2023-2024学年天津市河东区某中学数学八年级上册期末统考试题含解析

2023-2024学年天津市河东区五十四中学数学八上期末统考试

题

题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题

卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.两个小组同时从甲地出发，匀速步行到乙地，甲乙两地相距7500米，第一组的步行

速度是第二组的1.2倍，并且比第二组早15分钟到达乙地，设第二组的步行速度为x

千米〃卜时，根据题意可列方程是（）.

75007500,「750075001

A.----------------=15B.------------------=-

x1.2%x1.2%4

7.57.5«7.57.51

C.--------------=15D.--------------=-

x1.2xx1.2x4

2.如图，A、C是函数y=2的图象上任意两点，过点A作y轴的垂线，垂足为B,过

X

点C作y轴的垂线，垂足为D.记Rt^AOB的面积为S,,Rt\COD的面积为邑，则，

C.S0D.由A、C两点的位置确定

3.如图1,甲、乙两个容器内都装了一定数量的水，现将甲容器中的水匀速注入乙容

器中.图2中的线段AB,CD分别表示容器中的水的深度h（厘米）与注入时间t（分钟）

之间的函数图象.下列结论错误的是（）

A.注水前乙容器内水的高度是5厘米

B.甲容器内的水4分钟全部注入乙容器

C.注水2分钟时，甲、乙两个容器中的水的深度相等

D.注水1分钟时，甲容器的水比乙容器的水深5厘米

4.下列命题是假命题的是（）

A.平方根等于本身的实数只有0；B.两直线平行，内错角相等；

C.点尸（2,-5）到x轴的距离为5；D.数轴上没有点表示TT这个无理数.

5.一个多边形的内角和是900。，则这个多边形的边数为（）

A.6B.7C.8D.9

6.如图所示，AB〃CD,。为NBAC、NACD的平分线交点，OE_LAC于E,若OE

=2,则AB与CD之间的距离是（）

7.若是二次根式，则〃应满足的条件是（）

A.a,6均为非负数B.a,同号

C.a>0,b>0D.->0

b

8.下列说法错误的是（）

A.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

B.对角线互相垂直的四边形是菱形

C.对角线相等的菱形是正方形

D.对角线相等的平行四边形是矩形

9.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A-☆B.2C.米D.<g>

x-31

10.解分式方程一-=2,可得分式方程的解为（）

x-22-x

A.x=2B.x=4C.x=6D.无解

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.用四舍五入法把1.23536精确到百分位，得到的近似值是.

12.某学校八年级（1）班学生准备在植树节义务植树240棵，原计划每小时植树4棵，

实际每小时植树的棵数是原计划的1.2倍，那么实际比原计划提前了小时完

成任务.（用含。的代数式表示）.

13.如图，在△ABC中，AB=AC=5,BC=6,AD是NBAC的平分线，AD=1.若

P,Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是.

16.在平面直角坐标系中,41,0）网0,2）,。-4,2）,若以A,B,C,D为顶点的四边形是平行四边

形，则点D的坐标为.

17.用科学记数法表示：0.00000036=

18.如图，顺次连接边长为1的正方形ABCD四边的中点，得到四边形AIBIGDI,然

后顺次连接四边形AIBIGDI的中点，得到四边形AzB2c2D2,再顺次连接四边形

A2B2c2D2四边的中点，得到四边形A3B3c3D3,…，按此方法得到的四边形A8B8c8D8

的周长为

\z

三、解答题(共66分)

19.(10分)结论：直角三角形中，30。的锐角所对的直角边等于斜边的一半.

如图①，我们用几何语言表示如下：

C图①8

•.•在AABC中，NC=90°,ZA=30°,

2

你可以利用以上这一结论解决以下问题：

如图②，在AABC中，ZS4C=6O°,AC=8,AB=5,BC=7,

(1)求AABC的面积；

(2)如图③，射线AM平分N8AC，点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿着射

线AM的方向运动，过点P分别作P£_LAC于E，PR_LAB于尸，PG上BC于G.

设点P的运动时间为，秒，当PE=PF=PG时,求f的值.

20.(6分)如图，在^ABC中，已知AB=AC,AB的垂直平分线交AB于点N,交AC于

点M,连接MB.

(1)若NABC=70。，则NNMA的度数是度.

(2)若AB=8cm,AMBC的周长是14cm.

①求BC的长度；

②若点P为直线MN上一点，请你直接写出aPBC周长的最小值.

21.(6分)如图，E,F分别是等边三角形ABC的边AB,AC上的点，且BE=AF,

CE,BF交于点P.

(1)求证：BF=CE；

(2)求NBPC的度数.

22.(8分)在学习了轴对称知识之后，数学兴趣小组的同学们对课本习题进行了深入

研究，请你跟随兴趣小组的同学，一起完成下列问题.

(1)(课本习题)如图①,AABC是等边三角形,BD是中线，延长BC至E,使CE=CD.求

证：DB=DE

(2)(尝试变式)如图②，AABC是等边三角形，D是AC边上任意一点，延长BC至E,

使CE=AD.

求证：DB=DE.

(3)(拓展延伸)如图③，AABC是等边三角形，D是AC延长线上任意一点，延长BC

至E,使CE=AD请问DB与DE是否相等？并证明你的结论.

23.（8分）2019年10月，某市高质量通过全国文明城市测评，该成绩的取得得益于领

导高度重视（A）、整改措施有效（B）、市民积极参与（C）、市民文明素质（D）.某数

学兴趣小组随机走访了部分市民，对这四项认可度进行调查（只选填最认可的一项），

并将调查结果制作了如下两幅不完整的统计图.

（1）请补全D项的条形图；

（2）已知B、C两项条形图的高度之比为3：1.

①选B、C两项的人数各为多少个？

24.（8分）按要求完成下列各题:

（1）计算：（2y>•（-孙2）

（2）分解因式：ax2+2a2x+a3

25.（10分）如图1,点P,Q分别是等边△ABC边AB,BC上的动点（端点除外），点

P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ,CP交于点

M.

（1）求证：AAIiQ三4CAP;

（2）如图1,当点P,Q分别在AB,BC边上运动时，NQMC变化吗？若变化，请说明

理由；若不变，求出它的度数.

（3）如图2,若点P,Q在分别运动到点B和点C后，继续在射线AB,BC上运动，直

线AQ,CP交点为M,则NQMC=度.（直接填写度数）

26.（10分）如图，ABC中，AB=AC,AOJ_BC于点O,延长48至点E,使NAEC

=ZDAB.判断CE与AZ）的数量关系，并证明你的结论.

c

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、D

【分析】根据第二组的速度可得出第一组的速度，依据“时间=路程+速度”即可找出第

一、二组分别到达的时间，再根据第一组比第二组早15分钟小时）到达乙地即

60

可列出分式方程，由此即可得出结论.

【详解】解：设第二组的步行速度为X千米〃J、时，则第一组的步行速度为L2x千米/

小时，

第一组到达乙地的时间为：7.5+L2X；

第二组到达乙地的时间为：7.5+x；

•••第一组比第二组早15分钟（丝小时）到达乙地,

60

7.57.5_15_1

二列出方程为:

x1.2%604

故选：D.

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是根据数量关系列出分式方程.本

题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（或方程组）是

关键.

2、C

【分析】根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成

的直角三角形面积S的关系即s=；k|.

【详解】由题意得：Si=S=-|k|=-.

222

故选：c.

【点睛】

本题主要考查了反比例函数y=七中k的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、

X

坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即s=；|k|,是经常考查的

一个知识点；这里体现了数形结合的思想.

3、D

【解析】根据题意和函数图象，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本

题.

【详解】解：由图可得，

注水前乙容器内水的高度是5厘米，故选项A正确，

甲容器内的水4分钟全部注入乙容器，故选项8正确，

注水2分钟时，甲容器内水的深度是20x=10厘米，乙容器内水的深度是：5+(15-5)

x_=10厘米，故此时甲、乙两个容器中的水的深度相等，故选项C正确，

3

4

注水1分钟时，甲容器内水的深度是20-20x=15厘米，乙容器内水的深度是：5+(15

-5)x=7.5厘米，此时甲容器的水比乙容器的水深15-7.5=7.5厘米，故选项。错

误，

故选：D.

【点睛】

本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

4、D

【分析】根据平方根的定义可判断A,根据平行线的性质，可判断B,根据坐标系中，

点与坐标轴的距离，可判断C,根据数轴上的点与实数一一对应，可判断D.

【详解】A.平方根等于本身的实数只有0,是真命题，不符合题意；

B.两直线平行，内错角相等，是真命题，不符合题意；

C.点尸(2,-5)到x轴的距离为5,是真命题，不符合题意；

D.•.•数轴上的点与实数一一对应，

.•.数轴上有点表示兀这个无理数，故原命题是假命题，符合题意.

故选D.

【点睛】

本题主要考查真假命题的判断，熟练掌握平方根的定义，平行线的性质，坐标系中点与

坐标轴的距离以及数轴上点表示的数，是解题的关键.

5、B

【分析】本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于900。，列出方程，解出

即可.

【详解】解：设这个多边形的边数为n,

则有(n-2)180°=900°,

解得：n=L

•••这个多边形的边数为1.

故选B.

【点睛】

本题考查了多边形内角和，熟练掌握内角和公式是解题的关键.

6、B

【分析】过点O作MN,MNLAB于M,求出MN_LCD,则MN的长度是AB和CD

之间的距离；然后根据角平分线的性质，分别求出OM、ON的长度是多少，再把它们

求和即可.

【详解】如图，过点O作MN,MN_LAB于M,交CD于N,

VAB/7CD,

，MNJ_CD,

；AO是NBAC的平分线，OM_LAB,OE±AC,OE=2,

.*.OM=OE=2,

,.,CO是NACD的平分线，OE_LAC,ON±CD,

/.ON=OE=2,

.*.MN=OM+ON=1,

即AB与CD之间的距离是1.

故选B.

【点睛】

此题主要考查了角平分线的性质和平行线之间的距离;熟练掌握角平分线的性质定理是

解决问题的关键.

7、D

【分析】根据二次根式有意义的条件解答即可.

【详解】解：是二次根式，

b

故选D.

【点睛】

本题考查了二次根式的定义，熟练掌握二次根式成立的条件是解答本题的关键，形如

的式子叫二次根式.

8、B

【分析】根据正方形，平行四边形，矩形，菱形的判定定理判断即可.

【详解】解：A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故正确；

B、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故错误；

C、对角线相等的菱形是正方形，故正确；

D、对角线相等的平行四边形是矩形，故正确；

故选：B.

【点睛】

本题考查了正方形，平行四边形，矩形，菱形的判定定理，熟练掌握判定定理是解题的

关键.

9、D

【分析】将一个图形沿着一条直线翻折后两侧能够完全重合,这样的图形是轴对称图形;

将一个图形绕着一个点旋转180。后能与自身完全重合，这样的图形是中心对称图形，

根据定义依次判断即可得到答案.

【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形；

D、是轴对称图形，也是中心对称图形，

故选：D.

【点睛】

此题考查轴对称图形的定义，中心对称图形的定义，熟记定义并掌握图形的特点是解题

的关键.

10、D

【分析】先将分式去分母化成整式再求解，注意验证求解到的根是不是增根.

【详解】解：三r-3—1=2

x—2,2—x

去分母可得：x-3+l=2（x-2）

整理可得：x-2=0

解得：x=2

经检验：x=2是分式方程的增根,

故原分式方程无解;

故选：D.

【点睛】

本题主要考查解分式方程，需要注意的是最后的检验，将求解到的值代入最简公分母不

为0,才是原分式方程的解.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、1.1

【分析】把千分位上的数字5进行四舍五入即可.

【详解】解：1.23536精确到百分位，得到的近似值是1.1.

故答案为1.1.

【点睛】

本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示.一般

有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法.

【分析】等量关系为：原计划时间-实际用时=提前的时间，根据等量关系列式.

【详解】由题意知，原计划需要24,0小时，实际需要2一4？0小时,

ai.2a

故提前的时间为生）-2”240200_40

ai.2aaa

则实际比原计划提前了—小时完成任务.

a

40

故答案为：—.

【点睛】

本题考查了列分式，找到等量关系是解决问题的关键，本题还考查了工作时间=工作总

量+工效这个等量关系.

24

13、—

5

【分析】由等腰三角形的三线合一可得出AD垂直平分BC,过点B作BQ±AC于点Q,

BQ交AD于点P,则此时PC+PQ取最小值，最小值为BQ的长，在AABC中，利用

面积法可求出BQ的长度，此题得解.

【详解】；AB=AC,AD是NBAC的平分线，

；.AD垂直平分BC,

如图，过点B作BQLAC于点Q,BQ交AD于点P,则此时PC+PQ取最小值，最小

值为BQ的长,

VSABC=­BC・AD=-AOBQ,

A22

BCxAD24

••BQ=-------------=—

AC59

24

即PC+PQ的最小值是匚.

24

故答案为彳.

【点睛】

本题考查了轴对称-最短路线问题、等腰三角形的性质以及三角形的面积，凡是涉及最

短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点

关于某直线的对称点.

14、。2.

【分析】由分式有意义的条件：分母不为0,可得答案.

【详解】解：由三匚有意义得:

2x-4

2x-4wO,

:.x^2.

故答案为：H2.

【点睛】

本题考查的是分式有意义的条件，分母不为0,掌握知识点是解题的关键.

15、10xy2

111,,

【解析】试题解析行，后，-痴分母分别是2乂2只5孙，故最简公分母是1。小

故答案是：10孙2

点睛：确定最简公分母的方法是：

（1）取各分母系数的最小公倍数；

（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；

（3）同底数第取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母.

16、（-3,0）或（5,0）或（-5,4）

【解析】根据题意画出符合条件的三种情况，根据图形结合平行四边形的性质、

A、B、C的坐标求出即可.

【详解】解：

如图有三种情况：①平行四边形ADiCB,

VA(1,0),B(0,2),C(-4,2)，

.,.ADi=BC=4,ODi=3,

则D的坐标是(-3,0);

②平行四边形AD2BC,

VA(1,0),B(0,2),C(-4,2),

，AD2=BC=4,OD2=l+4=5,

则D的坐标是(5,0):

③平行四边形ACD3B,

VA(1,0),B(0,2),C(-4,2),

，D3的纵坐标是2+2=4,横坐标是-(4+1)=-5,

则D的坐标是(-5,4),

故答案为(-3,0)或(5,0)或(-5,4).

【点睛】

本题考查了坐标与图形性质，平行四边形的性质等知识点，解题的关键是掌握①数形结

合思想的运用，②分类讨论方法的运用.

17、3.6x10」.

【解析】试题分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axlO

，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幕，指数由原数左边起第一个

不为零的数字前面的0的个数所决定.0.00000036=3.6x10',

考点：科学记数法一表示较小的数

18>-

4

【分析】

【详解】顺次连接正方形ABCD四边的中点得正方形AiBiGDi,则得正方形A.Bi^Di

16

的面积为正方形ABCD面积的一半，即一，则周长是原来的.；

22

顺次连接正方形AiBiCiDi中点得正方形A2B2C2D2,则正方形A2B2C2D2的面积为正方

形A小IGDI面积的一半，即则周长是原来的

42

顺次连接正方形A2B2C2D2得正方形A3B3c3D3,则正方形A3B3C3D3的面积为正方形

A2B2c2D2面积的一半，即-，则周长是原来的注；

84

故第n个正方形周长是原来的

2"

以此类推：正方形A8B8c8D8周长是原来的

16

・••正方形ABCD的边长为1,J周长为4,

...按此方法得到的四边形A8B8c8D8的周长为

4

故答案为!.

4

三、解答题(共66分)

19、(1)S—1。吕⑵=28或，二弓6

【分析】(1)过点C作CHLAB于点H,则NCAH=90。，即可求出NACH=30。，求出

AH,根据勾股定理即可求解；

(2)分两种情况讨论①当点P在AABC内部时②当点P在AABC外部时，连结PB、

PC,利用面积法进行求解即可.

【详解】(1)过点C作CHJ_AB于点H,贝!|NCAH=90。，如图②

ZACH=30°

AAH=-AC=4

2

,CH=dAC?-AH。=M一42=4G

A=-ABC//=-X5X4>/3=1OV3

MBC22

(2)分两种情况讨论

①当点P在AABC内部时，如图③所示，连结PB、PC.

VSMBC=^ACPE+^BCPG+^ABPF

—x8x+—x7x+—x5x=10V3

222

x—V3

VAM平分NBAC,

/.ZPAE=-ZBAC=30°,

2

/.PE=-PA,

2

:.PA=2PE=273

•••f=28+1=26

②当点P在AABC外部时，如图④所示，连结PB、PC.

VSMBC=^ACPE+^ABPF-^BCPG

222

解得x——6

3

由①知，ZPAE=30°,

又NP£4=90°,

:.PE^-PA,

2

20/T

：・PA=2PE=—y/3

3

33

:.当PE=PF=PG时，

1=2百或/二弓6

【点睛】

本题考查的是含30。角的直角三角形的性质，掌握勾股定理及三角形的面积法是关键.

20、（1）50；（2）①6；（2）1

【解析】试题分析：（1）根据等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质即可得到结

论；

（2）①根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得AM=5M,然

后求出△M8C的周长=AC+3C,再代入数据进行计算即可得解；

②当点尸与M重合时，△/%(:周长的值最小，于是得到结论.

试题解析：解：(1)'：AB=AC,：.Z.C=^ABC=^°,.\ZA=40°.,.FB的垂直平分

线交A5于点N,AZANM=90°,：.ZNMA=50°.故答案为50；

(2)①；MN是A8的垂直平分线，：.AM=BM,.,.△MBC的周长

=BM+CM+BC=AM+CM+BC=AC+BC.'：AB=8,△M8C'的周长是1,：.BC=\-8=6；

②当点尸与M重合时，周长的值最小，理

由：'：PB+PC=PA+PC,PA+PC^AC,二产与M重合时，如+尸。=%。，此时尸5+PC最

小，.IAPBC周长的最小值=AC+8C=8+6=L

21、(1)见解析；(2)见解析.

【分析】(D先根据等边三角形和已知条件证明△ABF^ABCE,然后根据全等三角形

的性质证明即可；

(2)先证明NABF=NBCE,再运用等量代换说明NBCE+NFBC=60。，最后根据三角

形内角和定理即可解答.

【详解】(1)证明：•••△ABC是等边三角形

;.ZA=NEBC,AB=BC

在4ABF^DABCE中

"AF=BE

<NA=NEBC

AB=BC

；.△ABF^ABCE

/.BF=CE；

(2)VAABF^ABCE

.,.ZABF=ZBCE

VZABF+ZFBC=60°

.,.ZBCE+ZFBC=60°

/.ZBPC=1800-(ZBCE+ZFBC)=180o-60°=120°.

【点睛】

本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质以及三角形内角和定理，灵活

应用相关知识成为解答本题的关键.

22、(1)见详解；(2)见详解；(3)DB=DE成立，证明见详解

【分析】(1)由等边三角形的性质，得到NCBD=30°,ZACB=60°,由CD=CE,则

ZE=ZCDE=30",得到NE=NCBD=30°,即可得到DB=DE；

(2)过点D作DG〃AB,交BC于点G,证明△BDC^^EDG,根据全等三角形的性

质证明结论；

(3)过点D作DF〃AB交BE于F,由“SAS”可证△BCDgZkEFD,可得DB=DE.

【详解】证明：(1)1.△ABC是等边三角形

；.NABC=NBCA=60。，

•点D为线段AC的中点，

；.BD平分NABC,AD=CD,

，NCBD=30。，

VCD=CE,

/.ZCDE=ZCED,

XVZCDE+ZCED=ZBCD,

/.2ZCED=60o,

.,.ZCED=30°=ZCBD,

.•.DB=DE；

(2)过点D作DG〃AB,交BC于点G,如图，

/.ZDGC=ZABC=60o,又NDCG=60。,

.♦.△DGC为等边三角形，

.*.DG=GC=CD,

.*.BC-GC=AC-CD,即AD=BG,

VAD=CE,

，BG=CE,

；.BC=GE,

在ABDC和ZkEDG中,

DC=DG

</BCD=ZEGD=60°,

BC=EG

AABDC^AEDG(SAS)

/.BD=DE；

(3)DB=DE成立，

理由如下：过点D作DF〃AB交BE于F,

图(2)

；.NCDF=NA,ZCFD=ZABC,

•.'△ABC是等边三角形

/.ZABC=ZBCA=ZA=60°,BC=AC=AB,

:.ZCDF=ZCFD=60°=ZACB=ZDCF,

/.△CDF为等边三角形

/.CD=DF=CF,

又AD=CE,

7.AD-CD=CE-CF,

.*.BC=AC=EF,

VZBCD=ZCFD+ZCDF=120°,

ZDFE=ZFCD+ZFDC=120°,

.,.ZBCD=ZDFE,且BC=EF,CD=DF,

/.△BCD^AEFD(SAS)

；.DB=DE.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，以及平行线的性质，正确添

加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键.

23、(1)见解析；(2)①71,121；②14。

【分析】(1)由条形图可知A人数有200人，由扇形图可知A占总人数的40%,由此

可求出总人数，且D项占20%,根据总人数即可求出D项人数.补全条形图即可.

(2)①由扇形图可知B和C两项人数占总人数的40%,可求出B、C总人数,已知B、

C两项条形图的高度之比为3：1,即可求出B、C人数.

②根据①中求出的B人数为71人,二=360°x—=54°即可求解.

500

【详解】（1）•••被调查的总人数为200+40%=100（人），

；.D项的人数为10（）x2（）%=l（）（）（人），补全图形如下：

（2）①B、C两项的总人数为40%X100=200（人）

•••B、C两项条形图的高度之比为3：1

3

.••B项人数为—x200=75

8

C项人数为，x200=125

O

故答案为：71,121

75

②a=360°x—=54°

500

故答案为：54°

【点睛】

本题考查了条形统计图和扇形统计图,将条形统计图和扇形统计图关联起来获取有用信

息是解题的关键.

24、-4xy4；a