2023-2024学年重庆市渝北区名校九年级上册数学期末教学质量检测试题含解析

2023-2024学年重庆市渝北区名校九上数学期末教学质量检测试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.已知二次函数y=依2+Z?x+c（。/0）的图象如图所示，有下歹!］结论:①a-/?+c>0;②ahc>0;

③4<7-2Z>+c>0;④a—c>0.⑤3a+c、>0;其中正确结论的个数是（）

A.2B.3C.4D.5

2.下列说法正确的是（）

A.可能性很大的事情是必然发生的

B.可能性很小的事情是不可能发生的

C.“掷一次骰子，向上一面的点数是6”是不可能事件

D.“任意画一个三角形，其内角和是180。”

3.如图，已知直线与双曲线y=&（*>0）交于A、5两点，A点的横坐标为3,则下列结论：①4=6；②A

3x

2kk

点与B点关于原点O中心对称；③关于x的不等式一X--<0的解集为xV-3或0VxV3；④若双曲线>=一（k

3xx

>0）上有一点C的纵坐标为6,则△AOC的面积为8,其中正确结论的个数（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

4.随机抽取某商场4月份5天的营业额（单位：万元）分别为3.4,2.9,3.0,3.1,2.6,则这个商场4月份的营业额

大约是（）

A.90万元

450万元

3万元

15万元

k

5.如图，已知双曲线y=—（4<0）经过直角三角形。斜边。A的中点。，且与直角边A3相交于点C.若点A的

x

坐标为（-6,4）,则AAOC的面积为

C.6D.4

6.某人沿着斜坡前进，当他前进50米时上升的高度为25米，则斜坡的坡度是［.=（）

A.1:6B.1：3C.1：夜D.1：2

7.如图，菱形A5CD的边长是4厘米，ZB=60°,动点P以1厘米/秒的速度自A点出发沿AB方向运动，动点。以

2厘米/秒的速度自B点出发沿8C方向运动至。点停止，同时P点也停止运动若点P,。同时出发运动了/秒，记

MPQ的面积为S厘米2,下面图象中能表示S与，之间的函数关系的是（)

8.如图，抛物线y=ax2+bx+c交x轴分别于点A(-3,0),B(1,0),交y轴正半轴于点D,抛物线顶点为C.下

列结论

①2a-b=0；

②a+b+c=()；

③当m#-1时，a-b>am2+bm；

④当AABC是等腰直角三角形时，a=-g；

⑤若D(0,3),则抛物线的对称轴直线x=-1上的动点P与B、D两点围成的APBD周长最小值为3&+布，其

中，正确的个数为()

A.2个B.3个C.4个D.5个

9.如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y(m)

与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x-k)2+h.已知球与D点的水平距离为6m时，达到最高2.6m,球网

与D点的水平距离为9m.高度为2.43m,球场的边界距O点的水平距离为18m,则下列判断正确的是()

A.球不会过网B.球会过球网但不会出界

C.球会过球网并会出界D.无法确定

10.小轩从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c(a^O)的图象中，观察得出了下面五条信息:

3

①ab>0；©a+b+c<0；(3)b+2c>0；@a-2b+4c>0；⑤a='b.

2

你认为其中正确信息的个数有

x=

C.4个D.5个

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.已知△ABC与aOE尸相似，相似比为2：3,如果△A5C的面积为4,则尸的面积为.

12.x台拖拉机，每天工作x小时，x天耕地x亩，则y台拖拉机，每天工作y小时，y天耕一亩.

13.如图，在正方形ABCD和正方形OEFG中，点。和点尸的坐标分别为（7,3）,（-1,-1）,则两个正方形的位似

中心的坐标是.

14.如图，已知正方形ABCD的边长为1,点M是BC边上的动点（不与B,C重合），点N是AM的中点，过点N

作EFJ_AM,分别交AB,BD,CD于点E,K,F,设BM=x.

（1）AE的长为（用含x的代数式表示）;

EN

（2）设EK=2KF,则——的值为.

15.如图，在直角坐标系中，正方形ABCD的边BC在x轴上，其中点A的坐标为（1,2）,正方形EFGH的边FG

在x轴上，且H的坐标为（9,4）,则正方形ABCD与正方形EFGH的位似中心的坐标是.

>'

EH

D

16.在RfAABC中，NC=90°,AB=lbBC=6,则sinA的值是.

17.如图，小华同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB,他调整自己的位置，使斜边DF与地面保持水

平，并且边DE与点B在同一直线上.已知纸板的两条直角边DE=30cm,EF=15cm,测得边DF离地面的高度

AC=120cm,CD=600cm,则树AB的高度为cm.

18.一天早上，王霞从家出发步行上学，出发6分钟后王霞想起数学作业没有带，王霞立即打电话叫爸爸骑自行车把

作业送来（接打电话和爸爸出门的时间忽略不计），同时王霞把速度降低到前面的一半.爸爸骑自行车追上王霞后立即

掉头以原速赶往位于家的另一边的单位上班，王霞拿到作业后立即改为慢跑上学，慢跑的速度是最开始步行速度的2

倍，最后王霞比爸爸早10分钟到达目的地.如图反映了王霞与爸爸之间的距离》（米）与王霞出发后时间x（分钟）

之间的关系，则王霞的家距离学校有米.

三、解答题（共66分）

19.（10分）抛物线y=-2x2+8x-l.

（1）用配方法求顶点坐标，对称轴；

（2）x取何值时，y随x的增大而减小？

20.（6分）小明和小亮两同学做游戏，游戏规则是：有一个不透明的盒子，里面装有两张红卡片，两张绿卡片，卡片

除颜色外其他均相同，两人先后从盒子中取出一张卡片（不放回），若两人所取卡片的颜色相同，则小明获胜，否则小

亮获胜.

（1）请用画树状图或列表法列出游戏所有可能的结果；

(2)请根据你的计算结果说明游戏是否公平，若不公平，你认为对谁有利？

21.(6分)2019年9月30日，由著名导演李仁港执导的电影《攀登者》在各大影院上映后，好评不断，小亮和小丽都想

去观看这部电影,但是只有一张电影票,于是他们决定采用模球的办法决定胜负,获胜者去看电影,游戏规则如下：在一

个不透明的袋子中装有编号卜4的四个球(除编号外都相同)，从中随机摸出一个球,记下数字后放回,再从中摸出一个

球,记下数字,若两次数字之和大于5,则小亮获胜,若两次数字之和小于5,则小丽获胜.

(1)请用列表或画树状图的方法表示出随机摸球所有可能的结果；

(2)分别求出小亮和小丽获胜的概率,并判断这种游戏规则对两人公平吗？

22.(8分)已知：如图，。。的直径A5与弦CD相交于点E,且E为CD中点，过点B作CD的平行线交弦AO的延

长线于点尸.

(1)求证：5尸是。。的切线；

3

(2)连结3C,若。。的半径为2,tan/BC0=一，求线段A。的长.

4

23.(8分)如图1,已知A3是。。的直径，AC是。O的弦，过。点作。尸_LA8交。。于点O,交AC于点E,交8c

的延长线于点尸，点G是EF的中点，连接CG

(1)判断CG与。。的位置关系，并说明理由；

⑵求证：2OBZ=BC・BF；

(3)如图2,当N0CE=2N尸，CE=3,OG=2.5时，求OE的长.

24.(8分)有A、B两组卡片共1张，A组的三张分别写有数字2,4,6,B组的两张分别写有3,1.它们除了数字

外没有任何区别，

(1)随机从A组抽取一张，求抽到数字为2的概率；

(2)随机地分别从A组、B组各抽取一张，请你用列表或画树状图的方法表示所有等可能的结果.现制定这样一个游

戏规则：若选出的两数之积为3的倍数，则甲获胜；否则乙获胜.请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？

25.(10分)将正面分别写着数字1,2,3的三张卡片(注：这三张卡片的形状、大小、质地、颜色等其它方面完全

相同，若背面朝上放在桌面上，这三张卡片看上去无任何差别)洗匀后，背面朝上方在桌面上，甲从中随机抽取一张

卡片，记该卡片上的数字为〃z,然后放回洗匀，背面朝上方在桌面上，再由乙从中随机抽取一张卡片，记该卡片上的

数字为〃，组成一数对(〃?,〃).

(1)请写出(〃?,〃).所有可能出现的结果；

(2)甲、乙两人玩游戏，规则如下：按上述要求，两人各抽依次卡片，卡片上述资质和为奇数则甲赢，数字之和为偶

数则乙赢，你认为这个游戏公平吗？请说明理由.

k

26.(10分)如图，直线y=x-2(k邦)与y轴交于点A,与双曲线y=—在第一象限内交于点B(3,b),在第三象限

x

内交于点C.

(1)求双曲线的解析式；

k

(2)直接写出不等式x-2>一的解集；

x

(3)若OD〃AB,在第一象限交双曲线于点D,连接AD,求SAAOD.

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、B

【分析】利用特殊值法求①和③，根据图像判断出a、b和c的值判断②和④，再根据对称轴求出a和b的关系，再用

特殊值法判断⑤，即可得出答案.

【详解】令x=-l,贝!Jy=a-b+c,根据图像可得，当x=-l时，y<0,所以a-b+cVO,故①错误；

由图可得，a>0,b<0,c<0,所以abc>0,a-c>0,故②④正确；

令x=-2,贝！|y=4a-2b+c,根据图像可得，当x=-2时，y>0,所以4a-2b+c>0,故③正确；

x=--=1,所以-b=2a,a-b+c=a+2a+c=3a+c<0,故⑤错误；

2a

故答案选择B.

【点睛】

本题考查的是二次函数，难度偏高，需要熟练掌握二次函数的图像与性质.

2、D

【分析】了解事件发生的可能性与必然事件、不可能事件、可能事件之间的关系.

【详解】解：A错误.可能性很大的事件并非必然发生，必然发生的事件的概率为1;

B错误.可能性很小的事件指事件发生的概率很小，不可能事件的概率为0；

C错误.掷一枚普通的正方体骰子，结果恰好点数“6”朝上的概率为为可能事件.

6

D正确.三角形内角和是180°.

故选：D.

【点睛】

本题考查事件发生的可能性，注意可能性较小的事件也有可能发生；可能性很大的事也有可能不发生.

3、A

【分析】①由A点横坐标为3,代入正比例函数，可求得点A的坐标，继而求得k值；

②根据直线和双曲线的性质即可判断；

2k

③结合图象，即可求得关于x的不等式一X-2V0的解集；

3x

④过点C作CD_Lx轴于点D,过点A作AEJL轴于点E,可得SAAOC=SAOCD+S种形AEDC-SAAOE=S梆彩AEDC,由点C的纵

坐标为6,可求得点C的坐标，继而求得答案.

2k

【详解】①•.•直线与双曲线y=一(#>0)交于4、8两点，A点的横坐标为3,

3x

2

.••点A的纵坐标为：y=—x3=2,

.•.点A(3,2),

.•.#=3x2=6,

故①正确；

2k

②•.•直线y=-x与双曲线y=—(A>0)是中心对称图形，

3x

：.A点与B点关于原点0中心对称

,故②正确；

2k

③•••直线y=-x与双曲线y=—(*>0)交于A、8两点，

3x

...3(-3,-2),

2k

二关于x的不等式一x——<0的解集为：》<-3或0<*<3,

3x

故③正确；

④过点C作CO_Lx轴于点3,过点A作A瓦Lx轴于点E,

••,点C的纵坐标为6,

.•.把y=6代入y=9得：x=l,

x

.,.点C(1,6),

S^AOC=S^OCD+SAEOC-S^AOE=S»KAEDC=-x(2+6)x(3-1)=8,故④正确；

此题考查了反比例函数的性质、待定系数法求函数的解析式以及一次函数的性质等知识.此题难度较大，综合性很强,

注意掌握数形结合思想的应用.

4、A

【解析】x=-(3.4+2.9+3.0+3.1+2.6)=3.所以4月份营业额约为3x30=90(万元).

5、B

【解析】•.•点A(-6,4),。是。4中点

O点坐标(一3,2)

kk

VD(-3,2)在双曲线y=%(&<0)上，代入可得2=3

x-3

:・k=-6

丁点C在直角边A5上，而直线边AB与外轴垂直

点C的横坐标为-6

又,••点C在双曲线y=a

X

，点C坐标为(-6,1)

•••AC=7(-6+6)2+(1-4)2=3

从而Sgoc=；xACxOB=gx3x6=9,故选B

6、A

【分析】根据题意，利用勾股定理可先求出某人走的水平距离，再求出这个斜坡的坡度即可.

【详解】解：根据题意，某人走的水平距离为：血心工手=256，

»・25_1

坡度I-----7=---7=；

25V3V3

故选：A.

【点睛】

此题主要考查学生对坡度的理解，在熟悉了坡度的定义后利用勾股定理求得水平距离是解决此题的关键.

7,D

【分析】用含t的代数式表示出BP,BQ的长，根据三角形的面积公式就可以求出S,从而得到函数的解析式，进一

步即可求解.

【详解】解：由题意得

BP=4-t,BQ=2t,

.*.S=—x2tx—x(4-t)=--12+2J3t,

222

，当x=2时，S=--X4+2V3X2=2^.

2

选项D的图形符合.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了动点问题的函数图象，利用图形的关系求函数的解析式，注意数形结合是解决本题的关键.

8、D

【分析】把A、〃两点坐标代入抛物线的解析式并整理即可判断①②;

根据抛物线的顶点和最值即可判断③；

求出当△48C是等腰直角三角形时点C的坐标，进而可求得此时。的值，于是可判断④;

根据利用对称性求线段和的最小值的方法(将军饮马问题)求解即可判断⑤.

a+b+c=Q

【详解】解：把A(-3,0),B(1,0)代入》=&+公+。得到Ic,八，消去c得到2a-Z>=0,故①②正确;

9a-3b+c=Q

•.•抛物线的对称轴是直线X=-1,开口向下，时，y有最大值，最大值=a-A+c,

1,/.a-b+c>am2+bm+c,/.a-b>am2+bm,故③正确；

当△ABC是等腰直角三角形时，C(-1,2),

可设抛物线的解析式为y=a(x+1)2+2,把(1,0)代入解得。=-1,故④正确，

如图，连接AO交抛物线的对称轴于P,连接PB,则此时△3DP的周长最小，^^.=PD+PB+BD=PD+PA+BD=

AD+BD,

•••AO=V32+32=372，BD=732+12=Vio，

.•.△MO周长最小值为3痣+何，故⑤正确.

本题考查了二次函数的图象与性质、二次函数的图象与其系数的关系、待定系数法求二次函数的解析式和求三角形周

长最小值的问题，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键.

9、C

【解析】分析：(1)将点40,2)代入y=a(尤-6>+2.6求出a的值；分别求出x=9和x=18时的函数值，再分别与

2.43>0比较大小可得.

详解：根据题意，将点A(0,2)代入y=a(x-6尸+2.6,

得：36a+2.6=2,

解得：a————>

60

1

.•.y与x的关系式为丁=一二*—6)2?+2.6；

当x=9时,y=-"(9-6)2+2.6=2.45>2.43,

二球能过球网，

当x=18时,y=--1-(18-6)2+2.6=0.2>0,

60

球会出界.

故选C.

点睛：考查二次函数的应用题，求范围的问题，可以利用临界点法求出自变量的值，根据题意确定范围.

10、D

【解析】试题分析：①如图，,••抛物线开口方向向下，，aVI.

b]2

丁对称轴x=------——9b=-aVl..•・ab>L故①正确.

2a33

②如图，当x=l时，y<L即a+b+cVL故②正确.

③如图,当x=-l时,y=a-b+c>LA2a-2b+2c>l,即3b-2b+2c>1.Ab+2c>l.故③正确.

④如图，当x=T时，y>LBPa-b+c>l,

・・,抛物线与y轴交于正半轴，，c>L

Vb<l,Ac-b>l.

(a-b+c)+(c-b)+2c>LBPa-2b+4c>l.故④正确.

⑤如图，对称轴=一色=一,，则a=』b.故⑤正确.

2a32

综上所述，正确的结论是①②③④⑤，共5个.故选D.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、1

【解析】由AABC与ADEF的相似，它们的相似比是2：3,根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可得它们

的面积比是4：1,又由AABC的面积为4,即可求得ADEF的面积.

【详解】..•△ABC与ADEF的相似，它们的相似比是2：3,

.,.它们的面积比是4：1,

VAABC的面积为4,

9

.•.△DEF的面积为：4x-=l.

4

故答案为：1.

【点睛】

本题考查的知识点是相似三角形的性质，解题关键是掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方定理.

【分析】先求出一台拖拉机1小时的工作效率，然后求y台拖拉机在y天，每天工作y小时的工作量.

Y1

【详解】一台拖拉机1小时的工作效率为：——=4

X-X"

1V3

Jy台拖拉机，y天，每天y小时的工作量=F

XX

3

故答案为：4

X

【点睛】

本题考查工程问题，解题关键是求解出一台拖拉机1小时的工作效率.

13、(1,0)或［：，-|)

【分析】根据位似变换中对应点的坐标的变化规律，分两种情况：一种是当点E和C是对应顶点，G和A是对应顶点

另一种是A和E是对应顶点，C和G是对应顶点.

【详解】二•正方形ABCD和正方形OEFG中，点O和点尸的坐标分别为(7,3),(-1,-1)

£(-l,0),G(0,-l),A(4,3),B(4,0),C(7,0)

(1)当点E和C是对应顶点，G和A是对应顶点，位似中心就是EC与AG的交点.

设AG所在的直线的解析式为y="+人

4k+b=3k=l

解得

b=-\b=-l

二AG所在的直线的解析式为y=x-1

当y=0时，X=l,所以EC与AG的交点为(1,0)

(2)A和E是对应顶点，C和G是对应顶点.，则位似中心就是AE与CG的交点

设AE所在的直线的解析式为、="+匕

3

4k+b=35

解得

-k+b=Qb=»

5

33

・・・AE所在的直线的解析式为+1

设CG所在的直线的解析式为y=履+6

7k+h=0k=—

解得7

h=­l

b=-l

/•AG所在的直线的解析式为y=

,33[7

y=—x+—x-——

联立j'；5。5解得2:

y=『iy=--

73

.•.AE与CG的交点为（一大一一）

22

综上所述，两个正方形的位似中心的坐标是（1,0）或g,一|

故答案为（1,0）或（―:一£|

【点睛】

本题主要考查位似图形，涉及了待定系数法求函数解析，求位似中心，正确分情况讨论是解题的关键.

1+x2

14、

2

【分析】（1）根据勾股定理求得AM,进而得出AN,证得△AENs/iAMB,由相似三角形的性质即可求得AE的长

（2）连接AK、MG、CK,构建全等三角形和直角三角形，证明AK=MK=CK,再根据四边形的内角和定理得NAKM

1

=90。，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得NK=,AM=AN,然后根据相似三角形的性质求得京=

BM叫一,EN

-----=x,即可得出=x.

ABNK

【详解】（1）解：:正方形ABCD的边长为1,BM=x,

/.AM=yjl+x2'

••,点N是AM的中点,

•・a厚

VEF1AM,

AZANE=90°,

AZANE=ZABM=90°,

VZEAN=ZMAB,

AAAEN^AAMB,

.AE=AN即AE=7173

・'AMAB'Vl+x22

故答案为：上二；

2

(2)解：如图，连接AK、MG、CK,

由正方形的轴对称性△ABKgZXCBK,

/.AK=CK,ZKAB=ZKCB,

VEF±AM,N为AM中点，

AAK=MK,

AMK=CK,ZKMC=ZKCM,

/.ZKAB=ZKMC,

VZKMB+ZKMC=180°,

:.ZKMB+ZKAB=180°,

又：四边形ABMK的内角和为360。，ZABM=90°,

.\ZAKM=90o,

在RtZiAKM中，AM为斜边，N为AM的中点，

，KN=—AM=AN,

2

•_E_N_—___E_N_

,•丽—京’

VAAEN^AAMB,

ENBM

-----=------=x,

ANAB

EN

-----=x,

NK

故答案为：x.

D

w

BMC

【点睛】

本题是四边形的综合题，考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形判定和性质，等腰三角形的性

质，以及直角三角形斜边.上的中线的性质，证得KN=AN是解题的关键.

114

15、（-3,0）或（一,—）

33

【分析】连接HD并延长交x轴于点P,根据正方形的性质求出点D的坐标为（3,2）,证明△PCDs^PGH,根据

相似三角形的性质求出OP,另一种情况，连接CE、DF交于点P,根据待定系数法分别求出直线DF解析式和直线

CE解析式，求出两直线交点，得到答案.

【详解】解：连接HD并延长交x轴于点P,则点P为位似中心，

>'

E,_______H

—J-IIII.

POBcFGX

•••四边形ABCD为正方形，点A的坐标为（1,2）,

...点D的坐标为（3,2）,

VDC//HG,

.,.△PCD^APGH,

PCCDOP+32

••--------,即an-------=—,

PGHG0P+94

解得，OP=3,

二正方形ABCD与正方形EFGH的位似中心的坐标是（-3,0）,

连接CE、DF交于点P,

由题意得C(3,0),E(5,4),D(3,2),F(5,0),

求出直线DF解析式为：y=-x+5,直线CE解析式为：y=2x-6,

\y=-X+5,

y=2x-6,

11

》一§，

解得:

4

.>=了

114

直线DF,CE的交点P为（一，一），

33

114

所以正方形ABCD与正方形EFGH的位似中心的坐标是（一，一），

33

114

故答案为：（-3,0）或（一，一）.

33

【点睛】

本题考查的是位似变换的概念和性质、相似三角形的判定和性质，位似图形的定义：如果两个图形不仅是相似图形,

而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心.

6

16、—

11

【分析】直接利用正弦的定义求解即可.

【详解】解：如下图，在&AABC中，

sinA一空6

ABTT

故答案为：—.

【点睛】

本题考查的知识点是正弦的定义，熟记定义内容是解此题的关键.

17、420

【分析】先判定ADEF和△DBC相似，然后根据相似三角形对应边成比例列式求出BC的长，再加上AC即可得解.

【详解】解：在ADEF和ADBC中，

ZD=ZD,

ZDEF=ZDCB,

.•.△DEF<^ADCB,

•30_15

**600-fiC*

解得BC=300cm,

VAC=120M

.*.AB=AC+BC=120+300=420m,

即树高420m.

故答案为：420.

【点睛】

本题考查了相似三角形的应用，主要利用了相似三角形对应边成比例的性质，比较简单，判定出ADEF和ADBC相似

是解题的关键.

18、1750

【分析】设王霞出发时步行速度为a米/分钟，爸爸骑车速度为b米/分钟，根据爸爸追上王霞的时间可以算出两者速度

关系，然后利用学校和单位之间距离4750建立方程求出a,即可算出家到学校的距离.

【详解】设王霞出发时步行速度为a米/分钟，爸爸骑车速度为b米/分钟，

由图像可知9分钟时爸爸追上王霞，

贝！J6a+3x0.5。=3。，整理得Z?=2.5a

由图像可知24分钟时，爸爸到达单位，

■:最后王霞比爸爸早10分钟到达目的地

...王霞在第14分钟到达学校，即拿到作业后用时14-9=5分钟到达学校

爸爸骑车用时24-9=15分钟到达单位，单位与学校相距4750米，

••.5x2«+156=4750

将b=2.5a代入可得10a+15x2.5a=4750,

解得。=100

...王霞的家与学校的距离为6a+3xQ5a+5x2a=17.5a=1750米

故答案为：1750.

【点睛】

本题考查函数图像信息问题，解题的关键是读懂图像中数据的含义，求出王霞的速度.

三、解答题(共66分)

19、(1)(2,2),x=2(2)当xN2时，y随x的增大而减小

【解析】(1)利用配方法将抛物线解析式边形为y=-2(x-2)2+2,由此即可得出抛物线的顶点坐标以及抛物线的对称

轴；

(2)由a=-2V0利用二次函数的性质即可得出：当位2时，y随x的增大而减小，此题得解.

【详解】(1)Vy=-2x2+8x-l=-2(x2-4x)-l=-2(x2-4x+4)+8-l=-2(x-2)2+2,

•••该抛物线的顶点坐标为(2,2),对称轴为直线x=2.

(2)Va=-2<0,

二当近2时，y随x的增大而减小.

【点睛】

本题考查了二次函数的三种形式以及二次函数的性质，利用配方法将二次函数解析式的一般式换算成顶点式是解题的

关键.

20、(1)见解析；(2)不公平，对小亮有利，见解析.

【解析】(1)采用树状图法或者列表法解答均可；

(2)列举出所有情况，看两人所取卡片的颜色相同和不同的情况占总情况的多少即可判断.

【详解】解：(1)画树状图如下：

红红球球

z?\Z\/N

红绿球红绿绿红红绿红红绿

(2)不公平，理由如下：

由树状图知共有12种等可能结果，其中两种颜色相同的有4种结果，两种颜色不同的有8种结果，

所以小明获胜的概率为之=:，小亮获胜的概率为

1

因为一>—,

33

所以小亮获胜的可能性大，

故此游戏不公平.

【点睛】

本题考查游戏的公平性，解题的关键是正确的列出表格或树状图.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

21、（1）见解析（2）!，弓；公平

OO

【分析】⑴根据题意，列出树状图，即可得到答案；

（2）根据概率公式，分别求出小亮和小丽获胜的概率,即可.

【详解】（1）画树状图如下:

开始

两数和的所有可能结果为：2,3,4,5,3,4,5,6,4,5,6,7,5,6,7,8共16种.

（2）•.•两次数字之和大于5的结果数为6,

.•.小亮获胜的概率=£=[,

168

•.•两次数字之和小于5的结果数为6,

.••小丽获胜的概率=上=—,

168

二此游戏是公平的.

【点睛】

本题主要考查简单事件概率的实际应用，画出树状图，求出概率，是解题的关键.

22、（1）见解析；（2）y

【分析】（1）由垂径定理可证AB_LCD,由CD〃BF,得AB_LBF,则BF是0O的切线；

⑵连接BD,根据同弧所对圆周角相等得到NBCD=NBAD,再利用圆的性质得到NADB=90。，tanZBCD=

3

tanZBAD=-,得到BD与AD的关系，再利用解直角三角形可以得到BD、AD与半径的关系，进一步求解即可得

4

到答案.

【详解】（1）证明：；。。的直径AB与弦CD相交于点E,且E为CD中点

:.AB±CD,ZAED=90°

VCD//BF

:.ZABF=NAED=90°

AB±BF

VAB是。O的直径

:.BF是。O的切线

(2)解：连接BD

VZBCD>NBAD是同弧所对圆周角

:.ZBCD=ZBAD

VAB是。O的直径

二ZADB=90°

3

VtanZBCD=tanZBAD=-

4

.BD3

---=-

AD4

.•.设BD=3x,AD=4x

，AB=5x

VOO的半径为2,AB=4

4

.".5x=4,x=—

5

16

AD=4x=—

5

【点睛】

本题考查了切线的判定与性质，垂径定理，圆周角定理，解直角三角形的知识.关键是利用圆周角定理将已知角进行

转化，利用直径证明直角三角形.

23、(1)CG与。。相切，理由见解析；(1)见解析；(3)DE=1

【解析】(1)连接CE,由A8是直径知AECF是直角三角形，结合G为EF中点知NAEO=NGEC=NGCE,再由

Q4=0C知N0CA=NO4C,根据可得NOC4+NGCE=90。，即OCJ_GC,据此即可得证；

Be

(1)证及48cs△尸BO得——=—，结合AB=1BO即可得；

BOBF

ECED3DE

(3)证ECDsaEGC得一=—，根据CE=3,OG=L5知——-——=—,解之可得.

EGECDE+2.53

【详解】解：（DCG与。。相切，理由如下:

如图1,连接CE,

A

图1

是。。的直径，

：.ZACB=ZACF=90°,

•.•点G是E尸的中点,

：.GF=GE=GC,

:.NAEO=NGEC=NGCE,

•：OA=OC,

：.ZOCA=ZOAC,

"：OFLAB,

：.ZOAC+ZAEO=90°,

AZOCA+ZGCE=90°,BPOC±GC,

.,.CG与。O相切；

(1)•:NAOE=NFCE=9Q。,ZAEO=ZFEC,

：.ZOAE=ZF,

又,；NB=NB,

:.△ABCs^FBO,

BCAB

:.------------9即