2024春八年级数学下册第四章因式分解3公式法第1课时平方差公式作业课件新版北师大版

第四章因式分解3公式法第1课时平方差公式⁠

用平方差公式分解因式123456789101112131415161718191.下列四个多项式：①－a2＋b2；②－x2－y2；③1－（a－1）2；④x2－2xy＋y2.其中能用平方差公式分解因式的有（

C

）A.4个B.3个C.2个D.1个C2.下列多项式中，不．能．用平方差公式分解的是（

A

）A.－m4－n4B.－16x2＋y2C.1.96－x2A123456789101112131415161718193.【2023·杭州改编】分解因式：4a2－1＝_________________________________.（2a－1）（2a+1)123456789101112131415161718194.【2023·上海徐汇区期中】分解因式：－9＋4x2＝_________________________⁠.（2x＋3）（2x－3）123456789101112131415161718195.分解因式：（x－1）2－9＝___________________

.点拨：（x－1）2－9＝（x－1）2－32＝（x－1＋3）（x－1－3）＝（x＋2）（x－4）.（x＋2）（x－4）123456789101112131415161718196.【教材P99例1改编】把下列各式因式分解：（1）4x2－9y2；解：（1）原式＝（2x）2－（3y）2＝（2x＋3y）（2x－3y）；（2）a4－1.解：（2）原式＝（a2＋1）（a2－1）＝（a2＋1）（a＋1）（a－1）.12345678910111213141516171819平方差公式在因式分解中的应用7.一次课堂练习，小颖做了以下几道因式分解题，你认为她做得不够完整的是（

A

）A.x3－x＝x（x2－1）B.x2y－y3＝y（x＋y）（x－y）C.－m2＋4n2＝（2n＋m）（2n－m）D.3p2－27q2＝3（p＋3q）（p－3q）A123456789101112131415161718198.【2023·九江一中期末】若m2－n2＝10，且m－n＝2，则m＋n＝_______⁠.点拨：∵m2－n2＝（m＋n）（m－n）＝10，m－n＝2，∴m＋n＝5.5123456789101112131415161718199.已知一个圆的半径为Rcm，若这个圆的半径增加2cm，求它的面积增加了多少.解：π（R＋2）2－πR2＝π（R＋2－R）（R＋2＋R）＝4π（R＋1）（cm2），∴它的面积增加了4π（R＋1）cm2.1234567891011121314151617181910.小明在抄因式分解的题目时，不小心漏抄了x的指数，他只知道该数为不大于10的正整数，并且能利用平方差公式因式分解，他抄在作业本上的式子是x（？）－4y2，则这个指数的可能结果共有（

D

）A.2种B.3种C.4种D.5种D12345678910111213141516171819点拨：当这个指数是偶次方时，这个多项式能利用平方差公式因式分解，因为该指数为不大于10的正整数，所以该指数可能是2、4、6、8、10.1234567891011121314151617181911.对于任意整数n，多项式（n＋7）2－n2都能够被（

D

）A.2整除B.n整除C.（n＋7）整除D.7整除点拨：（n＋7）2－n2＝（n＋7＋n）（n＋7－n）＝7（2n＋7），∴对于任意整数n，多项式（n＋7）2－n2都能够被7整除.D1234567891011121314151617181912.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”.如4＝22－02，12＝42－22，20＝62－42，因此4，12，20都是“神秘数”，则下面选项中是“神秘数”的是（

B

）A.56B.60C.62D.88B12345678910111213141516171819点拨：设这两个连续偶数分别为2m，2m＋2（m为自然数），∴“神秘数”＝（2m＋2）2－（2m）2＝（2m＋2＋2m）（2m＋2－2m）＝4（2m＋1）.

B.若4（2m＋1）＝60，解得m＝7，正确；

12345678910111213141516171819

点拨：（x＋y）2－（x－y）2＝（x＋y＋x－y）（x＋y－x＋y）＝4xy，

121234567891011121314151617181914.小东是一位密码爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：a－b、a＋b、a2－b2、c－d、c＋d、c2－d2依次对应下列六个字：科、爱、勤、我、理、学，现将（a2－b2）c2－（a2－b2）d2因式分解，其结果呈现的密码信息可能是____________.我爱理科12345678910111213141516171819点拨：（a2－b2）c2－（a2－b2）d2＝（a2－b2）·（c2－d2）＝（a＋b）（a－b）（c＋d）（c－d）.∵a－b、a＋b、c－d、c＋d依次对应的字为科、爱、我、理，∴其结果呈现的密码信息可能是“我爱理科”.1234567891011121314151617181915.若（20242－4）（20232－4）＝2026×2022×2025m，则m＝__________

.点拨：（20242－4）（20232－4）＝（2024＋2）×（2024－2）（2023＋2）（2023－2）＝2026×2022×2025×2021＝2026×2022×2025m，∴m＝2021.20211234567891011121314151617181916.计算：（1）25×1012－992×25；解：（1）原式＝25×（1012－992）＝25×（101＋99）×（101－99）＝25×200×2＝10000；

12345678910111213141516171819

12345678910111213141516171819

12345678910111213141516171819

1234567891011121314151617181917.已知x2－y2＝12，x＋y＝3，求2x2－2xy的值.解：∵x2－y2＝12，∴（x＋y）（x－y）＝12.∵x＋y＝3①，∴x－y＝4②.①＋②，得2x＝7，∴2x2－2xy＝2x（x－y）＝7×4＝28.1234567891011121314151617181918.如图，100个正方形由小到大套在一起，从外向里相间画上阴影，最里面一个小正方形没有画阴影，最外面一层画阴影，最外面的正方形的边长为100cm，向里依次为99cm，98cm，…，1cm，那么在这个图形中，所有画阴影部分的面积和是多少？12345678910111213141516171819解：S阴影＝（1002－992）＋（982－972）＋…＋（22－12）＝100＋99＋98＋97＋…＋2＋1＝5050（cm2）.答：所有画阴影部分的面积和是5050cm2.1234567891011121314151617181919.【2023·山师大附中期中】如图，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，如图②是由图①中阴影部分拼成的长方形.（1）请问用这两个图可以验证公式法因式分解中的哪个公式？试利用这个公式计算：（2＋1）（22＋1）（24＋1）（28＋1）（216＋1）（232＋1）＋1.12345678910111213141516171819解：（1）题图①中阴影部分的面积是a2－b2，题图②中阴影部分的面积是（a＋b）（a－b），∴a2－b2＝（a＋b）（a－b），∴可以验证平方差公式.12345678910111213141516171819∴（2＋1）（22＋1）（24＋1）（28＋1）（216＋1）（232＋1）＋1＝（2－1）（2＋1）（22＋1）（24＋1）（28＋1）（216＋1）（232＋1）＋1＝（22－1）（22＋1）（24＋1）（28＋1）（216＋1）（232＋1）＋1＝（24－1）（24＋1）（28＋1）（216＋1）（232＋1）＋1＝（28－1）（28＋1）（216＋1）（232＋1）＋1＝（216－1）（216＋1）（232＋1）＋1＝（232－1）（232＋1）＋1＝264－1＋1