2023湖北省宜昌市中考数学试卷解析

2023年湖北省宜昌市中考数学试卷总分值：120分版本：人教版一、选择题：本大题共15个小题,每题3分,共45分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1．〔2023湖北宜昌〕有理数的倒数为〔〕 A．5 B． C． D．-5 答案：D，解析：根据“乘积为1的两个数互为倒数〞,得的倒数为-5．2．〔2023湖北宜昌〕如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是〔〕 A． B． C． D． 答案：A，解析：根据轴对称图形的概念逐一进行判断，即轴对称图形就是把一个图形沿着某条直线进行折叠后，直线两旁的局部能够完全重合，选项A既是轴对称图形，其余都不是轴对称图形，应选择A.3．〔2023湖北宜昌〕如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“爱〞字一面的相对面上的字是〔〕 A．美 B．丽 C．宜 D．昌 答案：C，解析：根据正方体展开图的相对面求解，如果以“爱〞为底，那么“我〞和“美〞分别为前侧面和后侧面，“丽〞为右面，“宜〞在上面，“昌在左面，应选择C．4．〔2023湖北宜昌〕谜语：干活两腿脚，一腿勤，一腿懒，一脚站，一脚转.打一数学学习用具，谜底为〔〕 A．量角器 B．直尺 C．三角板 D．圆规 答案：D，解析：根据选项实物形象与谜语相对照，只有选项D符合．5．〔2023湖北宜昌〕5月18日，新平社电讯：我国利用世界唯一的“蓝鲸1号〞，在南海实观了可燃冰〔即天然气水合物〕的平安可控开采.据介绍，“蓝鲸1号〞拥有27354台设备，约40000根管路，约50000个MCC报验点，电缆拉放长度估计1200千米.其中准确数是〔〕 A．27354 B．40000 C．50000 D．1200 答案：A，解析：根据准确数与近似数的概念分别进行排除，符合准确数的只有选项A．6．〔2023湖北宜昌〕九一〔1〕班在参加学校接力赛时，安排了甲，乙，丙，丁四位选手，他们的顺序由抽签随机决定，那么甲跑第一棒的概率为〔〕 A．1 B． C． D． 答案：D，解析：根据概率公式法：P(A)=，其中n为所有事件的总数，m为事件A发生的总次数；甲跑第一棒的概率为．7．〔2023湖北宜昌〕以下计算正确的选项是〔〕 A．a2+a3=a5 B．a3·a2=a5 C．〔a2〕3=a5 D．a6÷a2=a3 答案：B，解析：根据幂的有关运算性质和整式的有关运算法那么．分别从“同底数幂的乘法法那么、幂的乘方法那么、合并同类项的法那么、同底数幂的除法法那么〞逐个验证各选项的正确性.选项A中a2、a3不是同类项，不能进行计算，选项B中a2·a3=a2+3=a5；选项C中〔a2〕 3=a2×3=a6；选项D中a6÷a2=a6－2=a4.应选择B.

8．〔2023湖北宜昌〕如图，在△AEF中，尺规作图如下：分别以点E，点F为圆心，大于EF的长为半径作弧，两弧相交于G、H两点，作直线GH，交EF于点O,连接AO，那么以下结论正确的选项是〔〕 A．AO平分∠EAF B．AO垂直平分EF C．GH垂直平分EF D．GH平分AF 答案：C，解析：根据尺规作图方法和痕迹可知GH是线段EF的垂直平分线，应选C．9．〔2023湖北宜昌〕如图，要测定被池塘隔开的A、B两点的距离.可以在AB外选一点C,连接AC，BC，并分别找出它们的中点D、E,连接DE.现测得AC=30m，BC=40m，DE=24m,那么〔〕 A．50m B．48m C．45m D．35m 答案：B，解析：由题意可知线段DE是△ABC的中位线，根据三角形中位线定理得AB=2DE=48m．10．〔2023湖北宜昌〕如图，将一张四边形纸片沿直线剪开，如果剪开后的两个图形的内角和相等，以下四种剪法中，符合要求的是〔〕A．①②B．①③C．②④D．③④答案：B，解析：根据剪开所得图形的内角和进行识别与判断，都是四边形，符合要求，第2个剪开所得两个图形分别是五边形和三角形，不符合，第3个剪开所得两个图形分别是三角形，符合要求，第4个剪开所得两个图形分别是三角形和四边形，不符合．11．〔2023湖北宜昌〕如图，四边形ABCD内接⊙O，AC平分∠BAD，那么以下结论正确的选项是〔〕 A．AB=AD B．BC=CD C．eq\o(AB,\s\up5(⌒))=eq\o(DA,\s\up5(⌒)) D．∠BCA=∠ACD 答案：B，解析：根据圆心距、弦、弧、圆周角之间的关系，由相等的圆周角得到所对的弧、弦相等，可知选项B正确．12．〔2023湖北宜昌〕今年5月21日是全国第27个助残日，某地开展“心手相连，共浴阳光〞为主题的手工制品义卖销售活动.长江特殊教育学校将同学们手工制作的手串、中国结、手提包、木雕笔筒的相关销售信息汇总如下表，其中销售率最高的是〔〕手式制品手串中国结手提包木雕笔筒总数量〔个〕2001008070销售数量〔个〕1901007668 A．手串 B．中国结 C．手提包 D．木雕笔筒 答案：B，解析：根据销售率=销售数量除以总数量，可知中国结的销售率最高是100%．13．〔2023湖北宜昌〕△ABC在网格中的位置如以下图〔每个小正方体边长为1〕，AD⊥BC于D，以下选项中，错误的选项是〔〕 A．sin=cos B．tanC=2 C．sin=cos D．tan=1 答案：C，解析：先构建直角三角形再根据三角函数的定义，sin=cos=，tanC==2，sin=cos〔90-〕，应选C．14．〔2023湖北宜昌〕计算的结果为〔〕 A．1 B． C． D．0 答案：A，解析：根据整式的运算法那么及分式的根本性质化简，原式==1．15．〔2023湖北宜昌〕某学校要种植一块面积为100的长方形草坪，要求两边长均不小于5m，那么草坪的一边长为y〔单位：m〕随另一边长x〔单位：m〕的变化而变化的图象可能是〔〕A． B． C． D．答案：C，解析：由题意得y=，因两边长均不小于5，可得y≥20,符合题意的选项只有C．二、解答题〔本大题共9小题，共75分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.〕16．〔2023湖北宜昌〕〔本小题总分值6分〕计算： 思路分析：根据有理数运算顺序及法那么计算，先括号，再乘方，最后乘法．解：原式=8=3．17．〔2023湖北宜昌〕〔本小题总分值6分〕解不等式组思路分析：根据不等式根本性质．先解两个一元一次不等式，再求两个解集的公共局部．，解：由①得x≥－2；由②得x<2，所以，不等式组的解集为-2≤x＜2． 18．〔2023湖北宜昌〕〔本小题总分值7分〕YC市首批一次性投放公共自行车700辆供市民租用出行，由于投入数量不够，导致出现需要租用却未租到车的现象，现随机抽取的某五天在同一时段的调查数据汇成如下表格.请答复以下问题:时间第一天7：00-8：00第二天7：00-8：00第三天7：00-8：00第四天7：00-8：00第五天7：00-8：00需要租车却未租到车的人数15001200130013001200〔1〕表格中的五个数据〔人数〕的中位数是多少？由随机抽样估计，平均每天在:需要租用公共自行车的人数是多少？ 思路分析：〔1〕把一组数据从小到大排列后，处在最中间的数据(数据有奇数个)或中间两个数据(有偶数个数据)的平均数就是这组数据的中位数；〔2〕把一组数据先求和，再除以数据的总个数就可以得到该组数据的平均数；，解：〔1〕由表可知，中位数是1300．〔2〕平均每天需要租车却未租到车的人数：〔1500+1200+1300+1300+1200〕5=1300平均每天在:需要租用公共自行车的人数：1300+700=200019．〔2023湖北宜昌〕〔本小题总分值7分〕“和谐号〞火车从车站出发，在行驶过程中速度(单位：m/s)与时间x(单位：s)的关系如以下图，其中线段BC∥x轴.〔1〕当0≤x≤10，求y关于x的函数解析式；〔2〕求C点的坐标. 思路分析：〔1〕根据函数图象用待定系数法求解；〔2〕先求直线BC的解析式，借助横坐标求解点B的纵坐标，最后结合BC∥x轴求解点C的坐标.解：(1)当0≤x≤10,y关于x的图象呈直线且过原点，故设函数解析式为y=kx,将〔10，50〕代入上式，得k=5,故解析式为y=5x．〔2〕当10≤x≤30,y关于x的图象呈直线，故设函数解析式为y=kx+b,将〔10，50〕〔25，80〕代入上式，得，解得k=5,b=30,故解析式为y=2x+30．将x=30代入y=2x+30，得y=90,所以C点的坐标为〔60，90〕．20．〔2023湖北宜昌〕〔本小题总分值8分〕阅读：能够成为直角三角形三条边长的三个正整数a,b,c，称为勾股数.世界上第一次给出勾股数通解公式的是我国古代数学著作?九章算术?，其勾股数组公式为：其中m>n>0，m，n是互质的奇数.应用，当n=1时，求有一边长为5的直角三角形的另外两条边长. 思路分析：当n=1时，将三边用含有m,n的代数式表示勾股数，进而分类考虑其中一边为5时分别求解三边是否符合题意分析与判断，解：当n=1时，a=(m2-1)①，b=m②,c=(m2+1)③因为直角三角形有一边长为5，分情况如下：情况1：当a=5时，即(m2-1)=5，解得m=(舍去)；情况2：当b=5时，即m=5，再将它分别代入①③得a=×(52-1)=12，c=×(52-1)=13；情况3：当c=5时，即(m2+1)=5，m=±3，因m>0，所以m=3，把m=3分别代入①②得a=×(32-1)=4，b=3.综上所述，直角三角形的另两边长为12，13或3，4．21．〔2023湖北宜昌〕〔本小题总分值8分〕，四边形ABCD中，E是对角线AC上一点，ED=EC,以AE为直径的⊙O与边CD相切于D,B点在⊙O上，连接OB.〔1〕求证：DE=OE；〔2〕假设AB∥CD，求证：四边形ABCD是菱形. 思路分析：〔1〕利用切线的性质构建直角三角形，进而运用等角的余角相等求证相等的边；〔2〕先证一组对边相等，借助平行得到平行四边形，再根据邻边相等的平行四边形是菱形求证.解：〔1〕证明：连接OD，∵CD是⊙O的切线，∴OD⊥CD∴∠2+∠3=∠1+∠COD=90°又∵DE=EC，∴∠2=∠1，∴∠3=∠COD，∴DE=EO〔2〕∵OD=OE,∴OD=ED=OE,∴∠3=∠COD=∠DEO=60°∴∠2=∠1=30°,∵OA=OB=OE，而OE=DE=EC,∴OA=OB=DE=EC,又∵AB∥CD,∴∠4=∠1∴∠2=∠1=∠4=∠OBA=30°∴△ABO≌△CDE∴AB=CD四边形ABCD是平行四边形.∴∠DAE=∠DOE=30°∴∠1=∠DAE∴CD=AD∴四边形ABCD是菱形.22．〔2023湖北宜昌〕〔本小题总分值10分〕某市总预算亿元用三年时间建成一条轨道交通线.轨道交通线由线路敷设、搬迁安置、辅助配套三项程组成.从2023年开始，市政府在每年年初分别对三项工程进行不同数额的投资.2023年年初，对线路敷设、搬迁安置的投资分别是辅助配套投资的2倍、4倍.随后两年，线路敷设投资每年都增加亿元，预计线路敷设三年总投资为54亿元时会顺利如期完工；搬迁安置投资从2023年初开始遂年按同一百分数递减，依此规律，在2023年年初只需投资5亿元，即可顺利如期完工；辅助配套工程在2023年年初的投资在前一年根底上的增长率是线路敷设2023年投资增长率的1.5倍，2023年年初的投资比该项工程前两年投资的总和还多4亿元，假设这样，辅助配套工程也可以如期完工.经测算，这三年的线路敷设、辅助配套工程的总投资资金之比到达3:2. 〔1〕这三年用于辅助配套的投资将到达多少亿元？〔2〕市政府2023年年初对三项工程的总投资是多少亿元？〔3〕求搬迁安置投资逐年递减的百分数. 思路分析：〔1〕根据三年的线路敷设、辅助配套工程的总投资资金之比到达3:2求解；〔2〕根据辅助配套投资、线路敷设投资每年都增加亿元列方程组求解；〔3〕根据搬迁安置投资逐年递减列方程求解.解：〔1〕三年用于辅助配套的投资为54×=36〔亿元〕〔2〕设2023年年初，对辅助配套投资为x亿元，那么线路敷设、搬迁安置投资分别是2x亿元、4x亿元，由题意得，解得所以市政府2023年年初对三项工程的总投资是7x=35亿元.〔3〕由x=5得2023年初搬迁安置的投资为20亿元，设从2023年初开始，搬迁安置投资逐年递减的百分数为y,由题意得20〔1-y〕2=5解得y1=0.5,y2=1.5(舍去)所以搬迁安置投资逐年递减的百分数为50%.23．〔2023湖北宜昌〕〔本小题总分值11分〕正方形ABCD的边长为1，点O是BC边上的一个动点〔与B，C不重合)，以O为顶点在BC所在直线的上方作∠MON=90°. (1)当MO经过点A时，①请直接填空：ON〔可能，不可能〕过D点；〔图1仅供分析〕②如图2,在ON上截取OE=OA，过E点作EF垂直于直线BC,垂足为点F，EH⊥CD于H，求证：四边形EFCH为正方形.当OM不过点A时，设OM交边AB于G,且OG=1.在NO上存在点P,过P点作PK垂直于直线BC,垂足为点K，使得S△POK=4S△OGB，连接GP，求四边形PKBG的最大面积.图1图2 思路分析：(1)②根据三角为直角证矩形，再证邻边相等可证出正方形；〔2〕将四边形的面积转化为三个三角形面积的计算.解：〔1〕①不可能②∵∠MON=90°,∴∠EOF=90°-∠AOB,在正方形ABCD中，∠BAO=90°-∠AOB∴∠EOF=∠BAO又∵EH⊥CD,EF⊥CB,,∴∠EHC=∠EFC=90°,而∠HCF=90°∴四边形EFCH为矩形又∠EOF=∠BAO，∠EFO=∠B，OE=OA,∴△EOF≌△BAO∴EF=BO,OF=AB有OF=OC+CF=AB=BC=BO+CO=FE+CO∴CF=EF,∴四边形EFCH为正方形〔2〕由∠POK=∠OGB,∠PKO=∠OBG,得△POK∽△OGB，∵S△POK=4S△OGB有S△POK：S△OGB==4,∴OP=2,可得OG=1,方法一：因为OG=1为定值，如图，Rt△OGB内接于⊙Q〔设OB=a,BG=b〕,过B作BT⊥OG，垂足为T,那么ab=BT·OG,当BT为半径时，ab最大，即为，这时△OGB最大面积为.方法二：由完全平方公式，〔a-b〕2=a2-2ab+b2≥0,此题中ab≤(a2+b2)又因a2+b2=1，所以ab≤，所以ab的最大值为所以△OGB最大面积为.方法三：△OGB的面积为ab=a==这时当a2=时，△OGB的最大面积为，所以四边形PKBG的最大面积为1++1=24．〔2023湖北宜昌〕〔本小题总分值12分〕抛物线y=ax2+bx+c，其中2a=b>0>c，且a+b+c=0.〔1〕直接写出关于的一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根；〔2〕证明：抛物线y=ax2+bx+c的顶点A在第三象限；〔3〕直线y=x+m与轴轴分别相交于B,C两点，与抛物线y=ax2+bx+c相交于A,D两点.设抛物线y=ax2+bx+c的对称轴与轴相交于E,如果在对称轴左侧的抛物线上存在点F,使得△ADF与△OCB相似.并且，求此时抛物线的表达式. 思路分析：〔1〕利用抛物线的对称轴、对称性及二次函数与方程的关系数形结合得出二次方程的根；〔2〕确定抛