河北省保定市缪营中学2023-2024学年高三数学文模拟试卷含解析

河北省保定市缪营中学2023年高一数学文模拟试卷含

解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选

项中，只有是一个符合题目要求的

1.在给出的四个函数,=3万.〉=/.丁=3*.y=k>g3X中，当i€（3,+8）时，其中增长速

度最快的函数是（）

A.y=3xB.尸=3"C.

,

D.>=log3X

参考答案：

A

略

2.设4=（x「yi）,百二的，y2），则下列日与「共线的充要条件的有（）

①存在一个实数入，使或5=人二；②而«昨而||瓦

幺•力____

③勺兀；④（a+i）//（a-&）

A、1个B、2个C、3个D、4个

参考答案：

C

3.已知口=*03,6=203,二=0产，则a也c三者的大小关系是（）

A.a>b>cB.b>a>cc.b>c>aD.c>b>a

参考答案：

C

略

Kx）=logy；t>"-m）,（t>0：

4.已知函数'的值域为R,则m的取值范围是（）

A.（-8,-2）B.（-22〉c,I2,+8）D.（-00'+00）

参考答案：

C

5.设集合4="2),6={2训，若418=(123.4),则。+旨=—

参考答案：

7

略

6.已知集合”=(工叫5T以一3|为正整数},则M的所有非空真子集的个数是

()

A.30B.31C.510D.511

参考答案：

C

【分析】

根据5-I2”3|为正整数可计算出集合加中的元素，然后根据非空真子集个数的计算公式

2-2(»«是元素个数)计算出结果.

11357

【详解】因为为正整数，所以“二{?2,o,2,1,2,2,2,3,2},

所以集合M中共有9个元素，所以M的非空真子集个数为2、2=510,

故选：C.

【点睛】本题考查用列举法表示集合以及计算集合的非空真子集的个数，难度较易.一个集

合中含有。个元素则：

集合的子集个数为：2\

真子集、非空子集个数为：2B-I；

非空真子集个数为：2--2

7.曲线G：P=-X,曲线G：事=3女，下列说法正确的是()

A.将G上所有点横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变，再将所得曲线向左平移彳个单

位，得到G

1n

B.将G上所有点横坐标缩小到原来的2,纵坐标不变，再将所得曲线向左平移彳个单

位，得到C2

n

C.将G上所有点横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变，再将所得曲线向左平移9个单

位，得到C2

1X

D.将G上所有点横坐标缩小到原来的2,纵坐标不变，再将所得曲线向左平移9个单

位，得到

参考答案：

B

由于…nxcos|x』，故首先横坐标缩小到原来2得到叫一、f,再向左平移2单位得到

cos2x.故选B.

8.若f：A-B能构成映射，把集合A中的元素叫原像，在集合B中与A中的元素相对应的

元素叫像.下列说法正确的有()

(1)A中的任一元素在B中必须有像且唯一；(2)B中的元素可以在A中无原像；

(3)B中的多个元素可以在A中有相同的原像；(4)像的集合就是集合B.

A.1个B.2个C.3个D.4个

参考答案：

B

【考点】命题的真假判断与应用；映射.

【专题】函数思想；数学模型法；函数的性质及应用.

【分析】根据映射的定义，若f：A-B能构成映射，则集合A中的任一元素在B中都有唯

一的元素与之对应，逐一分析四个命题的真假，可得答案.

【解答】解：根据映射的定义，若f：A-B能构成映射，则集合A中的任一元素在B中都

有唯一的元素与之对应可得：

A中的任一元素在B中必须有像且唯一，故（1）正确；

B中的元素可以在A中无原像，故（2）正确；

B中的多个元素不可以在A中有相同的原像，故（3）错误；

像的集合就是集合B子集，故（4）错误.

综上正确的说法有2个，

故选：B.

【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了映射的概念，正确理解映射的概念

是解答的关键.

9.已知直线工+可+6=°和（Jw-2K+3y+2iw=°互相平行，则实数m的取值为

（）

A.—1或3B.-1C.-3D.1或一3

参考答案：

B

,两条直线x+my+6=0和（m-2）x+3y+2m=0互相平行,

（1x3-m（m-2）-0

i2m-6（m-2）-0

解得m=-1,

故选：B.

10.下列说法正确的是（）

A.小于90。的角是锐角

B.钝角是第二象限的角

C.第二象限的角大于第一象限的角

D.若角a与角尸的终边相同，则a=上元+4上｛2

参考答案：

B

【分析】

可通过举例的方式验证选项的对错.

【详解】A：负角不是锐角，比如“一30。”的角，故错误；

B：钝角范围是“好＜。＜的”，是第二象限的角，故正确；

C：第二象限角取“91。”，第一象限角取“361。”,故错误；

D：当角a与角尸的终边相同，则a=2Ajr+⑸*EZ

故选：B.

【点睛】本题考查任意角的概念，难度较易.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分

—C=E"=百.--

11.在A4JC中，34月边上的高为3,则/C+3C=

参考答案：

41

12.在AABC中，B=135°,C=15°,a=5,则此三角形的最大边长为.

参考答案：

用

【分析】首先根据最大角分析出最大边，然后根据内角和定理求出另外一个角，最后用正

弦定理求出最大边.

【解答】解：因为B=135。为最大角,所以最大边为b,

根据三角形内角和定理：A=180°-(B+C)=30°

a_b

在AABC中有正弦定理有：sinAsinB

asinB5Xsinl350厂

故答案为：wi

【点评】本题主要考查了正弦定理应用，在已知两角一边求另外边时采用正弦定理.

13.已知，〃网")'"(gMe")，且对任意,V都有：

①掰,x+l）=/（附,“）+2=

给出以下三个结论：

⑴〃1§=9；⑵〃5,1)=16-⑶〃5,6)=26

其中正确结论为

参考答案：

①②③

14.(5分)正方体ABCD-ABCD中，与对角线AQ异面的棱有条.

参考答案：

6

考点：异面直线的判定.

专题：计算题.

分析：根据面直线的定义，在每个面上找出和对角线AQ异面的棱，可得结果.

解答：在正方体的每个面上都有一条棱和对角线A3异面，

它们分别为：AB、BE、D£、AD、BD、BD共有6条，

故答案为6.

点评：本题考查异面直线的判定方法，在每个面上找出和对角线AG异面的棱，是解题

的难点.

15.已知函数⑶是以2为周期的偶函数，且当XMUD时，

参考答案:

3

/（x）=-------

16.函数x+1在区间［2,5］上的值域为.

参考答案：

耳

2x.l3（x*l）-33

1L\---------------------2------

・.•XIX*IX1,

・・・函数在区间［15］上单调递增，

3

_

।2,即…2O

3

...函数的值域为必丸

答案：“厘

17.已知数歹U4）满足用"（"为常数），贝U：

%-4广4…%一勺=4,把上述”-1个式子相加可得：=则

心）的通项公式为：/=%+（"T）d,那么若电；满足&「4=2,且4=2,则

（%）的通项公式为：

参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算

步骤

18.某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，假设每箱售价不得低于50元且不得高于

55元。市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1

元，平均每天少销售3箱。

（1）求平均每天的销售量y（箱）与销售单价x（元/箱，xGAO之间的函数解析式；

(2)求该批发商平均每天的销售利润卬(元)与销售单价x(元/箱)之间的函数解析

式；

(3)当每箱苹果的售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？

参考答案：

(1)根据题意，得

y=90-3(x-50)J融=-3**240(504x455rx｛叫4分

(2)w=(x-40)(-3x+240)

J

=-3x+36Ox-96OO(5O^x^55,xe^)8分

⑶”=_讨+360工9600=_3任_60)、1200

二当504/455/€机寸，”为国函数，二X=5小才,(W)M=1125

所以当每箱苹果售价为55元时，最大利润时1125元。..............12分

19.如图，在斜三棱柱ABC—AI1G中，侧面AACC是菱形，AG与AC交于点。，点E

是A8的中点.

⑴求证：OE〃平面BCGS.

(2)若AGLALB,求证：ACi±BC.

参考答案：

(1)证明见解析；(2)证明见解析

试题分析：(1)利用线面平行的判定定理，通过中位线平行得到°贰口蛆，从而得到

0K匚平面时G叫；(2)要证明ym线线垂直，则证明/G*1"平面48c线面垂

直，所以根据线面垂直的判定定理，找到/则得证。

试题解析：

⑴连接BG，因为侧面AAiGC是菱形，AG与AC交于点。，所以。为AG的中点，又

因为E是A8的中点，所以0E〃3G，因为。E?平面BCCiB，BG?平面BCGBi，所以

0E〃平面BCGBi.

(2)因为侧面AACC是菱形，所以AGLAC，因为AG^AiB，A^A}B=Ax，AC?平面

AiBC,48?平面AiBC,所以AG_L平面AiBC，因为3C?平面48C,所以ACi_LBC.

20.(本题满分10分)已知集合尸=I中三2a+】),集合

Q={x|-2WxM5)

(1)若a=3,求集合(QacQ.(2)若尸UQ,求实数4的取值范围

参考答案：

⑴(gP)c。=(x-<4)；⑵4的取值范国为(-CO-2]

CK・分析,(1)当a・3.P・(x|4SxS7).C^P"(x|x<4aXx>7)»

(Cj^cQ-(x|x<4或x>7)n(»|-2SxS5)■(x|-2Sx<4).

(2)①^尸=他小II足2U。，有2a+l<a.fPa<0

2a+lia+l

②当尸w。时•满足尸UQ,则有,2a+l45.04a42

a+12-2

媒上①的取值范国为.

21.如图所示，在边长为4的正方形9CD的边上有一点尸，沿着折线由6

点(起点)向力点(终点)移动，设P点移动的路程为K,九灯的面积为

(1)求的面积丁与点尸移动的路程X之间的关系儿c_

式，并写出定义域；