安徽省安庆、池州、铜陵三市联考2023-2024学年高三年级上册开学联考数学试题

姓名座位号—

（在此卷上答题无效）

数学

本试卷共4页,22题。全卷满分150分，考试时间120分钟。

考生注意事项：

1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡

上的指定位置。

2.选择题的作答:每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、

草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题

卡上的非答题区域均无效。

4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。

一、选择题:本题共8小题,每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的.

1.已知集合4={1,2,3,4,5,6},2={工|--6芯+8>0},则集合4n8=

A.{2}B.{2,3,4}C.{1,5,6}D.{1,2,4,5,6）

2.若复数z满足（l+i）z=|17|,则？=

V272,-J272.

A.-iB.iC.----1---iD.------i

2222

3.已知」4=2,则tana=

1-sina

,43「43

A.—B.—C.---I）.---

3434

4.在封闭的等边圆锥（轴截面为等边三角形）内放入一个球，若球的最大半径为1，则该圆锥的体积为

A.3ITB.6ITC.9FD.127r

5.已知函数/（x）=ln（2久+"4x2+a）为奇函数，则人反）=

A.In（万-1）B.ln（72+l）C.21n（7J-l）D.21n（72+l）

6.分形几何是一门新兴学科，图1是长度为1的线段，将其三等分，以中间线段为边作---------•图1

无底边正三角形得到图2,称为一次分形；同样把图2的每一条线段重复上述操作得A

*•\.佟|2

到图3,称为二次分形；……，则第5次分形后图形长度为

101352451AA倒a

A.2—B.3—C,4—D.5—①—V,图3

2781243729

7.已知椭圆C的左右焦点分别为F、，%,P,Q为C上两点,2。色=33Q,若LP%，则C的离心率为

717

AR4「9D

-t555

【A-024】数学试卷第1页（共4页）

8.已知正方体的棱长为1,P,。分别为棱G3，81c上的动点，则

四面体PQAD的体积最大值为

11八11

A.—B.—C.—1).—

6432

二、选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项

中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分,选对但不全的得2分,有选错的得()分.

9.甲乙两名射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，每次命中的环数如下：

甲78795491074

乙9578768677

则

A.甲乙两人射击成绩的平均数相同

B.甲乙两人射击成绩的中位数相同

C.甲命中环数的极差大于乙命中环数的极差

D.甲比乙射击成绩更稳定

10.已知P(2,0),A(cosa,sina),8(co错,si电)，4,8两点不重合，则

A.|百-溺|的最大值为2

B.|瓦U而|的最大值为2

C.若尾=入尾，I百-尾|最大值为百

D.若可=入而，笳+昂|最大值为4

2

11.已知#=1为函数/(*)=x-3x-logax的极值点，则(参考数据:In2ao.6931)

A./G)在(0,1)上单调递减B./(x)的极小值为-2

C.C)1).《卜(1)

12.已知平行四边形/18CO中,4(1,2),8(-1,0),。(3,0),P,Q分别为△48C与△仞C的外接圆。

0N上一点，则

A.P,Q两点之间的距离的最大值为6

B.若直线PQ与。M,ON都相切，则直线PQ的斜率为1

C.若直线PQ过原点与ON相切,则直线PQ被0M截得的弦长为4

4

D.lanzL/WP的最大值为名

三、填空题:本题共4小题,每小题5分，共20分.

13.二项式卜+])的展开式中的常数项为.

14.写出函数/(%)=sin|%|-cos%,xG的一个单调递增区间为.

15.过抛物线C：/=4y的焦点F的直线I与C交于4,8两点，且7=4瓦,。为坐标原点，则△048的

面积为.

【A-024】数学试卷第2页(共4页)

16.已知函数/(x)=；？-2xlog产既有极小值又有极大值,则实数a的取值范围是.

四、解答题:本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(10分)

TT

如图，在△48C中，角4,8,C所对边长分别为a,6,c,Z_8=1,满足

(a+b)(sinA-sinB)=c(sinB+sinC).

(1)求sinC;

⑵点。在8c上,4。，心/1。=瓜求械

18.(12分)

|a„+2,n为奇数,

已知数列｛册｝满足。产田=(2%，〃为偶数.

(1)记6“=%,求证:数列出+2｝是等比数列；

(2)若7;=.|+。2+…+.“，求T,,,.

19.(12分)

为发展体育运动增强学生体质，甲乙两班各5名同学进行羽毛球友谊赛，每人至多参加一场比赛，各

场比赛互不影响，比赛胜者本班获得相应积分，负者班级积分为0,其中甲班5名参赛学生的情况如

下表：

学生ABCDE

获胜概率0.40.50.60.70.8

获胜积分87654

(1)若进行5场比赛，求甲班至多获胜4场的概率；

(2)若进行3场比赛，依据班级积分期望超过1()为参赛资格，请问甲班BCD三人组合是否具有参赛

资格？请说明理由.

【A-024】数学试卷第3页(共4页)

20.（12分）

在矩形48CO中,/l8=VlBC=27I,将△4OC沿/IC折起至△4PC的位置,

且P8=2.

(1)求证:平面P48_L平面PBC；

(2)求二面角P-AC-B的正弦值.

21.(12分)

22

已知双曲线。：三-27=1(“>0”>0)的离心率为2,。(4,6)在(：上.

ab

(1)求双曲线。的方程；

(2)不经过点P的直线/与C相交于M,N两