2022-2023学年河南省信阳七中七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年河南省信阳七中七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.如所示图形中，Nl和42是内错角的是（）

2.如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若n2=35。，则Nl的度数为（）

C.65°D.75°

3.实数旧，0t-π,√^6,0.1010010001...（相邻两个1之间依次多一个0）,其中无理数

有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.在平面直角坐标系中，对于坐标P（3,4）,下列说法错误的是（）

A.点P向左平移三个单位后落在y轴上B.点P的纵坐标是4

C.点P到X轴的距离是4D.它与点（4,3）表示同一个坐标

5.二元一次方程x-2y=l有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是（）

.（x=0C（X=I厂（X=I.（x=-l

a,（y=-∣B,L=1c,Iy=0rd∙Iy=-ɪ

6.两'子算经少是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前，其中一道题，原

文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步.问人与车各几何？”意思是：现有若干

人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行.问人与车各

多少？设有X人，y辆车，可列方程组为（）

∕

22X+2XL2

∕l-x=y+y---y-y-

3BC3D

Ix+x⅜3"-

A.-9=y-y9y

-y-92-ILX

<2V

7.已知α<b,下列式子不一定成立的是()2

A.CL—1<Zb—1B.THCi>mbC.ɪa+1<ɪb+1D.-2Q>—2b

xH

8.若方程组Wl2*+l的解x、y满足O<x+y<1,则⅛的取值范围是()

IX十ɔʃ一ɔ

A,0</c<8B,-1</c<0C.-4<k<0D./c>-4

9.下列事件中适合采用抽样调查的是()

A.对乘坐飞机的乘客进行安检B.对“天宫2号”零部件的检查

C.学校招聘教师，对应聘人员进行面试D.对端午节期间市面上粽子质量情况的调查

10.如图，在平面直角坐标系中，AB//EG/∕x^,BCIlDEIIHGllAPIly轴,点。、C、P、

H在X轴上，A(l,2),B(-l,2),D(-3,0),E(-3,-2),G(3,-2),把一条长为2019个单位长

度且没有弹性的细线(粗细忽略不计)的一端固定在点4处，并按4-B-C-D-E-F-G-

H-P-A…的规律紧绕在图形“凸”的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是()

Bi-—

DCOPHX

EG

A.(1J2)B.(-1,2)C.(-1,-2)D.(1,1)

二、填空题(本大题共5小题，共15.0分)

11.已知∣χ3一：+Jy_4=0,则Xy的值为.

12.在对某班50名同学的身高进行统计时，发现最高的为175cm,最矮的为150Crn.若以3cm

为组距分组，则应分为组.

13.如图，直线AB、CD相交于点0,若NBOD=40。，OA^∆COE,则乙4。E=.

E

14.十字形的路口，车水马龙.为了不让双方挤在一起，红

绿灯就应动而生.红灯绿灯的持续时间是不同的，红灯的时

间总比绿灯长.即当东西方向的红灯亮时，南北方向的绿灯

要经过若干秒后才亮.这样方可确保十字路口的交通安全.那

么，如何根据实际情况设置红绿灯的时间差呢？

如图所示，假设十字路口是对称的，宽窄一致.设十字路口

长为Znm,宽为nm,当在绿灯亮时最后一秒从GC2出来的自行车4不与另一方向绿灯亮时

从DlC2出来的机动车辆B相撞，即当机动车B到达EF一线时，自行车A已经抵达或者越过尸G一

线，就可保证路口的交通安全，根据调查，当十字路口长约64m,宽约166，假设自行车速

度为4τn∕s,机动车速度为8m∕s.通过上述数据，要使两车不相撞，两路口红绿灯的时间差t要

满足.

15.如图，点E,F分别为长方形纸片4BCD的边4B,CD上

的点，将纸片沿EF翻折，点B,C分别落在点B',C'处，下

列结论:

(Γ)∆AEF=乙EFC';

②若NBEF的度数比NDFC'大72。，贝吐BEF的度数为118。；

③4BEF-∆AEF=LDFC';

@)乙DFC'=∆AEB'.

其中一定正确的有（填序号即可）.

三、计算题（本大题共1小题，共9.0分）

16.某体育用品商场采购员要到厂家批发购进篮球和排球共100只，付款总额不得超过

11815元.已知两种球厂家的批发价和商场的零售价如右表，试解答下列问题：

品名厂家批发价（元/只）市场零售价（元/只）

篮球130160

排球100120

（1）该采购员最多可购进篮球多少只？

（2）若该商场把这IOO只球全部以零售价售出，为使商场获得的利润不低于2580元，则采购员

至少要购篮球多少只，该商场最多可盈利多少元？

四、解答题（本大题共7小题，共66.（）分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（本小题8.0分）

如图所示，已知/B=HAD//BC,试说明：4D平分NCAE.

18.（本小题8.0分）

⑴已知25/-36=0,求X的值；

（2）某正数α的两个不同的平方根分别是X+2和3x-10,求X和α的值.

19.（本小题9.0分）

为了解全县6000名初中七年级学生对“阳光跑操”活动的喜欢程度，某校学生课外小组随机

抽取部分学生进行调查，被调查的每个学生按4（非常喜欢）、B（比较喜欢）、C（一般）、。（不喜

欢）四个等级对活动进行评价.

（1）小华在本校调查了30名初中七年级学生对“阳光跑操”活动的喜欢程度.他的抽样是否合

理？为什么？

（2）该校学生课外小组从全县初中七年级学生中随机抽取了200名初中七年级学生，调查他们

对“阳光跑操”活动的喜欢程度.如图所示，是该小组采集数据后绘制的两幅不完整的统计图

.请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：

①图①中“D”所在扇形的圆心角为；

②在图②中补画条形统计图中不完整的部分；

③全县6000名初中七年级学生对“阳光跑操”活动“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生共

有多少人？

20.(本小题9.0分)

在平面直角坐标系中，AABC的三个顶点的位置如图所示，点4的坐标是(-3,4),现将AABC

平移，使得点4变换为点A，点8'C'分别是点8,C的对应点.

(1)请画出平移后的三角形AB'C'(不写画法)；

(2)点B'的坐标为,点C'的坐标为

(3)若AABC内部一点P的坐标为(α,b),则点P的对应点P'的坐标为

(4)连接40,CO,试求四边形。4BC的面积.

21.(本小题9.0分)

请阅读下面对话，并解答问题：

一天晚饭后小明与隔壁小店老板闲聊，小店老板说：我经销力、B两种商品.4、8两种商品的

进货单价之和为5元；A商品零售价比进货单价多1元，B商品零售价比进货单价的2倍少1元,

按零售价购买A商品3件和B商品2件，共19元.你知道4、B两种商品的进货单价各多少元吗？

小明想了想很快回答了小店老板的问题.并给小店老板出了个问题：上次我去逛超市，买甲、

乙、丙三样商品，拿了4件甲商品，7件乙商品，1件丙商品，结果售货员告诉我共8元，我没

带那么多钱，就改成了买2件甲商品，3件乙商品，1件丙商品，结果售货员告诉我要6元，可

我钱还是不够，我算了算，我的钱恰好够买甲、乙、丙商品各一件，你知我那天带了多少钱

吗？小店老板晕了，叹道：这我那知呀/后生可畏，后生可畏啊?

问题：

(1)你知小明是怎样求解小店老板的问题的吗？请写出求解过程.

(2)小明给老板的问题真的不能解决吗？若能解，请写出求解过程.

22.(本小题ILO分)

在平面直角坐标系XOy中，对于P,Q两点给出如下定义：若点P到％、y轴的距离中的最大值

等于点Q到x、y轴的距离中的最大值，则称P,Q两点为“等距点”.下图中的P,Q两点即为

“等距点”.

(1)已知点4的坐标为(-3,1),

①在点E(0,3),F(3,-3),G(2,-5)中,为点4的“等距点”的是；

②若点B的坐标为B(m,m+6),且4,B两点为“等距点”，则点B的坐标为；

(2)若7∖(-l,-k-3),7⅛(4,4k-3)两点为“等距点”，求k的值.

23.(本小题12.0分)

【问题背景】同学们，我们一起观察小猪的猪蹄，你会发现一个我们熟悉的几何图形，我们

就把这个图形形象的称为“猪蹄模型”，猪蹄模型中蕴含着角的数量关系.

图①图②图③

(1)如图①，AB//CD,E为AB,CD之间一点，连接BE,DE,得至IJZBE。.试探究NBEC与ZB、

ZD之间的数量关系，并说明理由.

(2)请你利用上述“猪蹄模型”得到的结论或解题方法，完成下面的问题：

【类比探究】如图②，AB//CD,线段4。与线段BC相交于点E,Z.BAD=36°,LBCD=80°,

EF平分/BEO交直线AB于点尸，贝此BEF=.

【拓展延伸】如图③，4B//CD,线段AD与线段BC相交于点E,∆BAD=36°,乙BCD=80°,

过点D作DG〃CB交直线AB于点G,AH平分NBaD,DH平分NCDG,求乙4HD的度数.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：选项A中的41,N2,是两条直线被第三条直线所截的同位角，因此选项4不符合题

忌Λ⅛∙.；

选项B中的41,42,是两条直线被第三条直线所截的内错角，因此选项B符合题意；

选项C中的Nl,42是对顶角，因此选项C不符合题意；

选项。中的Ni,Z2,是两条直线被第三条直线所截的同旁内角，因此选项。不符合题意；

故选:B.

根据同位角、内错角、同旁内角以及对顶角的定义逐项进行判断即可.

本题考查同位角、内错角、同旁内角以及对顶角，理解同位角、内错角、同旁内角以及对顶角的

定义是正确解答的前提.

2.【答案】B

【解析】

【分析】

此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质得出42=UEF=35。，乙I=乙FEC.

根据平行线的性质和直角的定义解答即可.

【解答】

解：如图，忤EFIlAB,

∙.∙AB//CD,

AB//EF//CD,

42=NAEF=350,Zl=NFEC,

•••乙AEC=90°,

:∙Zl=9Oo-350=550,

故选B.

3.【答案】B

【解析】解:无理数有一兀，0.1010010001共2个，

故选：B.

根据无理数的定义(无理数就是无限不循环小数)判断即可.

本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：τr,2万等；开方开不尽的数；

以及像0.1010010001...,等有这样规律的数.

4.【答案】D

【解析】

【分析】

本题主要考查了坐标与图形变化-平移，坐标的意义，点到坐标轴的距离等等，熟知相关知识是

解题的关键.

求出点P向左平移三个单位后的坐标即可判断4根据横纵坐标的定义即可判断B；根据点到X轴的

距离为纵坐标的绝对值即可判断C；根据坐标的意义即可判断D.

【解答】

解：4、点P(3,4)向左平移三个单位后的坐标为(0,4),在y轴上，不符合题意；

B、点P(3,4)的纵坐标为4,不符合题意；

C、点P到X轴的距离是4,不符合题意；

。、点P(3,4)与点(4,3)表示的不是同一个坐标，符合题意.

故选：D.

5.【答案】B

【解析】解：4、当X=0,y=—；时，x-2y=0-2X(T)=1,是方程的解；

B、当％=1,y=l时，X-2y=1-2×1=-1,不是方程的解；

C、当X=1,y=0时，X-2y=l-2×0=l,是方程的解；

。、当X=-1,y=-1时，%—2y=-1-2×(-1)-1,是方程的解；

故选：B.

将x、y的值分别代入％-2y中，看结果是否等于1,判断x、y的值是否为方程x-2y=l的解.

本题考查二元一次方程的解的定义，要求理解什么是二元一次方程的解，并会把X,y的值代入原

方程验证二元一次方程的解.

6.【答案】B

信=y-2

【解析】解：依题意，得：E_9

故选：B.

根据“每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行”，即可得出关于X,y的

二元一次方程组，此题得解.

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题

的关键.

7.【答案】B

【解析】解：4、若Q<b,则Q-l<b-l成立，故此选项不合题意；

B、若QVb,则Tna>τnb不一定成立，当nɪ<O时才成立，故此选项符合题意；

C、若a<b,贝唠α<φ,则"+l<φ+l成立，故此选项不合题意；

D、若α<b,则-2α>-2b成立，故此选项不合题意；

故选：B.

根据不等式的基本性质进行判断.

此题主要考查了不等式的性质，关键是注意不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号

的方向改变.

8.【答案】C

【解析】解：方程组两方程相加得：4x+4y=k+4,即χ+y=皇,

根据题意得：。<牛<1，即。<k+4<4,

解得：-4<Zc<0,

故选C

方程组两方程相加，表示出x+y,代入已知不等式求出Zc的范围即可.

此题考查了二元一次方程组的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握各种解法是解本题的关键.

9.【答案】D

【解析】解：4、对乘坐飞机的乘客进行安检，意义重大，应采用全面调查，故此选项不合题意；

8、对“天宫2号”零部件的检查，意义重大，应采用全面调查，故此选项不合题意；

C、学校招聘教师，对应聘人员进行面试，人数较少，应采用全面调查，故此选项不合题意；

。、对端午节期间市面上粽子质量情况的调查，数量众多，具有破坏性，应采用抽样调查，故此

选项符合题意；

故选：D.

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比

较近似.

本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵

活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽

样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.

10.【答案】D

【解析】解:v½(l,2),B(-l,2),D(-3,0),E(-3,-2)

G(3,-2),

“凸”形ABCDEFGHP的周长为20,

2019+20的余数为19,

细线另一端所在位置的点在P处上面1个单位的位置，坐标为(1,1)∙

故选：D.

先求出凸形ABCDEFGHP的周长为20,得到2019+20的余数为19,由此即可解决问题.

本题考查规律型：点的坐标，解题的关键是理解题意，求出“凸”形的周长，属于中考常考题型.

11.【答案】2

【解析】解：∙∙∙∣x3-ɪI+7y-4=0.而|炉一"∣≥o,Jy_4≥0,

.∙.X3—ɪ=O.y-4=0,

O

・•・X=",y=4,

∙*∙IXy=2,

故答案为：2.

根据绝对值，算术平方根的非负性求出x、y的值，再代入计算即可.

本题考查绝对值，算术平方根的非负性，理解绝对值，算术平方根的非负性是解决问题的前提,

掌握“几个非负数的和为0,则这几个非负数均为O”是正确解答的关键.

12.【答案】9

【解析】解：175-150=25(CnI),

1

25÷3=8∣,

所以应分为9组.

故答案为：9.

首先计算出最大值和最小值的差，再利用极差除以组距即可.

此题主要考查了频数分布表，首先计算极差，即计算最大值与最小值的差.再决定组距与组数.

13.【答案】40°

【解析】

【分析】

本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键.

根据对顶角相等求出乙4OC,再根据角平分线的定义解答.

【解答】

解：因为NB。。=40°,

所以NaoC=乙BOD=40°,

因为。A平分Z.COE,

所以LAOE=∆AOC=40°.

故答案为：40°.

14.【答案】t≥7

【解析】解：由题意，从C1C2线到FG线的距离=号+n=竽，骑车人4从C1C2线到K处时，

另一方向绿灯亮，此时骑车人A前进距离=4t.

∙∙∙κ处到FG线距离=等-4t.

骑车人4从K处到达尸G线所需的时间为：

X喈-4t)=*T,

。1。2线到EF线距离为亨.

机动车B从。1。2线到EF线所需时间为:X等=

A通过FG线比B通过EF线要早一些可避免碰撞事故.

zn+n”,m-n

Λ--------------t<------.

816

.、m+3n

∙∙∙t≥-^∙

当m=64,n=16时，

ʌt≥7.

故答案为：t≥7.

依据题意，要想使得4B不相撞，那么4应该比B提前通过FG线，由于4到K点南北方向的绿灯才

亮，因此4从K到FG用的时间小于等于B从D1D2到FG用的时间，然后根据时间=鬻，列出不等

速度

式，求得自变量的取值范围即可.

本题主要考查了一元一次不等式的应用，解题时要熟练掌握并理解是关键.

15•【答案】①③④

【解析】解：•：四边形4BCD是矩形，

.∙.AB//CD,

Z.AEF=Z.CFE,

由折叠得：

∆CFE=∆EFC',

.∙.∆AEF=乙EFC',

故①正确；

•••NBEF的度数比NZ)FC'大72。，

.∙.设4DFC'=X,则NBEF=X+72°,

由折叠得：

1

,oX

乙CFE=乙EFe=∣zCFC=ɪ(180-x)=90°2-

-AB//CD9

・・•乙CFE+Z.BEF=180°,

.∙.90o-∣x+x+72°=180°,

・•・X—36°,

・・・乙BEF=x+72°=108°,

故②不正确；

设WFC'=y,

由折叠得：

乙CFE=乙EFC'=^∆CFC'=∣(180o-y)=90°-1,

••AB//CD,

1

・・・Z,AEF=乙CFE=90°-抄,

11

乙BEF=180°-乙CFE=180°-(90°一於)=90°+/，

11

・•・乙BEF-Z-AEF—90o+-y-(90°--y)=y,

・・・乙BEF-∆AEF=乙DFC',

故③正确；

由折叠得：

乙BEF=乙B'EF,

由③可得：4BEF-∆AEF=乙DFC',

乙BEF-SBlEF-NAEB')=乙DFC',

•••LBEF-乙B'EF+∆AEB'=ΛDFC',

乙DFe=∆AEB',

故④正确；

所以，上列结论，其中一定正确的有：①③④，

故答案为：①③④.

根据矩形的性质可得4B〃CD,从而可得44EF=4CFE,然后利用折叠的性质可得NCFE=乙EFC',

即可判断①；根据已知设NOFC'=x,则NBEF=x+72。，再利用折叠的性质可得ZCFE=90。一

∣x,然后利用平行线的性质可得/CFE+NBEF=180°,从而求出工的值，即可判断②；设NCFC'=

y，根据折叠的性质可得NCFE=90o-jy,再利用平行线的性质可得471EF=4CFE=90o-∣y,

乙BEF=180°-乙CFE=90°+∣y,然后进行计算即可判断③；根据折叠的性质可得ZBEF=

乙B'EF,再利用③的结论进行计算即可解答.

本题考查了平行线的性质，翻折变换(折叠问题)，熟练掌握平行线的性质，以及折叠的性质是解

题的关键.

16.【答案】解：(1)设采购员最多可购进篮球尤只，则排球是(IOO-X)只，

依题意得130X+100(100-X)≤11815

解得X≤60.5

∙∙∙X是整数

%=60

答：购进篮球和排球共100只时，该采购员最多可购进篮球60只.

(2)设篮球X只，则排球是(IOo-X)只，

,.(130x+100(100-x)≤11815φ上〜口…,LC

则π《〜由①得，X≤60.5,由②得，X≥58,

((160-130)x+(120-100)(100-x)≥2580(2)ʊʊ

•••篮球的利润大于排球的利润，因此这100只球中，当篮球最多时，商场可盈利最多，

故篮球60只，此时排球40只，商场可盈利(160-130)×60+(120-100)×40=1800+800=

2600(元).

即该商场可盈利2600元.

【解析】(1)首先设采购员最多购进篮球X,排球(Ioo-乃只，列出不等式方程组求解；

(2)如图看图可知篮球利润大于排球，则可推出篮球最多时商场盈利最多.

本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等

式关系式即可求解.要注意本题的中的不等关系是“付款总额不得超过11815元”.

17.【答案】证明:∙.∙4V∕BC(已知)

Z-B=NEaD(两直线平行，同位角相等)

∆DAC=∕C(两直线平行，内错角相等)

又∙.∙Z.B=4C（已知）

.∙.∆EAD=NDAC（等量代换）

ʌ4。平分4C4E（角平分线的定义）.

【解析】本题主要利用两直线平行，同位角相等和角平分线的定义进行做题.

本题重点考查了平行线的性质及角平分线的定义，是一道较为简单的题目.

18.【答案】解：（1）25/=36,

（2）由题意知X+2+3X-IO=0,

解得X=2,

则X+2=4,

所以a=16.

【解析】此题主要考查了平方根，解题的关键是熟练掌握平方根的定义和性质.

（1）方程变形后，开方即可求出工的值；

（2）根据平方根的性质可得X的值，代入X+2即可得α的值.

19.【答案】解：（1）不合理，

理由：因为调查的30名初中七年级学生全部来自同一所学校，样本不具有代表性；样本容量过小,

不具有广泛性；

（2）①54。；

②C等级的学生有200X25%=50（人），

补全的条形统计图如右图所示；

@6000×（20%+40%）

=6000X60%

=3600（人），

即全县6000名初中七年级学生对“阳光跑操”活动

②

“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生共有3600人.

【分析】

本题考查条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

(1)先判断是否合理，然后根据题意说明理由即可；

(2)①根据扇形统计图中的数据，可以计算出图①中“。”所在扇形的圆心角的度数；

②根据统计图中的数据，可以计算出C等级的人数，从而可以将条形统计图补充完整；

③根据统计图中的数据，可以计算出“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生共有多少人.

【解答】

解：(1)见答案；

(2)(T)360o×(1-20%-40%-25%)

=360o×15%

=54°,

即图①中所在扇形的圆心角为54。，

故答案为：54°；

②见答案；

③见答案.

20.【答案】(3,-2)(5,-5)(α+9,b-3)

【解析】解：(1)如图，A4'B'C'即为所求.

(2)由图可得,B'(3,-2),C,(5,-5).

故答案为：(3,-2)；(5,-5).

⑶BC是向右平移9个单位，向下平移3个单位得到的A4'B'C',

.∙.P'(a+9,b-3).

故答案为:(ɑ+9,h—3),

S四边形OABC=6×6-∣×2×4-i×3×4-∣×3×3-i×2×3=18.5.

(1)根据平移的性质作图即可.

(2)由图可得出答案.

(3)由题意得，△力BC是向右平移9个单位，向下平移3个单位得到的AA8'C',即可得点P'的坐标,

(4)利用割补法求面积即可.

本题考查作图-平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键.

21.【答案】解：(1)设A商品进货价X元，B商品进货价y元,

根据题意得X；1)+2(2y-1)=19,

解得｛；：；.

答：4、B两种商品的进货单价分别为2元，3元；

(2)设甲商品售价为ɑ元，乙商品售价为b元，丙商品售价为C元，

根据题意得出+7/+c=哄，

(2a÷3h÷c=6@

①-②得2α+4b=2,则α+2b=l③，

(2)—③)得α+b+c=5.

答：小明那天带了5元钱.

【解析】(1)设4商品进货价X元，B商品进货价y元，则4商品零售价为(x+l)元，B商品零售价为

(2y—1)元，利用4、B两种商品的进货单价之和为5元得到X+y=5：利用零售价购买4商品3件

和B商品2件，共19元得3(x+l)+2(2y-I)=I9,然后组成二元一次方程组，再解方程组即可；

(2)设甲商品售价为ɑ元，乙商品售价为b元，丙商品售价为C元，利用题意列方程组

(4a+7b+c=80,然后利用加减法计算&+b+c的值即可.

(2a+3b+c=6@

本题考查了三元一次方程组：在解决实际问题时，若未知量较多，要考虑设三个未知数，但同时

应注意，设几个未知数，就要找到几个等量关