北京市第四中学2023-2024学年九年级上学期第二次月考数学试题（无答案）

北京市第四中学2023-2024学年九年级上学期第二次月考数学练习学生须知：本练习卷共8页，共28道小题，满分100分，练习时间120分钟。在练习卷和答题卡上准确填写班级、姓名学号。答案一律填写在答题纸上，在练习卷上作答无效。选择题、作图题用2B铅笔作答，其它练习题用黑色字迹签字笔作答。一．选择题（每题2分，共16分）1．下列四种图案中，是中心对称图形的是（）．A．B．C．D．2．如图，正方形内接于，点在上，则的度数为（）．A． B． C． D．3．下列事件中，为必然事件的是（）．A．任意画一个三角形，其内角和是 B．明天会下雪C．掷一枚骰子，向上一面的点数是7 D．足球运动员射门一次，未射进4．如图，是的直径，是上的两点．若，则的度数为（）．A． B． C． D．5．如图，是的切线，为切点，连接．若，，则的长度是（）．A．3 B． C． D．66．一个球从地面竖直向上弹起时的速度为10米/秒，经过（秒）时球距离地面的高度（米）适用公式，那么球弹起后又回到地面所花的时间（秒）是（）．A．5 B．10 C．1 D．27．在平面直角坐标系中，已知点，若在轴正半轴上有一点，使，则点的横坐标是（）．A． B．12 C． D．8．如图，边长为的六角螺帽在桌面上滚动（没有滑动）一周，则它的中心点所经过的路径长为（）．A． B． C． D．二．填空题（每题2分，共16分）9．如图，在内接四边形中，若，则______．10．关于的一元二次方程若是方程的一个实数根，则的值为______．11．某新建工业园区今年六月份提供就业岗位1501个，并按计划逐月增长，预计八月份将提供岗位1815个．设七、八两个月提供就业岗位数量的月平均增长率为，根据题意，可列方程为______．12．写出一个二次函数，其图象满足：①开口向下；②当时，随的增大而增大．这个二次函数的表达式可以是______．13．如图，四边形是平行四边形，经过点，并与交于点．连接，若，则______°．14．把二次函数用配方法化成的形式是______．15．如图，抛物线的顶点的坐标为，与轴的一个交点位于0和1之间，则以下结论：②；②；③若图象经过点，则；④关于的一元二次方程的两个根一个在0和1之间，一个在－2和－1之间；⑤若关于的一元二次方程无实数根，则．其中正确的结论是______．16．如图，在中，，为上一动点（与点，点不重合），连接，过点作的延长线于．若为中点，则线段的最小值是______．三．解答题（本题共68分，第17、18题4分，第20题8分，第49、21、22、23题每题5分，第24、25、26题每题6分，第27、28题每题7分）17．解方程：．18．下面是小东设计的“作圆的一个内接矩形，并使其对角线的夹角为”的尺规作图过程．已知：．求作：矩形，使得矩形内接于，且其对角线的夹角为．作法：如图，①作的直径；②以点为圆心，长为半径画弧，交直线上方的圆弧于点；③连接并延长交于点；④连接．所以四边形就是所求作的矩形．根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：点都在上，．同理．四边形是平行四边形．是的直径，（）四边形是矩形．______，．四边形是所求作的矩形．19．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，的三个顶点坐标分别为．（1）画出关于轴对称的，并写出点的坐标；（2）画出绕点顺时针旋转后得到的，并写出点的坐标；（3）在（2）的条件下，求线段旋转到所扫过的面积（结果保留）．20．已知抛物线．（1）此抛物线与轴的交点坐标是______，顶点坐标是______；（2）在坐标系中利用描点法画出此抛物线；（3）结合图象回答：①垂直于轴的直线与抛物线相交于点，，则______；②若点和点都在抛物线上，且，则的取值范围是______．21．如图，是的弦，是的中点，交于点．若，，求的半径．22．一个不透明的袋子中装有4个只有颜色不同的小球，其中2个红球，2个白球，摇匀后从中一次性摸出两个小球．（1）所有可能性共几种，并请用列表格或画树状图的方法列出所有可能性；（2）若摸到两个小球的颜色相同，甲获胜；摸到两个小球颜色不同，乙获胜．这个游戏对甲、乙双方公平吗？请说明理由．23．已知：关于的方程．（1）求证：方程总有实数根；（2）若方程有一根小于2，求的取值范围．24．如图，Rt中，，点在边上，以为直径的与直线相切于点，且是中点，连接．（1）求证：；（2）连接，若，求的半径．25．某广场内有一个小型喷泉，水柱从垂直于地面的水枪喷出，若设距水枪水平距离为米时水柱距离地面高度为米，则与近似的满足函数关系．现测量出与的几组数据如下：米）01234米）1.753.03.754.03.75请解决以下问题：（1）求出满足条件的函数关系式；（2）设身高为1.75米的小明到水枪的水平距离为米．若小明被水枪淋到，请直接写出的取值范围．26．已知二次函数．（1）求该二次函数的图象与轴交点的坐标及对称轴．（2）已知点都在该二次函数图象上，①请判断与的大小关系：______（用“>”“=”“<”填空）；②若四个函数值中有且只有一个小于零，求的取值范围．27．已知等边和等边相交于点．（1）求的度数；（2）延长AD至点K，使DK=AD，连接KE．将线段KE绕点E逆时针旋转60度行到线段，近接．①依题意补全图形；②判断的形状并证明．28．在平面直角坐标系中，若点和点关于轴对称，点和点关于直线对称，则称点是点关于轴，直线的二次对称点．（1）已知点．①若点是点关于轴，直线的二次对称点，则点的坐标为______；②若点是点关于轴，直线的二次对称点，则的值为______；③若点是点关于轴，直线的二次