2024管综数学真题及答案

2024管综数学真题及答案

-'问题求解：本大题共15小题，每小题3分，共45分。下列每题给出的五个选项中，只

有一项是符合试题要求的。请避起卡上将所选项的字母涂黑。

1.甲股票上涨20%后的价格与乙股票下跌20%后的价格相等，则甲、乙股票的原价格之比

为（）

A.1:1B.1:2C.2:1D.3:2E.2:3

【解析】甲*1.2=乙*0.8+甲：乙=2:3,选E.

2.将3张写有不同数字的卡片随机地排成一排，数字面朝下。翻开左边和中间的2张卡片,

如果中间卡片上的数字大，那么取中间的卡片，否则取右边的卡片。则取出的卡片上的数字

的最大的概率为（）

52111

A.-B.-C.-D.-E.-

63234

【解析】假设3个不同的数为123,那么要想把3拿出来，排序方法只能是132,231,213,所

以概率为，选C.

3!2

3.甲、乙两人参加健步运动。第一天两人走的步数相同，此后甲每天都比前一天多走700

步，乙每天走的步数保持不变。若乙前7天走的总步数与甲前6天走的总步数相同，则甲第

7天走了（）步。

A.10500B.13300C.14000D.14700E.15400

【解析】假设第一天的步数为《，第〃天的步数为那么为公差是700的等差数列。

7%=S6-r=15d+%=21d=14700.

元4-4-+16

4.函数/（X）=-一:的最小值为（）

JC

A.12B.13C.14D.15E.16

【解析】根据均值定理，/+55+16=/+2+522Vm+5=13,选B.

XX2

5,已知点0（0,0）,A（m1）,8（2力）,。（1,2）,若四边形。ABC为平行四边形。则〃+6=

A.3B.4C.5D.6E.7

【解析】根据OB的中点二AC的中点，那么a=l,b=3,选B。

6.已知等差数列｛2｝满足。2。3=。1。4+50，且。2+。3V。1+。5，则公差为（）

A.2B.-2C.5D.-5E.10

【解析】a+a<a+a-rt/>0,aa=aa+50+d2=25"Hd=5.选C.

23152314

7.已知机，“，女都是正整数，若机+〃+左=10,则"2,九,左的取值方法有（）

A.21种B.28种C.36种D.45种E.55种

【解析】利用隔板非空法，总共有C3T=。2=36种.选C.

10-19

8.如图1,正三角形ABC边长为3,以A为圆心，以2为

半径作圆弧，再分别以B,C为圆心，以1为半径作圆弧，则

阴影面积为（）

9.&Qn

D.5—nE.3、3一

一7-------

842

【解析】用正三角形的面积减去3个扇形的面积，选B.

9.在雨季，某水库的蓄水量已达警戒水位，同时上游来水注入水库，需要及时泄洪，若开

4个泄洪闸则水库的蓄水量到安全水位要8天，若开5个泄洪闸则水库的蓄水量到安全水位

要6天，若开7个泄洪闸则水库的蓄水量到安全水位要（）

A.4.8天B.4天C.3.6天D.3.2天E.3天

【解析】假设总共量为24份，1个闸放水效率为x,进水效率为y,可得

3=4x—ya

4-=1,故时间为二4天选B

Q=5x-y7-1

10.如图2,在三角形点阵中，第〃行及其上方所有点个数为为，

如见=1“=3,已知该是平方数且1<ak<100,则％二o

A.16B.25C.36D.49

E.81

【解析】根据列举法，只能为C

11.如图3,在边长为2的正三角形中材料中，裁剪出

一个半圆形。已知，半圆的直径在三角形的一条边上,册这个半圆的面积最大为

333nn

A.nB.nC.nD.E.

85442

「2

lx后1于83

【解析】根据相切，半径最大为——,故半圆的面积为义nX—=017,选A

22(2)

12.甲、乙两码头相距100千米，一艘游轮从甲地顺流而下,到达乙地用了4小时，返回时

游轮的静水速度增加了25%o用了5小时，则航道的水流速度为

A.3.5km/hB.4km/hC.4.5km/hD.5km/hE.5.5km/h

“船+v水=25

【解析】(5-V-S1*D

IV-v=20.煤一3'选D

4船水

13.如图4,圆柱形容器的底面半径是2厂,将半径为r的

铁头放入容器后，液面的高度为r,液面原来的高度为

rrr

A.-B.-C.-D

—rE.—r

36

【解析】水的体积=总体积-半球的体积，算出之后再除

5

以底面积，原来身为一人选E.

6

14.有4种不同的颜色，甲乙两人各随机选2种，则两人颜色完全相同的概率为

11111

A.-B-C.—D.——E.—

69121836

【解析】概率为最=L选A.

C；xC；6

(2CxyC8

15.设非负实数x,y满足(xcyc，则％+2,的最大值为

A.3B.4C.5D.8E.10

【解析】当x=2,y=4时，x+2y为最大值10

二•条件充分性判断：本大题共15小题•每小题2分，共30分,

解题说明：

本大题要求判断所给出的条件能否充分支持题干中陈述的结论。阅读条件（1）和（2）

后选择

A.条件（1）充分，但条件（2）不充分。

B.条件（2）充分，但条件（1）不充分。

C.条件（1）和（2）单独都不充分,但条件（1）和条件（2）联合起来充分。

D.条件（1）充分，条件（2）也充分。

E.条件（1）和（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来也不充分。

1

16.已知袋中装有红白黑山中颜色的球若干个，随机抽取1球。则该球是白球的概率大于一

4

（1）红球数量最少；（2）黑球数量不到一半

【解析】需要联立，此时2白＞红+白〉1,故p（白）＞1,选C

24

17.已知n是正整数，则层除以3余1.

（1）〃除以3余1（2）〃除以3余2

【解析】条件1：n=3k+l^n2=9k2+6k+l+层除以3余1；

条件2：n=3k+2-rn2=9k2+12左+44-n2除以3余1

18,设二次函数f(%)=ax2+bx+1,则能确定a<b.

(1)曲线y=/(x)关于直线x=l对称

(2)曲线y=/(x)直线y=2相切

【解析】单独不充分，因为是二次函数，所以。Oo联立后可得a=-l,b=2,选C.

19.设。，瓦C为实数，则/+庐+。2cL

(1)a+Z?+cC1(2)ab+be+ac=0

【解析】条件1:|^+/?+<?614-^2+/?2+(?2+2^ab+Z?c+ac)cl,因为

222

\ab+bc+ac>0,那么6z+Z?+cC1o条件2可以举反例，a=l,b=c=-2f代入排

除，选A.

20.设a为实数，/(%)=\x-a-x-1,则/(X)C1

(1)^>0a>0(2)aC2

【解析】要想得出/(x)cl,那么=aTCl,可得0C“2,选C.

21.设。力为正实数，则能确定6

(1)G+1>b+-(2)a1+a>b2+b

ab1

【解析】条件1,可举反例：a=_力=1；条件2：

2

〃+a23+b+(a+b)(a—b'j+(a-b)20+-+b+1)20+a2b,充分.

22.兔窝位于兔子正北60米，狼在兔子正西100米，狼和兔子同时直奔兔窝，则兔子率先

到达兔窝。

21

⑴兔子的速度是狼速度的一⑵兔子的速度是狼速度的一

32

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