浙江省金华市义乌市绣湖中学教育集团2023-2024学年七年级上学期1月月考数学试题（含答案）

绣湖中学七年级数学1月调研试卷一．选择题（本题共30分，每小题3分）1．－2023的相反数是（）A．2023 B．－2023 C． D．2．下列说法正确的是（）A．4的平方根是2 B．8的立方根是±2C． D．－6没有平方根3．习近平总书记提出了未来5年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约11700000人，将数据11700000用科学记数法表示为（）A． B． C． D．4．在，，3.14，，0.3，，，0.1010010001…（两个“1”之间依次多一个“0”）中，无理数的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．单项式与是同类项，则mn的值是（）A．－4 B．4 C．6 D．－66．已知整数m满足，则m的值为（）A．4 B．5 C．6 D．77．把一根木条固定在墙面上，至少需要两枚钉子，这样做的数学依据是（）A．两点之间线段最短 B．两点之间直线最短C．垂线段最短 D．两点确定一条直线8．《孙子算经》是中国古代数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余一尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，则所列方程正确的是（）A． B．C． D．9．如图，将三个大小相同的正方形的一个顶点重合放置，求∠1的度数为（）A．10° B．15° C．20° D．25°10．已知，，，…，是2024个表示2或－2的一列数，且满足，则的最小值为（）A．3240 B．1720 C．1722 D．3444二．填空题（本题共18分，每小题3分）11．单项式－7xy的系数是______．12．已知，则的补角的度数是______．13．已知2a＋3b＝4，则整式－4a－6b＋1的值是______．14．已知关于x的方程x的解为x＝2，则a＝______．15．已知线段AB＝15cm，点C为直线AB上一点，且AC＝7cm，点D为线段BC的中点，则线段AD的长为______．16．如图，点A表示－10，点B表示10，点C表示17，我们称点A和点C相距27个单位长度．动点P，Q同时出发，点P从点A出发，以2个单位长度/秒的速度沿正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；动点Q从点C出发，以1个单位长度/秒的速度沿负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为t秒，问：当P，O两点相距的长度与Q，B两点相距的长度相等时，t的值为______．三．解答题（共6小题，共52分）17．（4分）计算（1）； （2）．18．（6分）解方程：（1）4x－5＝2x＋3； （2）．19．（6分）已知，．（1）求A＋3B．（2）若A＋3B的值与a的取值无关，求b的值．20．（6分）生活处处有数学，就看你是否有数学的眼光．同学们都见过机械手表吧，让我们一起去探索其中隐含的数学知识．一块手表如图①所示，把它抽象成数学模型：如图②，表带的两端用点A和点D表示，表盘与线段AD交于点B、C，O为表盘圆心．（1）若BC为2cm，CD：AB＝3：2，B是AC中点，则手表全长AD＝______cm．（2）表盘上的点B对应数字“12”，点C对应数字“6”，OE为时针，ON为分针，8：30时表盘指针状态如图③所示，分针ON与OC重合．①∠EON＝______度；②作射线OM，使∠EOM＝30°，求此时∠BOM的度数．21．（6分）出租车司机小王某天下午营运全是在南北走向的公路上进行的．如果向南记作“＋”，向北记作“－”，他这天下午行车情况如下（单位：千米）－2，＋5，－8，－3，＋6，－6．（1）小王将最后一名乘客送到目的地时，在下午出车的出发地的什么方向？距下午出车的出发地多远？（2）若出租车每公里耗油0.3升，求小王回到出发地共耗油多少升？（3）若规定每趟车的起步价是10元，且每趟车3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米（不足1千米按1千米计算）还需收4元钱，小王今天是收入是多少元？22．（6分）某车间为提高生产总量，在原有16名工人的基础上，新调入若干名工人，使得调整后车间的总人数是调入工人人数的3倍多4人．（1）求调入多少名工人；（2）在（1）的条件下，每名工人每天可以生产240个螺栓或400个螺母，1个螺栓需要2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应该安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？23．（8分）任意一个四位正整数，如果它的千位数字与百位数字的和为5，十位数字与个位数字的和为6，那么我们把这样的数称为“五颜六色数”．例如：1433的千位数字与百位数字的和为：1＋4＝5，十位数字与个位数字的和为：3＋3＝6，所以1433是一个“五颜六色数”；3252的十位数字与个位数字的和为：5＋2≠6，所以3252不是一个“五颜六色数”．（1）判断2315______“五颜六色数”，4223______“五颜六色数”（填“是”或“不是”）；（2）若一个“五颜六色数”m表示成，其中a、b、c、d分别是其千位数、百位数、十位数和个位数字，交换其百位数字和十位数字得到新数．①若，试求4b－2c＋a＋d的值．②若也是五颜六色数，关于x的方程的所有整数解分别为，，…，，试求的最小值．24．（10分）如图1，点O为直线AB上一点，将两个含60°角的三角板MON和三角板OPQ如图摆放，使三角板的一条直角边OM、OP在直线AB上，其中∠OMN＝∠POQ＝60°．（1）将图1中的三角板OPQ绕点O按逆时针方向旋转至图2的位置，使得边OP在∠MON的内部且平分∠MON，求旋转角∠BOP？（2）三角板OPQ在绕点O按逆时针方向旋转时，若OP在∠MON的内部．试探究∠MOP与∠NOQ之间满足什么等量关系，并说明理由；（3）如图3，将图1中的三角板MON绕点O以每秒2°的速度按顺时针方向旋转，同时将三角板OPQ绕点O以每秒3°的速度按逆时针方向旋转，将射线OB绕点O以每秒5°的速度沿逆时针方向旋转，旋转后的射线OB记为OE，射线OC平分∠MON，射线OD平分∠POQ，当射线OC、OD重合时，射线OE改为绕点O以原速按顺时针方向旋转，在OC与OD第二次相遇前，当∠COE＝15°时，求出旋转时间t的值．七年级数学1月学情调研参考答案一、选择题：（共10小题，每小题3分，共30分）．题号12345678910答案ADBCACBCCD二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．－7 12． 13．－7 14．515．4或11 16．3或6或9或18三．解答题（共6小题，共52分）17．（本题4分）计算（1）－5；（2）－25．18．（本题6分）解方程：（1）x＝4；（2）x＝－3．19．（本题6分）已知，．（1）ab－3a＋2（2）b＝3．20．（本题6分）解：（1）∵B是AC中点．∴；∴AC＝4cm；∵；∴CD＝3cm；∴AD＝AC＋CD＝7cm；（2）①分针的速度为360°÷60＝6°（每分）；时针的速度为30°÷60＝0.5°（每分）；30分钟时针走的路程为0.5°×30＝15°，即时针从8点到8：30走的路程为15°，∴∠EON＝15°＋2×30°＝75°，故答案为：75°；②当OM在∠EON内部时，∠NOM＝∠EON－∠EOM＝75°－30°＝45°，∴∠BOM＝180°－∠NOM＝135°；当OM在∠EON外部时，∠BOM＝180°－（∠EON＋∠EOM）＝75°．∴∠BOM＝135°或＝75°21．（本题6分）解：（1）－2＋5－8－3＋6－6＝－8（千米），∴小王将最后一名乘客送到目的地时，小王在下午出车的出发地的北方，距下午出车的出发地8千米．（2）（千米），30×0.3＝9（升），8×0.3＝2.4（升），9＋2.4＝11.4（升），∴小王回到出发地共耗油11.4升．（3）根据出租车收费标准，可知小王今天的收入是（元），∴小王今天的收入是112元．22．（本题6分）解：（1）设调入x名工人，根据题意得：16＋x＝3x＋4，解得x＝6，∴调入6名工人；（2）由（1）知，调入6名工人后，车间有工人16＋6＝22（名），设y名工人生产螺栓，则（22－y）名工人生产螺母，∵每天生产的螺栓和螺母刚好配套，∴240y×2＝400（22－y），解得y＝10，∴22－y＝22－10＝12，答：10名工人生产螺栓，12名工人生产螺母，可使每天生产的螺栓和螺母刚好配套．23．（本题8分）解：（1）∵2315的千位数字与百位数字的和为：2＋3＝5，十位数字与个位数字的和为：1＋5＝6，∴2315是一个“五颜六色数”；∵4223的千位数字与百位数字的和为：4＋2＝6，∴4223不是一个“五颜六色数”；故答案为：是，不是；（2）①∵m表示成是“五颜六色数”，∴a＋b＝5，c＋d＝6，∵，∴，∴b－c＝3，∴b＋d＝9，∴3b－2c＋a＋b＋d＝11＋9＝20；②∵也是五颜六色数，∴a＋c＝5，b＋d＝6，∵a＋b＝5，c＋d＝6，∴b＝c，∴a＝5－b，d＝6－b，∴，∴，∵x是整数，∴b＝1或b＝2或b＝4，∴x＝1或x＝2或6，∴，当y＝2时，有最小值5．24．（本题10分）解：（1）∵OP平分∠MON，∴∠PON＝∠MON＝45°，∴三角板OPQ旋转的角：∠BOP＝∠PON＋∠NOB＝135°，故答案为：135；（2）当OQ在∠MON外部时，∠MOP－∠NOQ＝30°，理由如下：∵∠MON＝90°，∠POQ＝60°，∴∠MOP＝90°－∠POQ，∠NOQ＝60°－∠POQ，∴∠MOP－∠NOQ＝90°－∠POQ－（60°－∠POQ）＝30°；当OQ在∠MON内部时，∠MOP＋∠NOQ＝30°，理由如下：∵∠MON＝90°，∠POQ＝60°，∴∠MOP＋∠NOQ＝30°；（3）∵射线OC平分∠MON，射线OD平分∠POQ，∴∠NOC＝45°，∠POD＝30°，∴选择前OC与OD的夹角为∠COD＝∠NOC＋∠NOP＋∠POD＝165°，∴OC与OD第一次相遇的时间为165°÷（2°＋3°）＝33秒，此时OB旋转的角度为33×5°＝165°，∴此时OC与OE的夹角为165°