2023年秋北师大版九年级上册数学第四章测试试卷及答案

第章学愦评估

Eg

一、选择题（每题3分，共30分）

1.若2y=5x（孙≠0）,则下列比例式正确的是（）

X5x2-x2-

*1—=一2

A.丁-=τ2B5.τy=-Cy.-=575DX5

2.如图，直线/|〃/2〃/3,直线AC和被直线/|、/2、/3所截，AB=5,BC=6,EF=A,则

DF的长为()

Clo-22-1133

A.2BqC.^yD.g

D

E

（第2题）（第3题）（第4题）（第5题）

3.如图,在AABC中，点。，E分别在边AB,ACl.,下列条件中不能判断MBCsA4EO的

是（)

A.ZAED=ZBB.ZADE=ZC

C四ADAE

uAEABuD-——AB=A——C

4.如图，在平面直角坐标系中，4OAB的顶点为。（O,O）,A（4,3）,8（3,0）.以点。为位似

中心，在第三象限内作与AOAB的相似比为;的位似图形（AOCO）,则点C的坐标为（）

A.(-1,-1)B.-?^1

C.ID.(-2,-1)

5.如图，在Rt∆ABC中,ZC=90o,ZA=30o,BC=3,按图中虚线剪下的三角形与AABC

不相似的是（）

6.如图，已知BC〃EO,下列说法不正确的是（）

BC

A.两个三角形是位似图形

B.点A是两个三角形的位似中心

C.AC：AB是相似比

D.点B与点。、点C与点E是对应位似点

7.如图，AABC与ADEF位似,点O是它们的位似中心，其中OE=30B,则"BC与△£>£>

的面积之比是（）

A.1：2B.1：4

C.1：3D.I：9

8.如图，在矩形COE。中，点。的坐标是（1,3）,则CE的长是（）

A.3B.2√2C.√10D.4

9.如图，正方形ABe。的对角线AC与3。相交于点O,NACB的平分线分别交AB,BD于

M,N两点.若AM=2,则线段ON的长为（）

A啦B近C1D近

zɪ.2ɪɔ»2V_X•1j.x«2

10.如图，在矩形ABCD中，E是边的中点，BE_LAC于点R连接。R分析下列四个结

论：Φ∆ΛEF^∆CAB;®CF=2AF；®DF=DC；④S四边形CDEF=∣SA4BF∙其中正确的结论

有（）

A.4个B.3个

C.2个D.1个

二、填空题（每题3分，共15分）

ΛΓ）2

如图，若且方，则

11.AADESAACB,/1V=ɔ2DE=IO,BC=____.

（第11题）（第13题）（第14题）（第15题）

12.已知其中45=5,BC=6,C4=9,DE=3,那么△£＞四的周长是.

13.如图，已知矩形A3C。中，AB=I,在BC上取一点E,将AABE沿AE向上折叠，使B

点落在AD上的F点.若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=.

14.勾股定理和黄金分割是几何中的双宝，前者好比黄金，后者堪称珠玉.生活中到处可见黄

金分割的美•向日葵就是一个很好的例子.如果仔细观察向日葵中心，就会发现似乎有条

螺旋形的曲线，如果对此进行计算，结果会得到黄金分割数列.如图是一株向日葵的俯视

图，点C分线段AB近似于黄金分割（黄金分割比为与ɪ）.已知AC=2,KAOBC,则

BC的长约为.

15.如图，平行四边形ABCO中，E是Co的延长线上一点，BE与A。交于点FCD=IDE,

△OEF的面积为2,则平行四边形ABCO的面积为.

三、解答题（16题7分，17题8分，其余每题10分，共75分）

元'VZ

16.已知］=1=j,且2x+3y—z=18,求尤+y+z的值.

DE

17.如图，在AABC中，点。，E分别在边AB,AC上，若DE〃BC,AD=3,AB=5,求Q的

值.

A

18.如图所示，小华在学习《图形的位似》时，在平面直角坐标系中画出了AABC的位似图形

∆A]B]Cι.

⑴在图中标出AABC与山IG的位似中心点M的位置，并写出点M的坐标；

(2)若以点。为位似中心，请你帮小华在图中给定的网格内画出BlG的位似图形Z^2B2C2,

且AAJBIG与^A282C2的位似比为2：1(只画出一个图形即可).

19.如图，在AABC中，AB=AC,ZΛ=36o,8。为角平分线，垂足为E

(1)写出图中一对全等三角形和一对相似比不为1的相似三角形；

⑵证明⑴中的相似三角形.

A

20.如图，在AABC中，AB=AC,P,。分别是BC,AC边上的点，且NAPO=

(1)求证：ACCD=CP-BP；

⑵若AB=I0,BC=12,当P。〃AB时，求BP的长.

21.如图，在AABC中，。是边BC的中点，且AO=AC,DE±BC,DE与AB交于点、E,EC

与A。交于点F.

(1)求证：AABCsAFCD;

(3)若SAFeD=5,BC=IO,求。E的长.

A

22.如图，点、D,分别在边上，连接BEZABE=ZAED左

⅛∆ABCΦ,EAbACOE99Dt,

BD

='CE-

(1)求证：DE//BC；

⑵若S∆ΛDE=1>S四边形DBCE=8，求ABDE的面积.

23.某“综合与实践”小组开展了测量本校旗杆高度的实践活动，他们制定了测量方案，并利用

课余时间完成了实地测量.如图，他们在旗杆底部所在的平面上，放置一个平面镜E来测

量旗杆的高度，当镜子中心与旗杆的距离EB=20米，镜子中心与测量者的距离EO=2米

时，测量者刚好从镜子中看到旗杆的顶端点A已知测量者的身高为1.6米，测量者的眼睛

距地面的高度为L5米，求学校旗杆的高度是多少米.

任务一：在计算过程中，C,。之间的距离应该是米.

任务二：根据以上测量结果，请你帮助“综合与实践”小组求出学校旗杆AB的高度.

任务三：该“综合与实践”小组在制定方案时，讨论过“利用测量者在阳光下的影子测量旗杆

的高度”的方案，请你在备用图中画出该方案的示意图，并说明必要的已知条件.

AA

C

DEBB

备用图

答案

一、1.C2.C3.D4.B5.D6.C7.D8.C9.C

10.A

二、11,1512.12lɜ,^ɪ-ɪ14.√5-115.24

XVZ

三、16.解：设］=彳=4=匕则X=2匕y=3k,z=4k,

V2x+3γ-z=18,.∖4k+9k~4k=∖S,.∖k=2,

.∙.x=4,y=6,z=8,.∙.x+y+z=4+6+8=18.

,ADDEDE3

17.fe7解：∖'DE∕∕BC,后.,."AD=3,AB=5,，行=£.

ADJDC£)Cɔ

18.解：⑴如图①，点M即为所求.

点M的坐标为(0,2).

(2)如图②，4A282C2即为所求SA2B2C2不唯一).

②

19.⑴解：∆ADE^∆BDE,AABCSABDC.

(2)证明：'：AB=AC,ZA=36o,ΛZABC=ZC=12o.

：8。为角平分线，ΛZDBC=^ZABC=36°=ZA,

又∙.∙NC=NC,

∆ΛBC^∆BDC.

20.(1)证明：'：AB=AC,；.NB=NC.

VZAPD=ZB,：.ZAPD=ZB=ZC.

VZAPC=ZBAP+ZB,ZAPC=ZAPD+ZDPC,

：./BAP=ZDPC,：.XABPsχpcD,

∙*∙Q0~Qp,：♦AB∙CD=CP∙BP.

VAB=AC,：.AOCD=CP-BP.

(2)解：`:PD//AB,：.ZAPD=ZBAP.

VZAPD=ZC,：.NBAP=/C.

又,：∕B=∕B,：.XBAPsXBCA,.∙.襄=震

£)CnA

VΛB=10,BC=12,

∙K=".Rp=竺

∙,12-10,3.

21.⑴证明:2D是BC的中点,DElBC,

.'.EB=EC,：.ZB=ZBCE,

'：AD=AC,：.ZFDC=ΛDCA,：.XABCSXFCD.

(2)解：过点A作AH_LCO于凡

：。是BC的中点，，BC=ICD.

.*≡_住02_曾2」

：

AABCsXFCD,∙∙SA4BC-IBCJ-4∙

V5ΔFCD=5,.∙.SAABC=20,，易得AH=4.

'：AD=AC,AHLCD,.∖DH=^DC=2.5.

VED±BC,AHBC,.∖ED∕∕AH,

.DEBD5.8

,"A