2023年山东省枣庄市中考数学试卷【附参考答案】

2023年山东省枣庄市中考数学试卷

一、选择题

i.（3分）下列各数中比1大的数是（）

A.0B.2C.-1D.-3

2.（3分）柳卯是古代中国建筑、家具及其它器械的主要结构方式，是我国工艺文化精神的传承，凸出

部分叫桦，凹进部分叫卯.如图是某个部件“卯”的实物图，它的主视图是（）

B.

D.B

3.（3分）随着全球新一轮科技革命和产业变革的蓬勃发展，新能源汽车已经成为全球汽车产业转型发

展的主要方向，根据中国乘用车协会的统计数据，2023年第一季度，中国新能源汽车销量为159万

辆，同比增长26.2%,其中159万用科学记数法表示为（）

A.1.59X106B.15.9X105C.159X104D.1.59X102

4.（3分）《算学启蒙》是我国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“良马日行二百四十里，弩马

日行一百五十里，鸳马先行一十二日，问良马几何追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天

走150里，慢马先走12天，试问快马几天可以追上慢马？若设快马x天可以追上慢马，则下列方程

正确的是（）

A.240^-150^=150X12B.240^-150^=240X12

C.240^150^=240X12D.2W-150z=150X12

5.（3分）下列运算结果正确的是（)

A.x+x=2xB.(-2%)=-6/

C八.x6-.x3—_X3D.X2•.X3—X6

6.（3分）4月23日是世界读书日，学校举行“快乐阅读，健康成长”读书活动.小明随机调查了本校

七年级30名同学近4个月内每人阅读课外书的数量，数据如下表所示:

人数67107

课外书数量（本）67912

则阅读课外书数量的中位数和众数分别是（）

A.8,9B.10,9C.7,12D.9,9

7.（3分）如图，在。。中，弦AB,切相交于点A若N4=48°,NAPD=80°,则N6的度数为（)

B

C.48°D.52°

8.（3分）如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上,若Nl=44°,则N2的度数为（）

9.（3分）如图，在比中，ZABC=90°,ZC=3Q°,以点［为圆心，以的长为半径作弧交/C

于点〃连接BD,再分别以点8,〃为圆心，大于。的长为半径作弧，两弧交于点尸，作射线/一交8。

于点反连接班；则下列结论中不正确的是（）

A

C.CE=2BED.

2AABC3

10.（3分）二次函数尸af+6x+c（aWO）的图象如图所示，对称轴是直线x=l,下列结论：①aScVO；

②方程a/+6x+c=0（aWO）必有一个根大于2且小于3；③若（0,%），（Xy,）是抛物线上的两

2

点，那么弘＜必；@lla+2c＞0；⑤对于任意实数加，都有加（a研A）＞a+b,其中正确结论的个数是

A.5B.4C.3D.2

二、填空题

ii.（3分）计算i=-

12.（3分）若x=3是关于x的方程ax-bx=6的解，则2023-6a+2b的值为.

13.（3分）银杏著名的活化石植物，其叶有细长的叶柄，呈扇形.如图是一片银杏叶标本，叶片上两

点、B,。的标分别为（-3,2）,（4,3）,将银杏叶绕原点顺时针旋转90°后，叶柄上点/对应点的

坐标为.

14.（3分）如图所示，桔棒是一种原始的汲水工具，它是在一根竖立的架子上加上一根细长的杠杆，末

端悬挂一重物，前端悬挂水桶.当人把水桶放入水中打满水以后，由于杠杆末端的重力作用，便能轻

易把水提升至所需处，若已知：杠杆48=6米，AO：加=2：1,支架OM上EF,〃勿=3米，46可以绕

着点。自由旋转，当点1旋转到如图所示位置时N4QV=45°,此时点8到水平地面跖的距离为

米.（结果保留根号）

15.（3分）如图，在正方形/腼中，对角线〃'与龙相交于点0,E为比上一点，CE=1,尸为龙的

中点，若△。卯的周长为32,则利的长为

16.（3分）如图，在反比例函数8（x>0）的图象上有&P,R,

y=Y2…2购等点，它们的横坐标依次为

1,2,3,…，2024,分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依

次为S|,W，W，…，$023，贝!J$+$+£+…+$023=

22

;

17.(6分)先化简，再求值：(a^4—)-4—其中a的值从不等式组-解集中选取一

a-1a-1

个合适的整数.

18.（6分）（1）观察分析：在一次数学综合实践活动中，老师向同学们展示了图①，图②，图③三幅图

形，请你结合自己所学的知识，观察图中阴影部分构成的图案，写出三个图案都具有的两个共同特

征：，；

（2）动手操作：请在图④中设计一个新的图案，使其满足你在（1）中发现的共同特征.

19.（8分）对于任意实数a,b,定义一种新运算：a※4[a-b（a>2p），例如：3^1=3-1=2,5

[a+b-6（a<2b）

X4=5+4-6=3.根据上面的材料，请完成下列问题：

（1）4X3=,（-1）X（-3）=；

（2）若（3x+2）X（x-1）=5,求x的值.

20.（8分）《义务教育课程方案》和《义务教育劳动课程标准（2022年版）》正式发布，劳动课正式成

为中小学的一门独立课程，日常生活劳动设定四个任务群；4清洁与卫生，8整理与收纳，。家用器

具使用与维护，〃烹饪与营养.学校为了较好地开设课程，对学生最喜欢的任务群进行了调查，并将

调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图.

请根据统计图解答下列问题：

（1）本次调查中，一共调查了名学生，其中选择“。家用器具使用与维护”的女生有

名，“〃烹饪与营养”的男生有名；

（2）补全上面的条形统计图和扇形统计图；

（3）学校想从选择“。家用器具使用与维护”的学生中随机选取两名学生作为“家居博览会”的志

愿者，请用画树状图或列表法求出所选的学生恰好是一名男生和一名女生的概率.

21.（10分）如图，一次函数（4W0）的图象与反比例函数丁=9的图象交于4（加，1）,8（-2,

X

n）两点.

（1）求一次函数的表达式，并在所给的平面直角坐标系中画出这个一次函数的图象；

（2）观察图象，直接写出不等式A广。＜匹的解集；

X

（3）设直线48与x轴交于点C,若尸（0,a）为y轴上的一动点，连接4RCP,当的面积为国

（1）求证："是。。的切线；

（2）若应'=3,48=4,求比的长；

（3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积（用含有n的式子表示）.

E

23.（12分）如图，抛物线y=-广c经过4（-1,0）,C（0,3）两点，并交x轴于另一点8,点

"是抛物线的顶点，直线川/与轴交于点〃.

（1）求该抛物线的表达式;

（2）若点，是x轴上一动点，分别连接物/,DH,求，质//的最小值;

（3）若点尸是抛物线上一动点，问在对称轴上是否存在点0,使得以〃，轨P,。为顶点的四边形是

如图2,将

△4%的两个顶点B,C分别沿牙；G〃折叠后均与点〃重合，折痕分别交/昆AC,BC于点、E,F,G,

H.

BFDND一C

图2图3

猜想证明：（1）如图2,试判断四边形4或G的形状，并说明理由;

问题解决：（2）如图3,将图2中左侧折叠的三角形展开后，重新沿楙.折叠，使得顶点8与点，重

合，折痕分别交火8,BC于点、M,N,阳/的对应线段交加于点（求四边形,依勿的面积.

1.B.2.C.3.A.4.D.5.C.6.D.7.A.8.B.9.D.10.C.11.3.

12.2019.13.(-3,1).14.(3+衣).15.AL.⑹翳

2

22

17.(a-——)♦一一

221

aT1aT

221

212

a-1a

21221

=a*a1_a•a1

a

-a^-a-l

--------)

a

a-17^0,HWO，±1,aWO，/.a=29

原式=等4

19.(1)1；2；

(2)由题意，当3户222(x-1)时，即x2-4时，原方程为：3户2-(x-1)=5

解得：x=l；当3产2<2(x-1)时，即xV-4时，

原方程为：3x+2+x-1-6=5,解得：x=2.5,

V2.5>-4,...x=2.5不符合题意，应舍去，综上，x=l.

20.(1)20；2；1；

(2)

共有20种等可能的结果，其中所选的学生恰好是一名男生和一名女生的结果数为12,

所以所选的学生恰好是一名男生和一名女生的概率=丝=3.

205

(3)设直线46交x轴于C,交y轴于。，在y=L-l中，

2

当x=0时，y=-1,'.D(0,-1),当y=0时，得工x-1=0,

2

解得:避=2,：.C(2,0),：.OC=2,

'：P(0,a),A(4,1),.•.如=|a+l|,

•：S^K=k,.-.l|a+l|«(4-2)=5,解得：a=2^-Z,...点尸的坐标为(0,3)或(0,-工).

2222222

22.(1)证明：如图，连接OC,

E

•••点C是会的中点，AC=DC>/.ZABC=ZEBC,

'：OB=OC,：.ZABC=AOCB,：.AEBC=AOCB,：.OC//BE,

,：BELCE,二半径。ACE是。。的切线.

(2)解：如图，连接4C,

为。。的直径，.•.N/%=90°,：.AACB=ACEB=^°,

VZABC=ZEBC,:./XACBsACEB,.•包崖，整，BC=2A/3.

BCBEBC3

(3)解：如图，连接如、CD,

•.•/8=4,：.0C=0B=2,在RtZ\8(为中，BC=2«,BE=2,

；•/「BF典='音■,鹿=30。，：.ZCOD=6Q°,：.ZAOC=60°,

cos乙CMBC2e2

'：OC=OD,.•.△，如是等边三角形，:./CDO=60°,：.ACDO=AAOC,：.CD//AB,.•.邑初=邑丽,

•_6QHX22_2„

••s阴影一s扇形COD--35Q—=y冗•

答：阴影部分的面积为27T.

3

23.(1)•.•抛物线y=-/+数+c经过4(-1,0),C(0,3)两点,...「l-b+c=0,解得：(b=2,

Ic=3Ic=3

•••该抛物线的表达式为y=-*+2矛+3；

(2)'：y=-7+2^3=-(X-1)2+4,二顶点“(1,4),

设直线4V的解析式为y=A产d,贝ij[k+d=4,解得：1k=2,

l-k+d=0Id=2

二直线4%的解析式为y=2户2,当x=0时，y=2,：.D(0,2),

作点〃关于x轴的对称点)(0,-2),连接〃'机D'H,如图,

则H,

H^D'M,即物MW的最小值为〃'机

,:D'材=:(1-0)2+(4+2)2=收，.=腑加的最小值为V57；

(3)对称轴上存在点0,使得以〃，机P,。为顶点的四边形是平行四边形.

由(2)得:D(0,2),"(1,4),

•••点尸是抛物线上一动点，，设/(处-病+2研3),

•..抛物线y=-f+2x+3的对称轴为直线x=l,.•.设0(1,n),当DM、图为对角线时，DM、尸0的中

点重合，,解得：,=0,,Qa,3）；

2+4=-m+2m+3+nIn=3

当DP、板为对角线时，〃尸、必。的中点重合,

°咒"1，解得：卜=2,

：.Q（1,1）；

、2-m+2m+3=4+nIn=l

当DQ、AV为对角线时，DQ、01的中点重合，,解得：(m=0,：.Q(1,5)；

I2+n=4~m+2m+3In=5

综上所述，对称轴上存在点0,使得以〃弘P,。为顶点的四边形是平行四边形，点。的坐标为(1,

3）或（1,1）或（1,5）.

24.(1)四边形4切C是菱形，理由：•:AB=AC,4?是8C边上的中线,

：.BD=CD=kBC,ADLBC,：.ZADB=ZADC=90°,

2

由折叠得身三加三工?〃，CH=DH=LCD,EFLBD,GHLCD,：.EF//GH//AD,

22

ABE=BF=bCG=CH=1>：.BE=AE,CG=AG,：.DE=AE=XAB,GD=AG=1AC,

AEDFAGDH22

"?XAB=XAC,：.DE=AE=GD=AG,

22

四边形4笫G是菱形.

（2）如图3,作于点/,则NA7〃=90°,

'：AB=AC=\1,6c=30,/.BD=CD=l-BC=lx30=15,