2023年物理大二轮复习14 选考题练习(二)振动与波光学

对应学生

选考题专练（二）振动与波光学熊言

1∙（2022∙广东惠州市二模模拟预测）（1）小聪自制了一台“地动仪”，他将一个弹簧振子

和一个单摆悬挂在天花板上，弹簧振子的弹簧和小球（球中间有孔）都套在固定的光滑竖直杆

上。某次有感地震中，他观察到，静止的振子开始振动时间f后单摆才开始摆动。若此次地

震中同一震源产生的地震纵波和横波的波速大小分别为2办频率相同，且“地动仪”恰

好位于震源的正上方，则纵波与横波的波长的比值为；震源到“地动仪”处的距离

为。

（2）为研究井水深度对井底青蛙观天视野的影响，在实验室用模型青蛙（可看作质点，带有

感光眼睛）、圆筒、发光平板（足够宽）、清水等来进行探究。已知圆筒的深度为h、底部圆内

径为r,发光平板放在离圆筒口竖直高度为，的水平位置，模型青蛙放置在圆筒底部的中心

。处，水的折射率是〃。

发光平板

①圆筒中没有水时，模型青蛙看到的“天”的面积是多少？

②圆筒中装满水时，模型青蛙看到的“天”的面积是多少？

解析：（1）地震纵波传播速度为2。=小，地震横波传播速度为。="2,故纵波与横波的

波长的比值为乎=勺—2；

设纵波从震源传播到“地动仪”的时间为力，有s=2"ι,s=o（f+fι）,则S=2"。

（2）①圆筒中没有水时，模型青蛙看到的''天”是以A点为圆心，0：40：

。1。2为直径的圆，如图甲所示。\:/

设“天”的半径为R,根据几何关系有言;卷冶R

I一0h+Hɪ>

则可得R=-Y~rck=≡=jO

π(H+/?)V

模型青蛙看到的“天”的面积S=nK=-----F-----

②圆筒中装满水时，青蛙看到的“天”是以4点为圆心，OQ为什4。;

直径的圆，设“天”的半径为如图乙所示。∖i/

光在水面发生折射，由折射定律有前力记i

,OCr

S'NAzOEC=~OE

R∖-r

sinNQBAl=

+H2

联立解得吊=r+∕wH∙

A2+(1—n2)r2

青蛙看到的“天”的面积

2

Sl=JIRi2=πr+nrH^

⅛2÷(I-H2)r2

f上尸n(”+〃)2I2

答案：(1)22vt(2)®X--------裕-----

②〃叭孱（L），

2.（2022.广东汕头市三模）（1）如图所示，一根较长的细线一端固定在装置的横梁中心,

另一端系上沙漏，装置底部有一可以向前移动的长木板。当沙漏左右摆动时，漏斗中的沙子

均匀流出，同时匀速拉动长木板，漏出的沙子在板上形成一条正弦曲线。在曲线上两个位置

P和Q，细沙在________（选填“尸’或"Q”）处堆积的沙子较多。由于木板长度有限，如图只得

到了摆动两个周期的图样，若要得到三个周期的图样，拉动长木板的速度要（选填

“快”或“慢”）些。

（2）一种“光开关”的核心区如图所示，其中A、B是两个完全相

同的、截面为等腰直角三角形的棱镜，直角边与矩形虚线框平行，两

斜面平行，拉开一小段距离，在两棱镜之间可充入不同介质，以实现

开关功能。单色光从A的左侧垂直于棱镜表面射入，若能通过B,则

为“开”，否则为“关”•若棱镜对单色光的折射率川=1.5,不充入介质，通过计算判断这

种“光开关”能否实现“关”功能。

解析：（1）由题图可知，Q点位于最大位移处，P点位于平衡位置，沙漏摆动至Q点左

上方最近时速度最小，运动最慢，所以细沙在Q处堆积的沙子较多。

若要得到三个周期的图样，需要增加沙漏在木板上方摆动的时间，所以拉动长木板的速

度要慢些。

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(2)设单色光在棱镜中发生全反射时的临界角为C,有SinC=舌

根据几何关系可知，单色光从介质A的斜面射向两棱镜之间时的入射角i=45°

√2

则sinz=2>sinC

因此单色光在A的斜面上发生全反射，单色光不能通过B,能实现“关”功能。

答案：⑴。慢⑵能

3.(2022•广东肇庆市二模)(1)图甲为某列简谐横波在/=O时刻的波形图，a、b、c、d是

横波上的四个质点，图乙是横波上质点匕的振动图像，四个质点中加速度最大的是

点，0~0.5s振动路程最大的是点。

(2)在天宫课堂第二课“光学水球”实验中，王亚平老师在水球中注入少量气体，在水球

内会形成一个气泡。在另一侧，我们可以观察到王老师一正一反两个像，如图甲所示。这是

因为有一部分光线会进入水球中的气泡，形成了正立的人像，而另一部分无法进入气泡的光

线，形成了倒立的人像。为了方便研究，我们简化为如图乙所示。已知：水球半径为以，气

泡半径为心，两球为同心球。有两束平行光射入水球，其中。光沿半径方向射入，匕光恰好

在气泡表面发生全反射，水的折射率为〃。求：〃、人两束平行光之间的距离X为多少？

解析：(1)处于最大位移处的质点加速度最大，故。点加速度最大；周期T=2s,0.5s

为;T,α质点和b质点的路程均为A=5cm,由题图乙知6在0时刻向y轴负方向振动，由

题图甲和波的平移法知波向X轴正方向传播，所以0时刻C点振动方向向下，在0〜0.5s时

间内向平衡位置移动，经过平衡位置后向负最大位移处移动，平均速率大于从平衡位置到最

大位移的1T时间的平均速率，所以路程大于5cm,而d点0时刻向上振动，在0〜0.5s时

间内向正最大位移处移动，再从正最大位移处向平衡位置靠近，平均速率小于从平衡位置到

最大位移的Ir时间的平均速率，所以路程小于5cm,所以路程最大的是C点。

(2)画出》光部分光路,如图所示。在M点，根据折射定律有〃=*b—

因b光在N点发生全反射，β(V∖2f))

有sinC=I

在三角形OMN中，根据正弦定理有

SinrSin(Jrt-C)

ɪ=Ri

〃、〃平行光之间的距离X=RlSini

联立以上四式解得X=R2。

答案：⑴4c(2)&

4.(2022•广东广州市模拟)⑴汽笛发出雄壮的吼声，轮船像一匹钢铁骏马，斩波劈浪，

向远方冲去。轮船鸣笛发出的声波同时在水和空气中传播，某时刻的波形如图所示。已知声

波在空气中传播的速度小于在水中传播的速度，则声波在空气中传播的波长(填”大

于”、“小于”或“等于”)声波在水中传播的波长；声波在空气中传播的波形是(填

‘'α''或*")。

(2)如图所示，某泳池水深力=3m,一个小朋友在水面上玩耍，当他在P点低头观察时,

恰好在正下方看到一石块S,则他至少向旁边游多远，就无法看到此石块？(水的折射率为方，

忽略眼睛与水面的距离，石块可视为质点)

-二谷:一二WVWWw-：

解析：(1)波的频率取决于波源的振动频率，与介质无关，故声波在空气中与在水中传

播的频率相同，由于声波在空气中传播的速度小于在水中传播的速度，根据。=/可知，同

一声波在空气中传播的波长较小，其波形是波形a。

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(2)设他至少向旁边游X就无法看到此石块，由题意知，C为临界角，则SinC=G=I

X

由几何关系，可得SinC—

yjx2+h2

9√7

联立可得ITlo

X=7

答案：⑴小于am

5.（2022•广东佛山市二模）（1）一列横波沿X轴负方向传播，实线和虚线分别表示A=O和

⅛=0.13s时的波形图。在r3=0.42s时第7次出现图中实线的波形（f∣=0时为第1次出现实线

波形），该波的传播速度为m∕s,在0<r<0.13s时间内出现了次虚线波形。

（2）由透明体做成的三棱柱，横截面为直角三角形，其中NBAC=30°,

如图所示，AC面镀膜，经透明体射到AC面的光只能反射。现有一束光从

A8面的£>点垂直AB面射入透明体，经AC面的E点反射后从BC面射出

透明体，出射光线与BC面成30。角。求该透明体的折射率。

1Q

解析：（1）由波的图像可知波长4=记cm=12cm,由题意可知T

=~y^=0.06s,则波速。=下=2m/s；横波沿X轴负方向传播，从A=O时开始，第一次

出现虚线波形的时刻h'=—ɪ-ʒ-s=0.01s,Z=0.07s时第二次出现虚线波形，故在

0<r<0.13s时间内出现了两次虚线波形。

（2）设光线从BC面射出的入射角为i,折射角为r,如右图所示

光线在AC面上发生反射，反射角等于入射角，根据几何关系知，光线

射到BC面上时的入射角为i=30°

光线从BC面射出的折射角为r=60°,则该透明体的折射率为〃=

Sinrsin60°_∣-

⅛∏=Sin30。=W。

答案：（1）22（2）√3

6.（2022•广东模拟预测）（1）在X轴上有两个波源，分别位于x=-0.Im和X=O.5m处，

振幅均为4=4cm,由它们产生的两列简谐横波甲、乙分别沿X轴正方向和X轴负方向传播。

如图所示为r=0时刻两列波的波形图，此刻平衡位置处于X=O.1m和X=0.3m处的M、N

两质点刚开始振动，经0.1S后X=0.2m处的P点开始振动，则P点振动（选填"加

强”或“减弱”），0〜0