2024春八年级数学下册第三章图形的平移与旋转2图形的旋转第1课时上课课件新版北师大版

2图形的旋转第1课时

旋转的定义和性质这些运动有什么共同的特点？BOA45°问题观察下面的现象，它有什么特点？观察与思考旋转的概念

钟表的指针在不停地转动，从

12时到

4时，时针转动了______度.120

把时针当成一个图形，那么它可以绕着中心固定点转动一定角度.

思考：怎样来定义这种图形变换？

风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置.怎样来定义这种图形变换？

把叶片当成一个平面图形，那么它可以绕着平面内中心固定点转动一定角度.

在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转.OP′P旋转中心旋转角对应点旋转的定义这个定点称为旋转中心.转动的角称为旋转角.转动的方向分为顺时针与逆时针.如果图形上的点

P经过旋转变为点

P'，这两个点叫做这个旋转的对应点.知识要点例1.△ABD经过旋转后到△ACE的位置.(1)旋转中心是哪一点?(2)旋转了多少度?顺时针还是逆时针？(3)如果

M是

AB的中点,经过上述旋转后,点

M转到什么位置?ABCEM.解：(1)旋转中心是点

A；(2)旋转了60°，逆时针；(3)点

M

转到了

AC

的中点上.D典例精析60°若叶片

A

绕

O

顺时针旋转到叶片

B，则旋转中心是______，旋转角是_________，旋转角等于____°，其中的对应点有_______、_______、_______、_______、_______、_______.O∠AOB60F与

AA与

BB与

CC与

DD与

EE与

F填一填：ACDEFBO

旋转中心旋转角

旋转方向必须明确确定一次图形的旋转时：温馨提示：①旋转的范围是“平面内”，其中“旋转中心,旋转方向，旋转角度”称之为旋转的三要素；②旋转变换同样属于全等变换.归纳总结A.30°B.45°C.90°D.135°例2如图，点

A、B、C、D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点

O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转的角度为(

)解析：对应点与旋转中心的连线的夹角，就是旋转角，由图可知，OB、OD是对应边，∠BOD是旋转角，所以旋转角为90°.故选C.CCDABO合作探究ABB′A′C．M．．．．45°绕点

C逆时针旋转45°△ABC如何运动到△A′B′C的位置？N'NM′旋转的性质旋转中心是点_____；图中对应点有__________________________________________________；图中对应线段有________________________________.每对对应线段的长度关系是_____.图中旋转角等于_____°.C

点

A与点

A′，点

B与点

B′，点

M与点

M′，点

N与点

N′CA与

CA′、CB与

CB′、AB与

A′B′45相等根据右图填空：B'A'C'ABCOAO=A'O，BO=B'O，CO=C'O∠AOA'=∠BOB'=∠COC'观察下图，你能得到什么结论？1.对应点到旋转中心的距离相等;2.任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角;4.对应线段相等，对应角相等.旋转的性质知识要点3.旋转中心是唯一不动的点;DEABFCODABCEE′例3

如图，点

E是正方形

ABCD内一点，连接

AE，BE，CE，将△ABE绕点

B顺时针旋转90°到△CBE′处，若

AE＝1，BE＝2，CE＝3，则∠BE′C＝____度．解析：连接

EE′.由旋转性质知

BE=BE′，∠EBE′=90°，∴∠BE'E=45°，EE′在△EE′C中，E′C=1，CE=3，EE′由勾股定理逆定理可知∠EE′C=90°．∴∠BE′C=∠BE′E＋∠EE′C=135°.135

1.下列现象中属于旋转的有()①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动.A.2个B.3

个C.4

个D.5

个

2.下列说法正确的是()A.旋转改变图形的形状和大小B.平移改变图形的位置C.平移图形可以向某方向旋转一定距离得到D.由平移得到的图形也一定可由旋转得到BC3.如图，将

Rt△ABC绕点

A按顺时针方向旋转一定角度得

Rt△ADE,点

B的对应点

D恰好落在

BC边上.若

AC=，∠B=60°，则

CD的长为（）A.0.5

B.1.5C.

D.1ABCDED4.如图，△A′OB′是△AOB绕点

O按逆时针方向旋转

得到的.已知∠AOB=20°，∠A′OB=24°，AB=3，

OA=5，则

A′B′=

，OA′=

，旋转角为

°.3544

5.△ABC

绕点

A

旋转一定角度后得到△ADE，若

BC=4，AC=3，则下列说法正确的是（）

A.DE=3B.AE=4C.∠CAB是旋转角

D.∠CAE是旋转角D6.如图（1）中，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB和∠D都是直角，点

C

在

AE上，△ABC绕着

A

点经过逆时针旋转后能够与△ADE重合，再将图（1）作为“基本图形”绕着

A点经过逆时针旋转得到图（2）.两次旋转的角度分别为（）

A.45°，90°

B.90°，45°C.60°，30°D.30°，60°A7.如图所示，AB是长为4的线段，且CD⊥AB于

O.你能借助旋转的方法求出图中阴影部分的面积吗？说说你的做法.旋转到同一区域，构成四分之一个圆.

将一个直角三角板绕