2023-2024学年山西省太原市天池店中学高一年级上册数学理期末试卷含解析

2023年山西省太原市天池店中学高一数学理上学期期

末试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选

项中，只有是一个符合题目要求的

1.如图所示，甲、乙、丙是三个几何体的三视图，甲、乙、丙对应的标号正确的是

()

①长方体②圆锥③三棱锥④圆柱

AA

正视图

oAO

命现用箫视图

甲乙丙

A.④③②B.①③②C.①②③D.④②③

参考答案:

A

2,函数佝咱

的单调递增区间为

A.TB.(%)

C.

1-75i4-Vs、

1r[1一・x0)

2D.

参考答案:

C

3.如图，七面体力C-4后尸GG?是正方体4Goi用平面

U平面4//GC截去两个多面体后的几何体，其中凡G,H

是所在棱的中点，则七面体月的体积是正方体体积的

2_2_17

(A)(B)(C)24(D)24

参考答案：

A

略

4.如图，在四边形ABC。中，JD//8C,AD=AB,NACD=45°,ZBAD-9V,将

f^ARD沿BD折起，使平面神DJ■平面BCD构成几何体A-BCD,则在几何体A-BCD

中，下列结论正确的是（）

A.平面ADC1平面ABCB.平面AZJC1平面BDC

C.平面ABCL平面BDCD.平面A8O1平面ABC

参考答案：

A

【分析】

根据线面垂直的判定定理，先得到加工平面Z8,进而可得到平面RJCJ■平面2DC.

【详解】由已知得期IAD,CDLBD,

又平面平面2TCD,所以CDJ■平面题，

从而CD工故加_L平面4JC.

又用Ji平面

所以平面Z«CJ•平面Z8.

故选A.

【点睛】本题主要考查面面垂直的判定，熟记面面垂直的判定定理即可，属于常考题型.

5.已知等差数列｛如｝中，，=2.4=4,则公差公（）

A.-2B.-1C.1D.2

参考答案：

C

【分析】

利用通项得到关于公差d的方程，解方程即得解.

【详解】由题得2+M=4：d=L

故选：C

【点睛】本题主要考查数列的通项的基本量的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水

平和分析推理能力.

6.在AABC中，-3,b=2,其面积为24，则一等于()

11>5一+1

A.3B.彳C.6D.8

参考答案：

B

【分析】

先由面积公式得到c=4,再由余弦定理得到a边长度，最终由正弦定理得到结果.

Z=¥_Q=d=c=4.

【详解】AABC+,3,b=2,其面积为262

COS60-------------------------------rr

由余弦定理得到2Ac2,代入数据得到。=2门・

由

s--h-v-O--s--h--=-a--n--=一1.

a^ba4

故答案为：B.

【点睛】这个题目考查了正余弦定理解三角形的应用，在解与三角形有关的问题时，正弦

定理、余弦定理是两个主要依据.解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定

理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说，当条件中同时出现港及°‘、

时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理

将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.

7.已知孙力是两条不同的直线，％乃是两个不同的平面.ks5u

(A)若W/In且明ua,nuB,则a与户不会垂直；

(B)若那潭是异面直线，且f6，?工尸，则仪与方不会平行；

(C)若风力是相交直线且不垂直，a"二8,则。与胃不会垂直；

(D)若掰，是异面直线，且"8,则仪与尸不会平行.

参考答案：

B

略

_x_x

8.函数f（x）=6sin（，彳），xdR的最小正周期为（）

X

A.2B.7iC.2兀D.4兀

参考答案：

D

【考点】三角函数的周期性及其求法.

2-

【分析】直接利用正弦函数的周期公式T=WT,求出它的最小正周期即可.

2兀

厂,1--兀）CR2兀1

【解答】解：函数f（X）="3sin12W/，K由T=I3I=|喘|=4TT,故D正确.

故选D.

9.（4分）函数f（x）=log/2-1］的图象大致是（）

参考答案:

A

考点：函数的图象.

专题：函数的性质及应用.

分析：需要分数讨论，利用函数的单调性和函数值域即可判断

X

解答：当x>0时，f(x)=log2(2-1),由于y=log2t为增函数，t=2*-l为增函数，

故函数f(x)在(0,+8)为增函数，

X

当x<0时，f(x)=log2(1-2),由于y=log?t为增函数，t=l-2'为减函数，故函数f

(x)在(-8,0))为减函数，且t=l-2*为的值域为(0,1)故f(x)<0,

故选：A.

点评：本题考查了分段函数的图象和性质，根据函数的单调性和值域即可判断图象，属于

基础题

10.已知直线&//平面直线8u平面仪，则().

A.ai/bB.a与力异面c.a与8相交D.a与b

无公共点

参考答案：

D

略

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分

H.已知两条直线>=x+l,尸K-D将圆1a+炉=1及其内部划分成三个部分,则上的取

值范围是；若划分成的三个部分中有两部分的面积相等,则k的取值有种

可能.

参考答案：

【分析】

易知直线了二4工一1)过定点再结合图形求解.

【详解】依题意得直线了=乜・一1)过定点内，°>,如图：

D

若两直线将圆分成三个部分，

则直线＞=4'一1)必须与圆相交于图中阴影部分.

又£”=-1，

所以上的取值范围是(fT】U[O*).

当直线位于"O，”时，

划分成的三个部分中有两部分的面积相等.

【点睛】本题考查直线和圆的位置关系的应用，直线的斜率，结合图形是此题的关键.

12.已知点Pl(X1,2015)和Pz(X2,2015)在二次函数f(x)=ax，bx+24的图象上，则f

(X1+X2)的值为.

参考答案：

24

【考点】二次函数的性质.

【专题】计算题；方程思想；转化法；函数的性质及应用.

【分析】先把P1点与P2点坐标代入二次函数解析式得ax/+bxi+24=2015,

222

ax2+bx2+24=2015,两式相减得到a(xi-x2)+b(xi-x2)-0,而Xi#X2,所以a(xi+x2)

bb

+b=0,即x[+x2=-W,然后把x=-W代入f(x)=ax?+bx+24进行计算即可

2

【解答】解：・.・Pi(xi,2015)和P2(x2,2015)是二次函数f(x)=ax+bx+24(aKO)的

2

图象上两点，・・・axi2+bxi+24=2015,ax2+bx2+24=2015,

22

.'.a(xi-x2)+b(xi-x2)=0,

•xiNx?,

b

.*.a(xi+x2)+b=0,BPxi+x2=-a,

bbb

把*=-a代入f(x)=ax+bx+24(aWO)得f(x)=aX(-a)2+bX(-a)+24=24.

故答案为：24.

【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数f(x)=ax，bx+c的图象上

点的坐标满足其解析式.

13.若钝角三角形三边长为4+1、。+2、4+3,则。的取值范围是

参考答案：

0<a<2

略

14.在4ABC中，角4b.e的对边分别为aR.c,向量・=R=3-q6),

若wJ_n,则角C=.

参考答案：

n

3

^-<0

15.不等式K+2的解集为▲.

参考答案：

(-2,1]

X-I

不等式「三,等价于，'1，根据一元二次不等式的解集的特征，可以断定

原不等式的解集为L2.11.

巾.’,、小吞7将f(x+2)=f(x)+f(2),则f(5：

16.数f(x)为奇函数，2二.

参考答案：

3

2

【考点】函数奇偶性的性质；函数的值.

【分析】先据条件得：f(5)=f(1)+2f(2)=f(-1)+3f(2),求出f(2)的值，进

而可得答案.

【解答】解：•..数f(x)为奇函数，f(1)=彳，

Z.f(-1)=-2

又f(5)=f(1)+2f(2)=f(-1)+3f(2),

2+2f(2)=-2+3f(2),

Af(2)=1

1_5

：.f(5)=f(1)+2f(2)=2+2=2,

3

故答案为

17.设f(x-1)=3x-1,贝!jf(x)=.

参考答案:

3x+2

【考点】函数解析式的求解及常用方法.

【分析】由题意需要设X-I=t,再用t表示x,代入f(X-1)=3x-1进行整理，然后再

用X换t.

【解答】解：设X-I=t,则*汗+1,代入f(x-1)=3x-1得，

f(t)=3(t+1)-l=3t+2,

/.f(x)=3x+2,

故答案为：3x+2.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算

步骤

18.(12分)已知定义在正实数集R，上的减函数f(x)满足:

_1

①f(2)=1；

②对任意正实数X,y都有f(xy)=f(x)+f(y).

(1)若f(x)=-2,求x的值；

(2)求不等式f(2x)+f(5-2x)N-2的解集.

参考答案：

考点：抽象函数及其应用.

专题：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用.

1

分析：(1)令x=y=l得f(1)=0,令x=2,y=2,求得f(2)=-1,再令x=y=2,得到f

(4)=-2,再由单调性，即可得到x的值；

(2)原不等式等价为f[2x?(5-2x)(4),再由函数的单调性，得到不等式组，注

意定义域的运用，解出它们，求交集即可.

解答：(1)由于对任意正实数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y),

则令x=y=l得，f(1)=2f(1),即f(1)=0,

11

又f(1)=f(2X2)=f(2)+f(2)=f(2)+1=0,即有f(2)=-1,

贝f(4)=2f(2)=-2,

由于f(x)在IT上是单调递减函数，

贝l]f(x)=-2时，即有x=4；

(2)f(2x)+f(5-2x)2-2=f(4)，

即f[2x?(5-2x)]Nf(4),

x>0

，2x>0<x4|

<5-2x>0、]

又由于f(x)是R+的减函数，则2x(5-2x)<4,即卜?2或x<.

15

故原不等式的解集为(0,2]U[2,2).

点评：本题考查抽象函数及运用，考查函数的单调性及运用：解方程和解不等式，注意定

义域的限制，考查运算能力，属于中档题.

19.(本小题满分12分)解关于x的不等式a--e+Dx+【

参考答案：

⑴”0时，原不等式可化为即」.#7,°

对应方程两根为。和1,

当。V："1时，1<X<―,此时原不等式解集为｛工1<x<士

aa

当a=1时，xEZ9此时原不等式解集为Z

当々>1时,—<x<1.此时原不等式解集为｛.X-<,V<1｝

(2)a=0时，原不等式可化为-x+】<0,解得x>l,

此时原不等式解集为

(3)a<0时

(^--)(x-l)>01

原不等式可化为a,对应方程两根为a和：1,

X或K>1

解得a此时原不等式解集为a

20.假设有5个条件类似的女孩,把她们分别记为A,C,J,K,S.她们应聘秘书工作,但只有3

个秘书职位.因此5人中仅仅有3人被录用，如果这5个人被录用的机会均等,分别求下列

事件的概率：

⑴女孩K得到一个职位；

⑵女孩K和S各自得到一个职位；

⑶女孩K或者S得到一个职位.

参考答案：

解：总数：艺理”0

2x3

6339

(1)^=—=-⑵匕⑶九4=三

*105闭10(皿)10

略

21.(15分)设数列｛"J的前项n和为工,若对于任意的正整数n都有号=抽一加.

(1)设4=4+3,求证：数列是等比数列，

(2)求出的通项公式。

(3)求数列的前n项和.

参考答案：

(1)丫1=-3内对于任意的正整数都成立，",4=2a-3(^+1)

两式相减，得＜「邑-为7-3(”】)-勿*+3区

4-3,即勺U=2&+3

A.="・♦】+3=2

4“+3=2(%+3),即,%+3对一切正整数都成立。

数列(4)是等比数列。

由已知得m=24-3即/=/=3

...首项4=%+3=6,公比"2,."・=62，二4・6丁・”32・-3。

⑵,・・3■=3x力2・-讥

..0・3Q2+22*+32'+…+”2")-即+2+3♦…瞰

22・式12*+22'+32♦+…♦解2**)-6。+2+3♦…♦碘

一名・3(2+21♦2*+—♦2*)-S2**+3Q*3♦…♦