2022-2023学年山西省吕梁市交口县七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年山西省吕梁市交口县七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.杭州第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日举行，亚运会将在主•

办城市杭州和宁波、温州、金华、绍兴、湖州等五个协办城市举办.以下通

过平移杭州亚运会会徽得到的图形是（）

V9tħAsUnC4∏w⅞

Hangzhou2022

2.下列实数中，无理数是（）

A.2B.—ɪɛ.3.14D.√3

3.平面直角坐标系中，点4（-1,-3）在第象限.（）

A.-B.-C.三D.四

4.下列方程中，属于二元一次方程的是（）

3一

A.2x+3=X—5B.xy+y=2C.3x-1=2—5yD.2x+,=7

5.下列计算正确的是（）

A.-∖∕-4=+2B.V36=6C.J（―6尸=—6D.—V—8=—2

6.要调查下列问题，适合采用全面调查的是（）

A.中央电视台某一期《最强大脑少的收视率

B.交口县某社区居民5月份人均网上购物的次数

C.天舟六号的零部件质量

D.比亚迪新能源汽车护卫舰07的最大续航里程

7.解方程组I需时，由②一①得（）

A.4y=8B.2y=8C.-2y=8D.-4y=8

8.“健康第一，从我做起!"如图是初一年级某班一名学生在测量跳远成绩的示意图，直

线/是起跳线，则需要测量的线段是（）

B

A.ABB.CDC.ACD.BC

9.如图所示，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点4和C分

别在y轴和尤轴上，正方形的面积为2,则C点的坐标是()

A.(0,-√7)

B.(√^,0)

C.(0,√7)

D.(-√7,0)

10.仇章算术少中有这样一个题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒

一斗，直钱一十.今将钱三十，得酒二斗.问醇、行酒各得几何？其译

文是：今有醉酒(优质酒)1斗，价值50钱；行酒(劣质酒)1斗，价值10钱；

现有30钱，买得2斗酒.问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为X斗，行

酒为y斗，则可列二元一次方程组为()

(x+y=2(x-y=2

rt'(50x+IOy=30D∙(50X+IOy=30

(x+y=2(x+y=2

e,(10x+SOy=30(10x+30y=50

二、填空题(本大题共5小题，共15.0分)

11.已知Z;是方程X-αy=3的一个解，那么α的值为.

12.如果α<b,那么-2+2α—2+2b(横线上填“>”，“<”或“=").

13.如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手AB与底座CD都平行于地面，靠背DM与支架

OE平行，前支架OE与后支架OF分别与CD交于点G和点D,AB与OM交于点N,当前支架OE与

后支架。尸正好垂直,40DC=32。时，人躺着最舒服,则此时扶手AB与靠背。M的夹角NaNM=

14.“垃圾分一分，环境美十分/垃圾分类我能行，绿色生活我先行”某社区在创建全国

卫生城市的活动中，随机检查了本社区部分住户五月份某周内“垃圾分类”的实施情况，现

给出此次调查时两幅不完整的统计图(4小于5天；B.5天；C.6天；D.7天)，则扇形统计图B部

分所对应的圆心角的度数是.

15.如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1,1),

第2次接着运动到点(2,0),第3次接着运动到点(3,2),...按这样的运动规律，经过第2023次运

动后，动点P的坐标是.

三、解答题(本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

16.(本小题10.0分)

求下列各题：

(I)计算：+∣-2∣+V∑7;

(2)解二元一次方程组：=

17.(本小题6.0分)

3%+4>%—2(X)

解不等式组2x+l，并将它的解集在数轴上表示出来.

-^-≥x-1®

ɔ

-5-4-3-2-10~i~~2~3^4~5^

18.(本小题10.0分)

如图，三角形ABC中，点。在ZB上，点E在BC上，点F,G在AC上,连接DG,BG,EF.已知Nl=42,

Z3+∆ABC=180°,求证：BG//EF.

将证明过程补充完整，并在括号内填写推理依据.

证明：•••(已知)

.∙.DGllBCl)

.∙..ACBG=()

∙∙∙Zl=/2(己知)

/2=(等量代换)

.∙.BG∕∕EF{)

19.(本小题8.0分)

如图，三角形4BC三个顶点的坐标分别是4(-3,-2),B(0,-l),C(-l,l),将三角形ABC进行

平移后，点4的对应点4'为(1,0),点B的对应点是8',点C的对应点是C'.

(1)画出平移后的三角形4B'C'并写出夕，C'的坐标；

(2)写出由三角形4BC平移得到三角形AB'C'的过程;

(3)求出三角形4B'C'的面积.

I--------1-----I---------1

势

旦L244SX

谆

二

20.(本小题9.0分)

首届全民阅读大会于2022年4月23日在北京开幕，大会主题是“阅读新时代•奋进新征程”,按

国务院教育督导委员会办公室印发的快于组织责任督学进行“五项管理”督导的通知少要

求，各中小学校积极行动，取得了良好的成绩.某中学随机抽取了部分学生，对他们一周的课

外阅读时间(4IOh以上，B：8∕ι~10h,C：6∕ι-8∕ι,D：6八以下)进行问卷调查，将所得数

据进行分类，统计绘制了如下不完整的统计图.请根据图中的信息解答下列问题:

间使新时代奋进新征程

首届全民阅读大会

A:IOh以上

B:8h-10h

Cc6h—8h

D:6h以下

(1)求本次调查的学生人数：

(2)求出α,b的值并补全条形统计图；

(3)若该校有3600名学生，请估计该校一周课外阅读时间10八以上的人数.

21.(本小题10.0分)

阅读下面材料并解决问题.

我们在分析解决某些数学问题时经常要比较两个数或代数式的大小.当不能直接比较时就要

考虑进行一定的转化，其中“求差法”就是常用的方法之一、所谓“求差法”，就是通过先

求差、变形，然后利用差的符号来确定它们的大小.例如要比较代数式α,b的大小，只要求出

它们的差a-b,判断出差的符号就可确定a与b的大小关系，即：

若a-b>0,则a>b∙.

若a—b=0,则a=b；

若a—b<0,则a<b.

请你应用以上材料解决下列问题：

(1)用“求差法”探究大小关系时，所体现出的数学思想是；

A∙分类讨论

B.数形结合

C化归思想

D建模思想

(2)制作某产品有两种用料方案，方案一：用3块4型钢板、7块B型钢板；方案二：用2块4型

钢板、8块B型钢板.已知4型钢板的面积比B型钢板的面积大.若设每块4型钢板的面积为工,每

块B型钢板的面积为y,从省料角度考虑，应选哪种方案？请说明理由.

(3)试比较图1和图2中两个矩形的周长M和N的大小.(c的长度不确定)

a+b

b+2c

a-c

图2

22.(本小题10.0分)

在2022年卡塔尔世界杯期间，某商店分两次购入某款纪念册和吉祥物两种商品，若两次进价

相同，第一次购入25件纪念册和20件吉祥物共花费5250元，第二次购入20件纪念册和25件

吉祥物共花费6000元.

(1)分别求出每件纪念册和每件吉祥物的进价.

(2)为满足市场需求，商店准备第三次购入纪念册和吉祥物共500件.若进价不变，纪念册与吉

祥物的单件售价分别为65元、220元的情况下，要使得商店获得利润不低于9165元，最多应

购入纪念册多少件？

23.(本小题12.0分)

问题情境

在综合实践课上，老师组织七年级(2)班的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动，如

图，已知射线AM〃BN,连接AB,点P是射线AM上的一个动点(与点4不重合)，BC,BD分别

平分4ABP和乙PBN,分别交射线4M于点C,D.

探索发现

“快乐小组”经过探索后发现：

(1)当NA=60。时，求证：4CBD=乙4.

(2)不断改变NA的度数，NCBO与乙4却始终存在某种数量关系，

当NA=40°,则NCBD=_____度,

当乙4=X。时，则乙CBD=度,(用含X的代数式表示)

操作探究

⑶“智慧小组”利用量角器量出NAPB和乙4DB的度数后，探究二者之间的数量关系.他们

惊奇地发现，当点P在射线AM上运动时，无论点P在AM上的什么位置，NAPB与ZADB之间的

数量关系都保持不变，请写出它们的关系，并说明理由.

MDPCA

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：根据图形平移的性质可知平移后得到的图形为。，

故选：D.

根据图形平移的性质，图形平移后对应点连成的线段平行(或在同一直线上)且相等，逐一对图形

进行分析判断即可.

本题考查了图形平移的性质，熟练掌握图形平移的性质是解答本题的关键.

2.【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了无理数的定义：无限不循环小数叫无理数，常见形式有：开方开不尽的数，

如，无等；无限不循环小数，如0.1010010001...等；字母表示的无理数，如兀等.

无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数

与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判

定选择项.

【解答】解：4、2是整数，是有理数，选项不符合题意；

8、一:是分数，是有理数，选项不符合题意；

C、3.14是有限小数，是有理数，选项不符合题意；

。、C是无理数，选项符合题意.

故选；D.

3.【答案】C

【解析】解：点4(—1,—3)在第三象限.

故选C.

根据各象限内点的坐标特征解答.

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象

限的符号特点分别是：第一象限(+,+);第二象限(一,+)；第三象限(一,一)；第四象限(+,-).

4.【答案】C

【解析】解：人不是二元一次方程，故本选项错误；

8、不是二元一次方程，故本选项错误；

C、是二元一次方程，故本选项正确；

。、不是二元一次方程，故本选项错误；

故选C.

根据二元一次方程的定义判断即可.

本题考查了对二元一次方程定义的应用，注意：含有两个未知数，并且所含未知数项的最高次数

是1的整式方程，叫二元一次方程.

5.【答案】B

【解析】解：A.√^4=2,此选项错误；

β-√36=6,此选项正确；

C.1(-6)2=I—6|=6>此选项错误；

D.-V≡8=2,此选项错误；

故选：B.

根据算术平方根和立方根的定义分别计算即可.

本题主要考查立方根和算术平方根，解题的关键是掌握立方根和算术平方根的定义.

6.【答案】C

【解析】解：4、中央电视台某一期播强大脑》的收视率，适合抽样调查，故本选项不合题意；

8、交口县某社区居民5月份人均网上购物的次数，适合抽样调查，故本选项不合题意：

C、天舟六号的零部件质量，适合用全面调查，故本选项符合题意；

。、比亚迪新能源汽车护卫舰07的最大续航里程，适合抽样调查，故本选项不合题意.

故选：C.

根据抽样调查和全面调查的定义逐一进行分析判断即可.

本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择全面调查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特

征灵活选用，熟练掌握抽样调查和全面调查的区别是解答本题的关键.

7.【答案】2

【解析】解：解方程组时，由②一①得：4y=8.

故选：A.

=

应用加减消元法，解方程组］：；；jLIj黑时，由②—①得：4y=8.

此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用.

8.【答案】B

【解析】解：根据垂线段最短可得，需要测量的线段为CD,

故选：B.

利用垂线段最短求解即可.

本题考查了垂线段最短，正确掌握垂线段的性质是解答本题的关键.

9.【答案】D

【解析】解：•••正方形的面积为2,

.∙∙OC-yj-2>

•••C点在X轴的负半轴上，

.∙.C(-∕^2,0).

故选：D.

根据正方形的面积公式即可求出OC长度，再用平面直角坐标系坐标的特点即可求出C点的坐标.

本题考查了平面直角坐标系中坐标，解题的关键在于熟练掌握每个象限点的坐标的特性.

10.【答案】A

【解析】解：依题意得：露3。，

故选：A.

设买醇酒X斗，买行酒y斗，根据“醇酒一斗的价格是50钱、行酒一斗价格10钱，买两种酒2斗共

付30钱”列出方程组.

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出

合适的等量关系，列方程组.

11.【答案】-1

【解析】解：把「Z:代入方程X-αy=3得：2—α=3,

解得：Q=-I.

故答案为：—1.

把｛；Z:代入方程％-αy=3得出2-α=3,再求出方程的解即可.

本题考查了二元一次方程的解，能根据题意得出关于α的方程2-α=3是解此题的关键.

12•【答案】<

【解析】解：∙∙∙α<b,

2a<2b,

—2+2α<—2+2b,

故答案为：<.

根据不等式的性质即可得出答案.

本题考查了不等式的性质，掌握不等式的基本性质是本题的关键，不等式的基本性质是：（1）不等

式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，

不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.

13.【答案】122°

【解析】解：「AB〃CD,NODC=32。，

：.4BOD=乙ODC=32°.

OE10F,

.∙.Z.E0F=90°,

乙EOB=90°+32°=122°.

VOE//DM,

Z.ANM=Z.EOB=122°.

故答案为：122。.

由4B〃CD可求得NBOO的度数，再根据OE〃DM即可求出NANM的度数.

本题考查了平行线的性质，垂直的定义，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键.

14.【答案】108°

【解析】解：・；被调查的总户数为9÷15%=60（户），

ʌB类别户数为60-（9+21+12）=18（户）,

则扇形统计图B部分所对应的圆心角的度数是360。XM=108%

OU

故答案为：108°.

先由a类别户数及其所占百分比求得总户数，再由各类别户数之和等于总户数求出B类别户数，继

而用360。乘以B类别户数占总人数的比例即可得.

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的

信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分

占总体的百分比大小.同时本题还考查了通过样本来估计总体.

15.【答案】（一2013,2）

【解析】解：通过观察点P的运动规律可知：

其纵坐标从第一次运动开始以1、0、2、O循环变化，

而横坐标即为运动次数，

所以2023+4=505...3

所以点P的坐标为：（一2013,2）.

故答案为：（-2013,2）.

根据点P的运动规律可得点P的纵坐标从第一次运动开始以1、0、2、O循环变化，而横坐标即为运

动次数，即可求得点P的坐标.

本题考查了规律型-点的坐标，解决本题的关键是观察点P的运动变化发现规律，总结规律.

16.【答案】解：（1）原式=-4÷2+3

=-2+3

=1；

（2）①×2+②得：7x=14,

解得：X=2,

把X-2代入①得：y——3,

故方程组的解为：

【解析】（1）先计算绝对值，算术平方根，立方根，再进行加减乘除；

（2）应用消元法，求出方程组的解即可.

本题主要考查了实数的运算和解二元一次方程组，掌握加减消元法是关键.

3x+4>X—2①

.【答案】解:

17等≥X-I②

、ɔ

由①得：X>-3；

由②得：X≤4；

不等式组的解集为：—3<x<4,

不等组的解集在数轴上表示为：

一I⅛-1•11•1J~>.

-5-4^-2-1012345

【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可.

本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找

不到”的原则是解答此题的关键.

18.【答案】N3+NABC=180。同旁内角互补，两直线平行Zl两直线平行，内错角相

等乙CBG同位角相等，两直线平行

【解析】证明：∙.∙N3+乙4BC=180t5（已知），

.∙.DG〃BC（同旁内角互补，两直线平行），

二ZCBG=/1（两直线平行，内错角相等），

•••Zl=42（已知），

.∙.42="BG（等量代换），

BG〃EF（同位角相等，两直线平行），

故答案为：Z3+∆ABC=180°；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；ZCBGi

同位角相等，两直线平行.

根据平行线的判定和性质进行填空即可.

本题主要考查了平行线的性质和判定，解题的关键是要明确平行线的判定是由角的数量关系判断

两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系.

19.【答案】解:(1)如图所示,44B'C'即为所求:

.∙.B'(4,1),C,(3,3);

y八

1

(2)AZBC先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度得到4A'B'C';

(3)如图所示：

SA4，B，C，^OA'DEF-SAA，FB，—SAC'EB'-^hA∣DC=3x3一,xlx?——×1×2——×2×3=3.5，

答：AdB'C'的面积是3.5.

【解析】(1)根据点A的平移方向即可画出a4B'C';

(2)根据第(1)问求解即可；

(3)用割补法求解即可.

本题考查了作图-平移变换，涉及到平移和求三角形面积，熟记知识点是关键.

20.【答案】解:CI)IO÷5%=200(名),

答：本次调查200名学生.

(2)α=60÷200XIOO=30b=IOO÷200XIOO=50200X15%=30,

答：α的值是30,b的值是50,补全条形图如图所示.

λft(单位：ħ)

(3)用样本频率估计总体频率得：3600×30%=1080(名).

答：估计该校一周课外阅读时间10h以上的人数是1080名.

【解析】(1)根据D类的人数除以占比即可求解;

(2)用4,B的人数除以200,乘以100,即可求解，用200乘以C的占比得出C的人数，然后补全统

计图即可求解.

(3)根据样本估计总体即可求解，用3600乘以30%,即可求解.

本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，样本估计总体，读懂统计图，从不同的统

计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统

计图直接反映部分占总体的百分比大小.

21.【答案】C

【解析】解：(I)：“求差法”探究大小关系时，转化为差与零的大小比较,

•••体现出的数学思想是化归思想，

故选：C；

(2)3X+7y-(2x+8y)=x—y,

∙∙,χ>y,

■■χ—y>O,

••・从省料角度考虑，应选方案二；

(3)由图知:M=2(α+b+⅛)=2α+4⅛,

N—2(α—c+b+2c)—2Q+2b+2c,

M-/V=2α+46-(2α÷2h+2c)=2(b-c)∙

①当b>c时，2(b-c)>0,即M-N>0,

.∙.M>N；

②当b=C时，2(b-c)=0,即M-N=0,

.∙.M=N;

③当b<c时，2(b-c)<0,即M-N<0,

.∙.M<N.

(1)根据题意得知求差法”探究大小关系时，分为了α-b>0,α-b=0,α-b<0三种情况,

所以体现出的数学思想是分类讨论；

(2)根据题意表示出两种方案的用料，利用求差法进行比较即可；

(3)根据图形表示出矩形的周长M和N的大小，利用求差法进行比较即可.

本题考查了整式的加减，读懂题意理解求差法，并会运用是解答本题的关键.

22.【答案】解：(1)设每件纪念册的进价为X元，每件吉祥物的进价为y元，

根据题意得僚逮：瑞

解明禽

答：每件纪念册的进价为50元，每件吉祥物的进价为200元；

(2)设商店购入纪念册Tn件，则购入吉祥物(