2022-2023学年广东省深圳市龙岗区九年级上学期数学期末试卷及答案

2022-2023学年广东省深圳市龙岗区九年级上学期数学期末

试卷及答案

一、选择题（本部分共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出4个选项，其中只有一

个选项是正确的，请将正确的选项填在答题卡上）

1.下列四个几何体中，左视图为圆的是（）

C.D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据三视图的法则可得出答案.

【详解】解：左视图为从左往右看得到的视图,

A.球的左视图是圆，

B.圆柱的左视图是长方形，

C.圆锥的左视图是等腰三角形，

D.圆台的左视图是等腰梯形，

故符合题意的选项是A.

【点睛】错因分析较容易题.失分原因是不会判断常见几何体的三视图.

2.如图，在矩形A3CD中，已知于E，ZBDC=60。,BE=1，则A3的长

为（）

A.3B.2C.273D.若

【答案】B

【解析】

【分析】根据矩形的性质可得//3。=60。，因为人石_1_应），所以N54E=30。，再根据直

角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求得答案.

【详解】解：四边形A3CD为矩形，ZBDC=60°,

ZABD=6Q°,

AELBD，

:.ZBAE^30°,

.-.AB=2,

故选：B.

【点睛】本题考查了矩形的性质，含30°角的直角三角形的性质，熟练掌握性质是解题的关

键.

3.如图，在Rt/VLBC中，已知NC=90°,AC=1，BC=2,贝UsinB的值是（）

2亚

丁

【答案】C

【解析】

【分析】根据勾股定理可得A3=&，再根据锐角三角函数的正弦等于对边比斜边，即可

得到答案.

【详解】解：AB=yjAC2+BC2=75-

2上M互

AB455

故选：C.

【点睛】木题考查了锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦等于对边比斜边,

余弦等于邻边比斜边，正切等于对边比邻边.

4.如图，已知直线1"/上〃L,直线AC分别与直线1”交于A、B、C三点，直线

DF分别与直线L,12,L交于D、E、F三点，AC与DF交于点0,若BC=2A0=20B,0D=l.则

OF的长是（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】

【分析】根据平行线分线段成比例定理得出比例式，即可得出结果.

【详解】：BC=2A0=20B,

.•.0C=3A0,

:直线

.AO_OP

'*OC-OF'

•_A__O__O__D__1

"OC-OF-3）

VOD=1,

.•.0F=3,

故选：C.

【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，关键是分清楚对应线段.

5.一元二次方程尤2-5x+5=0的根的情况为（）

A.无实数根B.有两个不相等的实数根

C.有两个相等的实数根D.不能判定

【答案】B

【解析】

【分析】利用判别式A=〃—4a。，判断其结果的符号即可得出结论.

【详解】解：A=Z?2-4oc=（-5）2-4xlx5=5>0,

.-.X2-5X+5=0有两个不相等的实数根，

故选：B.

【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，掌握一元二次方程根的判别式△>0时,

方程有两个不相等的实数根是解题的关键.

6.某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下

的表格，则符合这一结果的实验最有可能的是（）

实验次数10020030050080010002000

频率0.3650.3280.3300.3340.3360.3320.333

A.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃

B.抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是5

C.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”

D.抛一枚硬币，出现反面的概率

【答案】C

【解析】

【分析】根据利用频率估计概率得到实验的概率在0.33左右，再分别计算出四个选项中的

概率，然后进行判断.

【详解】解：A、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概

率为工，不符合题意；

4

B、抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是5的概率为,，不符合题意；

6

C、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率是工，符合题意；

3

D、抛一枚硬币，出现反面的概率为不符合题意，

故选C.

【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置

左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来

估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率.

7.如图，在平面直角坐标系中，已知4（150）,0（450）,.A3C与勿即位似，原点

0是位似中心.若。（1，3）,则点F坐标是（）

C.（3,9）D.（4,8）

【答案】C

【解析】

【分析】根据位似图形的性质得出求出生=*=1，根据位似变换的性质计算，得到答

OFOD3

案.

【详解】解：•••A（L5,0）,D（4.5,0）,

Q4=1.5,8=4.5,

,/ABC与_0即位似,

,PC_OA

"OF~OD~3,

，_ABC与.DEF的位似比为1：3,

...点C(l，3),

.'.F点的坐标为(1x3,3x3),

即F点的坐标为(3,9),

故选：C.

【点睛】本题考查的是位似图形的概念、相似三角形的性质，根据相似三角形的性质求出

.ABC与aEF的位似比是解题的关键.

8.如图，把一块长为40cm,宽为30cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然

后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒.若该无盖纸盒的底面

积为600cm2,设剪去小正方形的边长为xcm,则所列方程正确的为()

A.(30-2x)(40-2x)=600B.(30+2x)(40+2x)=600

C.30x40-2x30%-2x40x=600D.30x40+2x30x+2x40x=600

【答案】A

【解析】

【分析】由题意易得该无盖纸盒的底面长为(40—2x)cm,宽为(30—2x)cm,然后问题

可求解.

【详解】解：设剪去小正方形的边长为xcm,

则由题意可列方程为(30-2x)(40-2x)=600,

故选A.

【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，熟练掌握一元二次方程的应用是解题的关键.

9.已知二次函数丁=。必+2》—3,则该函数的图象可能为()

y

A.

【答案】D

【解析】

【分析】根据c=—3<0,可排除A、C两项，再分别讨论。<0和a>0时，对称轴的位置

即可判断出答案.

【详解】解：•c=-3<0,

所以可排除A、C两个选项，

b

当。>0时，对称轴x=-----<0,故B选项不符合题意，

2a

b

当时，对称轴犬=---->0,故D选项符合题意，

2a

故选：D.

【点睛】本题考查了二次函数的图象，熟练掌握二次函数的图象与系数的关系是解题的关键.

10.如图，在菱形A5CD中，过点C分别作ABAD边上的高CE,C齐，连接互交CE

EG

于点G,若点E是AB的中点，则---=()

CG

AEB

111

A.-B.-C.一D

453-f

【答案】A

【解析】

【分析】作交CE于“，可证得丝△班C（A45）,又通过平行和角度关系

曙磊和即四=四

可得DFCs；CHF,FHGs.BEG,设BE=x,则

BEEG

DF=BE=x,CD=AB=BC=2x,CT=CE=，根据比例关系即可求出"的

CG

值.

【详解】解：如图所示：作FHLCE交CE于H,

ZD=ZEBC,ZDFC=ZBEC=90°,CD=BC,

:uDFC空BEC(AAS),

:.BE=DF,CF=CE,NDCF=/BCE,

AD//BC,CFLAD,

:.NFCB=90°,

同理：ZDCE=90°

ZFCE+ZDCF=90SZD+ZDCF=90°,

:.ZD=ZFCE,

FHLCE,

DFCjCHF,

CDCF

一乐一丽’

设6石=%,则Z)/7==x,CD=AB=BC=2x,CF—CE-y/3x>

2x_A/3X

一而一访‘

:.FH=-x,

2

:.CH=—x，

2

FHLCE,CELAB,

FHG^BEG,

3

.FH_HG_2X，

"BE~EG~x

HE=CE-CH=—x^

2

,HG=—X,GE=—X<

:105

G

EG与％_1

''CG_8A/3-4;

-----x

10

故选：A.

【点睛】本题考查了菱形的性质及应用，相似三角形的判定和性质，作出辅助线，找出边之

间的比例关系是解题的关键.

二、填空题（本部分共5小题，每小题3分，共15分，请将正确的答案填在答题卡上）

H.已知则一3一的值为_____.

23a+b

2

【答案】《##0.4

【解析】

【分析】根据比例性质和分式的基本性质求解即可.

详解】解：设3=b=k>

23

a—2k,b—3k,

.a_2k2k2

a+b2k+3k5k5'

故…答案…为：—2.

【点睛】本题考查比例性质、分式基本性质，熟练掌握比例性质是解答的关键.

12.计算：tan45°+J，cos45°=.

【答案】2.

【解析】

【分析】要想解得此题要熟知三角函数的正切，与余弦函数的特殊角的函数值，

【详解】II：\'tan45°=1,cos45°=^-,

2

原式=1+正XJ2=2.

2

【点睛】本题考查了二角函数特殊角的值.本题不难，属于基础题，只要熟知各特殊角的二

角函数值就可求之.

13.若加、〃是方程彳2一4%+3=0的两根，则加”的值为.

【答案】3

【解析】

【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可求得答案.

【详解】解：加、“是方程4彳+3=0的两根，

/.mn=3

故答案为：3.

【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系

是解题的关键.

14.如图，A是反比例函数％=二(》<0)图象上一点，8是反比例函数%=K(x>0)图

XX

【答案】4

【解析】

【分析】作，y轴于点。，BE±y于点E,可证得^ADC^BEC(AAS'),从而将

sAOB转化为SAOD+SBOE，设Aa,-1,则5—a,-1,再根据面积公式列出等式

【详解】解：如图：作轴于点。，于点E,

AC=BC,ZADC=ZBEC=90°,?ACD2BCE,

ADC^BEC(AAS),

:.AD=BE，S2VI。8-SAOD+SBOE,

设——j,则51—a,_—

Ia)Ia

解得：％=4,

故答案为：4.

【点睛】本题主要考查了反比例函数与几何综合，作出辅助线，根据面积公式列出等式是解

题的关键.

15.如图，在正方形ABCD中，AB=6,E是的中点，F是CD边上一点，将△CEF

沿石厂折叠得到△的"连接CG并延长分别交所，AB于0,H两点，若G是3的中

点，则CV=.

【答案】3,

【解析】

【分析】先求出？390?,CE=3E=LA3=3由折叠的性质知E尸垂直平分CG,得到

2

OG=OC,ZCOE=9Q°,得到OG=G"=OC=』C",设0。=%,则CW=3x,证

3

明ACOESMBH,求得CO=&,进一步得到生=巫，即可得到答案.

CF3

【详解】解：；四边形ABCD是正方形，

：.?B90?)

：A3=6,E是的中点，

CE=BE=-AB=3,

2

•/△CEF沿EF折叠得到△GEF,

E/垂直平分CG,

AOG=OC,ZCOE=90°

:G是a?的中点，

OG=GH,

：.OG=GH=OC=-CH,

3

设OC=x,则CW=3x,

■:/COE=ZB=9Q°,ZOCE=ZBCH,

△COE—ACBH,

.CO_CE

,x_3

••一,

63x

X=瓜，

•••co=5

OE=VCE2-CO2=百，

../sOE百

••smZ.OCE=--=——，

CE3

ZCFO+Z.OCF=Z.OCE+ZOCF=90°,

ZCFO=ZOCE,

•••sinZCFO=sinZOCE=—=—，

CF3

/.CF=73OC=73XV6=3A/2，

故答案为：3c

【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定和性质、解直角三角形、轴对称的性质等知识，

熟练掌握相似三角形的判定和解直角三角形是解题的关键.

三、解答题(本大题共7题.其中16题5分，17题7分，18题6分，19题8分，20题9

分，21题10分，22题10分，共55分)

16.解方程：2x(x+l)=x+l.

【答案】x=T或x=0.5.

【解析】

【分析】移项后提取公因式x+1后求解可得

【详解】V2x(x+l)=x+l.

2x(x+1)-(x+1)=0,

(x+1)(2x-l)=0,

则x+l=0或2x-l=0,

解得：x=T或x=0.5.

【点睛】本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关

键.

17.某医院计划选派护士支援某地的防疫工作，甲、乙、丙、丁4名护士积极报名参加，其

中甲是共青团员，其余3人均是共产党员.医院决定用随机抽取的方式确定人选.

(1)随机抽取1人，甲恰好被抽中的概率是;

(2)若需从这4名护士中随机抽取2人，请用画树状图法或列表法求出被抽到的两名护士

都是共产党员的概率.

3

【答案】(1)-

4

⑵|

【解析】

【分析】(1)根据随机事件的定义即可解决问题；

(2)从甲、乙、丙、丁4名护士积极报名参加，设甲是共青团员用T表示，其余3人均是

共产党员用G表示.从这4名护士中随机抽取2人，所有可能出现的结果共有12种，然后

利用树状图即可解决问题.

小问1详解】

解：若从四个人中随机抽取一人，共有四种可能：团员、党员、党员、党员，抽到党员的概

率P党员="

3

故答案为：一.

4

【小问2详解】

解：如图，

第一次团党党党

ZN/N/N/N

第一次党党党团党党团党党团党党

共有：团党、团党、团党、党团、党党、党党、党团、党党、党党、党团、党党、党党十二种可能.

共有：团党、团党、团党、党团、党党、党党、党团、党党、党党、党团、党党、党党十二

种可能，所以两名护士都是党员的概率为：—

122

答：随机抽取2人，被抽到的两名护士恰好都是党员的概率为3，

【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率，随机事件.解决本题的关键是掌握列

表法或画树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件.用到

的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

18.小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高.如图所示，在某一时刻，

他们在阳光下，分别测得该建筑物08的影长0c为16米，Q4的影长0。为20米，小明

的影长FG为2.4米，其中0、C、D、F、G五点在同一直线上，A、B、0三点在同一直线上,

且AO，。。，EF±FG.己知小明的身高所为1.8米.

（1）求建筑物0B的高度；

（2）求旗杆的高AB.

【答案】（1）12米（2）3米

【解析】

【分析】（1）根据题意利用相似三角形的判定和性质得出△BOCSAEFU,­=—

EFFG

然后代入求解即可;

AO小出

（2）根据题意利用相似三角形的判定和性质得出AAOD^AEFG,

~EF

AO=15,再结合（1）中结论求解即可.

【小问1详解】

解：根据题意得：BC〃EG,

：.ZBCO=ZEGF,

ZAOD^ZEFG=90°,

：.ABOC^AEFG,

.BOOCBO16

•.---=----,即Bn----=---,

EFFG1.82.4

30=12米；

【小问2详解】

根据题意得：ADEG,

：.ZADO=NEGF,

ZAOD=ZEFG=90°,

：.AAOD^AEFG,

AO0DAO20

——=——，即Hn——=—,

EFFG1.82.4

/.AO=15米，

由（1）得30=12米，

AAB=AO-BO=15-12=3（米），

旗杆的高A3是3米.

【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质等知识，解题的关键掌握相似三角形的判定.

19.如图，在四边形A3CD中，AB//CD,AD//BC,AC平分连接5D交

AC于点。，过点。作交A3延长线于点E.

（1）求证：四边形A3CD为菱形；

（2）若。4=4,08=3,求CE的长.

24

【答案】（1）见详解（2）y

【解析】

【分析】（1）由题意可得，四边形A3CD为平行四边形，因为AC平分NDW,所以

ZBAC=ZBCA,从而可得46=8。，即可证明出四边形A3CD为菱形；

(2)菱形的对角线互相垂直，由勾股定理可得43=5,在根据八40562\4石。，即可

求得C石的长.

【小问1详解】

证明：AB//CD,AD//BC,

二四边形A3CD是平行四边形，ZDAC=ZBCA,

AC平分/D43,

:.ZDAC=ZCAB,

:.ZACB^ZCAB,

AB=CB>

，四边形A3CD是菱形.

【小问2详解】

解：由(1)得，AOLOB,AC=2OA=8,

:.AB=y]o^+OB2=A/42+32=5，

CELAB,ZOAB=ZEAC,

OABsEAC,

OB空,即

ABAC58

故CE的长为：y.

【点睛】本题考查了菱形的性质与判定定理、三角形相似、勾股定理的应用，熟练的运用这

些定理是解题的关键.

20.某加工厂加工黄花的成本为30元/千克，根据市场调查发现，批发价定为48元/千克时,

每天可销售500千克.为增大市场占有率，在保证盈利的情况下，工厂采取降价措施，批发

价每千克降低1元，每天销量可增加50千克.

(1)直接写出工厂每天的利润》元与每千克降价*元之间的函数关系式(要求化为一般式);

(2)若工厂每天的利润要达到9750元，并让利于民，则降价应为多少元？

(3)当降价为多少元时，有最大利润，最大利润是多少？

【答案】⑴y=-50x2+400%+9000

(2)5(3)4,9800

【解析】

【分析】(1)根据利润=销售量X(单价一成本)，列出函数关系式即可;

（2）根据（1）求得的函数关系式，当y=9750时，可求出尤的值，再根据题意选取x的

值即可；

（3）根据（1）求得的函数关系式进一步利用分配方法求出答案即可.

【小问1详解】

解：由题意得：

y=（48—30—%）（500+50x）

=（18-^）（500+50%）

=-50x2+400%+9000;

，与x之间的函数关系式为：y=-50x2+400%+9000；

【小问2详解】

解：根据题意可得：y=9750,gp-50x2+400%+9000=9750.

解得：X]=3,々=5,

让利于民，

.,•%=3不合题意，舍去，

..尤=5,

故工厂每天的利润要达到9750元，并让利于民，则降价应为5元；

【小问3详解】

解：由（1）得，y=—50/+400%+9000=—50（无一4y+9800,

—50<0,

.•.x=4时，》最大，为9800,

所以当降价为4元时，工厂每天的利润最大，最大为9800元.

【点睛】此题考查二次函数的实际应用，解题的关键是求得函数解析式，进一步利用函数的

性质解决问题.

21.杠杆原理在生活中被广泛应用（杠杆原理：阻力义阻力臂=动力X动力臂，如图1,即

F[*L、=gx4），小明利用这一原理制作了一个称量物体质量的简易“秤”（如图

2）.制作方法如下：第一步：在一根匀质细木杆上标上均匀的刻度（单位长度1cm）,确定

支点。，并用细麻绳固定，在支点。左侧10cm的A处固定一个金属吊钩，作为秤钩；第二

步：取一个质量为1kg的金属物体作为秤蛇.（备注：秤钩与称坨绳长的重量忽略不计）

Mg

m阳2网3

(1)图2中，把重物挂在秤钩上，秤坨挂在支点。右侧的B处，秤杆平衡，就能称得重物

的质量.当重物的质量变化时，08的长度随之变化.设重物的质量为xkg,的长为，

cm.则，关于x的函数解析式是；若0<y<50,则x的取值范围是.

(2)调换秤坨与重物的位置，把秤蛇挂在秤钩上，重物挂在支点。右侧的2处，使秤杆平

衡，如图3.设重物的质量为xkg,。3的长为ycm.完成下列问题：

①y关于x的函数解析式是；

②完成下表：

【答案】(1)y=10%,0<x<5

(2)(Dy=—;②40,20,10,5,2.5；③画出图如图所示.

x

【解析】

【分析】(I)根据阻力义阻力臂=动力X动力臂即可求出关系式，再根据y的范围即可求得

X的范围；

(2)①根据阻力义阻力臂=动力x动力臂即可求得关系式；②根据①中求得y关于无

的解析式为：y=10x,将X的值分别取0.25,0.5,1,2,4代入解析式求出y的值即可；(3)

在图中根据②算出来的坐标值，进行描点连线即可.

【小问1详解】

解：阻力X阻力臂=动力X动力臂，

重物质量义。4=秤石它质量x03,

即尤-10=l><y,

.•.）关于X的解析式为：y=10x,

0<y<50,

/.0<10%<50,

.-.0<x<5,

,尤的取值范围为：0〈尤<5.

【小问2详解】

解：①阻力X阻力臂=动力X动力臂,

秤泥质量x。4=重物质量xOB,

即1义10=工-y,

10

y=——，

x

y关于X的函数解析式是：y=—；

X

②当x=0.25时，y=40,

当尤=0.5时，y=20,

当x=l时，y=10,

当x=2时，y=5,

当*=4时，y=2.5；

③画出图如图所示：

【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的应用，以及列表、描点、连线、画函数图象的

方法，求出函数解析式是解答本题的关键.

22.【探究发现】如图1,正方形A3CD的对角线交于点。，E是边上一点，作

交A3于点尸.学习小队发现，不论点E在A。边上运动过程中，AAOE与

BOE恒全等，请你证明这个结论；

【类比迁移】如图2,矩形A3CD的对角线交于点。，ZABD=30°,E是也延长线上

AE

一点，将绕点。逆时针旋转60°得到(方，点尸恰好落在ZM的延长线上，求