2023-2024学年山西省运城市实验中学数学八年级第一学期期末预测试题（含解析）

2023-2024学年山西省运城市实验中学数学八年级第一学期期

末预测试题

末预测试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷

及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔

在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每题4分，共48分）

1.已知点尸Ca,3+«）在第二象限，贝Ja的取值范围是()

A.α<0B.α>-3C.-3<α<0D.a<-3

2.下列计算正确的是（）

A.ai+a2=a5B.α6÷(-α3)=-α3

111

C.（-02）3=a6D.—I—=----

aba-3t-h

o

3.如图，在ΔABC中，NACB=90°,CD是AB边上的高，ZΛ=30,DB=Icm9

则CB的长为（）

C

ADB

A.2cmB.4cmC.6cmD.8cm

4.若点4（-2,3）在正比例函数y=砥ZWO)的图象上，则下列各点不在正比例函数

丁=&/Ho）的图象上的是（）

A.（-4,6）（一4）

C.(2,-3)D.(8,12)

5.若an*=8,an=16,则anι+n的值为（)

A.32B.64C.128D.256

6.下列语句是命题的是（）

⑴两点之间，线段最短.

（2）如果f>o,那么χ>0吗?

(3)如果两个角的和是90度，那么这两个角互余.

(4)过直线外一点作已知直线的垂线.

A.⑴⑵B.⑶(4)C.⑴⑶D.⑵(4)

7.下列结论中，错误的有()

①在RtZVlBC中，已知两边长分别为3和4,则第三边的长为5；

②445C的三边长分别为A8,BC,AC,若8G+4C2=A炉，则NA=90。；

③在AAbC中，若NA：ZB：ZC=I:5：6,则4ABC是直角三角形；

④若三角形的三边长之比为3：4：5,则该三角形是直角三角形；

A.0个B.1个C.2个D.3个

8.若点A(n,m)在第四象限，则点B(m2,-n)()

A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限

9.如图，有一张三角形纸片ABC,已知NB=NC=x。，按下列方案用剪刀沿着箭头

方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是()

10.若等腰三角形的周长为17cm,其中一边长为7cm,则该等腰三角形的底边长为()

A.3cmB.3cm或5cmC.3cm或7cmD.7cm

11.如图，点A,B为定点，定直线1∕∕AB,P是1上一动点.点M,N分别为PA,PB

的中点，对于下列各值：

①线段MN的长；

②^PAB的周长；

③APMN的面积；

④直线MN,AB之间的距离；

⑤NAPB的大小.

其中会随点P的移动而变化的是()

A.②③B.②⑤C.①©④D.④⑤

12.如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分

别为3m和4m..按照输油中心。到三条支路的距离相等来连接管道，则。到三条支路

的管道总长（计算时视管道为线，中心。为点）是（）

A.2mB.3mC.4mD.6m

二、填空题（每题4分，共24分）

13.因式分解：a3—a—.

14.已知片（a-l,5）和鸟（2,b-l）关于X轴对称，则一（4+人-必的值为.

Y

15.使分式——有意义的X的范围是。

X-L

4x+y=3m

16.已知关于x,y的方程组《rU的解满足不等式2x+y>8,则，〃的取值范

x-y=Jm-J

围是.

17.如图，将RtZXABC绕着直角顶点C顺时针旋转90°,得到VA'3'C,连接AA

若NC4'B'=25。，则N&4A'=_________度.

18.在等腰ΔABC中，若NA=40，则NB=度.

三、解答题（共78分）

19.（8分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1,格点三角形ABC（顶

点是网格线的交点的三角形）的顶点A,C的坐标分别为（-4,5）,（-1,3）.

（1）请作出AABC关于y轴对称的AAIBICI;

(2)∆AlB1Cι的面积是.

打

20.（8分）在边长为的小正方形组成的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系,

已知格点三角形ABC（三角形的三个顶点都在小正方形的顶点上）

（1）写出AABC的面积；

（2）画出AABC关于》轴对称的ΔA,B∣G;

（3）写出点A及其对称点Al的坐标.

21.（8分）如图①，一个长为2。，宽为勖的长方形，沿途中的虚线用剪刀均匀的分

成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形.

ba

Bab

图①图②

（1）观察图②，请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积.

方法1：（只列式，不化简）

方法2：（只列式，不化简）

（2）请写出（a—b）2,（α+h）2,αb三个式子之间的等量关系：

3

（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=2,ab=—,求力的值.

4

22.（10分）已知：如图NB+ZBCD=180，NB=ND,那么/E=/DEE成立吗?

为什么？下面是小丽同学进行的推理，请你将小丽同学的推理过程补充完整.

解：成立，理由如下：

ZB+ZBCD=180（已知）

二①（同旁内角互补，两条直线平行）

.-.ZB=ZDCE（②）

又NB=Nz）（已知），,"CE="（等量代换）

.-.ADHBE（（§））

ZE=ZDFE（④）.

23.（10分）如图，点O是等边三角形A5C内的一点，N5OC=150。，将450C绕点C

按顺时针旋转得到AAOC,连接QD,OA.

（1）求NOoC的度数；

（2）若QB=4,OC=5,求Ao的长.

24.（10分）如图所示，∆A5C的顶点在正方形格点上.

（1）写出顶点C的坐标；

（2）作AABC关于y轴对称的AAiWG.

25.（12分）列方程（组）解应用题：

为顺利通过国家义务教育均衡发展验收，我市某中学配备了两个多媒体教室，购买了笔

记本电脑和台式电脑共120台，购买笔记本电脑用了7.2万元，购买台式电脑用了24

万元，已知笔记本电脑单价是台式电脑单价的1.5倍，那么笔记本电脑和台式电脑的单

价各是多少？

26.如图，在AABC中，NBAC=90°，ABAC,BE平分/ABC,CELBE,

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、C

【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组求解即可.

【详解】解：•••点P（a,3+a）在第二象限，

.“<O

[3+Λ>0,

解得-3VaVl.

故选：C.

【点睛】

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式,记住各象限内点的坐标的符号

是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+,+）;第二象限（-,+）;

第三象限第四象限（+,-）.

2、B

【分析】直接利用同底数幕的乘除运算法则、积的乘方运算法则、分式的加减运算法则

化简得出答案.

【详解】解：4、ai+a2,无法合并；

B、c<bj--tzɜ,正确；

C、（一/）3=_/,故此选项错误；

。、1+1=£±^,故此选项错误；

aaab

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了分式的加减运算、同底数幕的乘除运算、积的乘方运算，正确掌握相关

运算法则是解题关键.

3、A

【解析】由题意根据含30度角的直角三角形的性质即在直角三角形中，30。角所对的

直角边等于斜边的一半，进行分析即可解答.

【详解】解：∙.∙∕ACδ=90°,NA=3O0,

ʌZfi=90°-30°=60°.

VCD是AB边上的高，即ZCDB=90°，

ΛNBCD=30°，即&DB为含30度角的直角三角形，

■:DB=ICm,

ΛCB-Icm.

故选：A.

【点睛】

本题主要考查直角三角形的性质，关键是掌握含30度角的直角三角形的性质即在直角

三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半进行分析解题.

4、D

【分析】先根据点A在正比例函数的图象上，求出正比例函数的解析式，再把各点代

入函数解析式验证即可.

【详解】解：V点A（—2,3）在正比例函数），=履（左。0）的图象上，

/.3=—2A9

.•.%=-3,

2

3

故函数解析式为：y=--%；

2

A、当x=-4时，J=6,故此点在正比例函数图象上；

9

B、当x=-3时，＞=],故此点在正比例函数图象上；

C、当x=2时，γ=-3,故此点在正比例函数图象上；

D、当x=8时，y=-12,故此点不在正比例函数图象上；

故选：D.

【点睛】

本题考查的是正比例函数的图象上点的坐标,要明确图象上点的坐标一定适合此函数的

解析式是解答此题的关键.

5、C

【分析】逆用同底数塞的乘法公式可得u0,再整体代入求值即可.

【详解】当a∙"=8,a**=16时，α""=a""=8x16=128，

故选C.

【点睛】

计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分.

6、C

【分析】根据命题的定义对四句话进行判断即可.

【详解】（1）两点之间，线段最短，它是命题；（2）如果f>o,那么X>O吗?不是命

题；（3）如果两个角的和是90度，那么这两个角互余，它是命题；（4）过直线外一点作

已知直线的垂线，是作法不是命题.故选C

【点睛】

本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题.许多命题都是由题设和结论

两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如

果…那么…”形式.

7、C

【分析】根据勾股定理可得①中第三条边长为5或正，根据勾股定理逆定理可得②中

应该是NC=90。，根据三角形内角和定理计算出NC=90。，可得③正确，再根据勾股定

理逆定理可得④正确.

【详解】①RtAABC中，已知两边分别为3和4,则第三条边长为5,说法错误，第三

条边长为5或6.

②AASC的三边长分别为A3,BC,AC,βC2+AC2=AB2>则/4=90。，说法错

误，应该是NC=90。.

③AABC中，若NA：NB：ZC=I：5：6,此时∕c=90°,则这个三角形是一个直角

三角形，说法正确.

④若三角形的三边比为3：4：5,则该三角形是直角三角形，说法正确.

故选C

【点睛】

本题考查了直角三角形的判定，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长

a,仇C满足M+b2=c2,那么这个三角形就是直角三角形.

8、A

【分析】根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数确定出m、n的符号，然后

判断出点B的横、纵坐标的符号即可得出结果.

【详解】解：・・・点A（n,m）在第四象限，

Λn>0,m<0,

m2>0,-IIV0,

，点B（m?,-n）在第四象限.

故选：A.

【点睛】

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关

键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+,+）;第二象限（-,+）;第三象限

第四象限（+,-）.

9、C

【分析】根据全等三角形的判定定理进行判断.

【详解】解：A、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等，

故本选项不符合题意；

B、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等，

故本选项不符合题意；

C、

图1

如图1,,：NDEC=NB+NBDE,

.,.x°+ZFEC=x°+ZBDE,

LNFEC=NBDE,

所以其对应边应该是8E和CF,而已知给的是80=FC=3,

所以不能判定两个小三角形全等，故本选项符合题意；

如图2,NDEC=NB+NBDE,

：.x°+ΛFEC=x°+ΛBDE,

；.NFEC=NBDE,

•：BD=EC=2,NB=NC,

，ABDE迫ACEF,

所以能判定两个小三角形全等，故本选项不符合题意；

由于本题选择可能得不到全等三角形纸片的图形，

故选C

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定，注意三角形边和角的对应关系是关键.

10>C

【解析】分为两种情况：7Cm是等腰三角形的腰或7cm是等腰三角形的底边，然后进

一步根据三角形的三边关系进行分析能否构成三角形.

【详解】解：若7cm为等腰三角形的腰长，则底边长为17-7-7=3(cm),3+7>7,符

合三角形的三边关系；

若7cm为等腰三角形的底边，则腰长为(17-7)÷2=5(cm),此时三角形的三边长分别

为7cm,5cm,5cm,符合三角形的三边关系；

故选：C.

【点睛】

此题考查了等腰三角形的两腰相等的性质，同时注意三角形的三边关系：三角形任意两

边之和大于第三边.

11、B

【解析】试题分析：

①、MN=ɪAB,所以MN的长度不变；

②、周长CAPAB=J(AB+PA+PB),变化；

③、面积SAPMN=—SΔPΛB=—×—AB∙h,其中h为直线1与AB之间的距离，不变；

442

④、直线NM与AB之间的距离等于直线1与AB之间的距离的一半，所以不变；

⑤、画出几个具体位置，观察图形，可知NAPB的大小在变化.

故选B

考点：动点问题，平行线间的距离处处相等，三角形的中位线

12、B

【解析】根据AABC的面积=AAOB的面积+^BOC的面积+AAOC的面积即可求解.

【详解】解：在直角AABC中，BC=4m,AC=3m.

则AB=JBC2+3=4+3?=5

V中心O到三条支路的距离相等，设距离是r.

V∆ABC的面积=4AOB的面积+Z∖BOC的面积+aAOC的面积

：.-ACBC=-AB-r+-BC-r+-AC-r

2222

.∙.3X4=5r+4r+3r

：・r=l.

故O到三条支路的管道总长是lX3=3m.

故选:B.

【点睛】

此题主要考查了三角形的内心的性质，三角形内心到三角形的各边的距离相等，利用三

角形的面积的关系求解是解题的关键.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、α(α+l)(α—1)

【分析】〃提取公因式。得“("-i),利用平方差公式分解因式得

α(α+l)(α-1).

【详解】解：/一q=α(∕-1)="5+。.—]),

故答案为：α(α+l)(α-l).

【点睛】

本题考查了因式分解，掌握提公因式法和平方差公式是解题的关键.

14、-1

【分析】根据两点关于X轴对称的坐标的关系，得a-1=2,b-l=-5,求出a,b的

值，进而即可求解.

【详解】VP,(a-L5)和洋(2,b-l)关于X轴对称，

：•aT=2,b-l=-5,

解得：a=3,b=-4，

Λ-（α+⅛）2020=-l.

故答案为：-1.

【点睛】

本题主要考查平面直角坐标系中，两点关于X轴对称坐标的关系，掌握两点关于X轴对

称，横坐标相等，纵坐标互为相反数，是解题的关键.

15、x≠l

【分析】根据分式有意义的条件可求解.

【详解】分母不为零，即x-l≠O,x≠l.

故答案是：x≠l.

【点睛】

考查了分式有意义的条件，（1）分式无意义。分母为零；（2）分式有意义o分母不为零;

（3）分式值为零o分子为零且分母不为零.

16、//I<-1.

【分析】先解方程组，然后将X、y的值代入不等式解答.

【详解】解：解方程组得x=2m-1,j=4-Sm9

将x-lm-1,j=4-5m代入不等式2x+y>8得

4m-2+4-5//1>8,

：.m<-1.

故答案为：机V~1.

【点睛】

本题考查了方程组与不等式，熟练解方程组与不等式是解题的关键.

17、70

【分析】首先由旋转的性质，得AABCgZkAGC,然后利用等腰直角三角形的性质等

角转换，即可得解.

【详解】由旋转的性质，得△ABCgaA，B，C,

ΛAC=ArC,ZBAC=ZBrArC,ZACAr=90o,

/.NCAA=NCAA=45。

,：ZCA,Bf=25°

：.ZBAC=250

ΛZBAAr=ZBAC+ZCAA,=25o+45o=70o

故答案为：70.

【点睛】

此题主要考查利用全等三角形旋转求解角度，熟练掌握，即可解题.

18、40°或70°或100°.

【分析】分为两种情况：（1）当NA是底角，①AB=BC根据等腰三角形的性质求出

NA=NC=40°,根据三角形的内角和定理即可求出NB；②AC=BC根据等腰三角形

的性质得到NA=NB=40。；（2）当NA是顶角时，AB=AC,根据等腰三角形的性质和

三角形的内角和定理即可求出NB.

【详解】（1）当NA是底角，

（T）AB=BC,

ΛZA=ZC=40o,

ΛZB=180o-ZA-ZC=IOO0；

②AC=BC,

ΛZA=ZB=40o；

（2）当NA是顶角时，AB=AC,

ΛZB=ZC=ɪ（180o-ZA）=70°；

2

故答案为：40。或70°或IOO0.

【点睛】

本题主要考查对等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握，能进

行分类讨论，并求出各种情况的时NB的度数是解此题的关键.

三、解答题（共78分）

19、（1）见解析；（2）4.

【分析】（1）可先由关于y轴对称的点的坐标的特征求出点Ai,Bi,G的坐标，再描点，

连线即可；

（2）如图所示，作矩形EAlFM,求矩形的面积与4AιEG,∆CιMBι,ABiFAi三个三

角形的面积差即可.

【详解】解：（1）如图所示，△A∣BιG即为所求；

(2)如图所示，作矩形EAIFM,

则SAAlBlCI=S矩形EAIFM-SAAlECl-S∆C1MB1-SABlFAl

111

=3x4-----×3×2------×1×2------×2×4

222

=4,

故答案为：4.

【点睛】

此题考查的是作关于y轴对称的图形和求格点中图形的面积，掌握关于y轴对称的图形

的画法和用矩形框住三角形,然后用矩形的面积减去三个直角三角形的面积是解决此题

的关键.

20、(1)7；(2)见解析；(3)A(-l,3),A1(l,3).

【分析】(1)过点B作BD〃x轴交AC于点D,由图可知BD=2,AC=7,AC_Lx轴，

从而得出BD±AC,然后根据三角形的面积公式求面积即可；

(2)找到A、B、C关于y轴的对称点4、B∣∖G，然后连接4月、B©、4G即可;

(3)由平面直角坐标系即可得出结论.

【详解】解：(1)过点B作BD〃x轴交AC于点D,

由图可知BD=2,AC=7,AC_LX轴

ΛBD±AC

：.SΔΛBC=—AC∙BD=—×7×2=7

.22

(2)找至UA、B、C关于y轴的对称点A、5、G，然后连接4g、B£、AtQ,如

下图所示：然4G即为所求.

(3)由平面直角坐标系可知：点A(-l,3),点Aι(l,3).

【点睛】

此题考查的是求平角直角坐标系中三角形的面积、画已知三角形关于y轴的对称图形和

根据坐标系写点的坐标，掌握三角形的面积公式和关于y轴对称的图形的画法是解决此

题的关键.

21、(1)(α-h)~,(α+h)--4α力；(2)=(«+Z?)2-4ab；(3)1

【分析】(1)方法1：表示出阴影部分小正方形的的边长，再根据正方形的面积公式表示

出面积即可.

方法2：根据阴影部分的面积等于大正方形的面积减去四个小长方形的面积即可.

(2)根据题(1)列出等量关系即可.

3

(3)将α+b=2,α∕?=一代入(2)题即可求出.

【详解】解：(l)(α-h)2,(α+h)2-4αZ?(顺序可颠倒)

(2)(α-⅛)2=(a+b)2-4ab

，c，3

(3)：a+b=2,ab=—

4

(ɑ-h)-=(α+h)~-4ah=4-3=1

此题中α>b,贝!jα—8=1

【点睛】

本题考查的是完全平方公式的几何背景,熟练地掌握完全平方公式的几何背景是解本题

的关键∙

22、AB√CD;两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内

错角相等.

【分析】根据平行线的判定推出AB〃CD,根据平行线的性质和已知得出NDCE=ND,

推出AD〃BE,根据平行线的性质推出即可.

【详解】NB+NBCD=180,

ΛAB√CD（同旁内角互补，两直线平行），

/.ZB=ZDCE（两直线平行，同位角相等），

VZB=ZD,

ΛZDCE=ZD,

ΛADBE（内错角相等，两直线平行），

AZE=ZDFE（两直线平行，内错角相等），

故答案为：AB〃CD；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平

行，内错角相等.

【点睛】

本题考查了对平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力.

23>（1）60°；（2）√41

【分析】（1）根据旋转的性质得到三角形ODe为等边三角形即可求解；

（2）由旋转的性质得：AD=OB=I,结合题意得到44。。=90。.则在Rt^AOD中，由

勾股定理即可求得AO的长.

【详解】（1）由旋转的性质得：CD=CO,ZACD=ZBCO.

VZACB=ZACO+ZOCB=GOo,

：.NDCO=ZACO+ZACD=ZACO+ZOCB=GQ0,

.∙.403为等边三角形，

ΛNOOC=60。.

（2）由旋转的性质得：AD=OB=I.

V△OCD为等边三角形，：.OD=OC=2.

'：ZBOC=l2Qo,ZODC=60o,ΛZADO=90o.

2222

在RtZViOO中，由勾股定理得：AO=y∣AD+OD=√4+5=√41•

【点睛】

本题考查旋转的性质、等边三角形的性