2022-2023学年广西玉林市兴业县八年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年广西玉林市兴业县八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

--

A.√02B.√12C.√3D.λfl8

2.使函数y=kV有意义的自变量工的取值范围是（）

A.X≥3B.X≥OC.X≤3D.X≤O

3.一组数据2,m,1,3,5,4,若这组数据的中位数是3,则这组数据的平均数是（）

A.2B.3C.4D.5

4.一次函数y=-2x+1的图象不经过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

5.能判定四边形ABCo为平行四边形的条件是（）

A.AB=AD,CB=CDB.∆A=ZB,NC=ND

C.AB=CD,AD=BCD.AB//CD,AD=BC

6.已知一个直角三角形的两边长分别为3和4,则第三边长为（）

A.5B.7C.y∏D./7或5

7.如图，菱形力BCD的对角线力C,BC相交于。点，E,F分别

是AB,BC边上的中点，连接EF.若EF=/3，BD=4,则菱形

力BeD的周长为（）

A.4

B.4∖∕-6

C.

D.28

8.为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的月用水量，结果如下表:

月用水量（吨）3458

户数2341

则关于这若干户家庭的月用水量，下列说法错误的是（）

A.众数是4B.平均数是4.6

C.调查了10户家庭的月用水量D,中位数是4.5

9.折叠矩形ABCD,使点。落在BC边上的点F处，已知4B=8,

BC=10,则CE等于

()

A.4B.3C.2D.1

10.直线丫=一2%+巾与直线、=2》一1的交点在第四象限，则m的取值范围是（）

A.m>-1B.m<1C.-1<m<1D.-1≤m≤1

11.如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点。，E为Be上

的一点，CE=5,尸为。E的中点.若△CEF的周长为18,贝IJoF的

长为（）

A.4.5

B.4

C.3

D.3.5

12.如图，圆柱形玻璃杯高为14cm,底面周长为32cm,在杯内

壁离杯底5cτn的点8处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁,

离杯上沿3cm与蜂蜜相对的点4处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处

的最短距离为ɑn（杯壁厚度不计）.（）

A.14B.18C.20D.25

二、填空题（本大题共6小题，共12.0分）

13.计算：2-∖∕-^3—√-3=.

14.甲、乙、丙三人参加训练，近期的10次百米测试平均成绩都是13.2秒，方差分别为S%=

0.030,⅛=0.019,S%=0.121,则这三人中发挥最稳定的是.

15.直线y=3%+5向下平移6个单位得到直线.

16.已知等腰三角形的两边长分别为a、b,且a、b满足√2a-3b+5+（2a+36-13）2=0.

则此等腰三角形的周长为.

17.如图，在△4BC中，按以下步骤作图:

①分别以B,C为圆心，以大于TBC的同样长为半径画弧，两弧相交于两点“、N；

②作直线MN交4B于点D,连接CD.

请回答：若CD=AC,/4=50。，则NACB的度数为

18.甲、乙两人同时从4、B两地出发相向而行，甲先到达B地后原地休息，甲、乙两人的距

离y(∕σn)与乙步行的时间久(/1)之间的函数关系的图象如图，则α=.

三、计算题(本大题共1小题，共10.0分)

19.如图，直线48与X轴交于点A(1,0),与y轴交于点B(0,-2).

(1)求直线4B的解析式；

(2)若直线4B上的点C在第一象限，且SABOC=2,求点C的坐标.

四、解答题(本大题共7小题，共62.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

20.(本小题6.0分)

计算：(兀一2023)°+©)-1—产XI—3|.

21.（本小题6.0分）

先化简，再求值：其中α=C+l∙

K—1a—1

22.（本小题10.0分）

如图，在四边形ABCC中，AB=AD,CB=CD,我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做

筝形.根据学习平行四边形性质的经验，小文对筝形的性质进行了探究.

（1）小文通过观察、实验、猜想、证明得到筝形角的性质是“筝形有一组对角相等”.请你帮他

将证明过程补充完整.

已知：如图，在筝形ABCD中，AB=AD,CB=CD.

求证：.

证明：.

（2）小文连接筝形的两条对角线，探究得到筝形对角线的性质是.（写出一条即可）

23.（本小题10.0分）

综合实践：某工厂甲、乙两个部门各有员工200人，为了解这两个部门员工的生产技能情况,

进行了抽样调查，过程如下，请补充完整.

收集数据

从甲、乙两个部门各随机抽取10名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制）如下：

甲78,86,84,81,75,76,87,81,85,90

乙93,73,86,81,71,81,94,83,77,81

整理、描述数据

按如下分数段整理、描述这两组样本数据:

成绩%40≤X≤4950≤%≤5960≤%≤6970≤%≤7980≤X≤8990≤%≤100

甲000361

乙0003a2

(说明：成绩80分及以上为生产技能优秀，70〜79分为生产技能良好，60〜69分为生产技能

合格，60分以下为生产技能不合格)

分析数据

两组样本数据的平均数、中位数、众数如右表所示：

部门平均数中位数众数

甲82.3b81

乙8281c

解决问题：

⑴填空：a=>b=,C=；

(2)乙部门的中位数和众数落在哪个范围内？

(3)估计甲部门生产技能优秀的员工人数有多少名？

24.(本小题10.0分)

某校计划租用甲、乙两种客车送180名师生去研学基地开展综合实践活动.已知租用一辆甲

型客车和一辆乙型客车共需500元，租用2辆甲型客车和3辆乙型客车共需1300元.甲型客车

每辆可坐15名师生，乙型客车每辆可坐25名师生.

(1)租用甲、乙两种客车每辆各多少元？

(2)若学校计划租用8辆客车，怎样租车可使总费用最少？

25.(本小题10.0分)

如图，在平行四边形ABC。中，延长8C至点E,使CE=BC,连接4E,交C。于点F.

(I)求证：∆ΛDF≡ΔECFi

(2)过点A作AGJLBC于点G,若NB=2乙E,AB=6,求CG的长.

A_________rD

BCE

26.(本小题10.0分)

如图，在平面直角坐标系XOy中，矩形ABCD的AB边在X轴上，AB=3,AD=2,经过点C的

直线y=尤-2与X轴、y轴分别交于点E、F.

%

(1)求：①点。的坐标；②经过点。，且与直线FC平行的直线的函数表达式；

(2)直线y=X-2上是否存在点P,使得△PDC为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标;

若不存在，请说明理由.

(3)在平面直角坐标系内确定点M,使得以点M、D、C、E为顶点的四边形是平行四边形，请

直接写出点M的坐标.

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：0.2=∙∣,由于被开方数中含有分母，所以/破不是最简二次根式，

12=22×3,18=32×2,由于被开方数中有能开得尽方的因数，所以E、E都不是最简

二次根式；

C符合最简二次根式的定义，是最简二次根式.

故选：C.

根据最简二次根式的定义，逐个进行判断排除，得到正确结论.

本题考查了最简二次根式的定义.最简二次根式需符合两条：（1）被开方数不含分母；（2）被开方

数中不含有能开得尽方的因数或因式.

2.【答案】C

【解析】解：由题意，得

3—X≥0,

解得X≤3,

故选：C.

根据被开方数是非负数，可得答案.

本题考查了函数自变量的取值范围，利用被开方数是非负数是解题关键.

3.【答案】B

【解析】解：:这一组数据2,m,1,3,5,4的中位数是3,

m=3,

这一组数据2,3,1,3,5,4的平均数为1+2+3：3+4+5=3,

O

故选：B.

根据中位数的定义求出m的值，再根据平均数的计算方法进行计算即可.

本题考查中位数、平均数，理解中位数的定义，掌握中位数、平均数的计算方法是正确解答的前

提.

4.【答案】C

【解析】解：,••一次函数y=—2x+1中k=—2<O,ð=1>0,

.・.此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限.

故选：C.

本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k40）中，当k<0,匕>0时，函数图象

经过一、二、四象限.

先根据一次函数y=-2%+1中k=-2,b=1判断出函数图象经过的象限，进而可得出结论.

5.【答案】C

【解析】解：4若AB=AD,CB=CD,无法判定四边形4BCD为

平行四边形，故此选项错误；

B、∆A=∆B,ΛC=∆D,无法判定四边形ABCo为平行四边形，故

此选项错误;

C、AB=CD,AD=BC,可判定是平行四边形的条件，故此选项正确;

D,此条件下无法判定四边形的形状，还可能是等腰梯形，故此选项错误.

故选：C.

平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边

分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角

分别相等的四边形是平行四边形：（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形.根据平行四边形的

判定方法，采用排除法，逐项分析判断即可得到结果.

本题考查了平行四边形的判定，平行四边形的判别方法是说明一个四边形为平行四边形的理论依

据，在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判

定方法进行解答，避免混用判定方法.

6.【答案】D

【解析】解：当4是直角边时，斜边=√32+42=5,

当4是斜边时，另一条直角边42二32=「,

故选：D.

分4是直角边、4是斜边，根据勾股定理计算即可.

本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是α,b,斜边长为c,那么。2+炉=

7.【答案】C

【解析】解：∙∙∙E,尸分别是ZB,BC边上的中点，EF=G，

.∙.AC=2EF=2-J~3,

•••四边形ABCD是菱形，

.∙.ACIBD,OA=^AC=√^3,OB=；BD=2,

：.AB=√OA2+OB2=√^7,

.∙.菱形4BCD的周长为4/7.

故选：C.

首先利用三角形的中位线定理得出AC,进一步利用菱形的性质和勾股定理求得边长，得出周长即

可.

此题考查菱形的性质，三角形的中位线定理，勾股定理，掌握菱形的性质是解决问题的关键.

8.【答案】A

【解析】解：45出现了4次，出现的次数最多，则众数是5,故A选项错误；

B.这组数据的平均数是：(3×2+4×3+5×4+8×l)÷10=4.6,故8选项正确；

C调查的户数是2+3+4+1=10,故C选项正确；

。.把这组数据从小到大排列，最中间的两个数的平均数是(4+5)÷2=4.5,则中位数是4.5,故

。选项正确：

故选：A.

根据众数、中位数和平均数的定义分别对每一项进行分析即可.

此题考查了众数、中位数和平均数，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最

中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最

多的数.

9.【答案】B

【解析】解：设CF=X,则BF=Io-

在直角A4BF∙T,AB2+BF2=AF2,

则82+(10-x)2=IO2,

解得：X=4,

VCE2=EF2-FC2,

.∙.CE2=(8-CE)2-16

.∙.CE=3,

故选：B.

根据折叠的性质，AF=AD,设CF=X,则BF=IO-X,在直角△ABF中利用勾股定理即可列方

程求解.

本题考查了图形的折叠，在折叠的过程中找到相等的线段是关键.

10.【答案】C

【解析】解:联立忧道广

m÷l

=

解得《X~

τn-1,

y二τ

•••交点在第四象限,

.∫*＞。①

“厚＜。②’

解不等式①得，m>-l,

解不等式②得，m<1,

所以，Tn的取值范围是一1<m<1.

故选：C.

联立两直线解析式求出交点坐标，再根据交点在第四象限列出不等式组求解即可.

本题考查了两直线相交的问题，解一元一次不等式组，联立两函数解析式求交点坐标是常用的方

法，要熟练掌握并灵活运用.

11.【答案】D

【解析】解：•••四边形ABCD是正方形,

；.乙DCE=90°,OD=OB,

,■DF=FE,

.∙.CF=FE=FD,

•：EC+EF+CF=18,EC=5,

ʌFF+FC=13,

・•・DC=√DE2-EC2=12，

ʌBC=CD=12,

・・,BE=BC—EC=7,

vOD=OB,DF=FE,

:∙OF为ZiDBE的中位线，

：,OF=IBE=3.5,

故选：D.

因为四边形ABC。是正方形，得出NDCE=90。，OD=OB,由DF=FE,推出CF=FE=FD,进

而推出EF+FC=13,根据DC=√DE2-EC2=12,则推出BC=CD,则BE可得，又因OD=0B,

DF=FE,得出。尸.

本题考查正方形的性质，三角形的中位线定理，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键

是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.

12.【答案】C

【解析】解：如图:

将杯子侧面展开，作A关于E尸的对称点A,

连接4F,此时点A、F、B在同一条直线上，

则AF+BF为蚂蚊从外壁4处到内壁B处的最短距离，即AB的长度,

•••A'B=√A'D2+BD2=√162+122=20(cm).

•••蚂蚁从外壁4处到内壁B处的最短距离为20cm,

故选：C.

将杯子侧面展开，建立4关于EF的对称点4,根据两点之间线段最短可知AB的长度即为所求.

本题考查了平面展开一最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解

题的关键.同时也考查了同学们的创造性思维能力.

13.【答案】√3

【解析】

【分析】

本题考查实数的运算，利用实数的运算法则进行计算即可.

【解答】

解：原式=(2—1)V^^3-√~3.

14.【答案】乙

【解析】解：∙∙∙S%=0.030,=0.019,S⅛=0.121,

'∙∙⅛<⅛<⅛

这三人中发挥最稳定的是乙.

故答案为：乙.

根据方差的定义，方差越小数据越稳定.

本题考查了方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离

平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数

据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.

15.【答案】y=3x-l

【解析】解：由上加下减的原则可知，y=3x+5向下平移6个单位，所得直线解析式是：y=3x+

5—6»即y—3x—1.

故答案为：y=3x-l.

直接根据上加下减的原则进行解答即可.

本题考查的是一次函数的图象与平移，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键.

16.【答案】7或8

【解析】解：∙.∙√2a-3b+5+(2α+3b-13)2=0.

.(2a—3b+5=0

ʌl2α÷3h-13=θ'

解得：K=:,

3=3

当ɑ为底时，三角形的三边长为2,3,3,则周长为8：

当b为底时，三角形的三边长为2,2,3,则周长为7.

故答案为7或8.

首先根据√2α-3b+5+(2α+3b-13)2=0,求得a、b的值,然后求得等腰三角形的周长即可.

本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系定理.关键是根据2,3分别作为腰，由三边关系

定理，分类讨论.

17.【答案】105°

【解析】解：＞■-CD=AC,

.∙.∆CDA=∆A=50°,

由作法得MN垂直平分BC,

∙∙∙DB=DC,

Z.DCB=/.B,

"Z.CDA=4DCB+NB,

.∙.zβ=ɪ×50°=25°,

V乙4+NB+Z-ACB=180°,

.∙.∆ACB=180o-∆A-∆B=180°-50°-25°=105°,

故答案为：105°.

先利用等腰三角形的性质得到NCDa=乙4=50°,再根据线段垂直平分线的性质得到DB=DC,

所以NDCB=NB,然后利用三角形内角和计算乙4CB的度数.

本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图(作一条线段等于己知线段；作一个角等于已知角;

作已知线段的垂直平分线：作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线).也考查了线段垂直

平分线的性质.

18.【答案】5.25

【解析】解：4、B两地相距21千米；3小时后两人相遇;

vz=21÷7=3km∕h,

V甲=21÷3—3=4fcm∕∕ι,

t甲=21+4=5.25h,

S乙=3×5.25=15.75fcm,

所以α=5.25.

故答案为：5.25.

根据时间为。时的y的值即为4、B两地间的距离；两人之间的距离为。表示两车相遇；根据速度=路

程+时间求出乙的速度，再根据相遇问题求出甲的速度，然后求出甲到达B地的时间，即ɑ的数值.

本题考查了一次函数的应用，读懂题目信息并准确识图理解函数图象的横坐标与纵坐标的实际意

义以及行走过程是解题的关键.

19.【答案】解：CI)设直线4B的解析式为y=kx+b(k芋0),

•••直线4B过点A(1,0)、点B(0,-2),

.(k+b=O

"U=-2'

解哦皂

・•・直线4B的解析式为y=2x-2.

(2)设点C的坐标为(%,y),

vSABoC=2,

ʌɪ×2•%=2,

解得X=2,

y=2×2-2=2,

・•・点C的坐标是(2,2).

【解析】(1)设直线的解析式为y=k%+b,将点4(1,0)、点B(O,-2)分别代入解析式即可组成

方程组，从而得到的解析式；

(2)设点C的坐标为(％y),根据三角形面积公式以及SABoc=2求出C的横坐标，再代入直线即可求

出y的值，从而得到其坐标.

本题考查了待定系数法求函数解析式，解答此题不仅要熟悉函数图象上点的坐标特征，还要熟悉

三角形的面积公式.

20.【答案】解：原式=l+3-2×3

=4—6

=—2.

【解析】利用零指数’幕，负整数指数基，算术平方根的定义及绝对值的性质进行计算即可.

本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键.

21.【答案】解：包要里一，_,

αz-1a-1

(a+l)2a

(a+l)(a-l)^a→,

a+1a

a—1a—1

1

~a≡4,

当a=C+l时，原式=若=容.

【解析】本题主要考查二次根式的化简求值的知识点，解答本题的关键是分式的通分和约分，本

题难度不大.

首先把华/写成7"?［、，然后约去公因式(a+1),再与后一项式子进行通分化简，最后代

a2-l(a+l)(a-l)

值计算.

22.【答案】在筝形ABCD中，AB=AD,CB=CD48=4。4C垂直平分线段8。

【解析】解：已知：在筝形ABCD中，AB=AD,CB=CD.

求证：Z.B—∆D.

证明：连接4C.

A

在△4CB和△TlCD中,

AB=AD

AC=ACf

BC=DC

:△ABC三AADC(SSS),

：•乙B=Z-D.

故答案为：在筝形ABCD中，AB=AD,CB=CD；∆B=ZD：

(2)结论：AC垂直平分线段BD(答案不唯一).

理由：连接BC.

VAB=ADf

•••点4在线段BC的垂直平分线上，

•••CB=CD,

二点C在线段BD的垂直平分线上，

∙∙∙4C垂直平分线段BD.

故答案为：4C垂直平分线段BC(答案不唯一).

(1)4B=4D.连接4C,根据SSS证明三角形全等即可；

(2)4C垂直平分线段BD.根据线段的垂直平分线的定义即可判定；

本题考查全等三角形的判定和性质.线段的垂直平分线的判定和性质等知识，解题的关键是学会

添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题.

23.【答案】582.581

【解析】解：(1)由收集的数据得知α=10-3-2=5,

甲部门的成绩由低到高为：75,76,78,81,81,84,85,86,87,90,

处于中间的两个数的平均数为：ɪ=82.5,

故b=82.5,

乙部门的成绩出现次数最多的为81,

c=81,

故答案为：5、82.5、81；

(2)乙部门的中位数和众数均落在80≤x≤89范围内；

(3)估计甲部门生产技能优秀的员工人数有200XV=140(名).

(1)由收集的数据即可得a；根据众数和中位数的定义求解可得b、c；

(2)由表格中的数据直接写出结果即可；

(3)用总人数乘以甲部门生产技能优秀的员工人数所占比例可得.

本题考查了众数、中位数的应用，掌握众数、中位数以及用样本估计总体是解题的关键.

24.【答案】解：(1)设租用甲种客车每辆X元，租用乙种客车每辆y元，

根据题意可得,{^+3；=?300'

解得俨=200

肿何(y=300,

，租用甲种客车每辆200元，租用乙种客车每辆300元.

(2)设租用甲型客车M辆，则租用乙型客车(8-租)辆，租车总费用为W元,

根据题意可知，W=200m+300(8-m)=-IOOm+2400,

V15m+25(8—m)≥180,

ʌ0<m≤2,

•・・-100<0,

.∙.w随Tn的增大而减小,

.∙.当m=2时，W的值最小，最小值为：-IoOX2+2400=2200（元）.

••・当租用甲型客车2辆，租用乙型客车6辆，租车总费用最少为2200元.

【解析】（1）设租用甲种客车每辆X元，租用乙种客车每辆y元，根据题意建立二元一次方程组，再

解方程即可得出结论.

（2）设租甲型客车m辆，则租乙型客车（8-6）辆，总费用为W元，根据总费用=甲种客车每辆车的

租金X租车数量+乙种客车每辆车的租金X租车数量，即可得出W关于X的函数关系式，由师生总人

数结合甲、乙两种型号客车的载客量，可求出X的取值范围，再利用一次函数的性质即可解决最值

问题.

本题考查了一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一次函数的性质以及一元一次不等式的应

用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据总费用=每辆车的租金

X租车数量，找出W关于％的函数关系式.

25.【答案】(1)证明：・••四边形4BCD是平行四边形,

：.AD=BC,AD//BC,

■.Z.DAF=∆E,4D=乙FCE,

CE=BC,

∙∙∙AD=CE,

.∙.∆ΛDF≤∆ECF(½SΛ);

(2)解：取AB中点M,连接MG,MC,

•・・BC=CE,

・・・MC是△力BE的中位线，

：•MCllAE,

Z-MCG=(E,

VAGLBCf

・・・Z-AGB=90°,

：,MG=^AB=3,

・•・MG=MB,

・•・乙MGB=Z.B=2/-E,

・・乙

•MGB=4MCG+Z-CMG9

.∙.ΛMCG=Z.CMG,

.∙.CG=MG=3.

【解析】(1)由平行四边形的性质得到AD=BC,AD//BC,因此ND4尸=∆E,乙D=∆FCE,又CE=

BC,得至∣140=CE,即可证明AAD/三4ECFG4SA);

(2)取4B中点M,连接MG,MC,由三角形中位线定理得到MC〃4E,推出NMCG=4E,由直角

三角形斜边中线的性质得到MG=^AB=3,因此MG=MB,得到/MGB=NB=2∆E,由三角

形外角的性质得到4MCG=/.CMG,于是CG=MG=3.

本题考查平行四边形的性质，三角形中位线定理，三角形外角的性质，等腰三角形的判定和性质，

全等三角形的判定和性质，直角三角形斜边的中线，关键是取4B中点M,连接MG,MC,构造三

角形的中位线.

26.【答案】解：(1)①设点C的坐标为(τn,2),

：点C在直线y=X-2上，

ʌ2=m—2,

.・.m=4,

即点C的坐标为(4,2),

「四边形ABCD是矩形，

.∙.AB=CD=3,AD=BC=2,

•・•点。的坐标为(1,2)；

②设经过点。且与FC平行的直线函数表达式为y=X+b,

将。(1,2)代入y=X+b,得b=1,

经过点。且与FC平行的直线函数表达式为y=x+l；

(2)存在.

•••△EBC为等腰直角三角形，

乙CEB=KECB=4