2023-2024学年山东省郓城一中学八年级数学第一学期期末统考试题含解析

2023-2024学年山东省郭城一中学八年级数学第一学期期末统

考试题

考试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题

卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分,共30分）

1.平面直角坐标系中，点（2,-1）关于y轴的对称点为（a,b）,则atl的值为（）

11

A.1B.-C.-2D.--

22

2.化简病的结果为（）

A.±5B.5C.-SD.√5

3.以下命题的逆命题为真命题的是（）

A.对顶角相等

B.同旁内角互补，两直线平行

C.若a=b,贝Ua2=b2

D.若a>0,b>0,则a2+b2>0

4.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠的放在一个底面为长方形

（长为m,宽为n）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则

图①图②

A.4/1B.4mC.2(∕W+H)D.4(m+n)

5.

(1—2—3—..2020)X(2+3+...+2021)—(1—2—3—...—2021)x(2+3+_+2020)=

()

A.2019B.2020C.2021D.2019×2020

6.随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车

上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘

公交车平均速度的2.5倍,若设乘公交车平均每小时走X千米,根据题意可列方程为（）

X2.5xX42.5xx2.5xx2.5x4

7.学校为创建“书香校园”购买了一批图书.已知购买科普类图书花费IOOOO元，购买

文学类图书花费9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价

格贵5元，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本.求科普类图书平均每本

的价格是多少元？若设科普类图书平均每本的价格是X元，则可列方程为（）

100009000900010000

AA∙_-_--_---_--_---_-IU1nU∏1I)5._--_-_--_--_--------------IUU

XX—5X—5X

100009000900010000

C.---------=100D.-----------------=100

x—5XXx-5

8.已知（5,—2）,（孙―3）,（玉,1）是直线y=-5χ+8（6为常数）上的三个点，则不，

⅞,工的大小关系是（）

A.X1>X2>XjB.X2>X1>X3C.X3>X1>X2D.Xj>X2>Xi

9.小明是一位密码翻译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a-b,x-y,

x+>,a+b,χ2-y2,a2-∕√分别对应下列六个字：头、爱、我、汕、丽、美，现

将（炉―y2）q2-（χ2-/刈2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）

A.我爱美B.汕头美C.我爱汕头D.汕头美丽

10.小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看

作一个容器，然后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终

紧贴鱼缸底部，则下面可以近似地刻画出容器最高水位h与注水时间t之间的变化情况

的是（）

C.D.

二、填空题(每小题3分,共24分)

11.若分式注3的值为0,则X的值是

x+2

12.如图，NAOB的边OB与X轴正半轴重合，点尸是OA上的一动点，点N(3,0)

是。3上的一定点，点M是。N的中点，ZAOB=30o,要使PM+PN最小，则点尸的

坐标为

13.定义一种新运算公=。"一"'，例如［：2.回改=公一62

若

-x~2dx=-2,贝(|m=___.

5m

14.若点A(3,m)关于X轴的对称点P的坐标是(〃,4),则，"+〃的值是

15.把命题“直角三角形的两个锐角互余”改写成“如果……那么……”的形式：

16.y=√2x-5+√5-2x-3,贝!|2孙的值为.

17.已知点M(3,-2)关于y轴的对称点为N(a,b),则a+b的值是.

18.已知一次函数M=履+。与%=〃优+〃的函数图像如图所示，则关于X，)'的二元

Ax-y+⅛=O,

一次方程组八的解是______.

πu-y÷n=O

三、解答题(共66分)

19.(10分)如图，在平面直角坐标系中，点。是坐标系原点，在AAOC中，OA=OC,

点A坐标为(-3,4),点C在X轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M,将^AOC沿

AC折叠得到aA5C,请解答下列问题：

(1)点C的坐标为;

(2)求直线AC的函数关系式；

(3)求点B的坐标.

20.（6分）如图，Nl=NC,Z2+ZD=90o,BELFD于点、G.求证：AB//CD.

21.(6分)如图1,ΔABC的NA,NB,NC所对边分别是。,上c,且α≤b≤c,若满

足"+¢2=2^,则称ΔABC为奇异三角形，例如等边三角形就是奇异三角形.

(1)若4=2,b=JIU,c=4,判断ZVLBC是否为奇异三角形，并说明理由；

（2）若NC=90°，c=3,求〃的长;

(3)如图2,在奇异三角形ʌMC中，b=2,点。是AC边上的中点，连结80,BD

将ΔABC分割成2个三角形，其中ΔAD8是奇异三角形，ABCD是以Cr)为底的等

腰三角形，求C的长.

22.(8分)如图，在平面直角坐标系XOy中，已知AOAB的两个顶点的坐标分别是A

(3,0),B(2,3).

(1)画出AOAB关于y轴对称的4OA∣B∣,其中点A,B的对应点分别为A∣,B∣,并

直接写出点Ai,Bl的坐标；

(2)点C为y轴上一动点，连接AiC,BiC,求AιC+BιC的最小值并求出此时点C

的坐标.

23.(8分)计算及解方程组:

⑴/历一(2+6(2-⑹+椁-4

13(x-l)=y+5

⑵1ʃ-1_x+5

53

24.(8分)如图，在ΔABC中，NACB=IlO,ZB>ZA,D,E为边AB上的两

个点，且BD=BC,AE^AC.

(1)若NA=30,求Nr)CE的度数；

(2)NDCE的度数会随着NA度数的变化而变化吗？请说明理由.

C

25.（10分）我国边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶，边防部

迅速派出快艇B追赶（如图1）.图2中44分别表示两船相对于海岸的距离S（海里）

与追赶时间，（分）之间的关系.根据图象问答问题：

（1）①直线4与直线4中表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系；

②A与3比较速度快；

③如果一直追下去，那么8（填“能”或“不能”）追上A;

④可疑船只A速度是海里/分，快艇B的速度是海里/分；

（2）4与4对应的两个一次函数表达式Sl=&科+4与"="2，+b2中次，酎的实际意义

各是什么？并直接写出两个具体表达式.

（3）15分钟内3能否追上A?为什么？

（4）当A逃离海岸12海里的公海时，3将无法对其进行检查，照此速度，3能否在A

逃入公海前将其拦截？为什么？

I---------------/1\~2

26.（10分）（1）计算：√4+^（2-3）3——

\2√

（2）已知：（2x—1）2=81,求X的值.

参考答案

一、选择题（每小题3分,共30分）

1、D

【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案.

【详解】解：•点（2,-1）关于y轴的对称点为（a,b）,

.∙.a=-2,b=-1,

.∙.a∣>的值为（一2尸=一!，

2

故选：D.

【点睛】

本题考查了点关于坐标轴的对称，关于X轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，关

于y轴的对称横坐标互为相反数，纵坐标不变，熟练掌握点坐标关于坐标轴的对称特点

是解题的关键.

2、B

【解析】根据算数平方根的意义，若一个正数X的平方等于。即炉=4,则这个正数X

为”的算术平方根.据此将二次根式进行化简即可.

【详解】√25=√F=5

故选B

【点睛】

本题考查了二次根式的化简，解决本题的关键是熟练掌握算数平方根的意义.

3、B

【详解】解：A.对顶角相等逆命题为相等的角为对顶角，此逆命题为假命题，故错误;

B.同旁内角互补，两直线平行的逆命题为两直线平行，同旁内角互补，此逆命题为真

命题，故正确；

C.若α=瓦则/=∕√的逆命题为若片=82,则αR,此逆命题为假命题，故错误；

D.若α>0力>0,贝!|aλ+b2>0的逆命题为若a2+b2>O,则α>0,⅛>0,此逆命题为假

命题，故错误.

故选B.

4、A

【分析】设图①小长方形的长为a,宽为b,由图②表示出上面与下面两个长方形的周

长，求出之和，根据题意得到a+2b=m,代入计算即可得到结果.

【详解】设小长方形的长为a,宽为b,

上面的长方形周长：2(m-a+n-a),下面的长方形周长：2(m-2b+n-2b),

两式联立，总周长为：2(m-a+n-a)+2(m-2b+n-2b)=4m+4n-4(a+2b)>

Va+2b=m(由图可得)，

；・阴影部分总周长为4m+4n-4(a+2b)=4m+4n-4m=4n.

故选：A.

【点睛】

此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

5、C

【分析】首先令f=2+3+...+2020,进行整体代换，然后进行整式混合运算即可得

解.

【详解】令f=2+3+...+2020

原式=(IT)(r+2021)-(l-r-2021)∙r

=^-Z2+2021-202lt+t2+2020t

=2021

故选：C.

【点睛】

此题主要考查利用整体代换求解整式混合运算，熟练掌握，即可解题.

6、D

【解析】分析：根据乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，乘坐私家车上学

比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，利用时间得出等式方程即可.

详解：设乘公交车平均每小时走X千米，根据题意可列方程为：

881

—=-----卜—.

X2.5X4

故选D.

点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，解题关键是正确找出题目中的相等

关系，用代数式表示出相等关系中的各个部分，列出方程即可.

7、B

【解析】直接利用购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本得出等式进而得出答

案.

【详解】科普类图书平均每本的价格是X元，则可列方程为:

900010000

------------=100,

X-5X

故选B.

【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.

8、B

【分析】根据k=-5知y随X的增大而减小，从而判断大小.

【详解】∙.∙一次函数y=-5x+。中，k=-5,

；.y随X的增大而减小,

V-3<-2<l,

Λx2>xl>X3,

故选B.

【点睛】

本题是对一次函数知识的考查,熟练掌握一次函数k与函数增减的关系是解决本题的关

键.

9、C

【分析】先提取公因式(-一寸)，然后再利用平方法公式因式分解可得.

［详解1(x2-j2)a2-(x2-y2)b2=(x2-y2)(a2-b2)=(x+y)(x-y)(a+b)(a-b)

故对应的密码为：我爱汕头

故选：C

【点睛】

本题考查因式分解，注意，当式子可提取公因式时，我们在因式分解中，往往先提取公

因式.

10、D

【详解】试题分析：一注水管向小玻璃杯内注水，水面在逐渐升高，当小杯中水满时，

开始向大桶内流，这时最高水位高度不变，当桶水面高度与小杯一样后，再继续注水,

水面高度在升高，升高的比开始慢.故选D.

考点：函数的图象.

二、填空题(每小题3分,共24分)

11、1

【解析】分式值为零的条件：分子等于零且分母不等于零，由此列出不等式和等式，求

解即可.

【详解】∙.∙分式日二的值为0,

x+2

.∫W-2=θ

∣x+2≠0,

；・x=l.

故答案是：1.

【点睛】

考查了分式的值为零的条件，解题关键是：分式值为零的条件是分子等于零且分母不等

于零.

12、£县）.

22

【解析】解：作N关于。!的对称点N，，连接VM交04于尸，则此时，PM+PN最小,

∙.∙Q4垂直平分NN，，：.ON=ON',NN，ON=2NAON=60。,...ZiNOM是等边三角形，

T点M是ON的中点，ΛN'M±ON,,:息N（3,O）,.∖0N=3,T点M是ON的中

点，.∙.0M=L5,：.PM=昱,：.P（ɪ,昱）.故答案为：（*,—）.

22222

点睛：本题考查了轴对称-最短路线问题，等边三角形的判定和性质，解直角三角形,

关键是确定尸的位置.

2

13、——

5

【分析】根据新定义运算法则可得:〃r|-（5机厂=-2

【详解】根据新定义运算法则可得

ʃ—X2dx=-2=m~l—（5m）1=—2

11C

即0π-----=-2,m≠0

m5m

2

解得m=--

2

故答案为:-二

【点睛】

考核知识点:分式运算.理解法则是关键.

14、-1

【分析】根据关于X轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得3=n,

m+4=0,解出m、n的值，可得答案.

【详解】解：•点A(3,m)关于X轴的对称点P的坐标是(〃,4),

Λ3=n,m+4=0,

；・n=3,m=4

:∙m+n=-l.

故答案为：-L

【点睛】

此题主要考查了关于X轴的对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律.

15、如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余.

【分析】首先找出原命题中的条件及结论，然后写成“如果…，那么…”的形式即可.

【详解】解：故答案为：如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余.

【点睛】

此题主要考查学生对命题的理解及运用能力.

16、-15

【解析】试题分析：根据二次根式的意义和等式的特点，可知2χ-5=0,解得X=?,y=-3,

2

代入可得2个=-2X-×3=-15.

-2

17、-1

【分析】直接利用关于y轴对称点的性质：纵坐标不变，横坐标互为相反数，求出a,

b的值，即可求解.

【详解】解：根据两点关于y轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标不变，得

a=∙3,b=∙2,

Λa+b=-l.

故答案为：-L

【点睛】

本题考查关于y轴对称点的性质，正确得出a,b的值是解题关键.

J=2

【分析】根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解，从而可得答案.

【详解】解：∙.∙一次函数y="+匕和一次函数为=，妆+〃的图象交点的坐标为

(τ,2),

kx-y+b=QX=-I

.∙.方程组-C的解是:[=2

IWC一y+〃=O

故答案为：｛

Iy=2

【点睛】

本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数

的图象上的点，就一定满足函数解析式.函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程

组的解.掌握以上知识是解题的关键.

三、解答题(共66分)

19、(1)(5,0)；(2)y——xH—；(3)(2,4).

22

【分析】(1)利用勾股定理求出OA的长即可解决问题；

(2)利用待定系数法将点4、C的坐标代入一次函数表达式，求出鼠8的值，再代回

一次函数表达式中即可解决问题；

(3)只要证明AB=AC=5,X轴，即可解决问题.

【详解】解：(1)点A(-3,4),

22

.∙.OA=λ∕3+4=5,

又OA=OC,

即OC=5,

点C在X轴的正半轴上，

••点C(5,0),

故答案为：(5,0)；

(2)设直线AC的表达式为y=⅛x+b,

将点A、C的坐标代入一次函数表达式：y=h+6,

'4=-3Z+8

Q=5k+b

解得：；，

b=-

2

即直线AC的函数关系式为：y=-ɪΛ+(s

22

(3)A45C是△4"沿4(7折叠得至!|,

.∙.AB=OA,BC=OC,

又OA=OC,

.-.OA=AB=BC=OC,

四边形ABCO为菱形，

由(1)知，点C(5,0),

.∙.OC=5,

AB=OC-S,

又四边形ABCO为菱形，点C在X轴上，

.∙.ABHOCiiX输,

点4坐标为(-3,4),A8〃X轴，AB=S,

；•点B的坐标为：(2,4).

【点睛】

本题属于三角形综合题，考查了三角形折叠，菱形的性质以及待定系数法求一次函数解

析式等知识，熟练掌握并应用这些知识是解题的关键.

20、证明见解析.

【分析】首先由BEJ_FD,得Nl和ND互余，再由已知，NC=Nl,N2+ND=90°,

所以得NC=N2,从而证得AB〃CD.

【详解】证明：；BE_LFD,

ΛZEGD=90o,

ΛZl+ZD=90o,

VZ2+ZD=90o,

ΛZ1=Z2,

已知Nl=NC,

ΛZC=Z2,

，AB〃CD.

【点睛】

本题考查的是平行线的判定，解题关键是由BEj_FD及三角形内角和定理得出Nl和

ND互余.

21、(1)是，理由见解析；(2)b=y∣6;(3)c=ʌ/ʒ

【解析】(1)根据奇异三角形的概念直接进行判断即可.

(2)根据勾股定理以及奇异三角形的概念直接列式进行计算即可.

(3)根据A48C是奇异三角形，且b=2,得到/+¢2=2〃=8，由题知：AD=CD=I,

且BC=根据AAO8是奇异三角形，则俨+¢2=2/或/+°2=2χ]2=2,分

别求解即可.

【详解】⑴∖∙α=2,⅛=√10.c=4

222222

.∖a+c=2+4=20,⅛=(√iθ)=10

：,a2+c2=2b2

即AABC是奇异三角形.

(2)VZC=90o,C=3

∙*∙a2+b2=C2=9

Va2+c2=2h^

Λα2+9=2Z?2

2h2-9=a2,

：.2b2-9=9-h2

解得：b-ʌ/ð.

(3)∙.∙Z∖A8C是奇异三角形，且3=2

：•cr+c2=2h2=8

由题知：AD=CD=I,BC=BD=a

,.•△405是奇异三角形，且c>α,Ol

2222

∙*∙I+c=2/或a?+c=2×1=2

当F+c2=2q2时，c=√5

当/+¢2=2时，与+¢2=2)2=8矛盾，不合题意.

【点睛】

考查勾股定理以及奇异三角形的定义，读懂题目中奇异三角形的定义是解题的关键.

22、(1)见解析，点Ai(-3,0),点Bi(-2,3)；(2)最小值等于√34,此时点C

9

的坐标为(0,

【分析】(1)根据轴对称图形的性质作出AOAIBL并写出A1的坐标和B1的坐标即可;

(2)设直线AlB的解析式为y=kx+b,代入Al(-3,0),B(2,3),解得直线AlB

的解析式，令x=0即可得出点C的坐标；

【详解】(1)如图所示，AOAIBI即为所求，点Al的坐标为(-3,0),点Bl的坐标

为(-2,3)；

X

(2)如图所示，AιC+BιC的最小值等于AlB=律M=J卫，

设直线A∣B的解析式为y=kx+b,

由Al(-3,0),B(2,3),可得

'Q=-3k+b

'3=2k+b'

解得

b--

[5

39

，直线AjB的解析式为y=-x+->

9

令x=0,则y=w,

9

此时点C的坐标为(0,

【点睛】

本题考查了作轴对称图形以及求直线的解析式的问题，掌握轴对称图形的性质以及作

法、直线解析式的解法是解题的关键.

X=I3

23、(1)2-√35(2),

>=31

【分析】（1）先同时计算除法、乘法及化简绝对值，再合并同类二次根式;

（2）先将两个方程化简，再利用代入法解方程组.

【详解】⑴λ^Z2^-(2+√5)(2-√5)+∣√3-2∣,

=-1+1+2-ʌ/ɜ9

=2—ʌ/ɜ;

3（x-1）=y+5①

⑵y-l=X+5，

I53

由①得：3x-y=8.③，

由②得：5x-3y=-28.④，

由③得：y=3x-8,

将y=3x-8代入④，得5x-3（3x-8）=28,

解得x=13,

将x=13代入③，得y=31,

X=I3

.∙.原方程组的解是

7=31

【点睛】

此题考查计算能力，（1）考查分式的混合运算，将分式正确化简，按照计算顺序计算即

可得到答案；（2）考查二元一次方程的解法，复杂的方程应先化简，再根据方程组的特

点选用代入法或是加减法求出方程组的解.

24、（1）35。；（2）NOCE的度数不会随着NA度数的变化而变化，是35。.

【分析】（1）根据等腰三角形性质求出NACE=NAEC,NBCD=NBDC,得

ZBCE=ZACB-ZACE=110O-75O=35O;再根据NDCE=NBCD-NBCE可得；

（2）解题方法如（1）,求

NACE=NAEC=18°-人-皿…心180-（70-ZA）.

222

NBCE=NACB-NACE,所以NDCE=NBCD-NBCE="0+/4-（UO。」'。-4'）.

22

【详解】因为即=BC,AE=AC

180-30

所以NACE=NAEC=向一/，=75

22

NBCD=NBDCj80-々JO-40=7。

22

所以NBCE=NACB-NACE=Il00-75°=35°

所以NDCE=NBCD-NBCE=70°-35°=35°;

(2)NDCE的度数不会随着NA度数的变化而变化，理由:

因为在AABC中，NACB=Ilo，

所以NB=180-HO-ZA=70-ZA;

因为即=BC,AE=AC

所以ZACE=ZAEC=180-/4

2

ZBCD=ZBDC=180-NB=180-(70-ZA)=口。+」A

222

所以NBCE=NACB-NACE=U0。-二°-二'

2

所以NDCE=NBCD-