2023-2024学年福建省莆田市城厢区七年级（上）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年福建省莆田市城厢区七年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.长江干流上的葛洲坝、三峡、向家坝、溪洛渡、白鹤滩、乌东德6座巨型梯级水电站，共同构成目前世界上最大的清洁能源走廊，总装机容量71695000千瓦，将71695000用科学记数法表示为(

)A.7.1695×107 B.716.95×1052.在算式3−|−5□2A.+ B.− C.× D.÷3.把一个立体图形展开成平面图形，其形状如图所示，则这个立体图形是(

)A.

B.

C.

D.4.下列赋予整式8a实际意义的例子，其中错误的是(

)A.长为8cm，宽为a cm的长方形的面积

B.原价为a元的商品打8折后的售价

C.购买8本单价为a元的笔记本所需的费用

D.5.若x=1是关于x的方程2x+3aA.2 B.3 C.1 D.16.关于多项式x5−3xA.最高次项是5 B.二次项系数是3 C.常数项是7 D.是五次三项式7.一件商品，按标价八折销售盈利20元，按标价六折销售亏损10元，求标价多少元？小明同学在解此题的时候，设标价为x元，列出如下方程：0.8x−20=A.商品的利润不变 B.商品的售价不变 C.商品的成本不变 D.商品的销售量不变8.如图，点C、D分别是线段AB上两点(CD>AC,CD>BD)，用圆规在线段CD上截取A.4 B.4.5 C.5 D.5.59.有理数a、b在数轴上的位置如图所示，下列选项正确的是(

)A.a+b>a−b B.a10.小云在某月的日历中圈出了相邻的三个日期a，b，c，并求出它们的和为30，则这三个日期在日历中的排布不可能是(

)A. B.

C. D.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.如图，射线ON，OE分别为正北、正东方向，∠AOE=35°15′

12.若代数式2a−b=−1，则代数式13.已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，则代数式c−a−1d14.已知多项式5x2−mx+1+315.如图所示，在矩形纸片ABCD中，点M为AD边的中点，将纸片沿BM，CM折叠，使点A落在A1处，点D落在D1处．若∠

16.如图，数轴上有M，N两点和一条线段PQ，我们规定：若线段MN的中点R在线段PQ上(点R能与点P或点Q重合)，则称点M与点N关于线段PQ“中线对称”．

已知点O为数轴的原点，点A表示的数为−2，点B表示的数为4，点C表示的数为x，若点A与点C关于线段OB“中线对称”，则x三、计算题：本大题共1小题，共8分。17.解方程：3x+2四、解答题：本题共8小题，共94分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题8分)

计算：−22×19.(本小题8分)

先化简，再求值：5x2−3(2x20.(本小题10分)

用A，B两种型号的机器生产相同的产品，产品装入同样规格的包装箱后运往仓库.已知每台B型机器比A型机器一天多生产2件产品，3台A型机器一天生产的产品恰好能装满5箱，4台B型机器一天生产的产品恰好能装满7箱.每台A型机器一天生产多少件产品？每箱装多少件产品？

下面是解决该问题的两种方法，请选择其中的一种.方法完成分析和解答．方法一

分析：设每台A型机器一天生产x件产品，则每台B型机器一天生产(x+2)件产品，3台A型机器一天共生产件产品，4台B型机器一天共生产件产品，再根据题意列方程．

解：设每台A型机器一天生产方法二

分析：设每箱装x件产品，则3台A型机器一天共生产件产品，4台B型机器一天共生产件产品，再根据题意列方程．

解：设每箱装x件产品．

答：21.(本小题10分)

定义：对于一个三位正整数，如果十位数字恰好等于百位数字与个位数字之和的一半，我们称这个三位正整数为“半和数”．

例如，三位正整数234，因为3=12×(2+4)，所以234是“半和数”．

(1)判断147是否为“半和数”，并说明理由；

(2)小林列举了几个“半和数”：111、123、234、840⋯，并且她发现：22.(本小题14分)

如图E，D两点在线段AC上，AE>DE，在DC上作一点B，使得BD=AE−DE．

(1)请用圆规作出点23.(本小题14分)

阅读下面材料：小钟遇到这样一个问题：如图1，∠AOB=α(0°<α<90°)，请画一个∠AOC，使∠AOC与∠BOC互补.小钟是这样思考的：

①通过分析明确射线OC在∠AOB的外部，画出示意图，如图2所示；

②通过构造平角找到∠AOC的补角∠COD，如图3所示；

③要使∠AOC与∠BOC互补，则需∠BOC=∠COD．

24.(本小题14分)

点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，且(a+36)2+|b+20|=0.我们将A，B两点间的距离记为AB．

(1)求AB的长度；

(2)两带电粒子P，Q分别从A，B两点同时出发，沿数轴的正方向运动，其中带电粒子Q的运动速度为2个单位长度/秒．

①若带电粒子P的运动速度为4个单位长度/秒，设运动时间为t秒，当PQ=6时，求t的值；

②点C为线段AB上的一点.若两带电粒子P，Q运动开始时，在线段AB之间放入某种电场，使得带电粒子在线段A25.(本小题16分)

如图，过点O在∠AOB内部作射线OC.OE，OF分别平分∠AOC和∠BOC，∠AOC与∠AOB互补，

(1)如图1，若∠AOC=70°，求∠E答案和解析1.【答案】A

【解析】解：71695000=7.1695×107．

故选：A．

科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成2.【答案】D

【解析】解：假设填入运算符号是+，则3−|−5□2|=3−|−5+2|=0，

假设填入运算符号是−，则3−|−5□2|=3−|−5−23.【答案】B

【解析】解：展开图中三个长方形是棱柱的三个侧面；两个三角形是棱柱的两个底面，

所以这个立体图形是三棱柱．

故选：B．

依据展开图中的长方形以及三角形的个数及位置，即可判定该几何体的形状．

本题主要考查了几何体的展开图，从实物出发，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．4.【答案】B

【解析】解：A.若长方形的长为8cm，宽为a cm，则8acm2表示长方形的面积，原说法正确，故A不符合题意；

B.原价为a元的商品打8折后的售价为0.8a元，原说法错误，故B符合题意；

C.购买8本单价为a元的笔记本所需的费用为8a元，原说法正确，故C不符合题意；

D.货车以a km5.【答案】C

【解析】解：将x=1代入原方程得2×1+3a=5，

解得：a=1，

∴a的值为1．

故选：6.【答案】D

【解析】解：A、多项式x5−3x2−7的最高次项是x5，故本选项错误；

B、多项式x5−3x2−7的二次项系数是−3，故本选项错误；

C、多项式x7.【答案】C

【解析】解：设标价为x，

则0.8x−20=成本价，0.6x+10=成本价，

所以列出如下方程：0.8x−20=0.6x+8.【答案】A

【解析】解：因为CE=AC，DF=BD，若点E与点F恰好重合，

所以点C和点D分别是AE、BF的中点，

所以CE=12AE，DF=12B9.【答案】D

【解析】解：由数轴可得，b<−1<0<a<1，

则a+b<a−b，a10.【答案】C

【解析】解：A、设最小的数是x，则x+x+1+x+2=30，x=9.故本选项不符合题意；

B、设最小的数是x，则x+x+7+x+8=30，x=5，故本选项不符合题意；

C、设最小的数是x，则x+x+11.【答案】54

45

【解析】解：∵∠AOE=35°15′，∠NOE=90°，

∴∠NOA=90°−35°15′=12.【答案】−1【解析】解：∵2a−b=−1，

∴4a−2b+1

13.【答案】0

【解析】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，

∴a+b=0，cd=1，

∴c=1d，

∴c−a−1d−b

=14.【答案】3

【解析】解：5x2−mx+1+3m=5x2+(3−x)m+1，

∵此多项式的值与m的大小无关，

即(3−x)m=0，

∴15.【答案】105°【解析】解：由折叠，可知∠AMB=∠BMA1，∠DMC=∠CMD1．

因为∠1=30°，所以∠16.【答案】10

【解析】解：根据题意可知当点A与点C关于线段OB“中线对称”，点B为对称点时，x的值最大，

∴AB=2+4=6，

∴BC=6，

∴x的值为17.【答案】解：去分母得：3(3x+2)=15+5(2x【解析】【分析】

此题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤和方法是解本题的关键．

方程去分母，去括号，移项合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．18.【答案】解：原式=−4×12+8÷【解析】先算乘方，再算乘除，最后算加减即可．

本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的顺序是解题的关键．19.【答案】解：原式=5x2−6x2−12y+2x2−2y

=x【解析】原式去括号、合并同类项，再将x、y的值代入计算可得．

本题主要考查整式的加减−化简求值，给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．20.【答案】解：方法一

设每台A型机器一天生产x件产品，

3x5=4(x+2)7，

解得x=40，

∴3x5=3×405=24，

答：每台A型机器一天生产40件产品，每箱装24件产品；

方法二

【解析】根据题意用含未知数的代数式表示相关的量，再列方程求解即可．

本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程解决问题．21.【答案】解：(1)∵147的百位数字为1，十位数字为4，个位数字为7，且4=1+72，

∴147是“半和数”；

(2)小林的猜想正确．

理由：设一个“半和数”的百位数字为m，个位数字为n(m,n均为整数，且m不为0)，

则这个“半和数”用含m，n的代数式表示为：100m+10×m【解析】(1)根据“半和数”的定义确定出所求即可；

(2)设一个“半和数”的百位数字为m，个位数字为n(m,22.【答案】解：(1)如图，点B为所作；

(2)∵BD=14AB=13CD，

∴AB=4BD，CD=3BD，

∵AB=AE+DE+BD，CD=DB【解析】(1)根据几何语言画出对应的几何图形；

(2)先利用AB=4BD，CD=3BD，则AE+DE+BD=4BD23.【答案】解：(1)如图4中，射线OH即为所求；

(2)如图，∵∠EPQ(45°<∠EPQ<60°)和∠FPQ互余，

∴∠EPQ+∠FPQ=90°，

∵∠EPQ=2∠A【解析】(1)作OT⊥OA，作射线OH平分24.【答案】解：(1)∵(a+36)2+|b+20|=0，

∴a+36=0，b+20=0，

∴a=−36，b=−20，

∴AB=−20−(−36)=16．

(2)①当P还没追上Q时，

(16−6)÷(4−2)=5(秒)．

当P追过Q时，

(16+6)÷(4−2)=11(秒)．

答：t的值为5秒或11秒．

②设P原来的速度为v个单位长度/秒．

∴P在AC上速度为(v+1)个单位长度/秒，在CB上速度为2v个单位长度/秒，

若P在AC上，PQ的长度恒等式10，

则P、Q速度应该相等，

而16>10，

故这种情况舍去．

若P在BC上，则2v=2，

∴v=1，

∴v+1=2，

故P从A到C，再到B的速度都是2个单位长度/秒，

∵Q的运动速度为2个单位长度/秒．

而16>10【解析】(1)由(a+36)2+|b+20|=0，得a+36=0