2023-2024学年江西省鄱阳县数学八年级第一学期期末统考模拟试题含解析

2023-2024学年江西省鄱阳县数学八年级第一学期期末统考模

拟试题

拟试题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;

非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题3分,共30分）

1.下列长度的三条线段能组成三角形的是（）

A.6cm98cm,9cmB.4cm94cm9IOcm

C.Scm96cm9IlcmD.3cm94cm,Scm

2.已知（5,—2）,（盯—3）,（Λ3,1）是直线y=-5x+b（力为常数）上的三个点,则再，

∙v2*与的大小关系是（）

A.x1>x2>x3B.x2>x1>x3C.x3>xi>x2D.x3>x2>X1

3.下面的计算中，正确的是（）

A.Q3.Q3=B.∕√∕4=2Z√

C.（a）="D.(ab3)2=abβ

4.点P的坐标为（-1,2）,则点P位于

A.第一象限B.第二象限

5.计算（（JX2-2的结果是（）

A.2+(x+2)=3(x-1)B.2—x+2=3(x-1)

C.2-(x+2)=3D.2—(x+2)=3(X—1)

8.下列条件中，不能判断aABC是直角三角形的是()

A.atb：c=3：4：5B.ZA：ZB：NC=3：4：5

C.ZA+ZB=ZCD.atb：c=h2：√3

9.实数5不能写成的形式是()

22

A.√FB.λ∕(-5)C.(√5)D.T(—5)2

10.",匕是两个连续整数，若α<JΓT<8,则“+/?=()

A.7B.9C.16D.11

二、填空题(每小题3分,共24分)

11.若点P(2-α,2α-l)到X轴的距离是3,则点尸的坐标是.

3x-i

12.若分式——的值为0,则X的值等于.

X

13.MBC中，？A67.5?,BC=S,BELAe交AC于E，O7_LAB交AB于F，

点。是BC的中点.以点/为原点，ED所在的直线为X轴构造平面直角坐标系，则

点E的横坐标为.

14.如图，z^ABC是等边三角形，。是BC延长线上一点，OEJ_A5于点E,EFLBC

于点凡若CD=3AE,CF=6,则AC的长为

15.命题“对顶角相等”的条件是,结论是,它是一命题(填“真”

或“假”).

16.如图所示，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点5,点A表示-亚，

设点B所表示的数为m,则帆-1|・,I+血|的值是

H

▲∙I--------1-

O12

17.为了考察甲、乙两块地小麦的长势，分别从中随机抽出1（）株苗，测得苗高如图所

示.若S『和S乙2分别表示甲、乙两块地苗高数据的方差，则S/S乙2.（填

“<”或"=”)•

18.如图，OC平分NA08,。为OC上一点,DELOB=YE,若DE=7,贝!∣O至IJOA

的距离为

三、解答题（共66分）

19∙0°分）⑴先化简，再求值：I"】一丁卜G⅛ΓΣ⅛｝其中〃=4

81y

⑵解分式方程：7^÷1=7⅛

20.（6分）运用乘法公式计算

(1)982

(2)(%+y+l)(x-y-l)

21.（6分）某汽车制造厂生产一款电动汽车，计划一个月生产200辆.由于抽调不出

足够的熟练工来完成电动汽车的安装,工厂决定招聘一些新工人,他们经过培训后上岗，

也能独立进行电动汽车的安装.生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人

每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车.

(1)每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？

(2)若工厂现在有熟练工人30人，求还需要招聘多少新工人才能完成一个月的生产计

划？

22.(8分)如图，直线AB与X轴，y轴的交点为A,B两点,点A,8的纵坐标、横

坐标如图所示.

(1)求直线AB的表达式及aAOB的面积SA4OB∙

(2)在X轴上是否存在一点，使SA∕⅛B=3?若存在，求出尸点的坐标，若不存在，说

明理由.

2x+y=2

(2)解方程组:

x-3y=8

24.(8分)阅读与思考:

因式分解--“分组分解法”：分组分解法指通过分组分解的方式来分解用提公因式法

和公式法无法直接分解的多项式，比如，四项的多项式一般按照“两两”分组或“三

一”分组进行分组分解.分析多项式的特点，恰当的分组是分组分解法的关键.

例1：“两两”分组：

ax+ay+bx+by

=(ax+ay)+(Jbx+by)

=a(x+y)+b(x+y)

=(a+OXX+y)

我们把αx和”两项分为一组，区和刀两项分为一组，分别提公因式，立即解除了困

难.同样.这道题也可以这样做：

ax+ay+bx+by

=(ax+bx)+(αy+by)

=x(a+b)+y(a+b)

=(a+b)(x+y)

例2：“三一”分组：

2xy+x2—1+y~

=(X2+2xy+_y2j_1

=(X+y+l)(x+yT)

我们把d,2孙，V三项分为一组，运用完全平方公式得到(χ+y)2,再与一1用平

方差公式分解，问题迎刃而解.

归纳总结：用分组分解法分解因式的方法是先恰当分组，然后用提公因式法或运用公式

法继续分解.

请同学们在阅读材料的启发下，解答下列问题：

(1)分解因式：

①a2—ab+3a-3b;

@x2-2xy-9+y2

(2)若多项式Or2-9J∕+次;+3y利用分组分解法可分解为(2x+3y)(2x-3y+l),

请写出。，b的值.

25.(10分)已知一次函数y=2x+b.

(1)它的图象与两坐标轴所围成的图形的面积等于4,求b的值；

(2)它的图象经过一次函数y=-2x+ky=x+4图象的交点,求b的值.

26.(10分)如图，在AABC中，AD,AF分别为A48C的中线和高，BE为A48O的角

平分线.

(1)若N5E0=4O。，NBAO=25。，求NBA尸的大小

(2)若AABC的面积为40,BD=S,求A尸的长.

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、A

【分析】根据三角形中：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可求解.

【详解】解：A、Y两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，.∙.能构成三角形，故

本选项正确；

B、∙.∙4+4V10,.∙.不能构成三角形，故本选项错误；

C、∙.∙5+6=ll,.∙.不能构成三角形，故本选项错误；

D、Y3+4=7V8,二不能构成三角形，故本选项错误.

故选：A.

【点睛】

本题考查的是三角形三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小

于第三边是解答此题的关键.

2、B

【分析】根据k=-5知y随X的增大而减小，从而判断大小.

【详解】；一次函数y=-5x+A中，k=-5,

.∙∙y随X的增大而减小，

V-3<-2<l,

,

..x2>xl>x3,

故选B.

【点睛】

本题是对一次函数知识的考查,熟练掌握一次函数k与函数增减的关系是解决本题的关

键.

3、A

【分析】根据幕的运算法则依次计算判断即可.

336

【详解】解：A.a-a=a,故A选项正确;

B.b4b4=bs,故B选项错误；

C.（/）3="2,故C选项错误；

D.（加）2=/凡故D选项错误.

故选A.

【点睛】

本题考查了幕的运算性质，掌握幕的运算性质是解题的关键.

4、B

【分析】根据第一象限（+,+）;第二象限（-,+）;第三象限（-,-）;第四象限

（+,-）,可得答案.

【详解】P的坐标为（-1,2）,则点P位于第二象限，

故选B.

5、D

【解析】分别根据零指数幕，负指数幕的运算法则计算，然后根据实数的运算法则求得

计算结果.

【详解】原式=IXL=!，

44

故选：D

【点睛】

此题考查零指数塞，负整数指数幕，解题关键在于掌握运算法则

6、A

【分析】根据轴对称图形的概念对各选项进行分析即可得出结论.

【详解】A.不是轴对称图形，故本选项正确；

B.是轴对称图形，故本选项错误；

C.是轴对称图形，故本选项错误；

D.是轴对称图形，故本选项错误.

故选：A.

【点睛】

本题考查了轴对称图形的识别，掌握轴对称图形的概念是解答本题的关键.

7、D

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，即可作出判断.

2x+2

【详解】解：方程变形得一-——r=3

去分母得:2-(x+2)=3(x-l)

故选：D

【点睛】

此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，注意去分母时不要漏乘.

8、B

【分析】A、根据比值结合勾股定理的逆定理即可判断出三角形的形状；B、根据角的

比值求出各角的度数，便可判断出三角形的形状；C、根据三角形的内角和为180度，

即可计算出NC的值；D、根据比值结合勾股定理的逆定理即可判断出三角形的形状.

【详解】A、因为a：b：c=3；4：5,所以设a=3x,b=4x,c=5x,贝!]

(3x)2+(4x)2=(5x)2,故为直角三角形，故A选项不符合题意；

B、因为NA：ZB：NC=3：4：5,所以设NA=3x,则NB=4x,NC=5x,故

3x+4x+5x=180o,解得x=15°,3x=15×3=45o,4x=15×4=60o,5x=15×5=750,故此三

角形是锐角三角形，故B选项符合题意；

C、因为NA+NB=NC,ZA+ZB+ZC=180o,则NC=90°,故为直角三角形，故C

选项不符合题意；

22

D、因为a：b：c=l：2；6,所以设a=x,b=2x,c=λ∕5x,则x?+(ʌ/ɜx)=(2x),

故为直角三角形，故D选项不符合题意，

故选B.

【点睛】

本题考查了解直角三角形的相关知识，根据勾股定理的逆定理、三角形的内角和定理结

合解方程是解题的关键.

9、D

【分析】根据二次根式的意义和性质进行化简即可判断.

【详解】A.√57=√25=5,正确；

BJ(-5)2=卜5∣=5,正确；

C.(√5)2=5,正确；

2

D.-λ∕(-5)=-∣^5∣=-5,错误,

故选：D

【点睛】

此题考查了二次根式的意义和性质，掌握必=同和（6）2=a是解答此题的关键.

10、A

【分析】根据内<JTT<J记，可得3<JTT<4,求出a=l.b=4,代入求出即可.

【详解】解：∖∙√^<而<而，

ʌ3<√T1<4，

.∖a=l.b=4,

：•a+b=7,

故选A.

【点睛】

本题考查了二次根式的性质和估算无理数的大小，关键是确定而的范围.

二、填空题（每小题3分,共24分）

11、（0,3）或（3,-3）

【解析】根据点到X轴的距离是纵坐标的绝对值，可得答案.

【详解】解：由题意，得

2a-l=3或2a-l=-3>

解得a=2,或a=-l.

点P的坐标是（0,3）或（3,-3）,

故答案为：（0,3）或（3,-3）.

【点睛】

本题考查了点的坐标，利用点到X轴的距离是纵坐标的绝对值是解题关键.

12、一.

3

【分析】分式的值为零，分子等于零且分母不等于零.

f3x-l=01

【详解】解：由题意可得C解得：X=-

[x≠03

故答案为：—.

3

【点睛】

本题考查了分式的值为零的条件.若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为

1;（2）分母不为L这两个条件缺一不可.

13、4-2√2

【分析】连接DE,过E作EH_LOD于H,求得NEDO=45。，即可得到RtZkDEH中,

求得DH,进而得出OH,即可求解.

【详解】如图所示，连接OE,过E作EH工OD于H,

BEJ_C4于E,CF_LA3于尸，。是BC的中点，

:.DE=DC=LBC=Do=DB=4,

2

.∙.ZDCE=ZDEC,ZDBO=ZDOB,

.∙.ZA=67.5°,

.∙.ZACB+AABC=112.5°,

.∙.ZCDE+ZBDO=(180°-2NDCE)+(180°-2NDBO)

=360o-2(∕DCE+NDBO)

=360o-2×112.5°

=135°,

.-.ZEDO45°,

,RtΛDEH中,OH=COS45°XOE=20，

:.0H=OD-DH=4-2血，

点E的横坐标是4-2√∑.

【点睛】

本题主要考查了直角三角形斜边上中线的性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜

边的一半.解决问题的关键是作辅助线构造等腰直角三角形.

14、1

【分析】利用“一锐角为30°的直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半”，

通过等量代换可得.

∙.∙-ABC为等边三角形，

：.AB=BC=AC,NA=NB=NACB=60。，

`:DEJ,AE,

：.NAGE=30。，

二NCGo=30。，

VZACB=ZCGD+ZD,

：./0=30°,

：.CG=CD,

设AE=x,贝!|CD=3x,CG=3x,

在RjAEG中，AG=IAE=Ix,

：.AB=BC=AC=Sx,

：.BE=4x,BF=5x-6,

在放Z∖3EF中，BE=2BF,

即4x=2(5x-6),解得x=2,

ΛAC=5x=l.

故答案为1.

【点睛】

直角三角形的性质，30°所对的直角边等于斜边的一半为本题的关键.

15、两个角是对顶角这两个角相等真

【分析】根据命题由条件和结论组成，得到此命题的条件是“两个角是对顶角”，结论

是“这两个角相等”，然后根据对顶角的性质判断命题的真假性.

【详解】解：命题“对顶角相等”的条件：两个角是对顶角；

结论：这两个角相等；

由对顶角的性质可知：这个命题是真命题.

故答案为：两个角是对顶角，这两个角相等，真.

【点睛】

本题考查了命题的结构与分类，掌握命题的结构、分类并能运用所学知识时行准确判断

是解题的关键.

16、2√2-2

【分析】先根据数轴上点的平移的性质求得m,将m的值代入，根据绝对值的性质

a,a＞O

(IaI=OM=O)进行化简即可.

-a.a＜0

【详解】解：由题意知，A点和B点的距离为2,A的坐标为

∙,∙B点的坐标为tn-2.—V21

Λ∣∕77-l∣∙∣∕n+∖∕2∣

=∣2-√2-l∣×∣2-λ^+√2∣

=∣1-√2∣×∣2∣

=(√2-l)×2

=2√2-2∙

故答案为：2√Σ-2∙

【点睛】

本题考查实数与数轴，化简绝对值，无理数的估算.能估算1-0的正负，并且根据

绝对值的意义化简11-aI是解决此题的关键.

17、＜

【解析】方差用来计算每一个变量(观察值)与总体均数之间的差异，所以从图像看苗

高的波动幅度，可以大致估计甲、乙两块地苗高数据的方差.

【详解】解：由图可知，甲、乙两块地的苗高皆在12Cm上下波动，但乙的波动幅度比

甲大，

.∙.则S?甲＜S?乙

故答案为：＜

【点睛】

本题考查了方差，方差反映了数据的波动程度，方差越大，数据的波动越大，正确理解

方差的含义是解题的关键.

18、1.

【分析】从已知条件开始思考，结合角平分线上的点到角两边的距离相等可知。到OA

的距离为1.

【详解】解：C平分NAoB,。为OC上任一点，S,DE±0B,DE=I,

，D到OA的距离等于DE的长，

即为1.

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了角平分线的性质；熟练掌握角平分线的性质，是正确解题的前提.

三、解答题(共66分)

19、(1)a2-2a,8；(2)原方程无解

【分析】(1)现根据分式的运算法则化简分式，再将a的值代入即可；

(2)先变形，再把分式方程转化成整式方程，求出方程的解，再进行检验即可.

【详解】解：(1)原式

22

力-1_44ɪΓa-2_«-4α+4χa(a-1)_(«-2)Xa{a-1)

(2—1J[α(α-1)_a-1a—2ɑ—1a-2

a(a—2)=片—2a，

当a=4时，原式=4?-2x4=8;

(2)解：解：原方程化为:

方程两边都乘以(y+2)(y-2)得：8+/-4=γ(γ+2),

化简得，2y=4,

解得：y=2,

经检验：y=2不是原方程的解.

原方程无解.

【点睛】

本题考查了分式的化简求值以及解分式方程,分式的化简求值注意运用运算法则先化简

再代入计算；解分式方程的关键能把分式方程转化成整式方程并注意要检验.

20、(1)1；(2)x2-y2-2y-l

【分析】(1)利用完全平方公式计算即可;

（2）利用平方差公式计算即可.

【详解】（1）解：原式=（IoO-2）2

=IOO2-2×2×100+22

=100∞-400+4

=1.

(2)解：原式=[x+(y+l)][x-(y+l)]

=x2-(y+l)2

=x2-(/+2y+l)

=x2-γ2-2y-l

【点睛】

本题考查了平方差公式、完全平方公式，解题的关键是熟练掌握并运用公式.

21、（1）每名熟练工每月可以按装4辆电动汽车，每名新工人每月可以按装2辆电动汽

车；（2）1名

【分析】（1）设每名熟练工每月可以按装X辆电动汽车，每名新工人每月可以按装y辆

电动汽车，根据“1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名

新工人每月可安装14辆电动汽车”，即可得出关于X,y的二元一次方程组，解之即可

得出结论；

（2）设还需要招聘，"名新工人才能完成一个月的生产计划，根据工作总量=工作效率

X人数结合计划一个月生产200辆，即可得出关于机的一元一次方程，解之即可得出结

论.

【详解】解：（1）设每名熟练工每月可以按装X辆电动汽车，每名新工人每月可以按装

y辆电动汽车,

x+2y=8

依题意，得:

2x+3y=14

答：每名熟练工每月可以按装4辆电动汽车，每名新工人每月可以按装2辆电动汽车.

（2）设还需要招聘机名新工人才能完成一个月的生产计划，

依题意，得：4x30+2,"=200,

解得：》1=1.

答：还需要招聘1名新工人才能完成一个月的生产计划.

【点睛】

本题考查的是用二元一次方程组解决问题中的工程问题，理解题意，找准数量关系列出

方程组是解答关键.

22,(1)j=-→+2,SΔAOB=4;(2)符合题意的点P的坐标为：

(1,0),(7,0).

【解析】(1)根据待定系数法即可求得直线A3的解析式，然后根据三角形面积公式

求得aAOb的面积；

(2)设P(x,0),则B4=∣x-4∣,利用三角形面积公式即可得出答案.

【详解】(1)由图象可知A(0,2),B(4,0),设直线48的解析式为y=Ax+2,

把8(4,0)代入得：4A+2=0,解得：A=-',.∙.直线A5的解析式为

2

11IClI

y-x+2,S^AOB——OA*OB——x2x4=4;

222

(2)在X轴上存在一点尸，使SA%B=3,理由如下：

设P(X,()),贝!]E4=lx-4∣,.*.SΔ∕MB=ɪPB∙OA=3,ɪ-∙∣x-4∣∙2=3,∣x-4∣=3>解

得：x=l或x=7,.∙.P(1,0)或尸(7,0).故符合题意的点的坐标

为：(1,0),(7,0).

【点睛】

本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征以及三角

形面积求法，得出三角形底边长是解题的关键.

x-2

23、(1)-√2;(2)<

y=-2

【分析】(D利用乘方的意义，立方根定义，求绝对值的法则，以及零指数塞法则，进

行计算即可求出值；

(2)利用加减消元法，求出解即可.

【详解】(1)原式=1-2-√2+l

=-√2

2x+y=2①

(2)]z

x-3y=8②

①x3+②得：7x=14,解得：x=2,

把x=2代入①得：y=-2,

X=2

.∙.方程组的解为c∙

Iy=-2

【点睛】

本题主要考查实数的混合运算以及解二元一次方程组,掌握乘乘方的意义,立方根定义,

求绝对值的法则，以及零指数幕法则，加减消元法，是解题的关键.

24、(1)①(a-b)(a+3)；②(x-y+3)(x-y-3)；(1)a=4,b=l.

【分析】(1)①选用“两两分组”法分解因式即可；

②选用“三一分组”法分解因式即可；

(1)利用多项式乘法法则将(2了+3y)(2%-3)，+1)展开，然后对应多项式

ax1-9y2+bx+3y即可求出答案.

【详解】解：(1)Φα2-ab+3a-3b

-(α2-ab)+(3a-3b)

=a(a-b)+3