体呈阳性

则下列结论正确的是（）

A.在受试者中,50岁以下的人数为700

B.在受试者中,抗体呈阳性的人数为800

C.受试者的平均年龄为45岁

D.受试者的疫苗有效率为80%

4.（2022•山东泰安肥城模拟）2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”凭借憨态可掬的熊猫形象备受追捧,引来国

内外粉丝争相购买,竟出现了“一墩难求”的局面.己知某工厂生产一批冰墩墩,产品合格率为90%.现引进一

种设备对产品质量进行检测,但该设备存在缺陷,在产品为次品的前提下用该设备进行检测,检测结果有90%

的可能为不合格,但在该产品为正品的前提下,检测结果也有5%的可能为不合格.现从生产的冰墩墩中任取

一件用该设备进行检测,则检测结果为合格的概率是（）

A.0.805B.O.8I5C.0.865D.0.885

5.（2022•广东广州一模）甲、乙两人在5天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如图,中间一列的数字表示

零件个数的十位数,两边的数字表示零件个数的个位数,则下列结论正确的是（）

甲乙

98179

8732135

A.在这5天中,甲、乙两人加工零件数的极差相同

B.在这5天中,甲、乙两人加工零件数的中位数相同

C.在这5天中,甲日均加工零件数大于乙日均加工零件数

D.在这5天中,甲加工零件数的方差小于乙加工零件数的方差

6.（2022.山东济南一模）我们通常所说的ABe）血型系统是由A,B,0三个等位基因决定的,每个人的基因型由

这三个等位基因中的任意两个组合在一起构成,且两个等位基因分别来自父亲和母亲,其中AA,AO为A型

血,BB,BO为B型血,AB为AB型血QO为0型血.比如:父亲和母亲的基因型分别为AO,AB,则孩子的基因

型等可能的出现AA,AB,A0,B0四种结果.已知小明的爷爷、奶奶和母亲的血型均为AB型,不考虑基因突

变,则小明是A型血的概率为（）

7.（2022•河北唐山一模）有一组互不相等的数组成的样本数据Xg,…,X9,其平均数为α（α≠M,i=12∙∙∙,9）,若插

入一个数”,得到一组新的数据,则（）

A.两组样本数据的平均数不同

B.两组样本数据的中位数相同

C.两组样本数据的方差相同

D.两组样本数据的极差相同

8.（2022・河北邯郸模拟）我国小麦育种技术和水平已经达到国际先进水平,研究发现某品种小麦麦穗长度X

Cm近似服从正态分布MlI∙24,1.132）.从该品种小麦中任取100株,估计其麦穗长度,则下列说法正确的是

（）（附WXW〃+2c）≈0.9545,P（A-3。WXW〃+3<τ）≈0.9973）

A.100株小麦麦穗长度的均值约为12.37cm

B.100株小麦中约有2株小麦的麦穗长度大于13.5Cm

C.100株小麦中没有麦穗长度大于14.63Cm的小麦

D.若随机变量V表示100株小麦中麦穗长度大于13.5cm的株数,则Y近似服从二项分布B（IOO,0.0455）

9.（2022.广东广州二模）抛掷两枚质地均匀的骰子,记“第一枚骰子出现的点数小于3”为事件第二枚骰子

出现的点数不小于3”为事件氏则下列结论中错误的是（）

A.事件A与事件B互为对立事件

B.事件A与事件8相互独立

C.P（B）=2P（A）

D.P（A）+P（B）=1

10.（2022.山东淄博三模）甲箱中有5个红球,2个白球和3个黑球,乙箱中有4个红球,3个白球和3个黑球.先

从甲箱中随机取出一球放入乙箱,分别以A∣,42和A3表示由甲箱取出的球是红球、白球和黑球的事件;再从

乙箱中随机取出一球,以B表示由乙箱取出的球是红球的事件,则下列结论正确的是（）

人.事件8与事件4（7=1,2,3）相互独立

B.P(4B)哧

2

C.P(B)=f

D∙P(A2∣B)=⅛

二、填空题

ll.(2022∙山东潍坊二模)设随机变量X服从标准正态分布X~N(O,1),那么对于任意。,记0(α)=P(X<"),已知

0(4)=O.7,则P(∣X∣<α)=.

12.(2022∙福建漳州三模)古时候“五花”常指金菊花、木棉花、水仙花、火棘花、土牛花比喻的五种职业,“八

门”则指巾、皮、彩、挂、平、团、调、聊这八种职业,现从这13种职业中任取两种职业,则这两种职业中

至少有一种职业是“五花，，的概率是.

13.(2022∙广东茂名五校联考)田忌赛马的故事出自司马迁的《史记》，话说齐王,田忌分别有上、中、下等马

各一匹,赛马规则是:一场比赛需要比赛三局,每匹马都要参赛,且只能参赛一局,最后以获胜局数多者为胜.记

齐王、田忌的马匹分别为A,A2√h和每局比赛之间都是相互独立的,而且不会出现平局.用以向∙(ij

∈{1,2,3})表示马匹Aj与用比赛时齐王获胜的概率,若

,5

P41β1=θ∙8,CI1B2=0∙9,∕41B3=0.95ζPj42βι=0.1,/Λ2B2=0.6,P42B3=0.9⅛3gι=0∙09,Pj43g2=0.1,P43β3=(16,则一场比赛

共有种不同的比赛方案;在上述所有的方案中,有一种方案田忌获胜的概率最大,此概率的值

为.

考点突破练9概率与统计的基本计算

1.B解析：记“从盒中取2球,两球颜色不同,且编号之和不小于7”为事件A,则P(A)=出护=|.

2.C解析：设事件A表示“产品长度合格”,事件8表示“产品质量合格”,则事件A3表示“产品质量、长

度都合格”,则尸⑻吟=P(AB)=I^="斤以P(A∣B)=I=J

3.C解析:50岁以下共1OoOX(0.2+0.3+0.1)=600人,A选项错误.

在受试者中,抗体呈阳性的人数为600x0.9+400x0.85=880,B选项错误.

受试者的平均年龄为25×0.2+35×0.3+45×0.1+55×0.2+65×0.1+75×0.1=45,C选项正确.

受试者的疫苗有效率为赢XloO%=88%,D选项错误.

4.C解析：设事件5="任取一件产品用该设备进行检测,检测结果为合格”,事件A="抽取的该产品为

正品”,事件彳=”抽取的该产品为次品”,则P(A)=O.9,P(彳)=0.1,P(8∣A)=0.95,P(8∣Z)=0.1,由全概率公式得

P(B)=P(A)P(B∣A)+P(A)P(B∣½)=0.9×0.95+0.l×0.1=0.865.

5.C解析：甲在5天中每天加工零件的个数为18,19,23,27,28;乙在5天中每天加工零件的个数为

17,19,21,23,25.

对于A,甲加工零件数的极差为28-18=10,乙加工零件数的极差为25-17=8,故A错误；

对于B,甲加工零件数的中位数为23,乙加工零件数的中位数为21,故B错误；

对于C,甲加工零件数的平均数为18+19+；+27+28=23,乙加工零件数的中位数为17+19+；+23+25=2],故

C正确；

对于D,甲加工零件数的方差为s2+4”+42+52=]6.4,乙加工零件数的方差为1+22+3+22+42=8,故D错

、口

伏.

6.C解析：因为小明的爷爷、奶奶的血型均为AB型,则小明父亲的血型可能是AA,AB,BB,它们对应

的概率分别为

424

当小明父亲的血型是AA时,因为其母亲的血型为AB,则小明的血型可能是AA,AB,它们的概率均为:，

111

此时小明是A型血的概率为;=±

428

当小明父亲的血型是AB时,因为其母亲的血型为AB,则小明的血型是AA的概率为此时小明是A型

血的概率为:×ɪ=ɪ;

248

当小明父亲的血型是BB时,因为其母•亲的血型为AB,则小明的血型不可能是AA,所以小明是A型血

的概率为：+*=即C正确.

7.D解析：由已知可得X]+Λ⅛+…+X9=9%

对于A选项,新数据的平均数为99〃+〃)二0与原数据的平均数相等,A错误；

对于B选项,不妨设用<工2<…<次,则原数据的中位数为6若α<6则中位数为g(max{ακ4}+x5)<∕5^

α>x5,则中位数为I(X5+min{4κ6})>x5,B错误；

对于C选项,设原样本数据的方差为只新数据的方差为SQ,新数据的方差为.二+[3・42+3-

2

〃)2+…+(秒〃)2+(Q-Q)2]<23.〃)2+(χ2-α)2+…+(X9-O)2]=5,c错误；

对于D选项,不妨设X∣<M<…<x%则x∣<“<x%故新数据的极差仍为X9-xι,D正确.

8.B解析：因为小麦麦穗长度XCm近似服从正态分布Mll∙24,1.132),所以E(X)≈11.24,σ(X)≈l.13,故A

错误；

因为P(8.98WXW13.5)≈0.9545,所以P(X>13.5)≈-^0^54-=0.02275,因此随机变量Y近似服从

B(IOO,0.02275),从而IOO株小麦中约有IooXO.02275≈2株小麦的麦穗长度大于13.5cm,故B正确,D错

、口

伏；

由于P(7.85WXW14.63)≈0.9973,根据3(τ原则,麦穗长度大于14.63Cm是小概率事件,但是也有可能发

生,所以C错误.

9.A解析：依题意,第一枚骰子出现的点数小于3与第二枚骰子出现的点数不小于3可以同时发生,即

事件A与事件3不互斥,则事件A与事件8不是对立事件,A错误；

显然有P(A)W=g,P(B)=S=|,

抛掷两枚质地均匀的骰子的试脸的所有结

果:(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,

2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),共36个,它们等可

能,事件AB所含的结果有(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),共8个，

则有P(AB)=S=i×3=P(A)P(B),即事件A与事件B相互独立,B正确；

ɔoɔɔ

显然P(B)q=2P(A),P(A)+P(8)"+^=1,C,D都正确.

IOD解析：由题意P(AI)=5，P(A2)=『P(A3)=记，

若Al发生,此时乙袋有5个红球,3个白球和3个黑球,则P(B∣A∣)

若A2发生,此时乙袋有4个红球,4个白球和3个黑球,则P(B∖A2)^,

若4发生,此时乙袋有4个红球,3个白球和4个黑球,则P(BIA3)=ʌ

ς4A

所以P(AB)=P(BlAI)P(AI)=*B错误;P(A2B)=P(B∣42)P(A2)=2P(A3B)=P(B∣A3)尸(4)=£,

/(乙ɔɔɔɔ

Q

P(8)=P(8|AI)P(4)+P(8|A2)P(A2)+P(8|43)7(A3)=方C错误